數(shù)學(xué)建模 自習(xí)室管理

數(shù)學(xué)建模自習(xí)室管理數(shù)學(xué)建模自習(xí)室管理數(shù)學(xué)建模自習(xí)室管理數(shù)學(xué)建模自習(xí)室管理編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:一．問題重述：近年來，大學(xué)用電浪費(fèi)比較嚴(yán)重，集中體現(xiàn)在學(xué)生上晚自習(xí)上，一種情況是去某個教室上自習(xí)的人比較少，但是教室內(nèi)的燈卻全部打開，第二種情況是晚上上自習(xí)的總?cè)藬?shù)比較少，但是開放的教室比較多，這要求提供一種最節(jié)約、最合理的管理方法。根據(jù)題目所給出的數(shù)據(jù)，有以下問題。數(shù)據(jù)見表。假如學(xué)校有8000名同學(xué)，每個同學(xué)是否上自習(xí)相互獨(dú)立，上自習(xí)的可能性為.要使需要上自習(xí)的同學(xué)滿足程度不低于95%，開放的教室滿座率不低于4/5，同時盡量不超過90%。問該安排哪些教室開放，能達(dá)到節(jié)約用電的目的。在第一問基礎(chǔ)上，假設(shè)這8000名同學(xué)分別住在10個宿舍區(qū)，現(xiàn)有的45個教室分為9個自習(xí)區(qū)，按順序5個教室為1個區(qū)，即1,2,3,4,5為第1區(qū)，…，41,42,43,44,45為第9區(qū)。這10個宿舍區(qū)到9個自習(xí)區(qū)的距離見表2。學(xué)生到各教室上自習(xí)的滿意程度與到該教室的距離有關(guān)系，距離近則滿意程度高，距離遠(yuǎn)則滿意程度降低。假設(shè)學(xué)生從宿舍區(qū)到一個自習(xí)區(qū)的距離與到自習(xí)區(qū)任何教室的距離相同。請給出合理的滿意程度的度量，并重新考慮如何安排教室，既達(dá)到節(jié)約用電目的，又能提高學(xué)生的滿意程度。另外盡量安排開放同區(qū)的教室。假設(shè)臨近期末，上自習(xí)的人數(shù)突然增多，每個同學(xué)上自習(xí)的可能性增大為，要使需要上自習(xí)的同學(xué)滿足程度不低于99%，開放的教室滿座率不低于4/5，同時盡量不超過95%。這時可能出現(xiàn)教室不能滿足需要，需要臨時搭建幾個教室。假設(shè)現(xiàn)有的45個教室仍按問題2中要求分為9個區(qū)。搭建的教室緊靠在某區(qū)，每個區(qū)只能搭建一個教室，搭建的教室與該區(qū)某教室的規(guī)格相同（所有參數(shù)相同），學(xué)生到該教室的距離與到該區(qū)任何教室的距離假設(shè)相同。問至少要搭建幾個教室，并搭建在什么位置，既達(dá)到節(jié)約用電目的，又能提高學(xué)生的滿意程度。表格見附錄1。需要研究的問題：統(tǒng)計出上自習(xí)的人數(shù)和所需要的座位數(shù)把節(jié)約用電作為問題一的約束條件求解根據(jù)宿舍區(qū)到自習(xí)區(qū)的距離（附錄1表2）構(gòu)造學(xué)生上自習(xí)滿意程度的函數(shù)在解決問題一的基礎(chǔ)上，同時考慮節(jié)約用電和滿意程度配置開放自習(xí)教室，進(jìn)行多目標(biāo)規(guī)劃。改變約束條件，重新計算上自習(xí)人數(shù)和所需要的座位數(shù)考慮搭建若干個教室提供足夠座位給期末時上自習(xí)人數(shù)，同時兼顧提高滿意度和節(jié)約用電的要求二．模型設(shè)計和求解：（一）．模型假設(shè)：每個同學(xué)上自習(xí)相互獨(dú)立，且概率相同每個同學(xué)隨機(jī)選擇自習(xí)教室，不受距離、樓層等因素的干擾計算過程中，座位數(shù)和教室數(shù)滿足整數(shù)的要求滿意度只與學(xué)生區(qū)到自習(xí)區(qū)的距離有關(guān)情況1：學(xué)生人數(shù)共8000人，學(xué)生區(qū)不對總?cè)藬?shù)進(jìn)行平均分配即不考慮10個學(xué)生區(qū)人數(shù)的居住分配情況情況2：10個學(xué)生區(qū)，每個區(qū)域平均配置即居住有學(xué)生800名6．問題3中在未搭建臨時教室之前10個學(xué)生區(qū)中沒有座位的人數(shù)相同7．若某教室開放，則此教室所有燈管全部打開8．不考慮搭建臨時教室的成本問題（二）．符號說明：符號含義n樣本容量上自習(xí)事件的概率分布為0或1，分別表示第i號自習(xí)教室關(guān)閉或開放k上自習(xí)的可能人數(shù)為第號教室單盞燈管消耗功率（瓦/每只）為第號教室所含燈管數(shù)為第號教室消耗總功率為第號教室擁有座位數(shù)r所需座位數(shù)，滿意度函數(shù)所用系數(shù)從i學(xué)生區(qū)到j(luò)自習(xí)區(qū)的滿意度從i學(xué)生區(qū)到j(luò)自習(xí)區(qū)的人數(shù)從i學(xué)生區(qū)到j(luò)自習(xí)區(qū)的距離第號自習(xí)區(qū)提供的座位數(shù)可在第號自習(xí)區(qū)的上自習(xí)人數(shù)上限目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)Ai設(shè)宿舍區(qū)依次為A1,A2,…,A10Bi自習(xí)區(qū)為B1,B2,…,B9與第號教室規(guī)格相同的搭建教室的選擇變量q所有教室總座位數(shù)所有教室總的最小功率總的最大滿意度（三）．