組合課件(組合)

1.2.2組合1A1.2.2組合1A問題一：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙

3情境創(chuàng)設(shè)2A問題一：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,并成一組問題2從已知的3

個不同元素中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序3A從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,并成一組問題2從一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．排列與組合的概念有什么共同點與不同點？

概念講解組合定義:4A一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組合定義:

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．排列定義:一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)

個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從

n個不同元素中取出

m個元素的一個排列.共同點:都要“從n個不同元素中任取m個元素”不同點:排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān).概念講解5A組合定義:一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個相同的排列有什么特點?兩個相同的組合呢?１）元素相同；２）元素排列順序相同.元素相同概念理解構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個步驟.思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎?6A思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二判斷下列問題是組合問題還是排列問題?

(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票?有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)10名同學分成人數(shù)相同的數(shù)學和英語兩個學習小組,共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5)從4個風景點中選出2個游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個風景點中選出2個,并確定這2個風景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.7A判斷下列問題是組合問題還是排列問題?(1)設(shè)集合A={a,1.從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

2.已知4個元素a,b,c,d

,寫出每次取出兩個元素的所有組合.abcd

b

cd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個)(6個)概念理解8A1.從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示.如:從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合個數(shù)是:如:已知4個元素a、b、c、d,寫出每次取出兩個元素的所有組合個數(shù)是：概念講解組合數(shù):注意：是一個數(shù)，應該把它與“組合”區(qū)別開來．

9A從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數(shù)，叫1.寫出從a,b,c,d

四個元素中任取三個元素的所有組合。abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd練一練10A1.寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有組合。組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb寫出從四個元素中取出三個元素的所有組合和排列。你能得到求排列數(shù)的一種方法嗎？組合數(shù)公式的推導示例11A組合排列abcabdacdbcdabcbac如何計算:12A如何計算:12A組合數(shù)公式排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步計數(shù)原理，得到：因此：

一般地，求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：

第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．

第2步，求每一個組合中個元素的全排列數(shù)．

這里，且，這個公式叫做組合數(shù)公式．

概念講解13A組合數(shù)公式排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)組合數(shù)公式:

從n個不同元中取出m個元素的排列數(shù)概念講解14A組合數(shù)公式:從n個不同元中取出m個元素的排列數(shù)例1計算：⑴

⑵

例2.甲、乙、丙、丁4支足球隊舉行單循環(huán)賽，(1)列出所有各場比賽的雙方；（2)列出所有冠亞軍的可能情況.（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁

乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：例題分析解：(1)35(2)12015A例1計算：⑴⑵例2.甲、乙、丙、丁4支足球隊舉行單循環(huán)賽計算：⑴

⑵

16A計算：⑴⑵16A一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球．⑴從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？⑵從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？⑶從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？性質(zhì)217A一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球．性質(zhì)217A組合數(shù)計算公式組合數(shù)性質(zhì)1：組合數(shù)性質(zhì)2：18A組合數(shù)計算公式組合數(shù)性質(zhì)1：組合數(shù)性質(zhì)2：18A課堂練習1方程的解集為（）

A．B．C．D．3化簡：

；2若，則的值為

；D01904.計算19A課堂練習1方程的例320A例320A例4：一位教練的足球隊共有17名初級學員，他們中以前沒有一人參加過比賽。按照足球比賽規(guī)則，比賽時一個足球隊的上場隊員是11人。問：（1）這位教練從這17名學員中可以形成多少種學員上場方案？（2）如果在選出11名上場隊員時，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？21A例4：一位教練的足球隊共有17名初級學員，他們中以前沒有一人解：（1）由于上場學員沒有角色差異，所以可以形成的學員上場方案種數(shù)為

（2）教練員可以分兩步完成這件事情：第1步，從17名學員中選出11人組成上場小組,共有種選法；第2步，從選出的11人中選出1名守門員，共有種選法。所以教練員做這件事情的方式種數(shù)為22A解：（1）由于上場學員沒有角色差異，所以可以形成的學員上場方例5：在100件產(chǎn)品中有98件合格品，2件次品。產(chǎn)品檢驗時,從100件產(chǎn)品中任意抽出3件。(1)一共有多少種不同的抽法?

