20182019學(xué)年江蘇省徐州市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題解析

20182019學(xué)年江蘇省徐州市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題分析版20182019學(xué)年江蘇省徐州市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題分析版14/14芅PAGE14莁芃芀膄肇芆莂袈肅薁聿螃膆20182019學(xué)年江蘇省徐州市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題分析版絕密★啟用前

江蘇省徐州市2018-2019學(xué)年高二放學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理)

試題

評(píng)卷人得分

一、填空題

1．=______

【答案】60

【分析】

【分析】

依照排列數(shù)公式計(jì)算即可.

【詳解】

5×4×3＝60．

故答案為：60．

【點(diǎn)睛】

此題主要觀察了排列數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．

2．若i是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z滿足z＝3﹣i，則＝______

【答案】

【分析】

【分析】

由已知直接代入復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．

【詳解】

∵z＝3﹣i，∴|z|．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】

此題觀察復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．

3．用反證法證明命題“若是m＜n，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是______

【答案】假設(shè)

【分析】【分析】

由于用反證法證明命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定建立，由此得出結(jié)論．

【詳解】

∵用反證法證明命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定建立，而“m7＜n7”的否定為：

“m7≥n7”，

故答案為：假設(shè)m7≥n7

【點(diǎn)睛】

此題主要觀察用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，獲取要證的結(jié)論的反面，是解題的打破口，屬于基礎(chǔ)題．

4．若，則x的值為______．

【答案】3或4

【分析】

【分析】

結(jié)合組合數(shù)公式結(jié)合性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

【詳解】

由組合數(shù)的公式和性質(zhì)得x＝2x﹣3，或x+2x﹣3＝9，

得x＝3或x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3或x＝4都建立，故答案為：3或4.

【點(diǎn)睛】

此題主要觀察組合數(shù)公式的計(jì)算，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系是解決此題的要點(diǎn)．

5．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則＝______

【答案】-1

【分析】

【分析】

3把代入ω﹣2，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．

∵，

3∴ω﹣2

．

故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】

此題觀察復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．

6．用灰、白兩種顏色的正六邊形瓷磚按以下列圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第

6個(gè)圖

案中正六邊形瓷磚的個(gè)數(shù)是

______

【答案】37

【分析】

【分析】

經(jīng)過已知的幾個(gè)圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)變成求一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題即可．

【詳解】

第1個(gè)圖案中有灰色瓷磚6塊，白色瓷磚1塊第2個(gè)圖案中有灰色瓷磚11塊，白色瓷磚2塊；第3個(gè)圖案中有灰色瓷磚16塊，白色瓷磚3塊；設(shè)第n個(gè)圖案中有瓷磚an塊，用數(shù)列{}表示，則＝6+1＝7，＝11+2＝13，＝

16+3＝19，可知﹣＝﹣＝6，

∴數(shù)列{}是以7為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，

∴＝7+6（n﹣1）＝6n+1，

∴＝37，

故答案為：37.

【點(diǎn)睛】

此題觀察了歸納推理的問題，屬于基礎(chǔ)題.

7．有這樣一段“三段論”推理，

關(guān)于可導(dǎo)函數(shù)

，大前提：若是

，那么

是函數(shù)

的極值點(diǎn)；小前提：由于函數(shù)

在處的導(dǎo)數(shù)值

，結(jié)論：

因此

是函數(shù)

的極值點(diǎn)．以上推理中錯(cuò)誤的原因是

______錯(cuò)誤（“大前

提”，“小前提”，“結(jié)論”）．

【答案】大前提

【分析】

由于導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不用然是極值點(diǎn).如函數(shù)y=x3,它在x=0處導(dǎo)數(shù)值等于零，但x=0不是函數(shù)y=x3的極值點(diǎn).由于只有此值兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號(hào)時(shí)才是極值點(diǎn)

