廣州市越秀區(qū)20192020學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試題含解析

廣州市越秀區(qū)20192020學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試題含解析廣州市越秀區(qū)20192020學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試題含解析17/17廣州市越秀區(qū)20192020學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試題含解析廣州市越秀區(qū)2019-2020學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試題含答案解析一、選擇題（此題共10小題，每題3分，滿(mǎn)分30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)吻合題目要求的）1．以下列圖形中，擁有牢固性的是( )A．長(zhǎng)方形B．梯形C．鈍角三角形D．正六邊形2．以下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )A．B．C．D．3．計(jì)算（2a2）3的結(jié)果是( )A．6a5B．6a6C．8a5D．8a64．若是把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值( )A．不變B．?dāng)U大2倍C．?dāng)U大4倍D．減小2倍5．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A．×10﹣5B．×10﹣6C．×10﹣5D．×10﹣66．如圖，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，則∠COD=( )A．50°B．80°C．100°D．130°7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，），B（﹣2，﹣），△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A．（2，﹣）B．（﹣2，）C．（2，﹣2）D．（﹣2，2）1/17228．已知（x+y）=13，且（x﹣y）=5，則xy的值是( )9．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AD、BD，則∠ADB的度數(shù)是( )A．18°B．36°C．54°D．72°10．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)E是線(xiàn)段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使△PBC為等腰三角形的點(diǎn)E的地址共有( )A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每題3分，滿(mǎn)分18分.11．在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=x，則x的取值范圍是__________．12．若分式的值為0，則x的值是__________．13．如圖，OA=OB，要使△OAC≌△OBD，則需要增加的一個(gè)條件是__________．（只需填寫(xiě)一個(gè)條件即可）14．計(jì)算（1+）?的結(jié)果是__________．（結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式）15．某學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形活動(dòng)場(chǎng)所，寬為xm，長(zhǎng)是寬的2倍，推行“陽(yáng)光體育”行動(dòng)今后，學(xué)校為了擴(kuò)大學(xué)生的活動(dòng)場(chǎng)所，讓學(xué)生能更好地進(jìn)行體育活動(dòng)，將活動(dòng)場(chǎng)所的長(zhǎng)和寬都增加了3m，則活動(dòng)場(chǎng)所的面積增加了__________m2．16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠C=90°，AB=5，BC=4，AC=3，AD均分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，則△BDE的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．2/17三、解答題（此題共9小題，滿(mǎn)分72分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程和演算步驟，17．先化簡(jiǎn)，再求值：[（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=，y=．18．分解因式：1）xy2﹣2xy+x；2）a3﹣4a．19．解分式方程：﹣1=．20．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的均分線(xiàn)，∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度數(shù)．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D1）作圖，作∠BAC的均分線(xiàn)AO，交法）；

在△ABC的外面，∠ACD=∠B，∠ADC=90°．BC于點(diǎn)O（用尺規(guī)作圖，保留作圖印跡，不寫(xiě)作2）求證：BC=2CD．22．如圖，在3×3的正方形格紙中，格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，如圖中的△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你在下面四張圖中各畫(huà)出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形，并用虛線(xiàn)標(biāo)出它們的對(duì)稱(chēng)軸（要求畫(huà)出的四個(gè)格點(diǎn)三角形互不相同）．3/1723．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD=CD，點(diǎn)E在AD上，DE=BD，M、N分別是AB、CE的中點(diǎn)．1）求證：△ADB≌△CDE；2）求∠MDN的大小．24．一輛汽車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地320km的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來(lái)速度的1.2倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前30min到達(dá)目的地，求前一小時(shí)的汽車(chē)行駛速度．25．如圖，線(xiàn)段AB與CD訂交于點(diǎn)E，AB⊥BD，垂足為B，AC⊥CD，垂足為C．（1）如圖1，若AB=CD，∠BDE=30°，試試究線(xiàn)段DE與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若AB=BD，∠BDE=22.5°，試試究線(xiàn)段DE與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．4/17-學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（此題共10小題，每題3分，滿(mǎn)分30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)吻合題目要求的）1．