解題思路及過程：問題1基于題目情況，根據(jù)題目所給的表格，運(yùn)用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識，分析和計算學(xué)生上自習(xí)的人數(shù)以及所需要的座位數(shù)目。然后根據(jù)節(jié)約用電的原則，把耗電最小作為教室選擇的約束條件，得到結(jié)果。具體步驟如下：（1）．計算所需座位數(shù)此問題符合概率統(tǒng)計中的二項(xiàng)分布。由于樣本值較大，則可以用正態(tài)分布對二項(xiàng)分布進(jìn)行近似計算。應(yīng)用“棣莫弗一拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理”進(jìn)行樣本計算。將滿足程度不低于95％理解為上自習(xí)得同學(xué)有95％都有自習(xí)座位坐。即每個上自習(xí)人能夠正常上自習(xí)的概率為。由此可以計算出上自習(xí)所需座位數(shù)。再由開放教室的滿座率求得座位數(shù)的上限和下限。計算過程：樣本容量n=8000,所需座位數(shù)為r有(i=1,2,…8000)表示上自習(xí)的人數(shù)，。要使得由棣莫弗一拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)中心極限定理，有查正態(tài)分布表得，解得由滿座率介于80％至90％之間，求得座位上限座位下限由所有教室總座位數(shù)，所以座位上限是虛約束。（2）．優(yōu)化選擇教室方法一：由于教室的選擇只有兩種方式：選擇與不選擇。顧此部分采用0，1整數(shù)規(guī)劃方法。為抉擇變量，有設(shè)目標(biāo)函數(shù)：，即開放教室用電總功率的最小值。構(gòu)造約束條件：由Lingo軟件實(shí)現(xiàn)（見附錄2）。得到結(jié)果：開放2，3，4，5，6，7，8，9，10，12，13，14，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，34，35，36，37，38，39，40，41，42，43號自習(xí)教室；關(guān)閉1，11，15，16，33，44，45號自習(xí)教室。由題目所提供表1確定：共提供座位6301個，消耗總功率為80577瓦。方法二：方法二采用窮舉法。顧名思義，窮舉法就是把所有的可能情況一一列出來，進(jìn)行驗(yàn)算。窮舉法用時間上的犧牲換來了解的全面性保證，尤其是隨著計算機(jī)運(yùn)算速度的飛速發(fā)展，窮舉法的形象已經(jīng)不再是最低等和原始的無奈之舉。此題，可以通過窮舉法進(jìn)行計算。根據(jù)題意，要使自習(xí)教室提供的座位在6298到7085之間，則設(shè)變量設(shè)單行矩陣Z=單列矩陣C=則耗電總功率＝讓按二進(jìn)制遞增到，取的最小值就是所求的最小耗電總功率?，F(xiàn)按照單位座位耗電功率進(jìn)行排序，見下表：次序教室號座位數(shù)教室單位座位耗電功率12416023216034020041421052821063621073921081319092719010291901135190123719013381901430205151819516319317419318171921951282019128214318022911023231102431110252625626342562761202881202910120302012031221203212247337120342112035421503625703733703841150臨界點(diǎn)：6283391164404470414512018422884316854415702445164其中為已知，Z矩陣具有可能情況。窮舉次數(shù)過多，計算機(jī)運(yùn)算時間過長，因此需要減少窮舉次數(shù)。觀察此表，當(dāng)排到如表所示的臨界點(diǎn)時，已經(jīng)包括座位數(shù)6283個，要達(dá)到6298個的座位下限，12號教室單位座位的消耗功率為，7號教室單位座位的消耗功率為，差別較大。因此，只對上表所列的后13個教室進(jìn)行窮舉，即次序?yàn)?3～45號的教室開放情況進(jìn)行窮舉（13個教室已經(jīng)遠(yuǎn)大于臨界點(diǎn)后的7個教室，完全可以實(shí)現(xiàn)對教室耗電總功率的最小配置，即這里的局部最優(yōu)解就是全局最優(yōu)解）。此時，次序號1～32號的教室全部座位綜合為5603個，消耗功率68557W。即次序號1～32號教室的全部為1。