8．用數(shù)學(xué)歸納法證明

（

，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)試據(jù)的不

等式是

______．

【答案】

【分析】

試題分析：式子的左邊應(yīng)是分母從

1，依次增加

1，直到

，因此答案為

。

考點(diǎn)：此題主要觀察數(shù)學(xué)歸納法的看法及方法步驟。談?wù)摚汉唵晤}，理解式子的構(gòu)造特點(diǎn)，計(jì)算要認(rèn)真。9．在△AOB的邊OA上有4個(gè)點(diǎn)，邊OB上有5個(gè)點(diǎn)，加上O點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，以這10個(gè)點(diǎn)為極點(diǎn)的三角形有______個(gè)．【答案】90

【分析】

【分析】

構(gòu)成三角形的三個(gè)點(diǎn)不共線，因此在12個(gè)點(diǎn)中任意取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形的情況中把在

同素來線上的點(diǎn)除外即可

【詳解】

C310﹣C35﹣C36＝90．

故答案為：90

【點(diǎn)睛】

此題既觀察了計(jì)數(shù)原理的知識(shí)，又復(fù)習(xí)了構(gòu)成三角形的條件，是一道較簡單的題目.

10．已知復(fù)數(shù)z滿足等式，則的最大值為______

【答案】

【分析】

【分析】

由題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．

【詳解】

|z﹣1﹣i|＝1的幾何意義為復(fù)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)（1，1）距離為1的點(diǎn)的軌跡，

如圖：

|z﹣3|能夠看作圓上的點(diǎn)到點(diǎn)(3,0)的距離.

由圖可知，|z﹣3|的最大值為．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】

此題觀察復(fù)數(shù)模的求法，觀察數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．

11．某學(xué)校將甲、乙等6名新招聘的老師分配到4個(gè)不同樣的年級(jí)，每個(gè)年級(jí)最少分配1

名教師，且甲、乙兩名老師必定分到同一個(gè)年級(jí)，則不同樣的分法種數(shù)為______

【答案】240

【分析】

【分析】

依照人數(shù)進(jìn)行分組分1，1，1，3或1，1，2，2，結(jié)合甲乙一組，爾后進(jìn)行談?wù)摷纯桑?/p>

【詳解】

6名老師分配到4個(gè)不同樣的年級(jí)，每個(gè)年級(jí)最少分配1名教師，

則四個(gè)年級(jí)的人數(shù)為1，1，1，3或1，1，2，2，

由于甲、乙兩名老師必定分到同一個(gè)年級(jí)，

因此若甲乙一組3個(gè)人，則從節(jié)余4人選1人和甲乙1組，有C4，爾后全排列有

4A96，

若人數(shù)為1，1，2，2，則甲乙一組，節(jié)余4人分3組，從節(jié)余4人選2人一組有C6，

爾后全排列有6A144，

共有144+96＝240，

故答案為：240．

【點(diǎn)睛】

此題主要觀察排列組合的應(yīng)用，結(jié)合條件進(jìn)行分組，談?wù)撊藬?shù)關(guān)系是解決此題的要點(diǎn)．

12．如圖(1)所示，點(diǎn)O是內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)，并延長分別交對(duì)邊于

,則，類比猜想：點(diǎn)O是空間周圍體內(nèi)的任意一點(diǎn)，如圖(2)所示，連結(jié)

并延長分別交平面

，平面

，平面

，平

面于點(diǎn)

，則有

______

【答案】

【分析】

【分析】

先依照所給的定理寫出猜想的定理，把面積類比成體積，把面積之和等于

之和等于1，再進(jìn)行證明．

【詳解】

利用類比推理，猜想，點(diǎn)O是空間周圍體V﹣BCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連結(jié)

1，寫成體積

VO，BO，CO，

DO并延長分別交面BCD，VCD，VBD，VBC于點(diǎn)V1，B1，C1，D1，應(yīng)有

；

用“體積法”證明以下：

.