以下列圖形中，擁有牢固性的是( )A．長(zhǎng)方形B．梯形C．鈍角三角形D．正六邊形【考點(diǎn)】三角形的牢固性．【解析】依照三角形擁有牢固性解答．【解答】解：擁有牢固性的是三角形．應(yīng)選：C．【議論】此題主要觀察了三角形的牢固性，是需要識(shí)記的內(nèi)容．2．以下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )A．B．C．D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形．【解析】依照軸對(duì)稱(chēng)圖形的看法對(duì)各選項(xiàng)解析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選D．【議論】此題觀察了軸對(duì)稱(chēng)圖形的看法．軸對(duì)稱(chēng)圖形的要點(diǎn)是搜尋對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．23的結(jié)果是( )3．計(jì)算（2a）5656A．6aB．6aC．8aD．8a【解析】依照積的乘方，即可解答．23323=2?（a）應(yīng)選：D．【議論】此題觀察了冪的乘方，解決此題的要點(diǎn)是熟記冪的乘方法規(guī)．4．若是把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值( )A．不變B．?dāng)U大2倍C．?dāng)U大4倍D．減小2倍【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【解析】依題意分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．5/17【解答】解：由分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，得，應(yīng)選：A．【議論】此題觀察了分式基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變．5．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A．×10﹣5B．×10﹣6C．×10﹣5D．×10﹣6【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【專(zhuān)題】老例題型．a(chǎn)×10﹣n，與較大數(shù)【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也能夠利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為的科學(xué)記數(shù)法不相同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6；應(yīng)選：D．a(chǎn)×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n【議論】此題觀察了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6．如圖，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，則∠COD=()A．50°B．80°C．100°D．130°【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【解析】依照全等三角形的性質(zhì)和角的和差獲取∠AOC=∠BOC，由三角形外角的性質(zhì)得到∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，依照平角的定義即可獲取結(jié)論．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠AOC=∠BOC，∴∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，∴∠COD=180°﹣∠AOD﹣∠BOC=80°．應(yīng)選B．【議論】此題觀察了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的要點(diǎn)．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，），B（﹣2，﹣），△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )6/17A．（2，﹣）B．（﹣2，）C．（2，﹣2）D．（﹣2，2）【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【解析】依照等邊三角形的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)獲取點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，由此求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：∵如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，∴點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，又∵B（﹣2，﹣），∴C（2，﹣）．應(yīng)選：A．【議論】此題觀察了等邊三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．熟練掌握等邊三角形的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)是解題的要點(diǎn)．8．已知（x+y）2=13，且（x﹣y）2=5，則xy的值是( )A．8B．4C．2D．1【考點(diǎn)】完好平方公式．【解析】先把所求式子變形為完好平方式，再把題中已知條件代入即可解答．22所以xy=2，應(yīng)選C【議論】此題觀察了完好平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就組成了一個(gè)完好平方式，完好平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．9．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AD、BD，則∠ADB的度數(shù)是( )A．18°B．36°C．54°D．72°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；等腰三角形的性質(zhì)．7/17【解析】依照正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°△ADE≌△BCD，依照全等三角形的，獲取性質(zhì)獲取AD=BD，AE=DE=BC=CD，先求出∠ADE和∠BDC的度數(shù)，即可求出∠ADB的度數(shù)．【解答】解：在正五邊形ABCDE中，∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，在△AED與△BCD中，，∴△ABC≌△AED，∴∠ADE=∠BDC=（180°108°=36°﹣），∴∠ADB=108°﹣36°﹣36°=36°．應(yīng)選B．【議論】此題觀察了正五邊形的性質(zhì)：各邊相等，各角相等，內(nèi)角和為540°．同時(shí)觀察了多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，及角相互間的和差關(guān)系，有必然的難度．10．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)E是線(xiàn)段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使△PBC為等腰三角形的點(diǎn)E的地址共( )A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)【考點(diǎn)】等腰三角形的判斷；軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．