教學(xué)第1章隨機(jī)過(guò)程的基本概念課件

第一章隨機(jī)過(guò)程的基本概念§1.1基本概念§1.2有限維分布與柯?tīng)柲缏宸蚨ɡ怼?.3隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征電子科技大學(xué)第一章隨機(jī)過(guò)程的基本概念§1.1基本概念§1.2有限維§1.1基本概念

Ex.1

對(duì)某城市的氣溫進(jìn)行n年的連續(xù)觀察,記錄得一、實(shí)際背景

在許多實(shí)際問(wèn)題中,不僅需要對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象做特定時(shí)間點(diǎn)上的一次觀察,且需要做多次的連續(xù)不斷的觀察,以觀察研究對(duì)象隨時(shí)間推移的演變過(guò)程.電子科技大學(xué)§1.1基本概念Ex.1對(duì)某城市的氣溫進(jìn)行n年的研究該城市氣溫有無(wú)以年為周期的變化規(guī)律?隨機(jī)過(guò)程的譜分析問(wèn)題

Ex.2從雜亂電訊號(hào)的一段觀察{Y(t),0<t<T}

中,研究是否存在某種隨機(jī)信號(hào)S(t)?過(guò)程檢測(cè)

Ex.3監(jiān)聽(tīng)器上收到某人的話音記錄{Z(t),α<t<β}試問(wèn)他是否確實(shí)是追蹤對(duì)象？過(guò)程識(shí)別電子科技大學(xué)研究該城市氣溫有無(wú)以年為周期的變化規(guī)律?隨機(jī)過(guò)程的Ex二、隨機(jī)過(guò)程定義為(ΩF,P)上的一個(gè)隨機(jī)過(guò)程.定義設(shè)(Ω,F,P)是概率空間,

,若對(duì)每個(gè)是概率空間(ΩF,P)上的隨機(jī)變量,則稱這族隨機(jī)變量注1)稱T是參數(shù)集(或參數(shù)空間)當(dāng)T=(1,2,…，n),

隨機(jī)向量電子科技大學(xué)二、隨機(jī)過(guò)程定義為(ΩF,P)上的一個(gè)隨機(jī)過(guò)程.定義設(shè)(Ω當(dāng)T=(1,2,…,n,…),

隨機(jī)時(shí)間序列隨機(jī)過(guò)程是n維隨機(jī)變量，隨機(jī)變量序列的一般化,是隨機(jī)變量X(t),的集合.用E表示隨機(jī)過(guò)程的值域,稱E為過(guò)程的狀態(tài)空間.Ex.4設(shè)(Ω,F,P)是對(duì)應(yīng)于拋均勻硬幣的概率空間:電子科技大學(xué)當(dāng)T=(1,2,…,n,…),隨機(jī)時(shí)間序列隨機(jī)過(guò)做無(wú)窮多次拋硬幣獨(dú)立試驗(yàn),引入隨機(jī)變量

則是一隨機(jī)過(guò)程.

其參數(shù)集T={0,1,2,…},狀態(tài)空間E={0,1}.隨機(jī)過(guò)程的理解為集合T與Ω的積集.稱電子科技大學(xué)做無(wú)窮多次拋硬幣獨(dú)立試驗(yàn),引入隨機(jī)變量則隨機(jī)過(guò)程可看成定義在積集上的二元函數(shù)1)當(dāng)固定是一個(gè)隨機(jī)變量；2)當(dāng)固定,作為的函數(shù)，是一個(gè)定義在T上的普通函數(shù).TΩ電子科技大學(xué)隨機(jī)過(guò)程可看成定義在積集上的二元函X(t1,ω)X(t2,ω)X(t,ω1)X(t,ω2)X(t,ω3)t1t2tn

