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文檔簡介
2022/11/261幾種常見的分布2022/11/261幾種常見的分布2022/11/262分類連續(xù)型隨機(jī)分布◆正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布、對數(shù)正態(tài)分布、柯西分布、
Gamma分布、瑞利分布、韋伯分布、三角形分布離散型隨機(jī)分布◆二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布三大抽樣分布◆卡方分布、F分布、t分布分布之間的關(guān)系2022/11/262分類連續(xù)型隨機(jī)分布2022/11/263一、正態(tài)分布(Normaldistribution)
應(yīng)用:如果一個量是由許多微小的獨(dú)立隨機(jī)因影響的結(jié)果,就可以認(rèn)為這個量具有正態(tài)分布。在自然現(xiàn)象中,大量隨機(jī)變量都服從或近似服從正態(tài)分布。
E[X]=AD[X]=B22022/11/263一、正態(tài)分布(Normaldist2022/11/264二、均勻分布(Uniformdistribution)
應(yīng)用:在自然情況下,均勻分布極為罕見。在實(shí)際問題中,當(dāng)我們無法區(qū)分在區(qū)間內(nèi)取值的隨機(jī)變量取不同值的可能性有何不同時,我們就可以假定隨機(jī)變量服從區(qū)間上的均勻分布。2022/11/264二、均勻分布(Uniformdist2022/11/265三、指數(shù)分布(Exponentialdistribution)
應(yīng)用:主要用于描述獨(dú)立事件發(fā)生的時間間隔。自然界中有很多種“壽命”可以用指數(shù)分布來描述,如電子元件的壽命、動物的壽命、電話的通話時間、服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)時間等。2022/11/265三、指數(shù)分布(Exponential2022/11/266四、對數(shù)正態(tài)分布定義:如果一個隨機(jī)變量的對數(shù)服從正態(tài)分布,那么該隨機(jī)變量服從對數(shù)正態(tài)分布。應(yīng)用:金融保險業(yè)、投資收益計(jì)算等。2022/11/266四、對數(shù)正態(tài)分布定義:如果一個隨機(jī)變量2022/11/267五、柯西分布(Cauchydistribution)
應(yīng)用:主要應(yīng)用于物理學(xué)中,它是描述受迫共振的微分方程的解。在光譜學(xué)中,它用來描述被共振或者其他機(jī)制加寬的譜線形狀。2022/11/267五、柯西分布(Cauchydistr2022/11/268六、Gamma分布應(yīng)用:用于描述隨機(jī)變量X等到第K件事發(fā)生所需等候的時間。E[X]=D[X]=2022/11/268六、Gamma分布應(yīng)用:用于描述隨機(jī)變2022/11/269七、瑞利分布(Rayleighdistribution)
定義:當(dāng)一個隨機(jī)二維向量的兩個分量呈獨(dú)立的、有著相同的方差的正態(tài)分布時,這個向量的模呈瑞利分布。應(yīng)用:瑞利分布常用于描述平坦衰落信號接收包絡(luò)或獨(dú)立多徑分量接受包絡(luò)統(tǒng)計(jì)時變特性。如兩個正交高斯噪聲信號之和的包絡(luò)服從瑞利分布。2022/11/269七、瑞利分布(Rayleighdis2022/11/2610八、韋伯分布(Weibulldistribution)
定義:韋氏分布或威布爾分布,是可靠性分析和壽命檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。=應(yīng)用:可靠性和失效分析、極值理論。2022/11/2610八、韋伯分布(Weibulldis九、三角分布(Triangledistribution)
應(yīng)用:三角形分布經(jīng)常用于商務(wù)決策,尤其是計(jì)算機(jī)模擬領(lǐng)域。通常,如果對結(jié)果的概率分布所知信息很少,例如僅僅知道最大值與最小值,那么可以使用平均分布模型。但是,如果已經(jīng)知道了最可能出現(xiàn)的結(jié)果,那么就可以用三角形分布進(jìn)行模擬。三角形分布以及Beta分布在項(xiàng)目管理中大量地用作項(xiàng)目評估與審核技術(shù)以及關(guān)鍵途徑的輸入信息,以建立在最大值與最小值之間事件發(fā)生的概率模型。定義:在概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)中,三角形分布是低限為
a、眾數(shù)為
c、上限為
b
的連續(xù)概率分布。九、三角分布(Triangledistribution)2022/11/2612十、二項(xiàng)分布(Bernoullidistribution)
應(yīng)用:n次試驗(yàn)在相同條件下進(jìn)行,各個觀察單位的結(jié)果相互獨(dú)立,且只能具有相互對立的一種結(jié)果,二項(xiàng)分布常用于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域。當(dāng)n→∞時,二項(xiàng)分布近似于正態(tài)分布。(注:0-1分布是特殊的二項(xiàng)分布)2022/11/2612十、二項(xiàng)分布(Bernoullid2022/11/2613十一、負(fù)二項(xiàng)分布(Negativebinomialdistribution)
