微積分期末閉卷考試題A

西南財(cái)經(jīng)大學(xué)——2007學(xué)年第二學(xué)期（除統(tǒng)計(jì)、信息外）各專業(yè)本科級（1年級2期）《積（期閉考題A一、填空題（共8個題，空2分共分二函數(shù)

z)

x2

的定義域是

D

若

zxy)

且

x0

時

z

2

則

__________________;設(shè)為

則

若

F(,y,)

且

'F',F'

都存在但不等于,則

已知

dzcosxdxxx)

且

則

_____________;更二次積分的次序

1

f(y)

若級數(shù)

n

u

n

的部分和數(shù)列為

{}

2}n

則

n

n

un

若為意實(shí)數(shù)則

limn

x!

n

二、選擇題（共8個題，小題2分，共分對函數(shù)

f(x,y)xy,原(0,0)

()(A)不駐點(diǎn);(B)是點(diǎn)但非極值;(C)是駐點(diǎn)且為極大值;(D)是點(diǎn)且為極小值.函

f(y)

xy

在點(diǎn)

處對

的偏導(dǎo)數(shù)為()(A)

f

;(B)

f'(0,0)

;(C)

f

'

(0,0

(D)

f

'

(0,0)

不存在二函數(shù)

f(,y)

在

()00

處兩個偏導(dǎo)數(shù)存,則

()(A)

f(,(x)00

處連續(xù)(B)

f(,(x)00

處可微/

yx1yx1(C)

limf(,y),f()0xy

都存在(D)

limf(,)xy

存在設(shè)

f(,y)

是連續(xù)函數(shù),則

x

fx,y)dy

()

(A)

y

fx,y)dx

;(B)

a

a

(x,

;

0

y(C)

y

fxy

;(D)

fx,y)dx

設(shè)

是方程

e

t

costdt

所確定的

的函數(shù)則

dydx

()(A)

coco;(B);1isi1(C)

coe

;(D)設(shè)

f(xy)

sin(xy)

，則

f

"xy

(0,

2

)

()(A)

;(B)

;(C)

4

;(D)

2

設(shè)為數(shù)且,則數(shù)

a(n2n

()(A)發(fā);(B)條收斂;(C)絕對收;(D)收性與

a

有關(guān)給定兩個正項(xiàng)級數(shù)及已知limnnnn能判斷這兩個級數(shù)有相同的斂散?

un當(dāng))時,不vn(A)

;(B)

12

;(C)

;(D)

三、計(jì)算題（共6個題，小題8分，共分設(shè)數(shù)

z

y2

求

設(shè)

yzxF)x

其

F

為可導(dǎo)函數(shù),求

x

y

;設(shè)

z(u)

方

u

u)

x

P()確是

,y

的函數(shù),其

f),

()

可微yt),

'

(u)

連續(xù)且

'

(

求

()

x)

計(jì)算二重積分

0

dy

sinx

dx

/

在坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分

D

yx

22

dxdy

其

D

是

x2y

所圍成的平面區(qū).判級數(shù)

n

2n3n

的斂散性.四、應(yīng)用題10分某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)已甲、乙的產(chǎn)量分別為xy

時總本為Cy)0.1(3

2

y

2

)

元)且售價分別為10元9元兩產(chǎn)品各生產(chǎn)多少該可獲最大利?若