定義對(duì)每一固定，稱是隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本函數(shù).也稱軌道,路徑,現(xiàn)實(shí).電子科技大學(xué)X(t1,ω)X(t2,ω)X(t,ω1)X(t,ω2)X(Ex.5利用拋硬幣的試驗(yàn)定義一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，設(shè)出現(xiàn)正反面的概率相同,寫(xiě)出X(t)的所有樣本函數(shù).解記ω1={出現(xiàn)正面},ω2={出現(xiàn)反面},則X(t)的所有現(xiàn)實(shí)為x(ω1,t)=cosπt,和x(ω2,t)=2t.電子科技大學(xué)Ex.5利用拋硬幣的試驗(yàn)定義一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，1、分布函數(shù)定義對(duì)任意,二維隨機(jī)變量(X(s),X(t))聯(lián)合分布函數(shù)定義1

隨機(jī)過(guò)程，對(duì)隨機(jī)變量X(t)的分布函數(shù),稱為過(guò)程XT的一維分布函數(shù).二、有限維分布與柯?tīng)柲缏宸蚨ɡ黼娮涌萍即髮W(xué)1、分布函數(shù)定義對(duì)任意,二維隨機(jī)變量(稱為XT的二維分布函數(shù)族.定義2過(guò)程對(duì)任給的隨機(jī)向量的聯(lián)合分布函數(shù)稱為過(guò)程的n維分布函數(shù).記電子科技大學(xué)稱為XT的二維分布函數(shù)族.定義2過(guò)程稱F為XT的有限維分布函數(shù)族.定義3

過(guò)程的n維特征函數(shù)定義為電子科技大學(xué)稱F為XT的有限維分布函數(shù)族.定義3過(guò)程特征函數(shù)和分布函數(shù)是相互唯一確定.

稱為XT的有限維特征函數(shù)族.2.隨機(jī)過(guò)程存在定理隨機(jī)過(guò)程的有限維分布函數(shù)族滿足以下兩個(gè)性質(zhì)（1）對(duì)稱性電子科技大學(xué)特征函數(shù)和分布函數(shù)是相互唯一確定.稱為XT的有限維

對(duì)1,2,…,n的任一排列j1,j2,…,jn,均有對(duì)任意固定的自然數(shù)m<n,均有（2）相容性注聯(lián)合分布函數(shù)能完全確定邊緣分布函數(shù).

因事件乘積滿足交換律.注電子科技大學(xué)對(duì)1,2,…,n的任一排列j1,j2,…,類似地,隨機(jī)過(guò)程的有限維特征函數(shù)滿足:

1)對(duì)1,2,…,n的任一排列j1,j2,…,jn

有

2)對(duì)任意固定的自然數(shù)m<n,均有電子科技大學(xué)類似地,隨機(jī)過(guò)程的有限維特征函數(shù)滿足:

1)對(duì)1,23、隨機(jī)過(guò)程存在定理(柯?tīng)柲缌_夫)如果分布函數(shù)族滿足條件(1)和(2),則存在一個(gè)概率空間上的一個(gè)隨機(jī)過(guò)程,其有限維分布函數(shù)族恰為即有電子科技大學(xué)3、隨機(jī)過(guò)程存在定理(柯?tīng)柲缌_夫)如果分布函數(shù)族滿足條件在實(shí)際應(yīng)用中,很難確定出隨機(jī)過(guò)程的有限維分布函數(shù)族,過(guò)程的數(shù)字特征能反映其局部統(tǒng)計(jì)性質(zhì).1、均值函數(shù)、方差函數(shù)及相關(guān)函數(shù)

定義給定隨機(jī)過(guò)程,稱為過(guò)程XT的均值函數(shù).需確定各類數(shù)字特征隨時(shí)間的變化規(guī)律.三、隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征電子科技大學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中,很難確定出隨機(jī)過(guò)程的有限維1、均值函數(shù)、

定義給定隨機(jī)過(guò)程,稱為過(guò)程XT的方差函數(shù).稱為過(guò)程XT的均方差函數(shù).

