八上幾何習(xí)題集及答案

八上幾何習(xí)題集1、如圖：在△中,∠2∠是△的角平分線,∠1=∠B,試說(shuō)明2、如圖是∠的角平分線，⊥垂足為E，⊥，垂足為點(diǎn)F，且求證：＝3、如圖，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別為∠兩邊上的點(diǎn)，。（1）按下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形：①⊥，垂足為D；②∠的平分線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E；③連結(jié)；（2）在完成（1）后不添加線段和字母的情況下，請(qǐng)你寫(xiě)出除△≌△外的兩對(duì)全等三角形：≌，≌；（3）并選擇其中的一對(duì)全等三角形予以證明。已知：，⊥，平分∠，求證：△≌△；△≌△。ABDCMNE4、如圖，、分別是△的外角平分線且相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P在∠A的平分線上ABCP5、如圖，△中，p是角平分線，的交點(diǎn).求證：點(diǎn)p在∠C的平分線上6、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．三角形任意兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部B．三角形兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等C．三角形兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)在第三個(gè)角的平分線上D．三角形任意兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等7、如圖在三角形中∠∠求證平分∠8、如圖，、分別是△外角∠與∠的平分線，它們相交于點(diǎn)P，⊥于點(diǎn)D，⊥于點(diǎn)F．求證：為∠的平分線。9、如圖，在∠的兩邊，上分別取，，和相交于點(diǎn)C．求證：點(diǎn)C在∠的平分線上．10、如圖，∠∠90°，M是的中點(diǎn)，平分∠.（1）若連接，則是否平分∠？請(qǐng)你證明你的結(jié)論；（2）線段與有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．11、八（1）班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角（如圖所示）．設(shè)計(jì)了如下方案：（Ⅰ）∠是一個(gè)任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線、之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即，過(guò)角尺頂點(diǎn)P的射線就是∠的平分線．（Ⅱ）∠是一個(gè)任意角，在邊、上分別取，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線、之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即，過(guò)角尺頂點(diǎn)P的射線就是∠的平分線．（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，請(qǐng)證明；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在方案（Ⅰ）的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使⊥，⊥．此方案是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由．AAEDEDBBFCFC12、如圖，P是∠內(nèi)的一點(diǎn)，⊥，⊥，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，。求證：（1）；（2）點(diǎn)P在∠的角平分線上。13、如圖，點(diǎn)D、B分別在∠A的兩邊上，C是∠A內(nèi)一點(diǎn)，，，⊥于E，⊥于F。求證：14、若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7，則第三邊長(zhǎng)C的取值范圍是；當(dāng)周長(zhǎng)為奇數(shù)時(shí)，第三條邊為；當(dāng)周長(zhǎng)是5的倍數(shù)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為。15、一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為8和6，則它的周長(zhǎng)為。16、已知三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c，且丨丨+丨丨=10，求b的值。17、一個(gè)兩邊相等的三角形的周長(zhǎng)為28，有一邊的長(zhǎng)為8。求這個(gè)三角形各邊邊長(zhǎng)。18、△中，6，8，則周長(zhǎng)C的取值范圍是.19、已知等腰三角形中，10，D為邊上一點(diǎn)，且，三角形ＢＣＤ的周長(zhǎng)為１５ｃｍ，則底邊ＢＣ長(zhǎng)為。20、若等腰三角形的腰長(zhǎng)為6，則它的底邊長(zhǎng)a的取值范圍是；若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4，則它的腰長(zhǎng)b的取值范圍是。21、1，2，3，這三條線段是否能組成三角形？22、若三角形三邊分別為2，1，3，求x的范圍？23、若三角形兩邊長(zhǎng)為7和10,求最長(zhǎng)邊x的范圍？24、如圖，∠∠⊥，垂足為點(diǎn)D，可知哪些線段是哪個(gè)三角形的角平分線、中線、高？25、如圖所示，在△中，已知8，6，⊥于5，⊥于E，求的長(zhǎng)26、如圖，是△的角平分線，∥，∥，交于點(diǎn)O．請(qǐng)問(wèn)：是△的角平分線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）若將結(jié)論與是∠的角平分線、∥、∥中的任一條件交換，所得命題正確嗎？