剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)(一)重點(diǎn)課件

第三章

剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)（一）主講劉果紅第三章

剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)（一）主講劉果紅前言

一是主要研究對(duì)象變了，由質(zhì)點(diǎn)變?yōu)閯傮w。

二是主要研究的問(wèn)題也變了，由平動(dòng)變?yōu)檗D(zhuǎn)動(dòng)。

AB高速運(yùn)轉(zhuǎn)的飛輪平動(dòng)的汽車(chē)前言一是主要研究對(duì)象變了，由質(zhì)點(diǎn)變?yōu)閯傮w。A2

一、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征：剛體中某一直線(xiàn)上的點(diǎn)保持不動(dòng)（對(duì)固定參考系而言），其它各點(diǎn)都以該直線(xiàn)上的相應(yīng)點(diǎn)為圓心，在垂直于該點(diǎn)的平面內(nèi)作半徑不同的圓周運(yùn)動(dòng)。直線(xiàn)——轉(zhuǎn)軸

這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)一、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征：剛體中某一直線(xiàn)上的點(diǎn)3

剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的三個(gè)特點(diǎn)：1）剛體上各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平面內(nèi)作半徑不同的圓周運(yùn)動(dòng)。2）各質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的平面垂直于軸線(xiàn)，圓心在軸線(xiàn)上。3）各質(zhì)點(diǎn)繞軸運(yùn)動(dòng)的角速度是相同的，這就意味著角速度的時(shí)間變化率也是相同的，即各質(zhì)元的角加速度相同。0P剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的三個(gè)特點(diǎn)：1）剛體上各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平4

二、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量—描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小（1）在SI單位制中，J的單位為kg㎡1、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義m/2m/2(a)m(b)oo（2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能二、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量—描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大?。?）5

兩點(diǎn)說(shuō)明：1）對(duì)轉(zhuǎn)軸固定的剛體來(lái)說(shuō)，J是個(gè)定值。2）對(duì)于質(zhì)量離散的轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)，可直接用定義式來(lái)計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，（1）式中的求和號(hào)應(yīng)以定積分來(lái)代替：（1）’為質(zhì)量元，為質(zhì)量元到轉(zhuǎn)軸的垂直距離若剛體質(zhì)量為線(xiàn)分布若剛體質(zhì)量為面分布若剛體質(zhì)量為體分布（1）兩點(diǎn)說(shuō)明：1）對(duì)轉(zhuǎn)軸固定的剛體來(lái)說(shuō)，J是個(gè)定值。6例題：求質(zhì)量為m長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻質(zhì)細(xì)桿繞垂直于桿且通過(guò)端點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。xx例題：求質(zhì)量為m長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻質(zhì)細(xì)桿繞垂直于桿且通7轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義物體的平動(dòng)動(dòng)能剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能類(lèi)比：～～J為描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義物體的平動(dòng)動(dòng)能剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)8

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3、決定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小的三個(gè)因素1)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的總質(zhì)量有關(guān)2)在質(zhì)量一定的情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量的分布有關(guān)m,Rm,Roo（1）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3、決定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小的三個(gè)因素1)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體9

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3、在總質(zhì)量一定且質(zhì)量分布也一定的情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與所給定軸的位置有關(guān)。oo’m,L轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3、在總質(zhì)量一定且質(zhì)量分布也一定的情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)慣10

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量4、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的可加性

一個(gè)具有復(fù)雜形狀的剛體，如果可以分割成若干個(gè)簡(jiǎn)單部分，則整個(gè)剛體對(duì)某一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于各個(gè)組成部分對(duì)同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和。2mmL

3moL

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量4、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的可加性一個(gè)具有復(fù)雜形狀的11

三、剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定律1、力矩兩點(diǎn)說(shuō)明：1）在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，剛體不是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)就是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，因此力矩可用正、負(fù)號(hào)表示。2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，如同時(shí)受幾個(gè)外力共同作用，合外力矩的量值等于這幾個(gè)力各自力矩的代數(shù)和。0dd—力臂(力的作用線(xiàn)到轉(zhuǎn)軸的垂直距離）（3）三、剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定律1、力矩兩點(diǎn)說(shuō)明：0dd—力臂(12