【解析】分為三種情況：①以BC為底時(shí)，有兩個(gè)，是BC的垂直均分線(xiàn)與以B為圓心BA為半徑的圓的交點(diǎn)；②以BP為底，C為極點(diǎn)時(shí)，有兩個(gè)，是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點(diǎn)；③以CP為底，B為極點(diǎn)時(shí)，沒(méi)有，因?yàn)槭且訠為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓沒(méi)有交點(diǎn)．【解答】解：分為三種情況①以BC為底時(shí)，是BC的垂直均分線(xiàn)與以B為圓心BA為半徑的圓的交點(diǎn)；此時(shí)的情況交點(diǎn)只有一個(gè)，且在BC邊上，不能夠組成三角形．②以BP為底，C為極點(diǎn)時(shí)，有兩個(gè)，是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點(diǎn)；③以CP為底，B為極點(diǎn)時(shí)，沒(méi)有，∵是以B為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓沒(méi)有交點(diǎn)；綜上滿(mǎn)足要求的P有2個(gè)，應(yīng)選：B．【議論】此題觀察了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判斷，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，主要觀察學(xué)生的理解能力和著手操作能力．二、填空題（本大題共6小題，每題3分，滿(mǎn)分18分.11．在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=x，則x的取值范圍是2＜x＜8．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．8/17【解析】依照三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行解析求解．【解答】解：依照三角形的三邊關(guān)系，得5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8．故答案為：2＜x＜8．【議論】觀察了三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．12．若分式的值為0，則x的值是﹣1．【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【解析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不能．據(jù)此能夠解答此題．【解答】解：由分式的值為0，得x+1=0且x﹣1≠0．解得x=﹣1，故答案為：﹣1．【議論】此題觀察了分市價(jià)為零的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不能．13．如圖，OA=OB，要使△OAC≌△OBD，則需要增加的一個(gè)條件是OC=OD答案不唯一．（只需填寫(xiě)一個(gè)條件即可）【考點(diǎn)】全等三角形的判斷．【解析】要使△OAC≌△OBD，已知OA=OB，∠AOC=∠DOB，具備了一組邊和一組角對(duì)應(yīng)相等，還缺少邊或角對(duì)應(yīng)相等的條件，結(jié)合判斷方法及圖形進(jìn)行選擇即可．【解答】解：OC=OD（或∠A=∠B或∠OCA=∠ODB）原由以下：OC=OD，利用SAS證明；加∠A=∠B，利用ASA證明；加∠OCA=∠ODB，利用ASA或AAS證明．故答案為OC=OD，答案不唯一．【議論】此題觀察三角形全等的判斷方法；判斷兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．增加時(shí)注意：AAA、SSA不能夠判斷兩個(gè)三角形全等，不能夠增加，依照已知結(jié)合圖形及判斷方法選擇條件是正確解答此題的關(guān)?。?4．計(jì)算（1+）?的結(jié)果是3．（結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式）【考點(diǎn)】分式的混雜運(yùn)算．【解析】先算括號(hào)里面的，再算乘法即可．9/17【解答】解：原式=?=3．故答案為：3．【議論】此題觀察的是分式的混雜運(yùn)算，熟知分式混雜運(yùn)算的法規(guī)是解答此題的要點(diǎn)．15．某學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形活動(dòng)場(chǎng)所，寬為xm，長(zhǎng)是寬的2倍，推行“陽(yáng)光體育”行動(dòng)今后，學(xué)校為了擴(kuò)大學(xué)生的活動(dòng)場(chǎng)所，讓學(xué)生能更好地進(jìn)行體育活動(dòng)，將活動(dòng)場(chǎng)所的長(zhǎng)和寬都增2加了3m，則活動(dòng)場(chǎng)所的面積增加了（9x+9）m．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【解析】先求出原場(chǎng)所的長(zhǎng)以及擴(kuò)建后長(zhǎng)度的長(zhǎng)和寬，爾后依照矩形的面積公式列出代數(shù)式，最后進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：擴(kuò)建前長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2xm，擴(kuò)建后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（2x+3）m，寬為（x+3）m．活動(dòng)場(chǎng)所增加的面積=（2x+3）（x+3）﹣2x?x=2x2+3x+6x+9﹣2x2．=9x+9．故答案為；9x+9．【議論】此題主要觀察的是列代數(shù)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，依照題意列出代數(shù)式是解題的要點(diǎn)．16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠C=90°，AB=5，BC=4，AC=3，AD均分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，則△BDE的周長(zhǎng)為6．【考點(diǎn)】角均分線(xiàn)的性質(zhì)；勾股定理的逆定理．【解析】利用已知條件證明△ADE≌△ADC（SAS），獲取ED=CD，進(jìn)而B(niǎo)C=BD+CD=DE+BD=5，即可求得△BDE的周長(zhǎng)．【解答】解：∵AD是∠BAC的均分線(xiàn)，∴∠EAD=∠CAD，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴ED=CD，∴△BDE的周長(zhǎng)=BE+BD+ED=（5﹣3）+4=6．故答案為：6．【議論】此題觀察了角均分線(xiàn)的定義，全等三角形的性質(zhì)與判斷，解決此題的要點(diǎn)是證明△ADE≌△ADC．10/17三、解答題（此題共9小題，滿(mǎn)分72分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程和演算步驟，17．先化簡(jiǎn)，再求值：[（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=，y=．