《復(fù)變函數(shù)》教案

新疆財經(jīng)大學(xué)教案課程名稱： 復(fù)變函數(shù)任課班級： 應(yīng)用數(shù)學(xué)系06任課教師： 熱西旦·湖加應(yīng)用數(shù)學(xué)系 信息與計算數(shù)學(xué) 教研室二○○九＿二○一○學(xué)年第一 學(xué)期課程教案概貌姓名 熱西旦·湖加 職稱 講師 總學(xué)時 54使用教材課程教學(xué)目的

（第四版，余家榮編著，高等教育出版社出版復(fù)變函數(shù)是數(shù)學(xué)的最重要的分支之一，同時在數(shù)學(xué)的其他分支（如微分方程、積分方程、概率論、數(shù)論等）以及在自然科學(xué)的其他領(lǐng)域（如空氣動力學(xué)、流體力學(xué)、電學(xué)、熱學(xué)、理論物理等）都有著重要的應(yīng)用。本課程僅涉及復(fù)變函數(shù)的最基本的內(nèi)容，它一方面為后繼課程提供所需的基礎(chǔ)，同時還為培養(yǎng)學(xué)生的獨立工作能力提供必要的訓(xùn)練。章次章名學(xué)時— 復(fù)數(shù)及復(fù)平面6二 復(fù)變函數(shù)9三 復(fù)變函數(shù)的積分6學(xué)四 級數(shù)12時五 留數(shù)6分配六 保形映射12注：一單元為注：一單元為3個標準學(xué)時課程單元教案（單元 1 ）本單元教學(xué)內(nèi)容

§1.1復(fù)數(shù)及其幾何表示復(fù)數(shù)域，復(fù)平面，復(fù)球面及無窮大掌握復(fù)數(shù)的各種表示法及其相互轉(zhuǎn)化、會用復(fù)數(shù)的各種表示進行運教學(xué)目的 算、理解復(fù)球面及無窮大教學(xué)重點 用復(fù)數(shù)的各種表示法進行運算教學(xué)難點 復(fù)數(shù)的輻角、復(fù)球面及無窮大教學(xué)方法 課堂理論教學(xué)為主，以習題課為輔助教學(xué)

P131，2，3，4，5課后閱讀材料本單元小節(jié)（含學(xué)生課內(nèi)容完成情等）

,孫技大學(xué)出版社課程單元教案（單元 2 ）本單元教學(xué)內(nèi)容

§1.2復(fù)平面的拓撲平面點集的幾個基本概念、區(qū)域與曲線教學(xué)目的 理解平面點集的幾個基本概念、區(qū)域與曲線概念、了解約當定理。教學(xué)重點 區(qū)域與曲線概念教學(xué)難點 區(qū)域與曲線概念教學(xué)方法 課堂理論教學(xué)為主，以習題課為輔助教學(xué)

P1516，17課后閱讀材料本單元小節(jié)（含學(xué)生課內(nèi)容完成情等）

,孫技大學(xué)出版社課程單元教案（單元 3 ）本單元教學(xué)內(nèi)容

§2.1解析函數(shù)極限與連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)．解析函數(shù)、柯西-黎曼條件教學(xué)目的 理解復(fù)變函數(shù)概念、復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握解析函數(shù)的概念與柯西-黎曼條件教學(xué)重點 判斷復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)與解析概的柯西-黎曼條件教學(xué)難點 復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)與解析之間的關(guān)系教學(xué)方法 課堂理論教學(xué)為主，以習題課為輔助教學(xué)

P373，7課后閱讀材料

,孫技大學(xué)出版社本單元小節(jié)（含學(xué)生課內(nèi)容完成情等）注：本單元為6個標準學(xué)時注：一單元為注：一單元為3個標準學(xué)時課程單元教案（單元 4 ）本單元教學(xué)內(nèi)容

§2.2初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)、輻角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)教學(xué)目的 掌握復(fù)變初等函數(shù)的定義及其有關(guān)性質(zhì)、了解初等多值解析函數(shù)教學(xué)重點 初等函數(shù)的定義及其有關(guān)性質(zhì)教學(xué)難點 對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)教學(xué)方法 課堂理論教學(xué)為主，以習題課為輔助教學(xué)

P38 11，12，13課后閱讀材料本單元小節(jié)（含學(xué)生課內(nèi)容完成情等）

,孫技大學(xué)出版社課程單元教案（單元 5 ）本單元教學(xué)內(nèi)容

§3.1柯西定理復(fù)變函數(shù)的積分、有關(guān)證明柯西定理的幾個引理、柯西定理教學(xué)目的

理解復(fù)變函數(shù)的積分的定義、性質(zhì)、會用定義計算一些簡單積分、掌握柯西定理、了解有關(guān)證明柯西定理的幾個引理教學(xué)重點 柯西定理教學(xué)難點 柯西定理的E.古爾薩證明教學(xué)方法 課堂理論教學(xué)為主，以習題課為輔助教學(xué)

P56 1，2，P57 7，9課后閱讀材料本單元小節(jié)（含學(xué)生課內(nèi)容完成情等）

,孫技大學(xué)出版社課程單元教案（單元 6 ）本單元

§3.2柯西公式教學(xué)內(nèi)容 柯西公式、莫勒拉定理教學(xué)目的 掌握柯西積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式、了解莫勒拉定理教學(xué)重點 柯西積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式教學(xué)難點 柯西積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式教學(xué)方法 課堂理論教學(xué)為主，以習題課為輔助教學(xué)

