九年級中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)動態(tài)問題綜合練習(xí)

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)動態(tài)問題綜合練習(xí)1.如圖，已知，點是以線段為弦的圓弧的中點，，點，分別是線段，上的動點，設(shè)，，則能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖像是（）A.B.C.D.2.如圖①，在正方形ABCD中，點E是AB的中點，點P是對角線AC上一動點，設(shè)PC＝x，PE+PB＝y(tǒng)，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，且圖象上最低點Q的坐標(biāo)可能是（）A.（，） B.（2，3） C.（4，3） D.（4，3）3.如圖，已知正方形ABCD的邊長為8，點E是正方形內(nèi)部一點，連接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，點P是AB邊上一動點，連接PD，PE，則PD+PE長度的最小值為（）A. B.C. D.4.如圖，是半圓的直徑，，點，在半圓上，，，點是上的一個動點，則的最小值為（）A. B. C. D.5.如圖，邊長為2的正方形ABCD，點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿A-D-C的路徑向點C運動，同時點Q從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿B-C-D-A的路徑向點A運動，當(dāng)Q到達(dá)終點時，P停止移動，設(shè)PQC的面積為S，運動時間為t秒，則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B.C. D.6.已知拋物線在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與，軸的交點分別為，，是其對稱軸上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，以下結(jié)論中不正確的是（）A. B.C.周長的最小值是 D.是的一個根7.如圖，中，，，點為動點，連接、，始終保持為，線段、相交于點，則的最大值為__________．8.如圖，矩形ABCD中，AB=2cm，AD=5cm，動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AD向終點D移動，設(shè)移動時間為t（s）．連接PC，以PC為一邊作正方形PCEF，連接DE、DF，則△DEF面積最小值為_____．9.如圖，在鈍角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動點D從A點出發(fā)到B點止，動點E從C點出發(fā)到A點止．點D運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2cm/秒．如果兩點同時運動，那么當(dāng)以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似時，運動的時間是__．10.在等邊三角形中，，、是上的動點，是上的動點，且，連接，（1）當(dāng)時，________；（2）取的中點，連接、，則的最小值為________．11.對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a，則稱a是這個函數(shù)的不動點．已知二次函數(shù)，（1）若2是此函數(shù)的不動點，則m的值為____．（2）若此函數(shù)有兩個相異的不動點a，b，且，則m的取值范圍為________．12.在等邊三角形ABC中，AB=6，D、E是BC上的動點，F(xiàn)是AB上的動點，且BF=BD=EC=k，連接FE（1）當(dāng)k=2時，S△DEF：S△ABC=_______；（2）取EF的中點G，連接GA、GC，則GA+GC的最小值為________13.如圖，在正方形ABCD中，點F是邊DC上一個動點，連接BF，在其上取一點E，使得AE=AD，AE與BD交于點G．解答下面問題：（1）如圖（1），探究大小是否為定值，如果是，則求出；如果不是，則說出理由；（2）如圖（2），若正方形的邊長為2，當(dāng)時，求DF長；（3）如圖（3），連接EC，若，求證：．14.如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，交AB的延長線于點E，AC平分．且，．（1）求證：；（2）若點P為線段CE上一動點，當(dāng)與相似時，求EP的長．15.小明將小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，如圖建立直角坐標(biāo)系，小球能達(dá)到的最高點的坐標(biāo)．（1）請求出b和n的值；（2）小球在斜坡上的落點為M，求點M的坐標(biāo)；（3）點P是小球從起點到落點拋物線上的動點，連接，當(dāng)點P的坐標(biāo)為何值時？的面積最大，最大面積是多少？16.拋物線yx2+kx+c過點A(﹣1，0)和點B(3，0)，與y軸交于點C，頂點為點D．（1）求點C、D的坐標(biāo)．（2）點E是線段OB上一動點，過點E作直線l⊥x軸，交拋物線于點M，連接BM并延長交y軸于點N，連接AM，OM．若△AEM的面積是△MON面積的2倍，求點E的坐標(biāo)；（3）拋物線上一點T，點T的橫坐標(biāo)是﹣3，連接BT，與y軸交于點P，點Q是線段AT上一動點（不與點A，點T重合）．