【考點(diǎn)】整式的混雜運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【解析】先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，算除法，最后代入求出即可．22222=[x+6xy+9y﹣x+y]÷2y2=（6xy+10y）÷2y=3x+5y，x=，y=時(shí)，原式=3×+5×=2．【議論】此題觀察了整式的混雜運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確依照整式的運(yùn)算法規(guī)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的要點(diǎn)．18．分解因式：1）xy2﹣2xy+x；2）a3﹣4a．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；因式分解．【解析】（1）原式提取x，再利用完好平方公式分解即可；2）原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x（y2﹣2y+1）=x（y﹣1）2；2）原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．【議論】此題觀察了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解此題的要點(diǎn)．19．解分式方程：﹣1=．【考點(diǎn)】解分式方程．【解析】第一得出最簡(jiǎn)公分母再去分母，進(jìn)而解方程得出答案．【解答】解：去分母得：x﹣3）x﹣（x+3）（x﹣3）=18，整理得：﹣3x+9=18，解得：x=﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣3時(shí)，（x+3）（x﹣3）=0，故此方程無(wú)實(shí)數(shù)根．【議論】此題主要觀察認(rèn)識(shí)分式方程，正確去分母是解題要點(diǎn)．20．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的均分線(xiàn)，∠B=50°，∠C=70°，求∠EAD的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．11/17【解析】依照直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，再依照三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠BAC的度數(shù)，爾后依照角均分線(xiàn)的定義求出∠BAE，再求解即可．【解答】解：∵∠B=50°，AD是BC邊上的高，∴∠BAD=90°﹣50°=40°，∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE是∠BAC的均分線(xiàn)，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=40°﹣30°=10°．【議論】此題觀察了三角形的角均分線(xiàn)、中線(xiàn)和高，主要利用了直角三角形兩銳角互余，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角均分線(xiàn)的定義，熟記各性質(zhì)并正確識(shí)圖是解題的要點(diǎn)．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在△ABC的外面，∠ACD=∠B，∠ADC=90°．（1）作圖，作∠BAC的均分線(xiàn)AO，交BC于點(diǎn)O（用尺規(guī)作圖，保留作圖印跡，不寫(xiě)作法）；2）求證：BC=2CD．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；全等三角形的判斷與性質(zhì)．【專(zhuān)題】作圖題．【解析】（1）利用基本作圖（作已知角的均分線(xiàn)）作AO均分∠BAC；（2）依照等腰三角形的性質(zhì)可得AO⊥BC，BO=CO，則∠AOB=90°，于是可依照“AAS”判斷△ABO≌△ACD，則BO=CD，所以BC=2CD．【解答】（1）解：如圖，AO為所作；2）證明：∵AB=AC，AO均分∠BAC，∴AO⊥BC，BO=CO，∴∠AOB=90°，在△ABO和△ACD中，，∴△ABO≌△ACD，12/17∴BO=CD，BC=2CD．【議論】此題觀察了基本作圖：作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線(xiàn)段的垂直均分線(xiàn)；作已知角的角均分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)．也觀察了全等三角形的判斷與性質(zhì)．22．如圖，在3×3的正方形格紙中，格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，如圖中的△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你在下面四張圖中各畫(huà)出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形，并用虛線(xiàn)標(biāo)出它們的對(duì)稱(chēng)軸（要求畫(huà)出的四個(gè)格點(diǎn)三角形互不相同）．【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案．【解析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)分別得出吻合題意的答案．【解答】解：以下列圖：．【議論】此題主要觀察了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題要點(diǎn)．23．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD=CD，點(diǎn)E在AD上，DE=BD，M、N分別是AB、CE的中點(diǎn)．1）求證：△ADB≌△CDE；2）求∠MDN的大?。?3/17【考點(diǎn)】全等三角形的判斷與性質(zhì)．【解析】（1）由垂直的定義獲取∠ADB=∠ADC=90°，依照已知條件即可獲取結(jié)論；（2）依照全等三角形的性質(zhì)獲取∠BAD=∠DCE，依照直角三角形的性質(zhì)獲取AM=DM，DN=CN，由等腰三角形的性質(zhì)獲取∠MAD=∠MDA，∠NCD=∠NDC，等量代換獲取∠ADM=∠CDN，即可獲取結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD與△CDE中，，∴△ABD≌△CDE；2）解：∵△ABD≌△CDE，∴∠BAD=∠DCE，∵M(jìn)、N分別是AB、CE的中點(diǎn)，∴AM=DM，DN=CN，∴∠MAD=∠MDA，∠NCD=∠NDC，∴∠ADM=∠CDN，∵∠CDN+∠ADN=90°，∴∠ADM+∠ADN=90°，∴∠MDN=90°．【議論】此題觀察了全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)定理是解題的要點(diǎn)．24．一輛汽車(chē)開(kāi)往距離出發(fā)地320km的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來(lái)速度的倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前30min到達(dá)目的地，求前一小時(shí)的汽車(chē)行駛速度．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【解析】由題意可知：加速后用的時(shí)間+30分鐘+1小時(shí)=原計(jì)劃用的時(shí)間，第一求得加速后行駛的行程為320千米﹣前一小時(shí)按原計(jì)劃行駛的行程，進(jìn)一步求