211-一元二次方程(第一課時)課件

人教版九（上）第二十一章（第一課時）21.1

一元二次方程人教版九（上）第二十一章（第一課時）21.1一元二次1一、學習目標理解一元二次方程的概念及它的一般形式;會判斷一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項；理解一元二次方程的解的概念；123培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力以及對數(shù)學概念理解的完整性和深刻性,幫助學生掌握初步的研究問題的方法。一、學習目標理解一元二次方程的概念及它的一般形式;會判斷一2二、復習引入大家來看看，我們的這些朋友都是誰？2x+3=51-5(x-3)=2x

x-b=17(b為常數(shù))請大家來說說，看到這些朋友，你想到了什么？歸納：1、方程；

2、整式方程，分式方程；

3、一元一次方程及其一般式。二、復習引入大家來看看，我們的這些朋友都是誰？3三、探究新知

如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm,寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2,則鐵皮各角應切去多大的正方形？問題1分析:

設切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為

,寬為

。(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為3600cm2得整理得100㎝50㎝3600x(100-20x)(50-2x)=3600三、探究新知如圖，有一塊矩形鐵4問題2要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽?分析:全部比賽共4×7=28場整理，得(x-1)解：設應邀請x個隊參賽,每個隊要與其他

個隊各賽1場,由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽,所以全部比賽共

場。

三、探究新知問題2要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場5探究：三、探究新知這三個方程都不是一元一次方程.那么這幾個程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？特點:①都是整式方程;②只含一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2。探究：三、探究新知這三個方程都不是一元一次方程.那么這幾個程6三、探究新知因此，像這樣的方程兩邊都是_____，只含______未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是__（二次）的方程叫做______________．整式一個2一元二次方程下列方程是一元二次方程的是_____（填序號）.①3x2+7=0

②3x-4=5x+6③(x-2)(x+5)=x2-1

④3x2-=0①練一練：一元二次方程的定義：三、探究新知因此，像這樣的方程兩邊都是_____，只含___7三、探究新知一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式

ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方的

．一般形式思考：

為什么規(guī)定a≠0?因為當a=0時，二次項就不存在了，方程就不再是一元二次方程了，所以規(guī)定a≠0.一元二次方程一般的形式：三、探究新知一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，8三、探究新知根據(jù)下列問題，列出關于x的方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式:(1)4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x

；解：所列方程為：______，化成一元二次方程的一般形式為：

.4x2=254x2-25=0練一練：(2)一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x

；解：所列方程為：

化成一元二次方程的一般形式為：

。x(x-2)=100x2-2x-100=0三、探究新知根據(jù)下列問題，列出關于x的方程，并將所列方程化成9三、探究新知一個一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)其中ax2是_____,___是二次項系數(shù)；bx是________,b是__________;c是_________．二次項a一次項一次項系數(shù)常數(shù)項例題

將方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．解：去括號，得：

移項，合并同類項，得：

其中二次項系數(shù)為

，一次項系數(shù)為

，常數(shù)項為

.3-8-10二次項、一次項和常數(shù)項三、探究新知一個一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)其10將下列方程化成一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：（3）4x(x+2)=25

（4）(3x-2)(x+1)=8x-3（2）（1）5-4-1三、探究新知解：(1)把

化為一般形式

，二次項系數(shù)為____，一次項系數(shù)為____，常數(shù)項_____．練一練將下列方程化成一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、11三、探究新知（2）把化為一般形式

，二次項系數(shù)是

，一次項系數(shù)是

，常數(shù)項是

。4c2-81=040-48（3）把化為一般形式

，二次項系數(shù)是

，一次項系數(shù)是

，常數(shù)是

。（4）把化為一般形式

，二次項系數(shù)是

，一次項系數(shù)是

，常數(shù)項是

。(3x-2)(x+1)=8x-34x(x+2)=254x2+8x-25=048-253x2-7x+1=03-71三、探究新知（2）把化為一12三、探究新知使方程____________的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫做________________.左右兩邊相等一元二次方程的根下面那些數(shù)是方程x2-x-6=0的根？練一練:－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.解：因為-2和3能使方程x2-x-6=0的左右兩邊相等，所以-2和3是方程x2-x-6=0的根.一元二次方程的解（根）三、探究新知使方程____________的未知數(shù)的值，13四、探究提高1．方程化為一般形式后二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是___________.4，0，-81解：由得2、已知關于x的方程，當k為何值時，方程為一元二次方程？