需要描述不同時(shí)刻過(guò)程狀態(tài)的關(guān)聯(lián)關(guān)系.

定義給定隨機(jī)過(guò)程,稱為過(guò)程XT的協(xié)方差函數(shù).有電子科技大學(xué)定義給定隨機(jī)過(guò)程,稱為過(guò)程X

定義給定隨機(jī)過(guò)程,稱為過(guò)程XT的自相關(guān)函數(shù).有特別當(dāng)時(shí)XT是零均值過(guò)程稱為過(guò)程XT的自相關(guān)系數(shù).電子科技大學(xué)定義給定隨機(jī)過(guò)程,稱為過(guò)程X定義給定兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程稱為和的互協(xié)方差函數(shù)。稱為和的互相關(guān)函數(shù)。電子科技大學(xué)定義給定兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程為Ex.1設(shè)p,q是兩個(gè)隨機(jī)變量,構(gòu)成隨機(jī)過(guò)程

均值函數(shù)為自相關(guān)函數(shù)為

若p,q相互獨(dú)立，且均服從分布N(0,1)，則電子科技大學(xué)Ex.1設(shè)p,q是兩個(gè)隨機(jī)變量,構(gòu)成隨機(jī)過(guò)程均值函數(shù)Ex.2設(shè)隨機(jī)過(guò)程其中β是正常數(shù),隨機(jī)變量A與Θ相互獨(dú)立,A～N(0,1),Θ～U(0,2π).試求過(guò)程的均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù).解電子科技大學(xué)Ex.2設(shè)隨機(jī)過(guò)程其中β是正常數(shù),隨機(jī)變量A隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望公式電子科技大學(xué)隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望公式電子科技大學(xué)2、復(fù)隨機(jī)過(guò)程

定義設(shè)和是兩個(gè)實(shí)隨機(jī)過(guò)程，稱為復(fù)隨機(jī)過(guò)程.復(fù)隨機(jī)過(guò)程的均值函數(shù)為方差函數(shù)為電子科技大學(xué)2、復(fù)隨機(jī)過(guò)程定義設(shè)和自相關(guān)函數(shù)為自協(xié)方差函數(shù)為

定義設(shè)和是兩個(gè)復(fù)隨機(jī)過(guò)程,它們的互相關(guān)函數(shù)定義為互協(xié)方差函數(shù)為電子科技大學(xué)自相關(guān)函數(shù)為自協(xié)方差函數(shù)為定義設(shè)四、隨機(jī)過(guò)程的分類1.按狀態(tài)空間和參數(shù)集進(jìn)行分類1)T,E

均為可列集;2)T是可列集,E

不可列;3)T不可列,E

為可列集;4)T,E

均不可列.電子科技大學(xué)四、隨機(jī)過(guò)程的分類1.按狀態(tài)空間和參數(shù)集進(jìn)行分類1)T當(dāng)T為可列集,稱為離散參數(shù)隨機(jī)過(guò)程,隨機(jī)序列,時(shí)間序列.