則單行矩陣Z=單列矩陣C=則耗電總功率(68557+)W，取最小值。由Matlab軟件編程得：ticmin=100000;fori=0:2^13-1xi=dec2bin(i);xi=xi*1-48;l=length(xi);xishu=zeros(1,13);forj=(13-l+1):13if(j~=13)xishu(j)=xi(13-j+1);endendfenliang=[120;120;150;70;70;150;64;70;120;88;85;70;64];dan=[;;;;;;;;18;;;24;];sum=69557+xishu*(fenliang.*dan);zuo=5603+xishu*fenliang;if(zuo>6297&&sum<min)min=sum;z=xishu;azuo=zuo;endendtoc解得，則此教室關(guān)閉。解得需要關(guān)閉的教室號為33，11，44，45，16，15，1。其余教室開放。此時共提供座位6301個，消耗總功率為80577瓦。與方法一同解。問題1兩種方法的比較：方法一是在考慮選擇問題時的規(guī)范解法，考慮抉擇變量和約束條件即可，具有通用性和普遍性。方法二在很多領(lǐng)域也都可以用到，但是此題的窮舉次數(shù)是相當(dāng)龐大的，因此需要選取好的局部最優(yōu)解來實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)解。所以第二種方法的重點(diǎn)是放在如何選取好的局部最優(yōu)解來減少窮舉次數(shù)。但窮舉法具有的通俗性以及其通過計算機(jī)的易實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)是其優(yōu)勢。問題2方法一：使用分層序列法實(shí)現(xiàn)雙目標(biāo)規(guī)劃由題目可知，問題2可以在問題1的基礎(chǔ)上構(gòu)建，再考慮分區(qū)問題和滿意度問題。在此，采用多目標(biāo)規(guī)劃方法中的分層序列法。所謂分層序列法，就是把多目標(biāo)規(guī)劃問題中的p個目標(biāo)按其重要程度排出一個次序，假設(shè)最重要，次之，再次之，最后一個目標(biāo)為。先求出以第一個目標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)。這里把節(jié)約用電作為首要目標(biāo)，即以問題1作為第一目標(biāo)函數(shù)。問題1解得的所開放教室為最節(jié)約用電時的選擇。由于該目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解已在問題1中求得，在此只考慮滿意程度的問題（第二目標(biāo)函數(shù)），即分配區(qū)域讓上自習(xí)學(xué)生獲得最大滿意度。由表2構(gòu)造滿意度矩陣由題目可知，自習(xí)的滿意程度只和從學(xué)生區(qū)到自習(xí)區(qū)的距離有關(guān)系，則可以利用距離關(guān)系構(gòu)造滿意度矩陣，為目標(biāo)規(guī)劃確定滿意系數(shù)。此處采用線性構(gòu)造方法，能夠直觀體現(xiàn)滿意程度和距離的關(guān)系。由表2可以得到，學(xué)生區(qū)距離自習(xí)區(qū)最近的路程為305米，最遠(yuǎn)的路程為696米。設(shè)距離305米時，滿意度為1距離696米時，滿意度為0構(gòu)造線性方程組解二元一次方程得得滿意度計算公式：由此計算公式得到滿意度矩陣B1B2B3B4B5B6B7B8B9A11A2A3A4A50A6A7A81A9A10采用分層序列法，在問題1結(jié)果基礎(chǔ)上考慮滿意度實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)規(guī)劃設(shè)目標(biāo)函數(shù)即所有上自習(xí)學(xué)生總的滿意程度條件1：情況1：不考慮10個學(xué)生區(qū)的人數(shù)平均分配情況，即可能出現(xiàn)一個學(xué)生區(qū)上自習(xí)的人數(shù)為0的情況。情況2：在問題1中，解得上自習(xí)人數(shù)為5668人，若分為十個學(xué)生區(qū)，則簡化模型，設(shè)每個學(xué)生區(qū)上自習(xí)的人數(shù)為567人。條件2：由問題1結(jié)論可得具體的開放教室，按照題目要求分組，則每個自習(xí)區(qū)的座位數(shù)固定，見下表：自習(xí)區(qū)提供座位數(shù)＝提供座位數(shù)×B1602542B2590531B3647582B4635572B5580522B61051946B7716644B81000900B9480432總和63015671由此表得約束條件：即從不同的10個學(xué)生區(qū)到j(luò)號自習(xí)區(qū)的人數(shù)不得高于j號自習(xí)區(qū)的人數(shù)上限條件3：由問題1的結(jié)論確定座位上限座位下限由Lingo軟件編程得到如下結(jié)果：情況1B1B2B3B4B5B6B7B8B9A1A2A3A4582644A5A6A7900A8531522946432A9542572A10滿意度：%結(jié)論：情況1為一極限情況：開放教室與問題1結(jié)論相同，即開放全部9個自習(xí)區(qū)，以達(dá)到最大程度的節(jié)約用電的目的。