2022最新 變化率問題

變化率問題教學(xué)設(shè)計課程名稱變化率問題課時1學(xué)段學(xué)科高二數(shù)學(xué)教材版本人教版作者王越山學(xué)校哈十三中學(xué)一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：理解平均變化率的概念；了解平均變化率的幾何意義；會求函數(shù)在某點處附近的平均變化率。過程與方法：通過實例，讓學(xué)生明白變化率在實際生活中的需要，探究和體驗平均變化率的實際意義和數(shù)學(xué)意義；掌握平均變化率的概念，體會逼近的思想和用逼近的思想思考問題的方法；情感態(tài)度與價值觀：感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程，體會數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。二、教學(xué)重難點教學(xué)重點：平均變化率的概念、函數(shù)在某點處附近的平均變化率；教學(xué)難點：平均變化率的概念．三、學(xué)情分析本節(jié)課內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的起始課，為導(dǎo)數(shù)的概念作鋪墊，由于導(dǎo)數(shù)的概念非常抽象，所以能讓學(xué)生真實的體驗研究變化率的過程非常重要，課上留給學(xué)生的探究時間一定不能少，少講多練，讓學(xué)生對變化率的概念有一定的認(rèn)知，并自主總結(jié)變化率的概念。四、教學(xué)方法多媒體教學(xué)；講練結(jié)合；自主探究五、教學(xué)過程一．創(chuàng)設(shè)情景（閱讀教材的引言）為了描述現(xiàn)實世界中運動、過程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立以自然科學(xué)中四類問題的處理直接相關(guān)：1、已知物體運動的路程作為時間的函數(shù),求物體在任意時刻的速度與加速度等;2、求曲線的切線;3、求已知函數(shù)的最大值與最小值;4、求長度、面積、體積和重心等。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档葐栴}最一般、最有效的工具。導(dǎo)數(shù)研究的問題即變化率問題：研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度．二．講授新課；問題1氣球膨脹率我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么分析:當(dāng)V從0增加到1時,氣球半徑增加了，氣球的平均膨脹率為hto當(dāng)V從1增加到2時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為hto可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了．思考：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?問題2高臺跳水在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=++10.如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)?思考計算：和的平均速度在這段時間里，；在這段時間里，（二）平均變化率概念:1．上述問題中的變化率可用式子表示,稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率2．若設(shè),(這里看作是對于x1的一個“增量”可用x1+代替x2,同樣)則平均變化率為思考：觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?是函數(shù)對自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點（）及點）的割線斜率。三．典例分析例1．1、已知函數(shù)f(x)=的圖象上的一點及臨近一點,求解：例2、求在附近的平均變化率。解：練習(xí)：1．質(zhì)點運動規(guī)律為，則在時間中相應(yīng)的平均速度為．2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運動,求在4s附近的平均變化率.3.過曲線y=f(x)=x3上兩點P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲線的割線，求出當(dāng)Δx=時割線的斜率.五．回顧總結(jié)1．平均變化率的概念2．函數(shù)在某點處附近的平均變化率布置作業(yè)：①看書，復(fù)習(xí)今天內(nèi)容；②思考問題：如何能更精細(xì)地刻畫運動員的運動狀態(tài)？需要