天津市軍糧城第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．如圖所示，已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.2．函數(shù)（且）的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)關(guān)于x的方程有4個(gè)根，，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知，，函數(shù)的零點(diǎn)為c，則（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c5．設(shè)，且，則（）A. B.C. D.6．若，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則A.最大值為2，且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.周期為，且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.最大值為2，且圖象關(guān)于對(duì)稱D.周期為，且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱9．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為A. B.C. D.10．設(shè)函數(shù)f(x)=若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.11．正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為（）A. B.C. D.12．設(shè)，若，則的最小值為A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．若命題“”為真命題，則的取值范圍是______14．若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是__________15．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)___16．已知函數(shù)（為常數(shù)）的一條對(duì)稱軸為，若，且滿足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的最小值為_(kāi)_________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點(diǎn)（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離18．已知函數(shù)與.（1）判斷的奇偶性；（2）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．化簡(jiǎn)并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.20．設(shè)函數(shù)且是奇函數(shù)求常數(shù)k值；若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；若已知，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值21．已知函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1）求的解析式；（2）求的值；（3）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明22．計(jì)算：（1）；（2）已知，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)文氏圖表示的集合求得正確答案.【詳解】文氏圖表示集合為，所以.故選：A2、D【解析】由函數(shù)解析式知當(dāng)時(shí)無(wú)論參數(shù)取何值時(shí)，圖象必過(guò)定點(diǎn)即知正確選項(xiàng).【詳解】由函數(shù)解析式，知：當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)必過(guò)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)解析式分析自變量取何值時(shí)函數(shù)值不隨參數(shù)變化而變化，此時(shí)所得即為函數(shù)的定點(diǎn).3、B【解析】依題意畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可知且，，即可得到，則，再令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，最后根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因，所以函數(shù)圖象如下所示：由圖象可知，其中，其中，，，則，得..令，，又在上單調(diào)減，，即.故選：B.4、B【解析】由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得，又，，從而即可得答案.【詳解】解：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為，即．又因?yàn)?，，所以a＜c＜b故選：B.5、C【解析】將等式變形后，利用二次根式的性質(zhì)判斷出，即可求出的范圍.【詳解】即故選：C【點(diǎn)睛】此題考查解三角函數(shù)方程，恒等變化后根據(jù)的關(guān)系即可求解，屬于簡(jiǎn)單題目.6、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【詳解】因?yàn)椋瘮?shù)在定義域上遞增，，所以故選：D7、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，所?故選：A8、A【解析】，∵，∴，則的最大值為；∵，∴周期；當(dāng)時(shí)，圖象關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱，∴當(dāng)，求出，即圖象關(guān)于對(duì)稱，故選A考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)．9、B【解析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值【詳解】，所以，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題10、C【解析】由于的范圍不確定，故應(yīng)分和兩種情況求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由得，所以，可得：，當(dāng)時(shí)，，由得，所以，即，即，綜上可知：或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)，解不等式的關(guān)鍵是對(duì)的范圍討論，分情況解，屬于中檔題.11、A【解析】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點(diǎn)：球的體積和表面積12、D【解析】依題意，，根據(jù)基本不等式，有.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】依題意可得恒成立，則，得到一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：依題意可得，命題等價(jià)于恒成立，故只需要解得，即故答案為：14、【解析】由題意得15、2【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)，因此可知f()=216、【解析】根據(jù)是的對(duì)稱軸可取得最值，即可求出的值，進(jìn)而可得的解析式，再結(jié)合對(duì)稱中心的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)槭堑膶?duì)稱軸，所以，化簡(jiǎn)可得：，即，所以，有，，可得，，因?yàn)?，且滿足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，又因?yàn)閷?duì)稱中心，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）證明見(jiàn)解析（2）到平面的距離為【解析】（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO.因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)又E為PD的中點(diǎn)，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于由題設(shè)易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設(shè)易知,得BC假設(shè)到平面的距離為d，又因?yàn)镻B=所以又因?yàn)?或)，，所以考點(diǎn)：線面平行的判定及點(diǎn)到面的距離18、（1）偶函數(shù)（2）【解析】（1）根據(jù)奇偶性定義判斷；（2）函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程只有一個(gè)根，用換元法轉(zhuǎn)化為二次方程只有一個(gè)正根（或兩個(gè)相等正根），再根據(jù)二次方程根分布分類討論可得小問(wèn)1詳解】∵的定義域?yàn)镽，∴，∴為偶函數(shù).【小問(wèn)2詳解】函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)即即方程有且只有一個(gè)實(shí)根.令，則方程有且只有一個(gè)正根.①當(dāng)時(shí)，，不合題意；②當(dāng)時(shí)，若方程有兩相等正根，則，且，解得；滿足題意③若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則，即時(shí)，滿足題意.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.19、（1）3；（2）－.【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可；（2）應(yīng)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式化簡(jiǎn)為sinα＋cosα，再根據(jù)已知及與sinα＋cosα的關(guān)系，求值即可.【詳解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－20、（1）；（2）在上為單調(diào)增函數(shù)；（3）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，恒成立，可得值，也可用奇函數(shù)的必要條件求出值，然后用奇函數(shù)定義檢驗(yàn)；（2）判斷單調(diào)性，一般由單調(diào)性定義，設(shè)，判斷的正負(fù)（因式分解后判別），可得結(jié)論；（3）首先由，得，這樣就有，這種函數(shù)的最值求法是用換元法，即設(shè)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題，注意在換元過(guò)程中“新元”的取值范圍試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)（且）是奇函數(shù)，，經(jīng)檢驗(yàn)可知，函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意（2）設(shè)、為上兩任意實(shí)數(shù)，且，，，，即函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù).（3），，解得或且，（）令（），則當(dāng)時(shí)，，解得，舍去當(dāng)時(shí)，，解得考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，函數(shù)的最值21、（1）（2）（3）在區(qū)間上單調(diào)遞增；證明見(jiàn)解析【解析】（1）直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)中求出，從而可求出函數(shù)解析式，（2