當(dāng)E為可列(或有限)集,稱為離散狀態(tài)隨機(jī)過(guò)程.2.按概率結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類1)二階矩過(guò)程若過(guò)程對(duì)每一個(gè),的二階矩都存在.電子科技大學(xué)當(dāng)T為可列集,稱為離散參數(shù)隨機(jī)過(guò)程,隨機(jī)當(dāng)E為2)平穩(wěn)過(guò)程①寬平穩(wěn)過(guò)程（或協(xié)方差平穩(wěn)過(guò)程）若僅依賴稱為寬平穩(wěn)過(guò)程。②嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程有相同的聯(lián)合分布，則稱該過(guò)程為嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程。若電子科技大學(xué)2)平穩(wěn)過(guò)程①寬平穩(wěn)過(guò)程（或協(xié)方差平穩(wěn)過(guò)程）若僅依賴稱為寬定義：設(shè)為一平穩(wěn)過(guò)程（或平穩(wěn)序列），若或則稱X的均值具有遍歷性。此處極限為均方意義，即③平穩(wěn)過(guò)程的遍歷性電子科技大學(xué)定義：設(shè)為一平穩(wěn)過(guò)程（或平穩(wěn)若或則稱X的協(xié)方差具有遍歷性。若一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的均值和協(xié)方差函數(shù)都具有遍歷性，則稱隨機(jī)過(guò)程具有遍歷性。電子科技大學(xué)若或則稱X的協(xié)方差具有遍歷性。若一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的均值和協(xié)方差函定理（均值遍歷性定理）（1）設(shè)X={Xn,n=0,±1,±2,…}是平穩(wěn)序列，其協(xié)方差函數(shù)為，則X有遍歷性的充要條件是（2）設(shè)X={Xt,-∞<t<+∞}是平穩(wěn)過(guò)程，則X有遍歷性的充要條件是電子科技大學(xué)定理（均值遍歷性定理）（2）設(shè)X={Xt,-∞<t<+∞}給出連續(xù)型的證明：電子科技大學(xué)給出連續(xù)型的證明：電子科技大學(xué)做變換則Jacobi行列式的值為積分區(qū)域變?yōu)殡娮涌萍即髮W(xué)做變換則Jacobi行列式的值為積分區(qū)域變?yōu)殡娮涌萍即髮W(xué)所以有電子科技大學(xué)所以有電子科技大學(xué)推論1：若則均值遍歷性定理成立。證明：因?yàn)椋?dāng)時(shí)，有電子科技大學(xué)推論1：若則均值遍歷性定理成立。證明：因?yàn)椋?dāng)推論2：對(duì)于平穩(wěn)序列而言，若則均值遍歷性定理成立。證：給出離散型情形，由Stoltz定理令電子科技大學(xué)推論2：對(duì)于平穩(wěn)序列而言，若則均值遍歷性定理成立。證：給出離定理（協(xié)方差函數(shù)遍歷性定理）設(shè)X={Xt,-∞<t<+∞}是平穩(wěn)過(guò)程，其均值函數(shù)為零，則協(xié)方差函數(shù)有遍歷性的充要條件是其中電子科技大學(xué)定理（協(xié)方差函數(shù)遍歷性定理）設(shè)X={Xt,-∞<t<+∞}例設(shè)，則的均值有遍歷性。證明其均值為其協(xié)方差函數(shù)為電子科技大學(xué)例設(shè)所以，是平穩(wěn)過(guò)程。又電子科技大學(xué)所以，是平穩(wěn)過(guò)程。所以，的均值有遍歷性。電子科技大學(xué)所以，的均值有遍歷3)平穩(wěn)增量過(guò)程對(duì)任意實(shí)數(shù)h及任意t1,t2有4)獨(dú)立增量過(guò)程對(duì)任一正整數(shù)n及任意隨機(jī)變量相互獨(dú)立.過(guò)程增量重要子類有泊松過(guò)程，維納過(guò)程.電子科技大學(xué)3)平穩(wěn)增量過(guò)程對(duì)任意實(shí)數(shù)h及任意t1,t2有45)馬爾科夫過(guò)程.6)正態(tài)過(guò)程……

7)鞅過(guò)程……

電子科技大學(xué)5)馬爾科夫過(guò)程.6)正態(tài)過(guò)程……7)鞅過(guò)程……電第一章隨機(jī)過(guò)程的基本概念§1.1基本概念§1.2有限維分布與柯?tīng)柲缏宸蚨ɡ怼?.3隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征電子科技大學(xué)第一章隨機(jī)過(guò)程的基本概念§1.1基本概念§1.2有限維§1.1基本概念