將△BPQ沿PQ所在直線翻折，得到△FPQ．當(dāng)△FPQ與△TPQ重疊部分的面積是△TBQ面積的時，求線段TQ的長度．17.如圖1，在菱形ABCD中，AB＝，tan∠ABC＝2，點E從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動，設(shè)運動時間為t（秒），將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（α＝∠BCD），得到對應(yīng)線段CF．（1）求證：BE＝DF；（2）當(dāng)t＝_____秒時，DF的長度有最小值，最小值等于________；（3）如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q，當(dāng)t為何值時，△EPQ是直角三角形？18.（1）【問題提出】如圖1，在矩形ABCD中，，，點E為AD的中點，點P為矩形ABCD內(nèi)以BC為直徑的半圓上一點，則PE的最小值為______；（2）【問題探究】如圖2，在中，AD為BC邊上的高，且，點P為內(nèi)一點，當(dāng)時，求的最小值；（3）【問題解決】李伯伯家有一塊直角三角形菜園ABC，如圖3，米，，，李伯伯準(zhǔn)備在該三角形菜園內(nèi)取一點P，使得，并在內(nèi)種植當(dāng)季蔬菜，邊BC的中點D為菜園出入口，為了種植方便，李伯伯打算在AC邊上取點E，并沿PE、DE修兩條人行走道，為了節(jié)省時間，要求人行走道的總長度（）盡可能小，問的長度是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由．19.如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于，兩點，點在軸上，點在軸上，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的對稱軸交于點．（1）點的坐標(biāo)為________；（2）當(dāng)時，二次函數(shù)的最大值是8，求的值；（3）點是該二次函數(shù)圖象上，兩點之間的一動點，點的坐標(biāo)為，，求當(dāng)取何值時，的值最小，最小值是多少？20.如圖，拋物線y=ax2-2ax-3a（a>0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，且OB=OC．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，若點P是線段BC（不與B，C重合）上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于M點，連接CM，當(dāng)△PCM和△ABC相似時，求此時點P的坐標(biāo)；（3）若點P是直線BC（不與B，C重合）上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于M點，連接CM，將△PCM沿CM對折，如果點P的對應(yīng)點N恰好落在y軸上，求此時點P的坐標(biāo)；21.已知二次函數(shù)yx2＋bx＋c的圖象與x軸交于A（1，0）和B（-3，0），與y軸交于點C．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）如圖1，連接BC，動點D以每秒1個單位長度的速度由A向B運動，同時動點E以每秒個單位長度的速度由B向C運動，連接DE，當(dāng)點E到達(dá)點C的位置時，D、E同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．當(dāng)△BDE為直角三角形時，求t的值．（3）如圖2，在拋物線對稱軸上是否存在一點Q，使得點Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點A（4，0）和點D（-1，0），與y軸交于點C，過點C作BC平行于x軸交拋物線于點B，連接AC

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點M從點O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向點A運動；點N從點B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運動，其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停動，過點N作NQ垂直于BC交AC于點Q，連結(jié)MQ

①求△AQM的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍；當(dāng)t為何值時，S有最大值，并求出S的最大值；

②是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．23.如圖，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC的中點，點P是BC邊上的一個動點.（1）如圖1，若點P與點D重合，連接AP，則AP與BC的位置關(guān)系是；（2）如圖2，若點P在線段BD上，過點B作BE⊥AP于點E，過點C作CF⊥AP于點F，則CF，BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是；（3）如圖3，在（2）的條件下，若BE的延長線交直線AD于點M，求證：CP=AM；（4）如圖4，已知BC=4，若點P從點B出發(fā)沿著BC向點C運動，過點B作BE⊥AP于點E，過點C作CF⊥AP于點F，設(shè)線段BE的長度為，線段CF的長度為，試求出點P在運動的過程中的最大值.