定義:已知一個事件在伯努利試驗(yàn)中每次的出現(xiàn)概率是p,在一連串伯努利試驗(yàn)中,一件事件剛好在第r+k次試驗(yàn)出現(xiàn)第r次的概率。取r=1,負(fù)二項(xiàng)分布等于幾何分布。其概率質(zhì)量函數(shù)為
2022/11/2613十一、負(fù)二項(xiàng)分布(Negative2022/11/2614十二、幾何分布定義:在第n次伯努利實(shí)驗(yàn),才得到第一次成功的機(jī)率。更詳細(xì)的說是:n次伯努利試驗(yàn),前n-1次皆失敗,第n次才成功的概率。
應(yīng)用:射擊比賽等。2022/11/2614十二、幾何分布定義:在第n次伯努2022/11/2615十三、超幾何分布定義:在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中,若N件產(chǎn)品中有M件次品,抽檢n件時所得次品數(shù)X=k,是一個隨機(jī)變量:
應(yīng)用:產(chǎn)品質(zhì)量檢測等。(注:在實(shí)際應(yīng)用時,只要N>=10n,可用二項(xiàng)分布近似描述不合格品個數(shù)。)2022/11/2615十三、超幾何分布定義:在產(chǎn)品質(zhì)量的不2022/11/2616十四、泊松分布(Poissondistribution)
應(yīng)用:泊松分布適合于描述單位時間(或空間)內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)。如某一服務(wù)設(shè)施在一定時間內(nèi)到達(dá)的人數(shù),電話交換機(jī)接到呼叫的次數(shù),汽車站臺的候客人數(shù),機(jī)器出現(xiàn)的故障數(shù),自然災(zāi)害發(fā)生的次數(shù),一塊產(chǎn)品上的缺陷陷數(shù),顯微鏡下單位分區(qū)內(nèi)的細(xì)菌分布數(shù)等。2022/11/2616十四、泊松分布(Poissondi2022/11/2617十五、卡方分布定義:若k個隨機(jī)變量相互獨(dú)立,且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,則隨機(jī)變量:稱為自由度為k的卡方分布,記作:應(yīng)用:常用于假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間的計(jì)算。K2K2022/11/2617十五、卡方分布定義:若k個隨機(jī)變2022/11/2618十六、F分布F分布定義:應(yīng)用:假設(shè)檢驗(yàn)。2022/11/2618十六、F分布F分布應(yīng)用:假設(shè)檢驗(yàn)。2022/11/2619十七、t分布t分布定義:應(yīng)用:假設(shè)檢驗(yàn)。2022/11/2619十七、t分布t分布應(yīng)用:假設(shè)檢驗(yàn)。2022/11/2620各種分布之間的關(guān)系Gamma分布與指數(shù)分布、正態(tài)分布當(dāng)gamma分布的形狀系數(shù)k為正整數(shù)時,gamma分布可看作k個獨(dú)立的指數(shù)分布之和,當(dāng)k趨向于較大數(shù)值時,分布近似于正態(tài)分布。在Gamma分布中:k=n(正整數(shù))時的gamma分布可以看作n個獨(dú)立的k=1的gamma分布(即指數(shù)分布)之和,按照中心極限定理,獨(dú)立同分布隨機(jī)變量之和趨于正態(tài)分布。正態(tài)分布2022/11/2620各種分布之間的關(guān)系Gamma分布與指2022/11/2621幾種常見的分布2022/11/261幾種常見的分布2022/11/2622分類連續(xù)型隨機(jī)分布◆正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布、對數(shù)正態(tài)分布、柯西分布、
Gamma分布、瑞利分布、韋伯分布、三角形分布離散型隨機(jī)分布◆二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布三大抽樣分布◆卡方分布、F分布、t分布分布之間的關(guān)系2022/11/262分類連續(xù)型隨機(jī)分布2022/11/2623一、正態(tài)分布(Normaldistribution)
應(yīng)用:如果一個量是由許多微小的獨(dú)立隨機(jī)因影響的結(jié)果,就可以認(rèn)為這個量具有正態(tài)分布。在自然現(xiàn)象中,大量隨機(jī)變量都服從或近似服從正態(tài)分布。
E[X]=AD[X]=B22022/11/263一、正態(tài)分布(Normaldist2022/11/2624二、均勻分布(Uniformdistribution)
應(yīng)用:在自然情況下,均勻分布極為罕見。在實(shí)際問題中,當(dāng)我們無法區(qū)分在區(qū)間內(nèi)取值的隨機(jī)變量取不同值的可能性有何不同時,我們就可以假定隨機(jī)變量服從區(qū)間上的均勻分布。2022/11/264二、均勻分布(Uniformdist2022/11/2625三、指數(shù)分布(Exponentialdistribution)