Ex.1

對(duì)某城市的氣溫進(jìn)行n年的連續(xù)觀察,記錄得一、實(shí)際背景

在許多實(shí)際問(wèn)題中,不僅需要對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象做特定時(shí)間點(diǎn)上的一次觀察,且需要做多次的連續(xù)不斷的觀察,以觀察研究對(duì)象隨時(shí)間推移的演變過(guò)程.電子科技大學(xué)§1.1基本概念Ex.1對(duì)某城市的氣溫進(jìn)行n年的研究該城市氣溫有無(wú)以年為周期的變化規(guī)律?隨機(jī)過(guò)程的譜分析問(wèn)題

Ex.2從雜亂電訊號(hào)的一段觀察{Y(t),0<t<T}

中,研究是否存在某種隨機(jī)信號(hào)S(t)?過(guò)程檢測(cè)

Ex.3監(jiān)聽(tīng)器上收到某人的話音記錄{Z(t),α<t<β}試問(wèn)他是否確實(shí)是追蹤對(duì)象？過(guò)程識(shí)別電子科技大學(xué)研究該城市氣溫有無(wú)以年為周期的變化規(guī)律?隨機(jī)過(guò)程的Ex二、隨機(jī)過(guò)程定義為(ΩF,P)上的一個(gè)隨機(jī)過(guò)程.定義設(shè)(Ω,F,P)是概率空間,

,若對(duì)每個(gè)是概率空間(ΩF,P)上的隨機(jī)變量,則稱這族隨機(jī)變量注1)稱T是參數(shù)集(或參數(shù)空間)當(dāng)T=(1,2,…，n),

隨機(jī)向量電子科技大學(xué)二、隨機(jī)過(guò)程定義為(ΩF,P)上的一個(gè)隨機(jī)過(guò)程.定義設(shè)(Ω當(dāng)T=(1,2,…,n,…),

隨機(jī)時(shí)間序列隨機(jī)過(guò)程是n維隨機(jī)變量，隨機(jī)變量序列的一般化,是隨機(jī)變量X(t),的集合.用E表示隨機(jī)過(guò)程的值域,稱E為過(guò)程的狀態(tài)空間.Ex.4設(shè)(Ω,F,P)是對(duì)應(yīng)于拋均勻硬幣的概率空間:電子科技大學(xué)當(dāng)T=(1,2,…,n,…),隨機(jī)時(shí)間序列隨機(jī)過(guò)做無(wú)窮多次拋硬幣獨(dú)立試驗(yàn),引入隨機(jī)變量

則是一隨機(jī)過(guò)程.

其參數(shù)集T={0,1,2,…},狀態(tài)空間E={0,1}.隨機(jī)過(guò)程的理解為集合T與Ω的積集.稱電子科技大學(xué)做無(wú)窮多次拋硬幣獨(dú)立試驗(yàn),引入隨機(jī)變量則隨機(jī)過(guò)程可看成定義在積集上的二元函數(shù)1)當(dāng)固定是一個(gè)隨機(jī)變量；2)當(dāng)固定,作為的函數(shù)，是一個(gè)定義在T上的普通函數(shù).TΩ電子科技大學(xué)隨機(jī)過(guò)程可看成定義在積集上的二元函X(t1,ω)X(t2,ω)X(t,ω1)X(t,ω2)X(t,ω3)t1t2tn

定義對(duì)每一固定，稱是隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本函數(shù).也稱軌道,路徑,現(xiàn)實(shí).電子科技大學(xué)X(t1,ω)X(t2,ω)X(t,ω1)X(t,ω2)X(Ex.5利用拋硬幣的試驗(yàn)定義一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，設(shè)出現(xiàn)正反面的概率相同,寫(xiě)出X(t)的所有樣本函數(shù).解記ω1={出現(xiàn)正面},ω2={出現(xiàn)反面},則X(t)的所有現(xiàn)實(shí)為x(ω1,t)=cosπt,和x(ω2,t)=2t.電子科技大學(xué)Ex.5利用拋硬幣的試驗(yàn)定義一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，1、分布函數(shù)定義對(duì)任意,二維隨機(jī)變量(X(s),X(t))聯(lián)合分布函數(shù)定義1