上表所示，在不考慮學(xué)生區(qū)分配居住人數(shù)的情況下，第4學(xué)生區(qū)的同學(xué)有582人到第三自習(xí)區(qū)上自習(xí)，有644人到第七自習(xí)區(qū)上自習(xí)；第7學(xué)生區(qū)的同學(xué)有900人去第八自習(xí)區(qū)上自習(xí)；第8學(xué)生區(qū)各有531，522，946，432人分別去第二，第五，第六，第九自習(xí)區(qū)上自習(xí)。第9學(xué)生區(qū)各有542，572人分別去第一和第四自習(xí)區(qū)上自習(xí)。這種情況下，學(xué)生的滿意程度為最大，達(dá)到％。但是，這種情況與實(shí)際情況不相符。所以設(shè)計了第二種情況：情況2B1B2B3B4B5B6B7B8B9A153136A2379188A3423144A437615932A552245A6567A7567A8567A91665396A10567542531582572522946644899432滿意度：%結(jié)論：上表所示為假設(shè)每個學(xué)生區(qū)居住有800名學(xué)生，根據(jù)問題1可知，每個學(xué)生區(qū)有567名同學(xué)上自習(xí)。得到以下結(jié)果。第1學(xué)生區(qū)各有531人，36人分別去第二和第九自習(xí)區(qū)自習(xí)；第2學(xué)生區(qū)各有379人，188人分別去第六和第八自習(xí)區(qū)自習(xí)；第3學(xué)生區(qū)各有423人，144人分別去第三和第八自習(xí)區(qū)自習(xí)；第4學(xué)生區(qū)各有376人，159人，32人分別去第一，第三和第七自習(xí)區(qū)自習(xí)；第5學(xué)生區(qū)各有522人，45人分別去第五和第七自習(xí)區(qū)自習(xí)；第6學(xué)生區(qū)有567人去第七自習(xí)區(qū)自習(xí)；第7學(xué)生區(qū)有567人去第八自習(xí)區(qū)自習(xí)；第8學(xué)生區(qū)有567人去第六自習(xí)區(qū)自習(xí)；第9學(xué)生區(qū)各有166人，5人，396人分別去第一，第四和第九自習(xí)區(qū)自習(xí)；第10學(xué)生區(qū)有567人去第六自習(xí)區(qū)自習(xí)；此時，上自習(xí)學(xué)生的滿意程度為％，此種情況也是在一個理想情況下，首先考慮節(jié)約用電，然后考慮學(xué)生滿意程度的優(yōu)先順序下實(shí)現(xiàn)的優(yōu)化分配。由于題目要求盡量把所關(guān)閉的教室放到同一個區(qū)內(nèi)，但是在最節(jié)電情況下，開放的教室分散于9個自習(xí)區(qū)中，并且任何一個區(qū)關(guān)閉的總的座位數(shù)與所需的座位數(shù)之和都超出了自習(xí)室所能提供最大的座位數(shù)，因此不可能實(shí)現(xiàn)關(guān)閉一個區(qū)的情況。方法二：采用加權(quán)系數(shù)法根據(jù)題目要求，滿意度只與從學(xué)生區(qū)到自習(xí)區(qū)的距離有關(guān)。構(gòu)造關(guān)于最大滿意度和最小消耗功率的目標(biāo)函數(shù)，并從這兩個函數(shù)中尋找約束關(guān)系，應(yīng)用Lingo軟件求解。如果每個學(xué)去自習(xí)區(qū)的路程最短，則所有學(xué)生去自習(xí)區(qū)的總路程也是最短的，同時滿意度函數(shù)達(dá)到最大值。從而對總距離和總消耗的功率進(jìn)行線性加權(quán)求和，通過對加權(quán)系數(shù)的調(diào)整改變功耗和路程在目標(biāo)函數(shù)中所占的比重，考慮約束條件限制，可以求得不同權(quán)重下的最優(yōu)解。建立目標(biāo)函數(shù)其中為號教室的耗電功率，為選擇變量，表示從號學(xué)生區(qū)到號自習(xí)區(qū)的距離，表示從號學(xué)生區(qū)到號自習(xí)區(qū)的人數(shù)，為加權(quán)系數(shù)，其和為1，若改變權(quán)重，則意為考慮優(yōu)先程度的討論。若則考慮節(jié)約用電的目標(biāo)優(yōu)先于滿意度的要求。越大，則節(jié)約用電的考慮程度所占比重越大，相應(yīng)地，滿意度的考慮程度越?。悍粗酱螅瑒t滿意度的考慮程度所占比重越大，節(jié)約用電的考慮程度越小。