應(yīng)用:主要用于描述獨(dú)立事件發(fā)生的時間間隔。自然界中有很多種“壽命”可以用指數(shù)分布來描述,如電子元件的壽命、動物的壽命、電話的通話時間、服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)時間等。2022/11/265三、指數(shù)分布(Exponential2022/11/2626四、對數(shù)正態(tài)分布定義:如果一個隨機(jī)變量的對數(shù)服從正態(tài)分布,那么該隨機(jī)變量服從對數(shù)正態(tài)分布。應(yīng)用:金融保險業(yè)、投資收益計(jì)算等。2022/11/266四、對數(shù)正態(tài)分布定義:如果一個隨機(jī)變量2022/11/2627五、柯西分布(Cauchydistribution)
應(yīng)用:主要應(yīng)用于物理學(xué)中,它是描述受迫共振的微分方程的解。在光譜學(xué)中,它用來描述被共振或者其他機(jī)制加寬的譜線形狀。2022/11/267五、柯西分布(Cauchydistr2022/11/2628六、Gamma分布應(yīng)用:用于描述隨機(jī)變量X等到第K件事發(fā)生所需等候的時間。E[X]=D[X]=2022/11/268六、Gamma分布應(yīng)用:用于描述隨機(jī)變2022/11/2629七、瑞利分布(Rayleighdistribution)
定義:當(dāng)一個隨機(jī)二維向量的兩個分量呈獨(dú)立的、有著相同的方差的正態(tài)分布時,這個向量的模呈瑞利分布。應(yīng)用:瑞利分布常用于描述平坦衰落信號接收包絡(luò)或獨(dú)立多徑分量接受包絡(luò)統(tǒng)計(jì)時變特性。如兩個正交高斯噪聲信號之和的包絡(luò)服從瑞利分布。2022/11/269七、瑞利分布(Rayleighdis2022/11/2630八、韋伯分布(Weibulldistribution)
定義:韋氏分布或威布爾分布,是可靠性分析和壽命檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。=應(yīng)用:可靠性和失效分析、極值理論。2022/11/2610八、韋伯分布(Weibulldis九、三角分布(Triangledistribution)
應(yīng)用:三角形分布經(jīng)常用于商務(wù)決策,尤其是計(jì)算機(jī)模擬領(lǐng)域。通常,如果對結(jié)果的概率分布所知信息很少,例如僅僅知道最大值與最小值,那么可以使用平均分布模型。但是,如果已經(jīng)知道了最可能出現(xiàn)的結(jié)果,那么就可以用三角形分布進(jìn)行模擬。三角形分布以及Beta分布在項(xiàng)目管理中大量地用作項(xiàng)目評估與審核技術(shù)以及關(guān)鍵途徑的輸入信息,以建立在最大值與最小值之間事件發(fā)生的概率模型。定義:在概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)中,三角形分布是低限為
a、眾數(shù)為
c、上限為
b
的連續(xù)概率分布。九、三角分布(Triangledistribution)2022/11/2632十、二項(xiàng)分布(Bernoullidistribution)
應(yīng)用:n次試驗(yàn)在相同條件下進(jìn)行,各個觀察單位的結(jié)果相互獨(dú)立,且只能具有相互對立的一種結(jié)果,二項(xiàng)分布常用于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域。當(dāng)n→∞時,二項(xiàng)分布近似于正態(tài)分布。(注:0-1分布是特殊的二項(xiàng)分布)2022/11/2612十、二項(xiàng)分布(Bernoullid2022/11/2633十一、負(fù)二項(xiàng)分布(Negativebinomialdistribution)
定義:已知一個事件在伯努利試驗(yàn)中每次的出現(xiàn)概率是p,在一連串伯努利試驗(yàn)中,一件事件剛好在第r+k次試驗(yàn)出現(xiàn)第r次的概率。取r=1,負(fù)二項(xiàng)分布等于幾何分布。其概率質(zhì)量函數(shù)為
2022/11/2613十一、負(fù)二項(xiàng)分布(Negative2022/11/2634十二、幾何分布定義:在第n次伯努利實(shí)驗(yàn),才得到第一次成功的機(jī)率。更詳細(xì)的說是:n次伯努利試驗(yàn),前n-1次皆失敗,第n次才成功的概率。
應(yīng)用:射擊比賽等。2022/11/2614十二、幾何分布定義:在第n次伯努2022/11/2635十三、超幾何分布定義:在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中,若N件產(chǎn)品中有M件次品,抽檢n件時所得次品數(shù)X=k,是一個隨機(jī)變量:
應(yīng)用:產(chǎn)品質(zhì)量檢測等。(注:在實(shí)際應(yīng)用時,只要N>=10n,可用二項(xiàng)分布近似描述不合格品個數(shù)。)2022/11/2615十三、超幾何分布定義:在產(chǎn)品質(zhì)量的不2022/11/2636十四、泊松分布(Poissondistribution)
應(yīng)用:泊松分布適合于描述單位時間(或空間)內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)。如某一服務(wù)設(shè)施在一定時間內(nèi)到達(dá)的人數(shù),電話交換機(jī)接到呼叫的次數(shù),汽車站臺
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