故答案為：

．

【點(diǎn)睛】

此題主要觀察類比推理，

用平面中圖形的線段的性質(zhì)類比立體圖形中的體積的性質(zhì)，

屬

于基礎(chǔ)題．

13．設(shè)二項(xiàng)張開式

，則

＝__

【答案】

【分析】

【分析】

82

的張開式兩邊對(duì)

x求導(dǎo)后，令

x＝1，可得：

a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6．由二項(xiàng)

張開式

，令

x＝0，可得：

a0＝（﹣2）6．即可得出結(jié)論．

【詳解】

二項(xiàng)張開式，

兩邊對(duì)x求導(dǎo)可得：6×3（3x﹣2）5＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4+6a6x5．

令x＝1，可得：a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6＝18．

由二項(xiàng)張開式，令x＝0，可得：

a0＝（﹣2）6＝64．

a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6＝18+64＝82．

故答案為：82．

【點(diǎn)睛】

此題觀察了二項(xiàng)式定理的求值、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法規(guī)，觀察了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

14．54張撲克牌，將第1張扔掉，第2張放到最后，第3張扔掉，第4張放到最后，

依次下去，當(dāng)手中最后只剩下一張撲克牌時(shí)，這張是最開始的撲克牌序次中從上面數(shù)的

第______張．【答案】44

【分析】

【分析】

按規(guī)則將過程一一表現(xiàn)排列出來即可得解

【詳解】

第一次剩下的卡片是27張：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，54，第二次剩下的卡片是14張：54，4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，第三次剩下的卡片是7張：4，12，20，28，36，44，52，第四次剩下的卡片是4張：52，12，28，44，第五次剩下的卡片是2張：12，44．第六次剩下的卡片是1張：44．故答案為：44．【點(diǎn)睛】此題主要觀察了數(shù)字規(guī)律，關(guān)于找規(guī)律的題目第一應(yīng)找出哪些部發(fā)散生了變化，是依照什么規(guī)律變化的．

評(píng)卷人得分二、解答題

15．已知復(fù)數(shù)（）．

（1）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）（2）（2，3）

【分析】

【分析】

（1）由純虛數(shù)的看法列方程組求解即可；

（2）由復(fù)數(shù)的幾何意義得

，解不等式即可得解

.

【詳解】

（1）由于復(fù)數(shù)解之得，

為純虛數(shù)，因此

．

，

（2）由于復(fù)數(shù)

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，因此

，

解之得

因此實(shí)數(shù)

，得

的取值范圍為（

．

2，3）．

【點(diǎn)睛】此題主要觀察了復(fù)數(shù)的看法及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

16．在二項(xiàng)式的張開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列．

1）求張開式中的所有有理項(xiàng)；

2）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

【答案】（1），

【分析】

試題分析：解：（1）∵

由題設(shè)可知

解得n=8或n=1（舍去）

，

（2）

2分

和

當(dāng)n=8時(shí)，通項(xiàng)

據(jù)題意，

必為整數(shù)，進(jìn)而可知

r必為

4的倍數(shù)，而

4分

0≤r≤8∴r=0，4，8，故x的有理項(xiàng)為，，6分（2）設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)tr+1最大，顯然tr+1>0，故有≥1且≤1

∵，由≥1得r≤39分又∵，由≤1得：r≥211分∴r=2或r=3所求項(xiàng)為和13分考點(diǎn)：等差數(shù)列；兩項(xiàng)式定理；談?wù)摚簝身?xiàng)式定理經(jīng)常作為考點(diǎn)。在兩項(xiàng)式的張開式中，第項(xiàng)是

。

17．把5件不同樣產(chǎn)品擺成一排．

1）若產(chǎn)品A必定擺在正中間，排法有多少種？

2）若產(chǎn)品A必定擺在兩端，產(chǎn)品B不能夠擺在兩端的排法有多少種？

3）若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同樣的排法有多少種？【答案】（1）24種（2）36種（3）36種

【分析】

【分析】

將A放中間,其他全排列即可;

先排A,再排B,其他全排即可;

將AB捆綁,進(jìn)行排列,減去AC相鄰的情況即可.

【詳解】

（1）A擺在正中間，其他4個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行全排列，故共有（種）排法．

（2）分三步，第一步將產(chǎn)品A擺在兩端，有2種；第二步將產(chǎn)品B擺在中間三個(gè)地址

之一，有3種排法；第三步將余下的三件產(chǎn)品擺在余下三個(gè)地址，有種排法，故共有

（種）排法．

（3）將A，B捆綁在一起，有種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列，有種擺法，

共有（種）擺法，而A，B，C三件在一起，且A，B相鄰，A，C相鄰有CAB，

BAC兩種情況，將這3件與剩下2件全排列，有（種）擺法，故A，B相鄰，

A，C不相鄰的擺法有48-12=36（種）．

【點(diǎn)睛】

此題主要觀察了排列問題，涉及相鄰問題用捆綁，特別元素優(yōu)先排，正難則反的技巧，屬于中檔題.