2、剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定律類(lèi)比：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)：F可改變平動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)m描述平動(dòng)物體平動(dòng)慣性大小a是平動(dòng)物體的加速度剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：

M可改變剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)J描述轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的大小

（4）與a相當(dāng)?shù)奈锢砹渴墙羌铀俣?、剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定律類(lèi)比：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)：F可改變平動(dòng)物體13

對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)定律的討論：1）轉(zhuǎn)動(dòng)定律定量地給出了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律性：

2）M、J、都是對(duì)同一轉(zhuǎn)軸而言。mg如質(zhì)量為m長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻質(zhì)細(xì)桿從水平位置由靜止釋放，求桿與豎直方向成角時(shí)桿的角加速度。o對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)定律的討論：1）轉(zhuǎn)動(dòng)定律定量地給出了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律14

對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)定律的討論：3）轉(zhuǎn)動(dòng)定律是瞬時(shí)作用規(guī)律。在轉(zhuǎn)軸一定的情況下，J為定值，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所受的合外力矩M與角加速度是同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失。對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)定律的討論：3）轉(zhuǎn)動(dòng)定律是瞬時(shí)作用規(guī)律。15

例題

如圖所示，質(zhì)量均為m的兩物體A、B，A放在傾角為的光滑斜面上，通過(guò)定滑輪由不可伸長(zhǎng)的輕繩與B相連。定滑輪是半徑為R的圓盤(pán)，其質(zhì)量也為m，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩與滑輪無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，求繩中張力及物體的加速度。mBAmgNA(1)mg(2)解：例題如圖所示，質(zhì)量均為m的兩物體A、B，A16例題答案：(3)mgN例題答案：(3)mgN17小結(jié)3、轉(zhuǎn)動(dòng)定律——繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的基本規(guī)律4、要求：理解力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念，掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力學(xué)規(guī)律－轉(zhuǎn)動(dòng)定律并熟練地應(yīng)用2、力矩1、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小結(jié)3、轉(zhuǎn)動(dòng)定律——繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的基本規(guī)律4、要求：理18第三章

剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)（一）主講劉果紅第三章

剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)（一）主講劉果紅前言

一是主要研究對(duì)象變了，由質(zhì)點(diǎn)變?yōu)閯傮w。

二是主要研究的問(wèn)題也變了，由平動(dòng)變?yōu)檗D(zhuǎn)動(dòng)。

AB高速運(yùn)轉(zhuǎn)的飛輪平動(dòng)的汽車(chē)前言一是主要研究對(duì)象變了，由質(zhì)點(diǎn)變?yōu)閯傮w。A20

一、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征：剛體中某一直線(xiàn)上的點(diǎn)保持不動(dòng)（對(duì)固定參考系而言），其它各點(diǎn)都以該直線(xiàn)上的相應(yīng)點(diǎn)為圓心，在垂直于該點(diǎn)的平面內(nèi)作半徑不同的圓周運(yùn)動(dòng)。直線(xiàn)——轉(zhuǎn)軸

這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)一、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征：剛體中某一直線(xiàn)上的點(diǎn)21

剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的三個(gè)特點(diǎn)：1）剛體上各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平面內(nèi)作半徑不同的圓周運(yùn)動(dòng)。2）各質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的平面垂直于軸線(xiàn)，圓心在軸線(xiàn)上。3）各質(zhì)點(diǎn)繞軸運(yùn)動(dòng)的角速度是相同的，這就意味著角速度的時(shí)間變化率也是相同的，即各質(zhì)元的角加速度相同。0P剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的三個(gè)特點(diǎn)：1）剛體上各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平22

二、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量—描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大?。?）在SI單位制中，J的單位為kg㎡1、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義m/2m/2(a)m(b)oo（2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能二、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量—描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大?。?）23

