《古典概型》習(xí)題

《古典概型》練習(xí)1.從一副撲克牌(54張)中抽一張牌，抽到牌“K”的概率是。答案：2.將一枚硬幣拋兩次,恰好出現(xiàn)一次正面的概率是。答案：3.從標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9張紙片中任取2張,那么這2張紙片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為。答案：4.同時(shí)擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為；點(diǎn)數(shù)之和大于9的概率為。答案：；5.一個(gè)口袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球,這4個(gè)球除顏色外完全相同,從中摸出2個(gè)球,則1個(gè)是白球,1個(gè)是黑球的概率是。答案：6.先后拋3枚均勻的硬幣,至少出現(xiàn)一次正面的概率為答案：7．一個(gè)正方體，它的表面涂滿了紅色，在它的每個(gè)面上切兩刀，可得27個(gè)小正方體，從中任取一個(gè)它恰有一個(gè)面涂有紅色的概率是。答案：8.從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè),則這兩個(gè)數(shù)正好相差1的概率是________。答案：9．口袋里裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球，這四個(gè)球除顏色外完全相同，四個(gè)人按順序依次從中摸出一球，試求“第二個(gè)人摸到白球”的概率。答案：把四人依次編號(hào)為甲、乙、丙、丁，把兩白球編上序號(hào)1、2，把兩黑球也編上序號(hào)1、2，于是四個(gè)人按順序依次從袋內(nèi)摸出一個(gè)球的所有可能結(jié)果，可用樹形圖直觀地表示出來如下：白2白1白2白1黑1黑2黑1黑2黑2黑2黑1黑1白1白1白1白1黑1黑2甲乙丙丁白1白2黑1黑2黑1黑2黑2黑2黑1黑1白2白2白2白2黑1黑2甲乙丙丁黑1白1黑1白1白2黑2白2黑2黑2黑2白2白1白1白2白2白1白1黑2甲乙丙丁黑2白1白2白2黑1黑1黑1白2黑1白1白1白2白2白1白1黑1甲乙丙丁從上面的樹形圖可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為24，第二人摸到白球的結(jié)果有12種，記“第二個(gè)人摸到白球”為事件A，則。10．袋中有紅、白色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地抽三次，寫出所有的基本事件，并計(jì)算下列事件的概率：（1）三次顏色恰有兩次同色；（2）三次顏色全相同；（3）三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于白色球出現(xiàn)的次數(shù)。答案：（紅紅紅）（紅紅白）（紅白紅）（白紅紅）（紅白白）（白紅白）（白白紅）（白白白）（1）（2）（3）11．已知集合，；（1）求為一次函數(shù)的概率；（2）求為二次函數(shù)的概率。答案：（1）（2）12．連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)圓的方程為；（1）求點(diǎn)在圓上的概率；（2）求點(diǎn)在圓外的概率。答案：（1）（2）13．設(shè)有一批產(chǎn)品共100件，現(xiàn)從中依次隨機(jī)取2件進(jìn)行檢驗(yàn)，得出這兩件產(chǎn)品均為次品的概率不超過1%，問這批產(chǎn)品中次品最多有多少件？答案：10件古典概型水平測(cè)試一、選擇題1．將1枚硬幣拋2次，恰好出現(xiàn)1次正面的概率是（）Ａ．12 Ｂ．14Ｃ．34 Ｄ．0答案：A2．高一（1）班有60名學(xué)生，其中女生有24人，現(xiàn)任選1人，則選中男生的概率是（）Ａ．25 Ｂ．35Ｃ．160 Ｄ．1答案：B3．任意說出星期一到星期日中的兩天（不重復(fù)），其中恰有一天是星期六的概率是（）Ａ．17 Ｂ．27Ｃ．149 Ｄ．249答案：B4．某銀行儲(chǔ)蓄卡上的密碼是一種4位數(shù)字號(hào)碼，每位上的數(shù)字可在0，1，2，…，9這10個(gè)數(shù)字中選取，某人未記住密碼的最后一位數(shù)字，若按下密碼的最后一位數(shù)字，則正好按對(duì)密碼的概率是（）Ａ．15 Ｂ．19Ｃ．110 Ｄ．1100答案：C二、填空題5．