如方法一中表格所示，行為學(xué)生區(qū)，列為自習(xí)區(qū)，條件約束如下：行約束：此種方法假設(shè)使用方法一中情況2的條件，由于總自習(xí)的人數(shù)為5668人，則設(shè)每個學(xué)生區(qū)有567名學(xué)生上自習(xí)，由此得到約束條件：列約束：設(shè)為號自習(xí)區(qū)的座位數(shù)，為號教室的座位數(shù)，為選擇變量，此條件仍然滿足問題1的結(jié)論，即開放的教室滿座率不低于4/5，同時盡量不超過90%。由號自習(xí)區(qū)座位數(shù)＝區(qū)內(nèi)被選中教室座位數(shù)之和構(gòu)造約束條件：通式：即從各個學(xué)生區(qū)到第號自習(xí)區(qū)的自習(xí)人數(shù)位于自習(xí)區(qū)座位數(shù)的80％到90％區(qū)間內(nèi)。使之符合滿座率的要求。座位總數(shù)約束：提供的所有教室座位總和必須大于問題1所求的座位下限，由此構(gòu)造約束條件：其中為號教室的座位數(shù)。由Lingo軟件編程實(shí)現(xiàn)如下結(jié)果：問題2結(jié)論表線性系數(shù)關(guān)閉的的教室號功耗（w）路程(m)滿意度：％情況一16373844836492018763宿舍到對應(yīng)自習(xí)區(qū)的人數(shù)B1B2B3B4B5B6B7B8B9A153136A2373194A3567A453136A552245A699468A75589A8567A9684495A10567情況二1151637816832036487滿意度：％45宿舍到對應(yīng)自習(xí)區(qū)的人數(shù)B1B2B3B4B5B6B7B8B9A153136A237837152A3567A44377258A552245A6567A7567A8567A91044459A10567情況三121516807172056993滿意度：％4144宿舍到對應(yīng)自習(xí)區(qū)的人數(shù)B1B2B3B4B5B6B7B8B9A153136A2378189A3435132A426820495A552245A6567A7567A8567A91944369A10567現(xiàn)在通過軟件編程提供的數(shù)據(jù)構(gòu)造滿意函數(shù)：最遠(yuǎn)總路程=2145988最近總路程＝2106045滿意度則可計算三種情況的滿意度：x=2016045時，y＝％x=2036487時，y＝％x=2056993時，y＝％如表中所示：情況1：時，關(guān)閉教室16，37，38，44，其余教室開放，此時滿意度為％，總消耗功率83649瓦。情況2：時，關(guān)閉教室1，15，16，37，45，其余教室開放，此時滿意度為％，總消耗功率81683瓦。情況3：時，關(guān)閉教室1，2，15，16，41，44，其余教室開放，此時滿意度為％，總消耗功率80717瓦。問題2兩種方法的比較：方法一的分層規(guī)劃實(shí)際上就是極限情況下的加權(quán)規(guī)劃構(gòu)造的滿意函數(shù)雖然不同，但原理相似，都可以體現(xiàn)滿意程度。加權(quán)系數(shù)法具有更大的靈活性，可以通過改變權(quán)重實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的調(diào)整。問題3重新計算上自習(xí)人數(shù)以及所需要的座位數(shù)由于題設(shè)條件改變，上自習(xí)人數(shù)增多，由問題1所得結(jié)論已經(jīng)不能使用?，F(xiàn)重新計算上自習(xí)的學(xué)生總數(shù)以及所需座位數(shù)的上下限。解題思路與問題1的步驟1相同，仍然利用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識，在此不重復(fù)贅述，僅列出計算過程：樣本容量n=8000,所需座位數(shù)為r有(i=1,2,…8000)表示上自習(xí)的人數(shù)，。要使得由棣莫弗一拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)中心極限定理，有查正態(tài)分布表得，解得由滿座率介于80％至90％之間，求得座位上限座位下限（2）已經(jīng)解得，上自習(xí)的人數(shù)為6875人，所需要的座位數(shù)下限為7237個。由于要考慮搭建教室的成本問題，所以現(xiàn)有教室必須全部開放才可能達(dá)到最小成本。由已知，開放所有教室提供的座位總數(shù)為6844個所需要的座位數(shù)下限為7237個則搭建教室所需提供的座位數(shù)下限為7237－6844＝393個在原先自習(xí)室自習(xí)的人數(shù)為6844×＝6502人則需要在搭建自習(xí)教室自習(xí)的人數(shù)為6875－6502＝373人現(xiàn)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)：其中：為與第號教室規(guī)格相同的搭建教室的選擇變量則有為第號教室的消耗功率為從號學(xué)生區(qū)到第號教室的距離為從號學(xué)生區(qū)到第號教室上自習(xí)的學(xué)生人數(shù)現(xiàn)進(jìn)行條件約束：座位限制：搭建教室所提供的座位下限為393個即其中為號教室的座位數(shù)?