隨機(jī)過(guò)程，對(duì)隨機(jī)變量X(t)的分布函數(shù),稱為過(guò)程XT的一維分布函數(shù).二、有限維分布與柯?tīng)柲缏宸蚨ɡ黼娮涌萍即髮W(xué)1、分布函數(shù)定義對(duì)任意,二維隨機(jī)變量(稱為XT的二維分布函數(shù)族.定義2過(guò)程對(duì)任給的隨機(jī)向量的聯(lián)合分布函數(shù)稱為過(guò)程的n維分布函數(shù).記電子科技大學(xué)稱為XT的二維分布函數(shù)族.定義2過(guò)程稱F為XT的有限維分布函數(shù)族.定義3

過(guò)程的n維特征函數(shù)定義為電子科技大學(xué)稱F為XT的有限維分布函數(shù)族.定義3過(guò)程特征函數(shù)和分布函數(shù)是相互唯一確定.

稱為XT的有限維特征函數(shù)族.2.隨機(jī)過(guò)程存在定理隨機(jī)過(guò)程的有限維分布函數(shù)族滿足以下兩個(gè)性質(zhì)（1）對(duì)稱性電子科技大學(xué)特征函數(shù)和分布函數(shù)是相互唯一確定.稱為XT的有限維

對(duì)1,2,…,n的任一排列j1,j2,…,jn,均有對(duì)任意固定的自然數(shù)m<n,均有（2）相容性注聯(lián)合分布函數(shù)能完全確定邊緣分布函數(shù).

因事件乘積滿足交換律.注電子科技大學(xué)對(duì)1,2,…,n的任一排列j1,j2,…,類似地,隨機(jī)過(guò)程的有限維特征函數(shù)滿足:

1)對(duì)1,2,…,n的任一排列j1,j2,…,jn

有

2)對(duì)任意固定的自然數(shù)m<n,均有電子科技大學(xué)類似地,隨機(jī)過(guò)程的有限維特征函數(shù)滿足:

1)對(duì)1,23、隨機(jī)過(guò)程存在定理(柯?tīng)柲缌_夫)如果分布函數(shù)族滿足條件(1)和(2),則存在一個(gè)概率空間上的一個(gè)隨機(jī)過(guò)程,其有限維分布函數(shù)族恰為即有電子科技大學(xué)3、隨機(jī)過(guò)程存在定理(柯?tīng)柲缌_夫)如果分布函數(shù)族滿足條件在實(shí)際應(yīng)用中,很難確定出隨機(jī)過(guò)程的有限維分布函數(shù)族,過(guò)程的數(shù)字特征能反映其局部統(tǒng)計(jì)性質(zhì).1、均值函數(shù)、方差函數(shù)及相關(guān)函數(shù)

定義給定隨機(jī)過(guò)程,稱為過(guò)程XT的均值函數(shù).需確定各類數(shù)字特征隨時(shí)間的變化規(guī)律.三、隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征電子科技大學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中,很難確定出隨機(jī)過(guò)程的有限維1、均值函數(shù)、

定義給定隨機(jī)過(guò)程,稱為過(guò)程XT的方差函數(shù).稱為過(guò)程XT的均方差函數(shù).

需要描述不同時(shí)刻過(guò)程狀態(tài)的關(guān)聯(lián)關(guān)系.