18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，( )．

（1）求，，，，并猜想的表達(dá)式；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想，并求出的表達(dá)式．

【答案】（1）解∵an=Sn-Sn-1（n≥2）

∴Sn=n2（Sn-Sn-1），∴Sn=Sn-1（n≥2）

a1=1，∴S1=a1=1.

∴S2=，S3==，S4=，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分猜想Sn=（n∈N*）.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分（2）證明①當(dāng)n=1時(shí)，S1=1建立.②假設(shè)n=k（k≥1,k∈N*）時(shí)，等式建立，即Sk=，

當(dāng)n=k+1時(shí)，

Sk+1=（k+1）2·ak+1=ak+1+Sk=ak+1+，

∴ak+1=，

∴Sk+1=（k+1）2·ak+1==，

n=k+1時(shí)等式也建立，得證.

依照①、②可知，關(guān)于任意n∈N*，等式均建立.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分

又∵ak+1=，∴an=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄15分【分析】【分析】（1）依照數(shù)列中和的關(guān)系式，獲取，進(jìn)而由，即可分別求解得值，歸納猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法作出證明：第一步，先證明時(shí)，結(jié)論建立，第二步，假設(shè)時(shí)建立，證明時(shí)也建立，即可獲取結(jié)論建立．

【詳解】

解：(1)由于an＝Sn－Sn－1(n≥2)

因此Sn＝n2(Sn－Sn－1)，因此Sn＝Sn－1(n≥2)

由于a1＝1，因此S1＝a1＝1.

因此S2＝，S3＝＝，S4＝，

猜想Sn＝(n∈N*)．

①當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝1建立．

②假設(shè)n＝k(k≥1，k∈N*)時(shí)，等式建立，即Sk＝，

當(dāng)n＝k＋1時(shí)，

Sk＋1＝(k＋1)2·ak＋1＝ak＋1＋Sk＝ak＋1＋，因此ak＋1＝，因此Sk＋1＝(k＋1)2·ak＋1＝＝.

因此n＝k＋1時(shí)等式也建立，得證．

因此依照①、②可知，關(guān)于任意n∈N*，等式均建立．

由Sn＝n2an，得＝n2an，因此an＝.

【點(diǎn)睛】

此題主要觀察了數(shù)列問題的歸納、猜想與證明，以及數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用問題，其中解答

中明確數(shù)學(xué)歸納證明方法：（1）考據(jù)時(shí)建立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)建立，證得

也建立；（3）獲取證明的結(jié)論．其中在到的推理中必定使用歸納假設(shè)．著

重觀察了推理與論證能力，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．

19．已知圓擁有以下性質(zhì)：設(shè)A，B是圓C：上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，

點(diǎn)P是圓上的任意一點(diǎn)．若直線PA，PB的斜率都存在并分別記為，，則

＝﹣1，是與點(diǎn)P的地址沒關(guān)的定值．

（1）試類比圓的上述性質(zhì)，寫出橢圓的一個(gè)近似性質(zhì)，并加以證

明；

（2）如圖，若橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，點(diǎn)P在橢圓M上且位于第一象限，點(diǎn)A，

B分別為橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作⊥PA，⊥PB，直線，交于點(diǎn)C，

直線與橢圓

M的另一交點(diǎn)為

Q，且

，求的取值范圍（可直接使用（

1）中證明

的結(jié)論）．

【答案】（1）目擊明；（2）

【分析】

【分析】

（1）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，由，由橢圓方程帶入化簡可得解；（2）設(shè)AP的斜率為k，，結(jié)合（1）中的結(jié)論可得直線AC、BC和BQ的方程，聯(lián)立直線方程可得和，由，結(jié)合可得解.【詳解】（1）性質(zhì)：設(shè)A，B是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)．若直線，的斜率都存在并分別記為，，則是與點(diǎn)的