；趯W(xué)生區(qū)的人數(shù)限制：由于需要在搭建自習(xí)教室自習(xí)的人數(shù)為6875－6502＝373人，所以設(shè)每個學(xué)生區(qū)都有38個學(xué)生無法去已有的自習(xí)教室自習(xí)。即基于教室人數(shù)及其滿座率的限制：由于每個教室的滿座率在80％～95％之間，搭建教室必須也滿足次要有，有：即分別從每個學(xué)生區(qū)到第個搭建教室的人數(shù)和必須符合此教室滿座率上下限的要求。一個區(qū)只能搭建一個教室，且搭建的教室與該區(qū)某個已有教室所有參數(shù)相同的條件限制：現(xiàn)用Lingo軟件編程實(shí)現(xiàn)如下結(jié)果：問題3結(jié)論表方案1教室數(shù)功耗（w）路程(m)57440132918學(xué)生區(qū)到對應(yīng)自習(xí)區(qū)的人數(shù)（括號里數(shù)字代表與搭建教室規(guī)格相同的教室號）B1B2B3（11）B4（16）B5（25）B6B7（31）B8B9（45）A138A238A338A41424A538A638A738A81820A938A1038方案2教室數(shù)功耗（w）路程(m)46880134022學(xué)生區(qū)到對應(yīng)自習(xí)區(qū)的人數(shù)（括號里數(shù)字代表與搭建教室規(guī)格相同的教室號）B1B2B3（11）B4（16）B5B6B7（32）B8B9（41）A138A238A338A41424A538A638A738A838A938A1038方案3教室數(shù)功耗（w）路程(m)35400136344學(xué)生區(qū)到對應(yīng)自習(xí)區(qū)的人數(shù)（括號里數(shù)字代表與搭建教室規(guī)格相同的教室號）B1B2B3B4（19）B5B6B7（32）B8B9（45）A138A238A338A438A538A638A738A838A938A1038方案4教室數(shù)功耗（w）路程(m)34680148858學(xué)生區(qū)到對應(yīng)自習(xí)區(qū)的人數(shù)（括號里數(shù)字代表與搭建教室規(guī)格相同的教室號）B1B2（9）B3B4B5（24）B6B7（32）B8B9A138A2434A338A438A538A638A738A838A92810A1038表格中有四種搭建自習(xí)教室的方案，均由調(diào)整不同的線性擬合系數(shù)獲得。在編程解釋此問題的過程中，把滿意程度直接用距離衡量。如表所示:方案1：分別在B3,B4,B5,B7,B9五個自習(xí)區(qū)構(gòu)建與11，16，25，31，45號教室規(guī)格相同的教室。新搭建教室消耗功率為7440瓦。方案2：分別在B3,B4,B7,B9五個自習(xí)區(qū)構(gòu)建與11，16，32，45號教室規(guī)格相同的教室。新搭建教室消耗功率為6880瓦。方案3：分別在B4,B7,B9五個自習(xí)區(qū)構(gòu)建與19，32，45號教室規(guī)格相同的教室。新搭建教室消耗功率為5400瓦。方案4：分別在B2,B5,B7五個自習(xí)區(qū)構(gòu)建與9，24，32號教室規(guī)格相同的教室。新搭建教室消耗功率為4680瓦。三．模型評價優(yōu)點(diǎn)：本模型由于綜合考慮了教室的開放與學(xué)生滿意度和節(jié)約用電的關(guān)系，從而影響達(dá)到二者兼顧下的最優(yōu)情況，由此可以推廣至多重目標(biāo)的統(tǒng)籌兼顧。本題采用多種解題方案，給出的都是簡單易行的最優(yōu)原則，從不同的角度不同的側(cè)重點(diǎn)來分析問題，對各種實(shí)際情況有更強(qiáng)的適應(yīng)性。充分利用MATLAB和Lingo軟件來求解矩陣問題和線性規(guī)劃問題，達(dá)到了實(shí)現(xiàn)方法多樣化的目的?？赏卣剐詮?qiáng)。該模型的適用范圍比較廣，在工廠和倉庫等方面都有應(yīng)用。聯(lián)系所給出的數(shù)據(jù)，可以觀察出于實(shí)際符合的很好。缺點(diǎn)：模型中只對極限情況進(jìn)行約束，沒有考慮各個教室的實(shí)際滿座率。四．參考文獻(xiàn)：朱德通，最優(yōu)化模型與實(shí)驗(yàn)，上海，同濟(jì)大學(xué)出版社，2003陳寶林，最優(yōu)化理論與算法（第2版），北京，清華大學(xué)出版社，2005賈秋玲等，基于Matlab系統(tǒng)仿真、分析及設(shè)計，西安，西北工業(yè)大學(xué)出版社，2006徐偉等，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，西安，西北工業(yè)大學(xué)出版社，2002肖華勇，隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，西安，高等教育出版社，2005維普期刊五．