∵k-3≠0時方程為一元二次方程∴k≠3時方程為一元二次方程.四、探究提高1．方程化為一般形式14五、歸納小結1、等號兩邊都是_____，只含有___個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_____的方程，叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式是：

。3、使方程

的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫做

。整式2左右兩邊相等一元二次方程的根一ax2+bx+c=0（a≠0）五、歸納小結1、等號兩邊都是_____，只含有___個未知15數(shù)學是最寶貴的研究精神之一。

——華羅庚數(shù)學是最寶貴的研究精神之一。16

人教版九（上）第二十一章（第一課時）21.1

一元二次方程人教版九（上）第二十一章（第一課時）21.1一元二次17一、學習目標理解一元二次方程的概念及它的一般形式;會判斷一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項；理解一元二次方程的解的概念；123培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力以及對數(shù)學概念理解的完整性和深刻性,幫助學生掌握初步的研究問題的方法。一、學習目標理解一元二次方程的概念及它的一般形式;會判斷一18二、復習引入大家來看看，我們的這些朋友都是誰？2x+3=51-5(x-3)=2x

x-b=17(b為常數(shù))請大家來說說，看到這些朋友，你想到了什么？歸納：1、方程；

2、整式方程，分式方程；

3、一元一次方程及其一般式。二、復習引入大家來看看，我們的這些朋友都是誰？19三、探究新知

如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm,寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2,則鐵皮各角應切去多大的正方形？問題1分析:

設切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為

,寬為

。(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為3600cm2得整理得100㎝50㎝3600x(100-20x)(50-2x)=3600三、探究新知如圖，有一塊矩形鐵20問題2要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽?分析:全部比賽共4×7=28場整理，得(x-1)解：設應邀請x個隊參賽,每個隊要與其他

個隊各賽1場,由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽,所以全部比賽共

場。

三、探究新知問題2要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場21探究：三、探究新知這三個方程都不是一元一次方程.那么這幾個程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？特點:①都是整式方程;②只含一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2。探究：三、探究新知這三個方程都不是一元一次方程.那么這幾個程22三、探究新知因此，像這樣的方程兩邊都是_____，只含______未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是__（二次）的方程叫做______________．整式一個2一元二次方程下列方程是一元二次方程的是_____（填序號）.①3x2+7=0

②3x-4=5x+6③(x-2)(x+5)=x2-1

④3x2-=0①練一練：一元二次方程的定義：三、探究新知因此，像這樣的方程兩邊都是_____，只含___23三、探究新知一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式

ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方的

．一般形式思考：

為什么規(guī)定a≠0?因為當a=0時，二次項就不存在了，方程就不再是一元二次方程了，所以規(guī)定a≠0.一元二次方程一般的形式：三、探究新知一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，24三、探究新知根據(jù)下列問題，列出關于x的方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式:(1)4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x

；解：所列方程為：______，化成一元二次方程的一般形式為：

.4x2=254x2-25=0練一練：(2)一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x

；解：所列方程為：

化成一元二次方程的一般形式為：

。x(x-2)=100x2-2x-100=0三、探究新知根據(jù)下列問題，列出關于x的方程，并將所列方程化成25三、探究新知一個一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)其中ax2是_____,___是二次項系數(shù)；bx是________,b是__________;c是_________．二次項a一次項一次項系數(shù)常數(shù)項例題

將方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．解：去括號，得：

移項，合并同類項，得：

其中二次項系數(shù)為

，一次項系數(shù)為

，常數(shù)項為

.3-8-10二次項、一次項和常數(shù)項三、探究新知一個一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)其26將下列方程化成一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：（3）4x(x+2)=25

（4）(3x-2)(x+1)=8x-3（2）（1）5-4-1三、探究新知解：(1)把

化為一般形式

，二次項系數(shù)為____，一次項系數(shù)為____，常數(shù)項_____．練一練將下列方程化成一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、27三、探究新知（2）把化為一般形式

，二次項系數(shù)是

，一次項系數(shù)是

，常數(shù)項是

。4c2-81=040-48（3）把化為一般形式

，二次項系數(shù)是

，一次項系數(shù)是

，常數(shù)是

。（4）把化為一般形式

，二次項系數(shù)是

，一次項系數(shù)是

，常數(shù)項是

。(3x-2)(x+1)=8x-34x(x+2)=254x2+8x-25=048-253x2-7x+1=03-71三、探究新知（2）把化為一28三、探究新知