高一數(shù)學(xué)資源：高一數(shù)學(xué)上冊第三章課堂練習(xí)題（附答案）

6/6高一數(shù)學(xué)資源：高一數(shù)學(xué)上冊第三章課堂練習(xí)題〔附答案〕第三章末一、選擇題1.方程x-1=lgx必有一個(gè)根的區(qū)間是()A.(0.1,0.2)B.(0.2,0.3)C.(0.3,0.4)D.(0.4,0.5)[答案]A[解析]設(shè)f(x)=x-1-lgx,f(0.1)=0.10,f(0.2)=0.2-1-lg0.2=0.2-lg20∴f(0.1)f(0.2)0,應(yīng)選A.2.實(shí)數(shù)a、b、c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)定義域中的三個(gè)數(shù),且滿足aA.2B.奇數(shù)C.偶數(shù)D.至少是2[答案]D[解析]由f(a)f(b)0知y=f(x)在(a,b)上至少有一實(shí)根,由f(b)f(c)0知y=f(x)在(b,c)上至少有一實(shí)根,故y=f(x)在(a,c)上至少有2實(shí)根.3.函數(shù)f(x)=ex-x2+8x,那么在以下區(qū)間中f(x)必有零點(diǎn)的是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)[答案]B[解析]f(-1)=1e-90,f(0)=e0=10,故f(x)在(-1,0)上有一實(shí)數(shù)解,應(yīng)選B.4.某企業(yè)2019年12月份的產(chǎn)值是這年1月份產(chǎn)值的p倍,那么該企業(yè)2019年年度產(chǎn)值的月平均增長率為()A.pp-1B.11p-1C.11pD.p-111[答案]B[解析]設(shè)1月份產(chǎn)值為a,增長率為x,那么ap=a(1+x)11,∴x=11p-1,應(yīng)選B.5.(09?福建文)以下函數(shù)中,與函數(shù)y=1x有相同定義域的是()A.f(x)=lnxB.f(x)=1xC.f(x)=|x|D.f(x)=ex[答案]A[解析]函數(shù)y=1x的定義域?yàn)?0,+∞),應(yīng)選A.6.(09?寧夏海南文)用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值設(shè)f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),那么f(x)的最大值為()A.4B.5C.6D.7[答案]C[解析]由題意,可畫以下圖：f(x)的最大值在A點(diǎn),由y=x+2y=10-x,得x=4y=6,∴f(x)的最大值為6.7.對任意實(shí)數(shù)x-1,f(x)是2x,log12(x+1)和1-x中的最大者,那么f(x)的最小值()A.在(0,1)內(nèi)B.等于1C.在(1,2)內(nèi)D.等于2[答案]B[解析]在同一坐標(biāo)系中,作出函數(shù)y=2x,y=log12(x+1),y=1-x的圖象,由條件知f(x)的圖象是圖中實(shí)線局部,顯見f(x)的最小值在y=2x與y=1-x交點(diǎn)(0,1)處取得.∴最小值為f(0)=1.8.(江門一中2009～2019高一期末)設(shè)f(x)=2x-x-4,x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn),且x0∈(a,a+1),其中a∈N,那么a=()A.1B.2C.3D.4[答案]B[解析]由條件知,f(a)=2a-a-4與f(a+1)=2a+1-a-5異號,取a=2,有f(2)=22-2-40,f(3)=23-2-50滿足,∴a=2,應(yīng)選B.二、填空題9.以下圖是某縣農(nóng)村養(yǎng)雞行業(yè)開展規(guī)模的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,那么此縣養(yǎng)雞只數(shù)最多的那年有________萬只雞.[答案]31.2[解析]2019年,30×1=30萬只,2019年,26×1.2=31.2萬只,2019年,22×1.4=30.8萬只,2019年,18×1.6=28.8萬只,2019年,14×1.8=25.2萬只,2019年,10×2=20萬只.10.函數(shù)y=ax2-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),那么a的值的集合為________.[答案]{0,1,9}[解析]當(dāng)a=0時(shí),y=3x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)a≠0時(shí),由Δ=(3-a)2-4a=0得a=1或9.三、解答題11.某公司試銷一種本錢單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于本錢單價(jià),又不高于800元/件.經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件),可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系(如下圖).(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價(jià)-本錢總價(jià))為S元.①試用銷售單價(jià)x表示毛利潤S;②試問銷售單價(jià)定為多少時(shí),該公司可獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?此時(shí)的銷售量是多少?[解析](1)由圖象知,當(dāng)x=600時(shí),y=400;當(dāng)x=700時(shí),y=300,代入y=kx+b中,得400=600k+b,300=700k+b,解得k=-1,b=1000.∴y=-x+1000(500≤x≤800).(2)銷售總價(jià)=銷售單價(jià)×銷售量=xy,本錢總價(jià)=本錢單價(jià)×銷售量=500y,代入求毛利潤的公式,得s=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)=-x2+1500x-500000=-(x-750)2+62500(500≤x≤800).∴當(dāng)銷售單價(jià)為750元/件時(shí),可獲得最大毛利潤62500元,此時(shí)銷售量為250件.12.2019年1月6日,我國的第13億個(gè)小公民在北京誕生,假設(shè)今后能將人口年平均遞增率控制在1%,經(jīng)過x年后,我國人口數(shù)為y(億).(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系y=f(x);(2)求函數(shù)y=f(x)的定義域;(3)判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)?并指出在這里函數(shù)增減有什么實(shí)際意義.[分析]關(guān)鍵是理解年遞增率的意義2019年人口數(shù)為13(億)經(jīng)過1年,2019年人口數(shù)為13+13×1%=13(1+1%)(億)經(jīng)過2年,2019年人口數(shù)為13(1+1%)+13(1+1%)×1%=13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2(億).經(jīng)過3年,2019年人口數(shù)為13(1+1%)2+13(1+1%)2×1%=13(1+1%)3(億).[解析](1)由題設(shè)條件知,經(jīng)過x年后我國人口總數(shù)為13(1+1%)x