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)動態(tài)問題綜合練習(xí)參考答案1.如圖，已知，點是以線段為弦的圓弧的中點，，點，分別是線段，上的動點，設(shè)，，則能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖像是（）A.B.C.D.【答案】解：延長DC交AB于點H，∵點是以線段為弦的圓弧的中點，∴，且，∴，∴在和中，，，∴，∴，即，整理，得，∴可知與的函數(shù)為二次函數(shù)，其圖像為拋物線，開口向下，且經(jīng)過原點．故選：A．2.如圖①，在正方形ABCD中，點E是AB的中點，點P是對角線AC上一動點，設(shè)PC＝x，PE+PB＝y(tǒng)，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，且圖象上最低點Q的坐標(biāo)可能是（）A.（，） B.（2，3） C.（4，3） D.（4，3）【答案】解：如圖，連接PD．∵B、D關(guān)于AC對稱，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE，∴當(dāng)D、P、E共線時，PE+PB的值最小，觀察圖象可知，當(dāng)點P與A重合時，PE+PB＝9，∵點E是AB的中點，∴AE＝EB＝3，AD＝AB＝6，在Rt△AED中，，∴PB+PE的最小值為，∴點Q的縱坐標(biāo)為，∵AE∥CD，∴，∵，∴，∴點Q的橫坐標(biāo)為，∴．故選：D3.如圖，已知正方形ABCD的邊長為8，點E是正方形內(nèi)部一點，連接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，點P是AB邊上一動點，連接PD，PE，則PD+PE長度的最小值為（）A. B.C. D.【答案】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠CBE=90°，

∵∠ABE=∠BCE，

∴∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠BEC=90°，

∴點E在以BC為直徑的半圓上移動，

如圖，設(shè)BC的中點為O，作正方形ABCD關(guān)于直線AB對稱的正方形AFGB，則點D的對應(yīng)點是F，

連接FO交AB于P，交半圓O于E，則線段EF的長即為PD+PE的長度最小值，OE=4，

∵∠G=90°，F(xiàn)G=BG=AB=8，

∴OG=12，（勾股定理），∴，∴PD+PE的長度最小值為，故選D．4.如圖，是半圓的直徑，，點，在半圓上，，，點是上的一個動點，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】解：連接AD與OC相交于點P，連接BD，OD，如圖：∵，點O是AB的中點，∴OC垂直平分AB，∴AP=BP，∴的最小值為AD的長度；∵AB為直徑，則∠ADB=90°，∵∠BOC=90°，，∴∠BOD=60°，∴△OBD是等邊三角形，∴BD=OB=，∴；∴的最小值為；故選：A．5.如圖，邊長為2的正方形ABCD，點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿A-D-C的路徑向點C運動，同時點Q從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿B-C-D-A的路徑向點A運動，當(dāng)Q到達(dá)終點時，P停止移動，設(shè)PQC的面積為S，運動時間為t秒，則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B.C. D.【答案】解：當(dāng)0≤t≤1時，，∴該圖象y隨x的增大而減小，當(dāng)1＜t≤2時，，∴該圖象開口向下，當(dāng)2＜t≤3，，∴該圖象開口向下，故選：C．6.已知拋物線在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與，軸的交點分別為，，是其對稱軸上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，以下結(jié)論中不正確的是（）A. B.C.周長的最小值是 D.