27、如圖，△中，∠與∠的平分線交于點(diǎn)I，根據(jù)下列條件，求∠的度數(shù)．（1）若∠70°，∠50°，則∠°（2）若∠∠120°，則∠°（3）若∠90°，則∠°；（4）若∠°則∠°（5）從上述計(jì)算中，我們能發(fā)現(xiàn)∠與∠A的關(guān)系嗎？AIBC28、如圖,求證∠∠∠∠∠180°29、如圖，不規(guī)則的五角星圖案，求證：∠∠∠∠∠180°30、D為△的邊上一點(diǎn),且∠∠.求證：∠＞∠B31、如圖，D是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠.∠的平分線交于點(diǎn)E，求證：∠1/2∠A32、如圖與相交于點(diǎn)為∠的平分線為∠的角平分線。（1）試求∠F與∠B,∠D的關(guān)系;（2）若∠B:∠D：∠2：4：x求X的值33、如圖，在△中，∠47°，三角形的外角∠和∠的平分線交于點(diǎn)E，則∠度。實(shí)驗(yàn)班錯(cuò)題答案1、因?yàn)椤?=∠B所以∠2∠∠C因?yàn)槭恰鞯慕瞧椒志€所以∠∠因?yàn)樗浴魅扔凇魉砸驗(yàn)椤?=∠B所以△為等腰三角形所以因?yàn)樗?、因?yàn)槭恰系慕瞧椒志€，⊥，⊥,所以三角形和三角形均為直角三角形，又因?yàn)樗?、4、作⊥，⊥，⊥∵平分∠，平分∠，⊥，⊥，⊥∴，（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）∴∵⊥，⊥，∴平分∠（在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上）5、作⊥⊥⊥,垂足分別為G、H、為∠A的平分線，為∠B的平分線，;所以,又為△和△的公共斜邊，所以△≌△,所以∠∠為∠的平分線，P點(diǎn)在∠C的平分線上6、A7、∵，∴∠∠，∵∠∠，∴∠∠∠∠，即∠∠，∴，在Δ與Δ中，，∠∠，，∴Δ≌Δ()，∴∠∠，即平分∠。8、過(guò)點(diǎn)P作⊥于E∵平分∠，⊥，⊥∴△≌△（角角邊）∴＝∵平分∠，⊥，⊥∴△≌△（角角邊）∴＝∴＝∴△≌△（角角邊）∴∠∠∴平分∠9、證明：∵，，∠∠，∴△≌△，∴∠∠，又，∠∠，∴△≌△，∴，易得△≌△()，∴∠∠，∴點(diǎn)C在∠的平分線上．10、⑴延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于N，∵∠∠90°，∴∥，∴∠2=∠N，∠∠90°，∵，∴Δ≌Δ，∴，∵∠1=∠N，∴，∴∠3=∠4(等腰三角形三線合一)，即平分∠。⑵∵，，∴⊥(等腰三角形三線合一)。：（1）作⊥交于N∵∠1=∠2，為公共邊∴△≌△∴又：為公共邊∴△≌△∴∠3=∠4∴平分∠（2）⊥，理由如下：∵∠∠90°∴∴∠∠180°∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1+∠3=90°∴△是直角三角形∴∠90°∴⊥11、分析：（1）方案（Ⅰ）中判定并不能判斷P就是∠的角平分線，關(guān)鍵是缺少△≌△的條件，只有“邊邊”的條件；方案（Ⅱ）中△和△是全等三角形（三邊相等），則∠∠，所以為∠的角平分線；（2）可行．此時(shí)△和△都是直角三角形，可以利用證明它們?nèi)?，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可證明為∠的角平分線．解答：解：（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少證明三角形全等的條件，∵只有，不能判斷△≌△；∴就不能判定就是∠的平分線；方案（Ⅱ）可行．證明：在△和△中$\\{\{}{l}\\\\\{}\.$∴△≌△（），∴∠∠（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（5分）；∴就是∠的平分線．（2）當(dāng)∠是直角時(shí)，方案（Ⅰ）可行．∵四邊形內(nèi)角和為360°，又若⊥，⊥，∠∠90°，∠90°，∴∠90°，∵若⊥，⊥，且，∴為∠的平分線（到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上）；當(dāng)∠為直角時(shí)，此方案可行．12、證明：（1）如圖，連結(jié)，∴∠∠90°，又，，∴△≌△，∴；（2）∵△≌△，∴∠∠，∴是∠的角平分線，故點(diǎn)P在∠的角平分線上。13、證明：連接因?yàn)?，，所以△≌△（）所以∠∠又因?yàn)椤?，⊥，所以（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）14、由7-2＜c＜7+2，∴5＜c＜9，當(dāng)周長(zhǎng)為奇數(shù)時(shí)，第三條邊為6或者8.當(dāng)周長(zhǎng)是5的倍數(shù)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為_(kāi)615、當(dāng)8為腰時(shí)，周長(zhǎng)8×2+6=22，當(dāng)6為腰時(shí)，周長(zhǎng)6×2+8=20.16、由＞0，＜0，∴丨丨+丨丨22c10，50＜b＜5.17、設(shè)腰為8，底=28-8×2=12，三邊為8，8,12.設(shè)底為8，腰=（28-8）÷2=10，三邊為10,10,818、8-6＜c8+6，∴2＜c＜14.19、∵△的周長(zhǎng)=15即15∵∴15即15∵10∴520、0<a<12b>221、能，12＝2a+32a22、1>3-2>21<3+2<6x的范圍:2<x<623、10≤x＜1724、是三角形的角平分線，底邊上的中線、高是三角形的角平分線是三角形的角平分線是三角形、三角形、三角形的高25、S△*2=1515/426、（1）是∠的角平分線，證明：∵∥，∥，∴四邊形是平行四邊形，∵是∠的角平分線，∴∠∠，∵∥，∴∠∠，∴∠，∴，∴平行四邊形是菱形，∴是∠的角平分線．（2）解：正確．①如和是∠的角平分線交換，正確，理由與（1）證明過(guò)程相似；②如和∥交換，理由是：∵∥，∴∠∠，∵是∠的角平分線，是∠的角平分線，∴∠∠，∠∠，∴∠∠，∵∥，∴∠∠，∵∠∠∠180°，∠∠∠180°，∴∠∠，∴∥，正確．③如和∥交換，正確理由與②類(lèi)似．答：若將結(jié)論與是∠的角平分線、∥、∥中的任一條件交換，所得命題正確．27、120°、120°、135°、90°+1/2n°、∠＝90°+1/2∠A28、證明：延長(zhǎng)交于F,與相交于G因