(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?說明：“至少”“至多”的問題，通常用分類法或間接法求解。23A例5：在100件產(chǎn)品中有98件合格品，2件次品。產(chǎn)品檢驗時,解：（1）所求的不同抽法的種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中取出3件的組合數(shù)，所以不同抽法的種數(shù)為（3）解法1從100件產(chǎn)品抽出的3件中至少有1件次品，包括有1件次品和有2件次品兩種情況。在第（2）小題中以求得其中1件次品的抽法有種，因此根據(jù)分類加法計數(shù)原理，抽出的3件中至少有1件次品的抽法種數(shù)為解法2抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是次品的抽法種數(shù)，也就是從100件中抽出3件的抽法種數(shù)減去3件中都是合格品的抽法種數(shù)，即（2）從2件次品中抽出1件次品的抽法有種，從98件合格品中抽出2件合格品的抽法有種，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法種數(shù)為24A解：（1）所求的不同抽法的種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中取出3件變式練習按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？（1）甲、乙、丙三人必須當選；（2）甲、乙、丙三人不能當選；（3）甲必須當選，乙、丙不能當選；（4）甲、乙、丙三人只有一人當選；（5）甲、乙、丙三人至多2人當選；（6）甲、乙、丙三人至少1人當選；25A變式練習按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？2排列組合組合的概念組合數(shù)的概念組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果聯(lián)系課堂小結(jié)26A排列組合組合的概念組合數(shù)的概念組合是選擇的聯(lián)系課堂小結(jié)26A

P25練習2、3、5課后作業(yè)27AP25練習2、3、51.2.2組合28A1.2.2組合1A問題一：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙

3情境創(chuàng)設(shè)29A問題一：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,并成一組問題2從已知的3

個不同元素中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序30A從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,并成一組問題2從一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．排列與組合的概念有什么共同點與不同點？

概念講解組合定義:31A一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組合定義:

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．排列定義:一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)

個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從

n個不同元素中取出

m個元素的一個排列.共同點:都要“從n個不同元素中任取m個元素”不同點:排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān).概念講解32A組合定義:一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個相同的排列有什么特點?兩個相同的組合呢?１）元素相同；２）元素排列順序相同.元素相同概念理解構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個步驟.思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎?33A思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二判斷下列問題是組合問題還是排列問題?

(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票?有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)10名同學分成人數(shù)相同的數(shù)學和英語兩個學習小組,共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5)從4個風景點中選出2個游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個風景點中選出2個,并確定這2個風景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.34A判斷下列問題是組合問題還是排列問題?(1)設(shè)集合A={a,1.從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是:ab,ac,bc

2.已知4個元素a,b,c,d

,寫出每次取出兩個元素的所有組合.abcd

b

cd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個)(6個)概念理解35A1.從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示.如:從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合個數(shù)是:如:已知4個元素a、b、c、d,寫出每次取出兩個元素的所有組合個數(shù)是：概念講解組合數(shù):注意：是一個數(shù)，應該把它與“組合”區(qū)別開來．

36A從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數(shù)，叫1.寫出從a,b,c,d

四個元素中任取三個元素的所有組合。abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd練一練37A1.寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有組合。組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb寫出從四個元素中取出三個元素的所有組合和排列。你能得到求排列數(shù)的一種方法嗎？組合數(shù)公式的推導示例38A組合排列abcabdacdbcdabcbac如何計算:39A如何計算:12A組合數(shù)公式排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步計數(shù)原理，得到：因此：

一般地，求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：

第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．

第2步，求每一個組合中個元素的全排列數(shù)．

這里，且，這個公式叫做組合數(shù)公式．

概念講解40A組合數(shù)公式排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)組合數(shù)公式:

從n個不同元中取出m個元素的排列數(shù)概念講解41A組合數(shù)公式:從n個不同元中取出m個元素的排列數(shù)例1計算：⑴

⑵

例2.甲、乙、丙、丁4支足球隊舉行單循環(huán)賽，(1)列出所有各場比賽的雙方；（2)列出所有冠亞軍的可能情況.（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁

乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：例題分析解：(1)35(2)12042A例1計算：⑴⑵例2.甲、乙、丙、丁4支足球隊舉行單循環(huán)賽計算：⑴

⑵

43A計算：⑴⑵16A一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球．⑴從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？⑵從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？⑶從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？性質(zhì)244A一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球．性質(zhì)217A組合數(shù)計算公式組合數(shù)性質(zhì)1：組合數(shù)性質(zhì)2：45A組合數(shù)計算公式組合數(shù)性質(zhì)1：組合數(shù)性質(zhì)2：18A課堂練習1方程的解集為（）

A．B．C．D．3化簡：

；2若，則的值為

；D01904.計算46A課堂練習1方程的例347A例320A例4：一位教練的足球隊共有17名初級學員，他們中以前沒有一人參加過比賽。按照足球比賽規(guī)則，比賽時一個足球隊的上場隊員是11人。問：（1）這位教練從這17名學員中可以形成多少種學員上場方案？（2）如果在選出11名上場隊員時，還要確定其中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？48A例4：一位教練的足球隊共有17名初級學員，他們中以前沒有一人解：（1）由于上場學員沒有角色差異，所以可以形成的學員上場方案種數(shù)為

（2）教練員可以分兩步完成這件事情：第1步，從17名學員中選出11人組成上場小組,共有種選法；第2步，從選出的11人中選出1名守門員，共有種選法。