是的一個根【答案】解：A、根據(jù)圖象知，對稱軸是直線x=-=1，則b=-2a，即2a+b=0，故A正確；B、根據(jù)圖象知，點A的坐標(biāo)為(-1,0)，對稱軸是x=1，則根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)知，拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是(3,0)，∴x=3時，y=9a+3b+3=0，∴9a-6a+3=0,∴3a+3=0，∵拋物線開口向下，則a<0，∴0＞a>-，故B正確；C、點A關(guān)于x=1對稱點是A′(3,0)，即拋物線與x軸的另一個交點，連接BA′與直線x=1的交點即為點P，則△PAB的周長的最小值是(BA′+AB)的長度，∵A(-1,0)，B(0,3)，A′(3,0)，∴AB=，BA′=，即△PAB周長的最小值為+，故C錯誤；D、根據(jù)圖象知，點A的坐標(biāo)為(-1,0)，對稱軸是x=1，則根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)知，拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)為(3,0)，所以是的一個根，故D正確．故選C．7.如圖，中，，，點為動點，連接、，始終保持為，線段、相交于點，則的最大值為__________．【答案】解：由題意，設(shè)，則，，在和中，，，，即，解得，則，令，則，整理得：，關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，方程根的判別式，即，令，解得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，，則的最大值為，即的最大值為，故答案為：．8.如圖，矩形ABCD中，AB=2cm，AD=5cm，動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AD向終點D移動，設(shè)移動時間為t（s）．連接PC，以PC為一邊作正方形PCEF，連接DE、DF，則△DEF面積最小值為_____．【答案】解：設(shè)△PCD的面積為y，由題意得：AP=t，PD=5-t，∴y=CD?PD=×2×(5?t)=5-t，∵四邊形EFPC是正方形，∴S△DEF+S△PDC=S正方形EFPC，∵PC2=PD2+CD2，∴PC2=22+（5-t）2=t2-10t+29，∴S△DEF=（t2-10t+29）-（5-t）=t2-4t+=（t-4）2+，當(dāng)t為4時，△DEF的面積最小，且最小值為．故答案為：．9.如圖，在鈍角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動點D從A點出發(fā)到B點止，動點E從C點出發(fā)到A點止．點D運動的速度為1cm/秒，點E運動的速度為2cm/秒．如果兩點同時運動，那么當(dāng)以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似時，運動的時間是__．【答案】解：如果兩點同時運動，設(shè)運動t秒時，以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，則AD＝t，CE＝2t，AE＝AC﹣CE＝12﹣2t．①當(dāng)D與B對應(yīng)時，有ADE∽ABC．∴AD：AB＝AE：AC，∴t：6＝（12﹣2t）：12，∴t＝3；②當(dāng)D與C對應(yīng)時，有ADE∽ACB．∴AD：AC＝AE：AB，∴t：12＝（12﹣2t）：6，∴t＝4.8．故當(dāng)以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似時，運動的時間是3秒或4.8秒，故答案為：3秒或4.8秒．10.在等邊三角形中，，、是上的動點，是上的動點，且，連接，（1）當(dāng)時，________；（2）取的中點，連接、，則的最小值為________．【答案】（1）解：如圖作FH⊥BD于點H，作AG⊥BC于點G，∵△ABC為等邊三角形，∴∠C=60°，∴，∴，∵，，∴DE=BC－BD－EC=6－2－2=2，∵∠B＝60°，∴△BDF為等邊三角形，∴，∴，∴，故答案為：．（2）解：作GH⊥AB于H，設(shè)CH為x，則AH為（6-x），連接BG，BG，設(shè)GH=h，則，，而CG＋GA最小時，，，且當(dāng)時取等號，∴時，CG＋GA取最小，則GH在△ABC的中線上，即B，G，H三點共線，若要B，G，H三點共線，且G為EF中點，有且只有當(dāng)GF∥AC時成立，此時DF，GF重合，又∵BD=EC，∴此時BD=EC=3，此時，且FE為△ABC中線，∴，∴，∴，∴，∴GC＋AG最小為，故答案為：．11.