兩點(diǎn)說(shuō)明：1）對(duì)轉(zhuǎn)軸固定的剛體來(lái)說(shuō)，J是個(gè)定值。2）對(duì)于質(zhì)量離散的轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)，可直接用定義式來(lái)計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，（1）式中的求和號(hào)應(yīng)以定積分來(lái)代替：（1）’為質(zhì)量元，為質(zhì)量元到轉(zhuǎn)軸的垂直距離若剛體質(zhì)量為線(xiàn)分布若剛體質(zhì)量為面分布若剛體質(zhì)量為體分布（1）兩點(diǎn)說(shuō)明：1）對(duì)轉(zhuǎn)軸固定的剛體來(lái)說(shuō)，J是個(gè)定值。24例題：求質(zhì)量為m長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻質(zhì)細(xì)桿繞垂直于桿且通過(guò)端點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。xx例題：求質(zhì)量為m長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻質(zhì)細(xì)桿繞垂直于桿且通25轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義物體的平動(dòng)動(dòng)能剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能類(lèi)比：～～J為描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義物體的平動(dòng)動(dòng)能剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)26

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3、決定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小的三個(gè)因素1)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的總質(zhì)量有關(guān)2)在質(zhì)量一定的情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量的分布有關(guān)m,Rm,Roo（1）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3、決定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小的三個(gè)因素1)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體27

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3、在總質(zhì)量一定且質(zhì)量分布也一定的情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與所給定軸的位置有關(guān)。oo’m,L轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3、在總質(zhì)量一定且質(zhì)量分布也一定的情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)慣28

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量4、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的可加性

一個(gè)具有復(fù)雜形狀的剛體，如果可以分割成若干個(gè)簡(jiǎn)單部分，則整個(gè)剛體對(duì)某一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于各個(gè)組成部分對(duì)同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和。2mmL

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轉(zhuǎn)動(dòng)慣量4、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的可加性一個(gè)具有復(fù)雜形狀的29

三、剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定律1、力矩兩點(diǎn)說(shuō)明：1）在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，剛體不是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)就是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，因此力矩可用正、負(fù)號(hào)表示。2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，如同時(shí)受幾個(gè)外力共同作用，合外力矩的量值等于這幾個(gè)力各自力矩的代數(shù)和。0dd—力臂(力的作用線(xiàn)到轉(zhuǎn)軸的垂直距離）（3）三、剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定律1、力矩兩點(diǎn)說(shuō)明：0dd—力臂(30

2、剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定律類(lèi)比：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)：F可改變平動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)m描述平動(dòng)物體平動(dòng)慣性大小a是平動(dòng)物體的加速度剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：

M可改變剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)J描述轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的大小

（4）與a相當(dāng)?shù)奈锢砹渴墙羌铀俣?、剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定律類(lèi)比：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)：F可改變平動(dòng)物體31

對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)定律的討論：1）轉(zhuǎn)動(dòng)定律定量地給出了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律性：

2）M、J、都是對(duì)同一轉(zhuǎn)軸而言。mg如質(zhì)量為m長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻質(zhì)細(xì)桿從水平位置由靜止釋放，求桿與豎直方向成角時(shí)桿的角加速度。o對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)定律的討論：1）轉(zhuǎn)動(dòng)定律定量地給出了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律32

對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)定律的討論：3）轉(zhuǎn)動(dòng)定律是瞬時(shí)作用規(guī)律。在轉(zhuǎn)軸一定的情況下，J為定值，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所受的合外力矩M與角加速度是同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失。對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)定律的討論：3）轉(zhuǎn)動(dòng)定律是瞬時(shí)作用規(guī)律。33

例題

如圖所示，質(zhì)量均為m的兩物體A、B，A放在傾角為的光滑斜面上，通過(guò)定滑輪由不可伸長(zhǎng)的輕繩與B相連。定滑輪是半徑為R的圓盤(pán)，其質(zhì)量也為m，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩與滑輪