P56 P5713課后閱讀材料本單元小節(jié)（含學(xué)生課內(nèi)容完成情等）

,孫技大學(xué)出版社課程單元教案（單元 7 ）本單元

§4.1級數(shù)和序列級數(shù)的基本性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容 復(fù)數(shù)項級數(shù)和復(fù)數(shù)序列、復(fù)變函數(shù)項級數(shù)和復(fù)變函數(shù)序列、冪級數(shù)教學(xué)目的 理解復(fù)數(shù)項和復(fù)變函數(shù)項級數(shù)的基本概念和性質(zhì)掌握冪級數(shù)及其收斂性教學(xué)重點 冪級數(shù)及其收斂性教學(xué)難點 冪級數(shù)及其收斂性教學(xué)方法 課堂理論教學(xué)為主，以習題課為輔助教學(xué)

P85 2，5課后閱讀材料本單元小節(jié)（含學(xué)生課內(nèi)容完成情等）

,孫技大學(xué)出版社課程單元教案（單元 8 ）本單元

§4.2泰勒展式教學(xué)內(nèi)容 解析函數(shù)的泰勒展式、零點、解析函數(shù)的唯一性教學(xué)目的 掌握將解析函數(shù)展開成泰勒展式方法，了解零點的內(nèi)部唯一性教學(xué)重點 泰勒展式定理、求具體函數(shù)的泰勒展式教學(xué)難點 泰勒展式定理、求具體函數(shù)的泰勒展式教學(xué)方法 課堂理論教學(xué)為主，以習題課為輔助教學(xué)

P85 8，9課后閱讀材料本單元小節(jié)（含學(xué)生課內(nèi)容完成情等）

,孫技大學(xué)出版社課程單元教案（單元 9 ）本單元教學(xué)內(nèi)容

§4.3洛朗展式解析函數(shù)的洛朗展式、解析函數(shù)的孤立奇點、解析函數(shù)在無窮遠點的性質(zhì)、整函數(shù)與亞純函數(shù)概念教學(xué)目的 掌握將解析函數(shù)展開成洛朗級數(shù)的方法理解函數(shù)在無窮遠點的性質(zhì)、了解整函數(shù)與亞純函數(shù)概念教學(xué)重點 洛朗展式定理、求具體函數(shù)的洛朗展式教學(xué)難點 洛朗展式定理、求具體函數(shù)的洛朗展式教學(xué)方法 課堂理論教學(xué)為主，以習題課為輔助教學(xué)

P86 12，13課后閱讀材料

,孫技大學(xué)出版社本單元小節(jié)（含學(xué)生課內(nèi)容完成情等）注：本單元為6個標準學(xué)時注：一單元為注：一單元為3個標準學(xué)時課程單元教案（單元 10 ）本單元

§5.1一般理論教學(xué)內(nèi)容 留數(shù)定理、留數(shù)的計算教學(xué)目的 掌握留數(shù)的概念及定理、掌握留數(shù)的計算方法教學(xué)重點 留數(shù)定理、留數(shù)的計算教學(xué)難點 留數(shù)定理、留數(shù)的計算教學(xué)方法 課堂理論教學(xué)為主，以習題課為輔助教學(xué)

P1061，3課后閱讀材料本單元小節(jié)（含學(xué)生課內(nèi)容完成情等）

,孫技大學(xué)出版社課程單元教案（單元 11 ）本單元教學(xué)內(nèi)容

§5.2留數(shù)計算的應(yīng)用積分的計算（Ⅰ、積分的計算（Ⅱ的個數(shù)·儒歇定理教學(xué)目的 理解亞純函數(shù)的零點與極點的個數(shù)的定理了解儒歇定理及其應(yīng)用教學(xué)重點 亞純函數(shù)的零點與極點的個數(shù)的定理教學(xué)難點 亞純函數(shù)的零點與極點的個數(shù)的定理教學(xué)方法 課堂理論教學(xué)為主，以習題課為輔助教學(xué)

P1078，P108 11課后閱讀材料本單元小節(jié)（含學(xué)生課內(nèi)容完成情等）

,孫技大學(xué)出版社課程單元教案（單元 12 ）本單元

§1.1單葉解析函數(shù)的映射性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容 一般概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)目的 掌握單葉解析函數(shù)的性質(zhì)、理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)重點 單葉解析函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點 單葉解析函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)方法 課堂理論教學(xué)為主，以習題課為輔助教學(xué)

P1302，3課后閱讀材料本單元小節(jié)（含學(xué)生課內(nèi)容完成情等）

,孫技大學(xué)出版社本單元教學(xué)內(nèi)容

課程單元教案（單元 13 ）§6.2分式線性函數(shù)及其映射性質(zhì)分式線性函數(shù)、分式線性函數(shù)的映射性質(zhì)、兩個特殊的分式線性函數(shù)教學(xué)目的 掌握分式線性函數(shù)及其映射性質(zhì)教學(xué)重點 分式線性函數(shù)及其映射性質(zhì)教學(xué)難點 分式線性函數(shù)及其映射性質(zhì)教學(xué)方法 課堂理論教學(xué)為主，以習題課為輔助教學(xué)課后閱讀材料本單元小節(jié)（含學(xué)生課內(nèi)容完成情等）

,孫技大學(xué)出版社注：一單元為3個標準學(xué)時注：一單元為注：一單元為3個標準學(xué)時課程單元教案（單元 14 ）本單元教學(xué)內(nèi)容

§6.3黎曼定理最大模原理·施瓦茨引理、黎曼定理及邊界對應(yīng)概念、實例教學(xué)目的 了解施瓦茨引理、理解黎曼定理及其重要意義教學(xué)重點 黎曼定理教學(xué)難點 黎曼定理教學(xué)方法 課堂理論教學(xué)為主，以習題課為輔助教