對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a，則稱a是這個函數(shù)的不動點．已知二次函數(shù)，（1）若2是此函數(shù)的不動點，則m的值為____．（2）若此函數(shù)有兩個相異的不動點a，b，且，則m的取值范圍為________．【答案】（1）由題意得2=22+3×2+m，解得m=-8，故答案為-8；（2）由題意知二次函數(shù)y=x2+3x+m的兩個相異的不動點a，b是方程x2+3x+m=x的兩個不相等實數(shù)根，且a＜1＜b，整理，得：x2+2x+m=0，由x2+2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，且a＜1＜b，知Δ＞0，令y=x2+2x+m，畫出該二次函數(shù)的草圖如下：則，解得m＜-3，故答案m＜-3．12.在等邊三角形ABC中，AB=6，D、E是BC上的動點，F(xiàn)是AB上的動點，且BF=BD=EC=k，連接FE（1）當(dāng)k=2時，S△DEF：S△ABC=_______；（2）取EF的中點G，連接GA、GC，則GA+GC的最小值為________【答案】（1），S△BFD：S△ABCS△DEF：S△ABC=1：9（2）如圖，作關(guān)于的對稱點，連接，則當(dāng)三點共線時，取得最小值，此時為的中位線，為中點，.，即的最小值為故答案為：1:9，13.如圖，在正方形ABCD中，點F是邊DC上一個動點，連接BF，在其上取一點E，使得AE=AD，AE與BD交于點G．解答下面問題：（1）如圖（1），探究大小是否為定值，如果是，則求出；如果不是，則說出理由；（2）如圖（2），若正方形的邊長為2，當(dāng)時，求DF長；（3）如圖（3），連接EC，若，求證：．【答案】（1）解：∠DEF為定值，∠DEF＝45°，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵AE＝AD，∴AD＝AB＝AE，∴D、E、B在以A為圓心，AD為半徑的圓上，∴∠DBE＝∠DAE，∠BDE＝∠EAB，∴∠DEF＝∠DBE+∠BDE＝∠DAE+∠EAB＝（∠DAE+∠EAB）＝∠BAD＝45°，即∠DEF大小為定值45°；（2）解：由（1）得：∠DBE＝∠DAE，∠DEF＝∠DBE+∠BDE＝45°，∵∠BDE＝∠DAE，∴∠DBE＝∠DEF＝15°，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝BC＝2，∠BCD＝∠ABC＝90°，∠DBC＝∠ABC＝45°，∴∠FBC＝∠DBC﹣∠DBE＝45°-15°＝30°，∴CF＝BC＝，∴DF＝CD﹣CF＝2﹣；（3）證明：如圖所示，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCF＝∠ADC＝90°，∠BDF＝∠ADC＝45°，由（1）得：∠DEF＝45°，∴∠BDF＝∠DEF，又∵∠DFB＝∠EFD，∴△BDF∽△DEF，∴＝，即DF2＝BF?EF，∵EC⊥BF，∴∠CEF＝90°，∴∠CEF＝∠BCF，又∵∠CFE＝∠BFC，∴△ECF∽△CBF，∴＝，∴FC2＝BF?EF，∴DF2＝FC2，∴DF＝FC14.如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，交AB的延長線于點E，AC平分．且，．（1）求證：；（2）若點P為線段CE上一動點，當(dāng)與相似時，求EP的長．【答案】（（1）證明：連接OC，∵，∴，又∵AC平分，∴，∴，∴∥，又∵DE是⊙O的切線，∴，∴；（2）解：連接BC，∵AB⊙O直徑，∴，又∵，，∴，∴，，∴為等邊三角形，∴，，∴，，①當(dāng)∥時，，∴，即，∴；②當(dāng)點P與點C重合時，，∴；綜上：當(dāng)與相似時，或．15.小明將小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，如圖建立直角坐標(biāo)系，小球能達(dá)到的最高點的坐標(biāo)．（1）請求出b和n的值；（2）小球在斜坡上的落點為M，求點M的坐標(biāo)；（3）點P是小球從起點到落點拋物線上的動點，連接，當(dāng)點P的坐標(biāo)為何值時？的面積最大，最大面積是多少？【答案】（1）由題意可知解得：（2）解得當(dāng)時為原點，舍去將代入得∴點M的坐標(biāo)為（3）過P點做y軸的平行線，交線段于Q．∵M(jìn)的坐標(biāo)為∴直線OM的解析式為：∴設(shè)∵，拋物線開口向下，∴當(dāng)時，點P的坐標(biāo)為時，的面積最大，最大面積為．16.拋物線yx2+kx+c過點A(﹣1，0)和點B(3，0)，與y軸交于點C，頂點為點D．