連續(xù)3次拋擲一枚硬幣，則正、反面交替出現(xiàn)的概率是．答案：6．在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)在x軸上方的概率是．（其中）答案：三、解答題7．在箱子里裝有10張卡片，分別寫有1到10的10個(gè)數(shù)字，從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)x，然后再放回箱子中；第二次再從箱子中任意取出一張卡片，記下它的讀數(shù)y．求：（1）是10的倍數(shù)的概率；（2）是3的倍數(shù)的概率．解：先后兩次取卡片共有種等可能結(jié)果（1）記“是10的倍數(shù)”為事件，則該事件包括共10個(gè)基本事件．；（2）符合是3的倍數(shù)，只要或是3的倍數(shù)即可，包括三類：①是3的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)，有種；②是3的倍數(shù)，不是3的倍數(shù)，有種：③都是3的倍數(shù)有種，故是3的倍數(shù)共有51種．是3的倍數(shù)的概率為．8．已知集合，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的，且，計(jì)算（1）點(diǎn)不在x軸上的概率；（2）點(diǎn)正好在第二象限的概率．解：點(diǎn)中，，且，故有10種可能，有9種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果有種，且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．（1）設(shè)事件為“點(diǎn)不在軸上”，那么不為0有9種可能．事件包含的基本事件個(gè)數(shù)為種．因此，事件的概率是．（2）設(shè)事件為“點(diǎn)正好在第二象限”．則，，有5種可能，有4種可能，事件包含的基本事件個(gè)數(shù)為．因此，事件的概率是．備選題1．小紅隨意地從她的錢包中取出兩枚硬幣，已知她的錢包中有1分、2分幣各兩枚，5分幣3枚，則她取出的幣值正好是七分的概率是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：B2．先后拋擲3枚均勻的1分、2分、5分硬幣．（1）一共可能出現(xiàn)種不同結(jié)果；（2）出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的結(jié)果有種；（3）出現(xiàn)“2枚正面，1枚反面”的概率是．答案：8；3；3．某學(xué)校成立三個(gè)社團(tuán)，共60人參加，A社團(tuán)有39人，B社團(tuán)有33人，C社團(tuán)有32人，同時(shí)只參加A、B社團(tuán)的有10人，同時(shí)只參加A、C社團(tuán)的有11人，三個(gè)社團(tuán)都參加的有8人．隨機(jī)選取一個(gè)成員．（1）他至少參加兩個(gè)社團(tuán)的概率為多少？（2）他參加不超過兩個(gè)社團(tuán)的概率為多少？解：由圖可求得各社團(tuán)的情況如圖所示，用表示他至少參加兩個(gè)社團(tuán)的概率，用表示他參加不超過兩個(gè)社團(tuán)的概率，則有（1）至少參加兩個(gè)社團(tuán)的概率為．（2）．4．從一副撲克牌（沒有大小王）的52張牌中任取兩張，求：（1）兩張是不同花色牌的概率；（2）至少有一張是紅心的概率．解：從52張牌中任取2張，取第一張時(shí)有52種取法，取第二張時(shí)有51種取法，但第一張取2，第二張取4和第一張取4，第二張取2是同一基本事件，故共有總?cè)》ǚN數(shù)為．（1）記“2張是不同花色牌”為事件，下面計(jì)算包含的基本事件數(shù)．取第一張時(shí)有52種取法，不妨設(shè)取到了方塊，則第二張從紅心、黑球、梅花共39張牌中任取一張，不妨設(shè)取了一張紅心，第一張取方塊，第二張取紅心和第一張取紅心，第二張取方塊是同一基本事件，所以事件含的基本事件數(shù)為．．（2）記“至少有一張是紅心”為事件，其對(duì)立事件為“所取2張牌都不是紅心”，即2張都是從方塊、梅花、黑桃中取的，事件包含的基本事件數(shù)為．．由對(duì)立事件的性質(zhì)，得．古典概型水平測(cè)試一、選擇題1．下列試驗(yàn)是古典概型的是（）Ａ．在適宜的條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽Ｂ．口袋里有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，從中任取一球Ｃ．向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的Ｄ．射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，試驗(yàn)結(jié)果為，命中10環(huán)，命中9環(huán)，…，命中0環(huán)答案：B2．若書架上放有中文書五本，英文書三本，日文書兩本，則抽出一本為外文書的概率為（）Ａ．15 Ｂ．310 Ｃ．25 Ｄ．12答案：D3．有100張卡片（從1號(hào)到100號(hào)），從中任取1張，取到的卡號(hào)是7的倍數(shù)的概率為（）Ａ．750 Ｂ．7100 Ｃ．748 Ｄ．15100答案：A4．一枚硬幣連拋5次，則正、反兩面交替出現(xiàn)的概率是（）Ａ．131 Ｂ．116 Ｃ．18 Ｄ．332答案：B5．在6盒酸奶中，有2盒已經(jīng)過了保質(zhì)期，從中任取2盒，取到的酸奶中有已過保質(zhì)期的概率為（）Ａ．115 Ｂ．13 Ｃ．23 Ｄ．35答案：D6．?dāng)S一個(gè)骰子，出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)是質(zhì)數(shù)”的概率是（）Ａ．16 Ｂ．13 Ｃ．12 Ｄ．23答案：C二、填空題7．有語、數(shù)、外、理、化五本教材，從中任取一本，取到的是理科教材的概率是．答案：8．從含有4個(gè)次品的10000個(gè)螺釘中任取1個(gè)，它是次品的概率為．答案：9．1個(gè)口袋中有帶有標(biāo)號(hào)的2個(gè)白球、3個(gè)黑球，則事件A“從袋中摸出1個(gè)是黑球，放回后再摸一個(gè)是白球”的概率是．答案：10．從標(biāo)有1、2、3、4、5、6的6張卡片中任取3張，積是偶數(shù)的概率為．答案：三、解答題11．做A、B、C三件事的費(fèi)用各不相同．在一次游戲中，要求參加者寫出做這三件事所需費(fèi)用的順序（由多到少排列），如果某個(gè)參加者隨意寫出答案，他正好答對(duì)的概率是多少？解：A、B、C三件事排序共有6種排法，即基本事件總數(shù)．記“參加者正好答對(duì)”為事件，則含有一個(gè)基本事件，即．由古典型的概率公式，得．12．一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任意取出一個(gè)球．（1）“取出的球是紅球”是什么事件，它的概率是多少？（2）“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？解：（1）由于袋內(nèi)只裝有黑、白兩種顏色的球，故“取出的球是紅球”不可能發(fā)生，因此，它是不可能事件，其概率為0．（2）由已知，從口袋內(nèi)取出一個(gè)球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是隨機(jī)事件，它的概率為．（3）由于口袋內(nèi)裝的是黑、白兩種顏色的球，故取出一個(gè)球不是黑球就是白球，因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率是1．13．在一次口試中，要從5道題中隨機(jī)抽出3道進(jìn)行回答，答對(duì)其中的2道題就獲得優(yōu)秀，答對(duì)其中的1道題就獲得及格，某考生會(huì)回答5道題中的2道題，試求：（1）他獲得優(yōu)秀的概率是多少？（2）他獲得及格與及格以上的概率是多大？解：從5題中任取3道回答，共有10個(gè)基本事件．（1）設(shè)“獲得優(yōu)秀”，則隨機(jī)事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)；故事件的概率為；（2）“獲得及格與及格以上”，由事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)．故事件的概率．所以這個(gè)考生獲得優(yōu)秀的概率為，獲得及格與及格以上的概率為．14．兩個(gè)盒內(nèi)分別盛著寫有0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字的六張卡片，若從每盒中各取一張，求所取兩數(shù)之和等于6的概率，現(xiàn)有甲、乙兩人分別給出的一種解法：甲的解法：因?yàn)閮蓴?shù)之和可有0，1，2，…，10共11種不同的結(jié)果，所以所求概率為111．乙的解法