定義給定隨機(jī)過(guò)程,稱為過(guò)程XT的協(xié)方差函數(shù).有電子科技大學(xué)定義給定隨機(jī)過(guò)程,稱為過(guò)程X

定義給定隨機(jī)過(guò)程,稱為過(guò)程XT的自相關(guān)函數(shù).有特別當(dāng)時(shí)XT是零均值過(guò)程稱為過(guò)程XT的自相關(guān)系數(shù).電子科技大學(xué)定義給定隨機(jī)過(guò)程,稱為過(guò)程X定義給定兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程稱為和的互協(xié)方差函數(shù)。稱為和的互相關(guān)函數(shù)。電子科技大學(xué)定義給定兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程為Ex.1設(shè)p,q是兩個(gè)隨機(jī)變量,構(gòu)成隨機(jī)過(guò)程

均值函數(shù)為自相關(guān)函數(shù)為

若p,q相互獨(dú)立，且均服從分布N(0,1)，則電子科技大學(xué)Ex.1設(shè)p,q是兩個(gè)隨機(jī)變量,構(gòu)成隨機(jī)過(guò)程均值函數(shù)Ex.2設(shè)隨機(jī)過(guò)程其中β是正常數(shù),隨機(jī)變量A與Θ相互獨(dú)立,A～N(0,1),Θ～U(0,2π).試求過(guò)程的均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù).解電子科技大學(xué)Ex.2設(shè)隨機(jī)過(guò)程其中β是正常數(shù),隨機(jī)變量A隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望公式電子科技大學(xué)隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望公式電子科技大學(xué)2、復(fù)隨機(jī)過(guò)程

定義設(shè)和是兩個(gè)實(shí)隨機(jī)過(guò)程，稱為復(fù)隨機(jī)過(guò)程.復(fù)隨機(jī)過(guò)程的均值函數(shù)為方差函數(shù)為電子科技大學(xué)2、復(fù)隨機(jī)過(guò)程定義設(shè)和自相關(guān)函數(shù)為自協(xié)方差函數(shù)為

定義設(shè)和是兩個(gè)復(fù)隨機(jī)過(guò)程,它們的互相關(guān)函數(shù)定義為互協(xié)方差函數(shù)為電子科技大學(xué)自相關(guān)函數(shù)為自協(xié)方差函數(shù)為定義設(shè)四、隨機(jī)過(guò)程的分類1.按狀態(tài)空間和參數(shù)集進(jìn)行分類1)T,E

均為可列集;2)T是可列集,E

不可列;3)T不可列,E

為可列集;4)T,E

均不可列.電子科技大學(xué)四、隨機(jī)過(guò)程的分類1.按狀態(tài)空間和參數(shù)集進(jìn)行分類1)T當(dāng)T為可列集,稱為離散參數(shù)隨機(jī)過(guò)程,隨機(jī)序列,時(shí)間序列.

當(dāng)E為可列(或有限)集,稱為離散狀態(tài)隨機(jī)過(guò)程.2.按概率結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類1)二階矩過(guò)程若過(guò)程對(duì)每一個(gè),的二階矩都存在.電子科技大學(xué)當(dāng)T為可列集,稱為離散參數(shù)隨機(jī)過(guò)程,隨機(jī)當(dāng)E為2)平穩(wěn)過(guò)程①寬平穩(wěn)過(guò)程（或協(xié)方差平穩(wěn)過(guò)程）若僅依賴稱為寬平穩(wěn)過(guò)程。②嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程有相同的聯(lián)合分布，則稱該過(guò)程為嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程。若電子科技大學(xué)2)平穩(wěn)過(guò)程①寬平穩(wěn)過(guò)程（或協(xié)方差平穩(wěn)過(guò)程）若僅依賴稱為寬定義：設(shè)為一平穩(wěn)過(guò)程（或平穩(wěn)序列），若或則稱X的均值具有遍歷性。此處極限為均方意義，即③平穩(wěn)過(guò)程的遍歷性電子科技大學(xué)定義：設(shè)為一平穩(wěn)過(guò)程（或平穩(wěn)若或則稱X的協(xié)方差具有遍歷性。若一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的均值和協(xié)方差函數(shù)都具有遍歷性，則稱隨機(jī)過(guò)程具有遍歷性。電子科技大學(xué)若或則稱X的協(xié)方差