（1）求點C、D的坐標(biāo)．（2）點E是線段OB上一動點，過點E作直線l⊥x軸，交拋物線于點M，連接BM并延長交y軸于點N，連接AM，OM．若△AEM的面積是△MON面積的2倍，求點E的坐標(biāo)；（3）拋物線上一點T，點T的橫坐標(biāo)是﹣3，連接BT，與y軸交于點P，點Q是線段AT上一動點（不與點A，點T重合）．將△BPQ沿PQ所在直線翻折，得到△FPQ．當(dāng)△FPQ與△TPQ重疊部分的面積是△TBQ面積的時，求線段TQ的長度．【答案】（1）解：把A（﹣1，0）和點B（3，0）代入yx2+kx+c得：，解得，∴拋物線解析式是yx2+x，在yx2+x中，令x＝0得y，∴C（0，），∵yx2+x（x﹣1）2+2，∴頂點D（1，2），答：C坐標(biāo)是（0，），頂點D坐標(biāo)是（1，2）；（2）如圖：設(shè)E（m，0），（0＜m＜3），則M（m，m2+m），設(shè)直線BM解析式為y＝k1x+b1，∴，解得，∴直線BM解析式為y（m+1）x（m+1），在y（m+1）x（m+1）中，令x＝0得y（m+1），∴N（0，（m+1）），∵AE=m+1，∴S△MONON?mm（m+1）m（m+1），S△AEMAE?yM（m+1）（﹣m2+m），∵△AEM的面積是△MON面積的2倍，∴（m+1）（﹣m2+m）＝2m（m+1），化簡整理得：m2+4m﹣3＝0，解得m＝﹣2（舍去）或m＝﹣2，∴m＝﹣2，∴E（﹣2，0）；（3）∵拋物線上一點T，點T的橫坐標(biāo)是﹣3，∴T（﹣3，﹣6），設(shè)直線BT解析式是y＝k2x+b2，∴，解得，∴直線BT解析式是y＝x﹣3，當(dāng)x＝0時y＝﹣3，∴P（0，﹣3），過T作TG⊥y軸于G，則TG＝3，PG＝3，∴TP3，又BP3，∴BP＝TP，∴P是線段BT的中點，∴S△BPQ＝S△TPQ，∵△BPQ沿PQ所在直線翻折，得到△FPQ，∴S△FPQ＝S△BPQ＝S△TPQ，①當(dāng)F在BT下方時，設(shè)FQ、PT交于M，如圖：△FPQ與△TPQ重疊部分是△PQM，連接FT，∵S△PQMS△BTQ，∴S△PQMS△TPQS△FPQ，∴MT＝MP，MQ＝MF，∴四邊形QTFP是平行四邊形，∴TQ＝PF，∵PF＝BP，∴TQ＝BP＝3；②當(dāng)F在BT上方時，設(shè)FP與TQ交于N，△FPQ與△TPQ重疊部分是△PQN，連接FT，如圖：同理可得四邊形FTPQ是平行四邊形，∴QF＝TP＝BP，∵QF＝BQ，∴BQ＝BP＝3，設(shè)直線AT解析式為y＝k3x+b3，∴，解得，∴直線AT解析式為y＝3x+3，設(shè)Q（t，3t+3），（﹣3＜t＜﹣1），BQ3，解得t＝0（舍去）或t，∴t，∴Q（，），∴TQ，綜上所述，TQ的長度是3或．17.如圖1，在菱形ABCD中，AB＝，tan∠ABC＝2，點E從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動，設(shè)運動時間為t（秒），將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（α＝∠BCD），得到對應(yīng)線段CF．（1）求證：BE＝DF；（2）當(dāng)t＝_____秒時，DF的長度有最小值，最小值等于________；（3）如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q，當(dāng)t為何值時，△EPQ是直角三角形？【答案】（1）∵∠ECF＝∠BCD，即∠BCE+∠DCE＝∠DCF+∠DCE，∴∠DCF＝∠BCE，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC＝BC，在△DCF和△BCE中，,∴△DCF≌△BCE（SAS），∴DF＝BE；（2）如圖1，作BE′⊥DA交DA的延長線于E′．當(dāng)點E運動至點E′時，DF＝BE′，此時DF最小，在Rt△ABE′中，AB＝6，tan∠ABC＝tan∠BAE′＝2，∴設(shè)AE′＝x，則BE′＝2x，∴AB＝x＝6，x＝6，則AE′＝6∴DE′＝6+6，DF＝BE′＝12，時間t=6+6，故答案為：6+6，12；（3）∵CE＝CF，∴∠CEQ＜90°，①當(dāng)∠EQP＝90°時，如圖2①，∵∠ECF＝∠BCD，BC＝DC，EC＝FC，∴∠CBD＝∠CEF，∵∠BPC＝∠EPQ，∴∠BCP＝∠EQP＝90°，∵AB＝CD＝6，tan∠ABC＝tan∠ADC＝2，∴DE＝6，∴t＝6秒；②當(dāng)∠EPQ＝90°時，如圖2②，∵菱形ABCD的對角線AC⊥BD，∴EC與AC重合，∴DE＝6，∴t＝6秒，綜上所述，t＝6秒或6秒時，△EPQ直角三角形．