附錄題目所給表格表1教室相關(guān)數(shù)據(jù)教室座位數(shù)燈管數(shù)開關(guān)數(shù)一個開關(guān)控制的燈管數(shù)燈管的功率/每只1644231440w2884231440w31934841250w41935051048w51283621845w61203621845w7120364948w81203631245w91103631240w10120364945w1164273940w122477551545w131904831648w14210505105016854231440w171924841250w181955051048w191283621845w201203621845w21120364948w221203631245w231103631240w24160364945w2570273940w262567551545w271904831648w282105051050w291904831648w302055051050w311103631240w32160364945w3370273940w342567551545w351904831648w362105051050w371904831648w381904831648w392105051050w402004831648w411505051050w421504831648w431804831648w4470255550w451204531548w表2學(xué)生區(qū)(標(biāo)號為A)到自習(xí)區(qū)(標(biāo)號為B)的距離(單位:米)B1B2B3B4B5B6B7B8B9A1355305658380419565414488326A2695533469506434473390532604A3512556384452613572484527618A4324541320466422650306607688A5696616475499386557428684591A6465598407476673573385636552A7354383543552448530481318311A8425305454573337314545543306A9307376535323447553587577334A10482477441361570580591491522問題1方法一Lingo軟件編程源代碼：model:sets:shu/1..45/:seat,p,x;endsetsdata:seat=64,88,193,193,128,120,120,120,110,120,64,247,190,210,70,85,192,195,128,120,120,120,110,160,70,256,190,210,190,205,110,160,70,256,190,210,190,190,210,200,150,150,180,70,120;p=1680,1680,2400,2400,1620,1620,1728,1620,1440,1620,1080,3375,2304,2500,1680,1680,2400,2400,1620,1620,1728,1620,1440,1620,1080,3375,2304,2500,2304,2500,1440,1620,1080,3375,2304,2500,2304,2304,2500,2304,2500,2304,2304,1250,2160;enddatamin=@sum(shu(i):p(i)*x(i));@sum(shu(i):x(i)*seat(i))>=6298;@for(shu(i):@bin(x(i)));end問題1方法一由Lingo實(shí)現(xiàn)結(jié)果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:30X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)X(8)X(9)X(10)X(11)X(12)X(13)X(14)X(15)X(16)X(17)X(18)X(19)X(20)X(21)X(22)X(23)X(24)X(25)X(26)X(27)X(28)X(29)X(30)X(31)X(32)X(33)X(34)X(35)X(36)X(37)X(38)X(39)X(40)X(41)X(42)X(43)X(44)X(45)RowSlackorSurplusDualPrice12問題2源代碼方法一（分層序列法）：（考慮各學(xué)生區(qū)人數(shù)平均分配）model:sets:su/1..10/;jiao/1..9/:b;manyi(su,jiao):ci,x;endsetsdata:ci= 1 0 1 ;b=542,531,582,572,522,946,644,900,432;enddatamax=@sum(manyi:ci*x)/5671;@for(su(i):@sum(jiao(j):x(i,j))=567);@for(jiao(j):@sum(su(i):x(i,j))<=b(j));End方法二（線性加權(quán)法）：model:sets:su/1..10/;jiao/1..9/;manyi(su,jiao):ci,x;shu/1..45/:seat,p,y;lie/1..9/:b;endsetsdata:seat=64,88,193,193,128,120,120,120,110,120,64,247,190,210,70,85,192,195,128,120,120,120,110,160,70,256,190,210,190,205,110,160,70,256,190,210,190,190,210,200,150,150,180,70,120;p=1680,1680,2400,2400,1620,1620,1728,1620,1440,1620,1080,3375,2304,2500,1680,1680,2400,2400,1620,1620,1728,1620,1440,1620,1080,3375,2304,2500,2304,2500,1440,1620,1080,3375,2304,2500,2304,2304,2500,2304,2500,2304,2304,1250,2160;ci=355 305 658 380 419 565 414 488 326695 533 469 506 434 473 390 532 604512 556 384 452 613 572 484 527 618324 541 320 466 422 650 306 607 688696 616 475 499 386 557 428 684 591465 598 407 476 673 573 385 636 552354 383 543 552 448 530 481 318 311425 305 454 573 337 314 545 543 306307 376 535 323 447 553 587 577 334482 477 441 361 570 580 591 491 522;enddatamin=@sum(shu(i):p(i)*y(i))*+@sum(manyi:ci*x)*;zonggong=@sum(shu(i):p(i)*y(i));manyidu=@sum(manyi:ci*x);@sum(shu(i):y(i)*seat(i))>6297;@for(shu(i):@bin(y(i)));@for(su(i):@sum(jiao(j):x(i,j))=567);b(1)=@sum(shu(i)|i#le#5#and#i#ge#1:y(i)*seat(i));b(2)=@sum(shu(i)|i#le#10#and#i#ge#6:y(i)*seat(i));b(3)=@sum(shu(i)|i#le#15#and#i#ge#11:y(i)*seat(i));b(4)=@sum(shu(i)|i#le#20#and#i#ge#16:y(i)*seat(i));b(5)=@sum(shu(i)|i#le#25#and#i#ge#21:y(i)*seat(i));b(6)=@sum(shu(i)|i#le#30#and#i#ge#26:y(i)*seat(i));b(7)=@sum(shu(i)|i#le#35#and#i#ge#31:y(i)*seat(i));b(8)=@sum(shu(i)|i#le#40#and#i#ge#36:y(i)*seat(i));b(9)=@sum(shu(i)|i#le#45#and#i#ge#41:y(i)*seat(i));@for(jiao(j):@sum(su(i):x(i,j))<=b(j)*;@for(jiao(j):@sum(su(i):x(i,j))>=b(j)*;@for(manyi:@gin(x));end問題3源代碼model:sets:su/1..10/;shu/1..45/:seat,p,y;manyi(su,shu):ci,x;endsetsdata:seat=64,88,193,193,128,120,120,120,110,120,64,247,190,210,70,85,192,195,128,120,120,120,110,160,70,256,190,210,190,205,110,160,70,256,190,210,190,190,210,200,150,150,180,70,120;p=1680,1680,2400,2400,1620,1620,1728,1620,1440,1620,1080,3375,2304,2500,1680,1680,2400,2400,1620,1620,1728,1620,1440,1620,1080,3375,2304,2500,2304,2500,1440,1620,1080,3375,2304,2500,2304,2304,2500,2304,2500,2304,2304,1250,2160;ci=355 355 355 355 355 305 305 305 305 305 658 658 658 658 658 380 380 380 380 380 419 419 419 419 419 565 565 565 565 565 414 414 414 414 414 488 488 488 488 488 326 326 326 326 326695 695 695 695 695 533 533 533 533 533 469 469 469 469 469 506 5