18.（1）【問題提出】如圖1，在矩形ABCD中，，，點E為AD的中點，點P為矩形ABCD內(nèi)以BC為直徑的半圓上一點，則PE的最小值為______；（2）【問題探究】如圖2，在中，AD為BC邊上的高，且，點P為內(nèi)一點，當(dāng)時，求的最小值；（3）【問題解決】李伯伯家有一塊直角三角形菜園ABC，如圖3，米，，，李伯伯準(zhǔn)備在該三角形菜園內(nèi)取一點P，使得，并在內(nèi)種植當(dāng)季蔬菜，邊BC的中點D為菜園出入口，為了種植方便，李伯伯打算在AC邊上取點E，并沿PE、DE修兩條人行走道，為了節(jié)省時間，要求人行走道的總長度（）盡可能小，問的長度是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）解：取BC的中點F，連接EF、PF，如圖1所示，∵四邊形ABCD是矩形，且E、F分別是AD、BC的中點，∴四邊形ABFE為矩形，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)E、P、F三點共線時，PE取最小值，此時，故答案為：7；（2）解：作AD的垂直平分線l，如圖2．∵，∴點P到BC的距離等于，∴點P在內(nèi)直線l上．作點B關(guān)于直線l的對稱點，連接、、，交直線l于點，連接，則，，，∴．∵，∴當(dāng)點P在點的位置時，取得最小值，最小值為的長．∵，，，∴．∴為等腰直角三角形，∴，即的最小值為．圖2（3）解：如圖3，作點D關(guān)于AC的對稱點，連接交AC于點E，則，∴，∴當(dāng)點P、E、共線時，取得最小值，∴當(dāng)取得最小值時，的值最?。訟B為邊向左作等邊，作的外接圓⊙O，連接OB、OP、如圖3．∵，，∴點P劣弧上運動，連接交⊙O于點，則．∵，，∴，即的最小值為的長．∵⊙O為等邊的外接圓，∴BO平分∠ABM，∴．又∵，∴．∵米，，，∴米，∴易得米，米，∴（米），∴（米）．即的長度存在最小值，最小值為米．19.如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于，兩點，點在軸上，點在軸上，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的對稱軸交于點．（1）點的坐標(biāo)為________；（2）當(dāng)時，二次函數(shù)的最大值是8，求的值；（3）點是該二次函數(shù)圖象上，兩點之間的一動點，點的坐標(biāo)為，，求當(dāng)取何值時，的值最小，最小值是多少？【答案】（1）∵，∴拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為（2，-1），∴當(dāng)時，，∴P（2，1），故答案為（2，1）；（2）∵二次函數(shù)的對稱軸為，在對稱軸左側(cè)二次函數(shù)的值隨的增大而減小，∴二次函數(shù)的最大值是8，即，解得，，，，（舍去），∴；（3）在拋物線上，，，，∴當(dāng)時，的值最小，最小值是．20.如圖，拋物線y=ax2-2ax-3a（a>0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，且OB=OC．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，若點P是線段BC（不與B，C重合）上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于M點，連接CM，當(dāng)△PCM和△ABC相似時，求此時點P的坐標(biāo)；（3）若點P是直線BC（不與B，C重合）上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于M點，連接CM，將△PCM沿CM對折，如果點P的對應(yīng)點N恰好落在y軸上，求此時點P的坐標(biāo)；【答案】（1）解：在y＝ax2?2ax?3a（a＞0）中，令y＝0，得：ax2?2ax?3a＝0，解得：x1＝3，x2＝?1，∴A（?1，0），B（3，0），∴OB＝3，∵OB＝OC，∴OC＝3，∴C（0，?3），∴?3a＝?3，∴a＝1，∴拋物線解析式為：y＝x2?2x?3；（2）解：∵OB＝OC＝3，OA＝1，∠BOC＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，AB＝4，BC＝，∵PM⊥x軸，∴PM∥y軸，∴∠CPM＝∠OCB＝45°，∴∠CPM＝∠OBC，分情況討論：①當(dāng)△PCM∽△BAC時，設(shè)直線BC解析式為y＝kx＋b，代入B（3，0），C（0，?3）得：，解得：，∴直線BC解析式為：y＝x?3，設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，m2?2m?3），則P的坐標(biāo)為（m，m?3），∴PM＝m?3?（m2?2m?3）＝?m2＋3m，PC＝，∵△PCM∽△BAC，∴，即，整理得：，解得：或（舍去），當(dāng)時，m?3＝，∴此時P的坐標(biāo)為（，）；②當(dāng)△PCM∽△BCA時，則有，由①可得，整理得：，解得：或（舍去），當(dāng)時，m?3＝，∴此時P的坐標(biāo)為（，）；綜上所述：當(dāng)△PCM和△ABC相似時，點P的坐標(biāo)為（，）或（，）；（3）解：分三種情況討論：①當(dāng)點P在線段BC上時（不與B，C重合），由（2）可知直線BC解析式為：y＝x?3，設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，m2?2m?3），則P的坐標(biāo)為（m，m?3），PM＝m?3?（m2?2m?3）＝?m2＋3m，PC＝，∵△PCM沿CM對折，點P的對應(yīng)點N恰好落在y軸上，∴∠PCM＝∠NCM，∵PM∥y軸，∴∠NCM＝∠PMC，∴∠PCM＝∠PMC，∴PC＝PM，∴，整理得：，解得：，m2＝0（舍去），當(dāng)m＝時，m?3＝，∴此時P的坐標(biāo)為；②當(dāng)點P在線段CB的延長線上時，由（3）中情況①可知：PM＝m2?2m?3?（m?3）＝m2?3m，PC＝，∵PC＝PM，∴，整理得：，解得：，m2＝0（舍去），當(dāng)m＝時，m?3＝，∴此時P的坐標(biāo)為；③當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，點P的對應(yīng)點N不可能落在y軸上，故此情況不存在；綜上所述：當(dāng)點P的對應(yīng)點N恰好落在y軸上時，點P的坐標(biāo)為或．21.已知二次函數(shù)yx2＋bx＋c的圖象與x軸交于A（1，0）和B（-3，0），與y軸交于點C．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）如圖1，連接BC，動點D以每秒1個單位長度的速度由A向B運動，同時動點E以每秒個單位長度的速度由B向C運動，連接DE，當(dāng)點E到達(dá)點C的位置時，D、E同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．當(dāng)△BDE為直角三角形時，求t的值．（3）如圖2，在拋物線對稱軸上是否存在一點Q，使得點Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）解：把A（1，0）和B（-3，0）代入y=x2+bx+c得：，解得，∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+2x-3；（2）解：令x=0，則y=-3，∴C（0，-3），∴OB=OC=3，則△BOC是等腰直角三角形，∴∠BOC=45°，根據(jù)題意，AD=t，BD=4-t，BE=t，當(dāng)∠BDE=90°時，△BDE為直角三角形，此時BE=BD，即t=(4-t)，解得：t=2；當(dāng)∠BED=90°時，△BDE為直角三角形，此時BD=BE，即4-t=×t，解得：t=；綜上，當(dāng)△BDE為直角三角形時，求t的值為2或；（3）解：y=x2+2x-3=(x+1)2-4，∴拋物線的對稱軸為x=-1，設(shè)直線AC的解析式為y=kx-3，把A（1，0）代入得：k-3=0，∴k=3，∴直線AC的解析式為y=3x-3，當(dāng)x=-1時，y=-6，∴拋物線的對稱軸與直線AC的交點F的坐標(biāo)為（-1，-6），設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點H，則AH=2，F(xiàn)H=6，AF=，過點Q作QG⊥AC于點G，由題意知QH=QG，設(shè)QH=QG=n，∴Rt△FAH∽Rt△FQG，∴，當(dāng)點Q在原點上方時，F(xiàn)Q=6+n，當(dāng)點Q在原點下方時，F(xiàn)Q=6-n，∴或，解得：n=或n=∴點Q的坐標(biāo)為（-1，）或（-1，）.22.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點A（4，0）和點D（-1，0），與y軸交于點C，過點C作BC平行于x軸交拋物線于點B，連接AC

（1）求這個二次函數(shù)的