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文檔簡介
1.2.2組合1A1.2.2組合1A問題一:從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動,其中1名同學參加上午的活動,1名同學參加下午的活動,有多少種不同的選法?問題二:從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天一項活動,有多少種不同的選法?甲、乙;甲、丙;乙、丙
3情境創(chuàng)設(shè)2A問題一:從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動,從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,并成一組問題2從已知的3
個不同元素中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序3A從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,并成一組問題2從一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.排列與組合的概念有什么共同點與不同點?
概念講解組合定義:4A一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并成一組合定義:
一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.排列定義:一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)
個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從
n個不同元素中取出
m個元素的一個排列.共同點:都要“從n個不同元素中任取m個元素”不同點:排列與元素的順序有關(guān),而組合則與元素的順序無關(guān).概念講解5A組合定義:一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個相同的排列有什么特點?兩個相同的組合呢?1)元素相同;2)元素排列順序相同.元素相同概念理解構(gòu)造排列分成兩步完成,先取后排;而構(gòu)造組合就是其中一個步驟.思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎?6A思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二判斷下列問題是組合問題還是排列問題?
(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e},則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站,則這條鐵路線上共需準備多少種車票?有多少種不同的火車票價?組合問題排列問題(3)10名同學分成人數(shù)相同的數(shù)學和英語兩個學習小組,共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會,見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5)從4個風景點中選出2個游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個風景點中選出2個,并確定這2個風景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題組合是選擇的結(jié)果,排列是選擇后再排序的結(jié)果.7A判斷下列問題是組合問題還是排列問題?(1)設(shè)集合A={a,1.從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是:ab,ac,bc
2.已知4個元素a,b,c,d
,寫出每次取出兩個元素的所有組合.abcd
b
cd
cd
ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個)(6個)概念理解8A1.從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),用符號表示.如:從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合個數(shù)是:如:已知4個元素a、b、c、d,寫出每次取出兩個元素的所有組合個數(shù)是:概念講解組合數(shù):注意:是一個數(shù),應該把它與“組合”區(qū)別開來.
9A從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù),叫1.寫出從a,b,c,d
四個元素中任取三個元素的所有組合。abc,abd,acd,bcd.bcddcbacd練一練10A1.寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有組合。組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb寫出從四個元素中取出三個元素的所有組合和排列。你能得到求排列數(shù)的一種方法嗎?組合數(shù)公式的推導示例11A組合排列abcabdacdbcdabcbac如何計算:12A如何計算:12A組合數(shù)公式排列與組合是有區(qū)別的,但它們又有聯(lián)系.根據(jù)分步計數(shù)原理,得到:因此:
一般地,求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù),可以分為以下2步:
第1步,先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數(shù).
第2步,求每一個組合中個元素的全排列數(shù).
這里,且,這個公式叫做組合數(shù)公式.
概念講解13A組合數(shù)公式排列與組合是有區(qū)別的,但它們又有聯(lián)系.根據(jù)組合數(shù)公式:
從n個不同元中取出m個元素的排列數(shù)概念講解14A組合數(shù)公式:從n個不同元中取出m個元素的排列數(shù)例1計算:⑴
⑵
例2.甲、乙、丙、丁4支足球隊舉行單循環(huán)賽,(1)列出所有各場比賽的雙方;(2)列出所有冠亞軍的可能情況.(2)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁
乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解:例題分析解:(1)35(2)12015A例1計算:⑴⑵例2.甲、乙、丙、丁4支足球隊舉行單循環(huán)賽計算:⑴
⑵
16A計算:⑴⑵16A一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球.⑴從口袋內(nèi)取出3個球,共有多少種取法?⑵從口袋內(nèi)取出3個球,使其中含有1個黑球,有多少種取法?⑶從口袋內(nèi)取出3個球,使其中不含黑球,有多少種取法?性質(zhì)217A一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球.性質(zhì)217A組合數(shù)計算公式組合數(shù)性質(zhì)1:組合數(shù)性質(zhì)2:18A組合數(shù)計算公式組合數(shù)性質(zhì)1:組合數(shù)性質(zhì)2:18A課堂練習1方程的解集為()
A.B.C.D.3化簡:
;2若,則的值為
;D01904.計算19A課堂練習1方程的例320A例320A例4:一位教練的足球隊共有17名初級學員,他們中以前沒有一人參加過比賽。按照足球比賽規(guī)則,比賽時一個足球隊的上場隊員是11人。問:(1)這位教練從這17名學員中可以形成多少種學員上場方案?(2)如果在選出11名上場隊員時,還要確定其中的守門員,那么教練員有多少種方式做這件事情?21A例4:一位教練的足球隊共有17名初級學員,他們中以前沒有一人解:(1)由于上場學員沒有角色差異,所以可以形成的學員上場方案種數(shù)為
(2)教練員可以分兩步完成這件事情:第1步,從17名學員中選出11人組成上場小組,共有種選法;第2步,從選出的11人中選出1名守門員,共有種選法。所以教練員做這件事情的方式種數(shù)為22A解:(1)由于上場學員沒有角色差異,所以可以形成的學員上場方例5:在100件產(chǎn)品中有98件合格品,2件次品。產(chǎn)品檢驗時,從100件產(chǎn)品中任意抽出3件。(1)一共有多少種不同的抽法?
(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?說明:“至少”“至多”的問題,通常用分類法或間接法求解。23A例5:在100件產(chǎn)品中有98件合格品,2件次品。產(chǎn)品檢驗時,解:(1)所求的不同抽法的種數(shù),就是從100件產(chǎn)品中取出3件的組合數(shù),所以不同抽法的種數(shù)為(3)解法1從100件產(chǎn)品抽出的3件中至少有1件次品,包括有1件次品和有2件次品兩種情況。在第(2)小題中以求得其中1件次品的抽法有種,因此根據(jù)分類加法計數(shù)原理,抽出的3件中至少有1件次品的抽法種數(shù)為解法2抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是次品的抽法種數(shù),也就是從100件中抽出3件的抽法種數(shù)減去3件中都是合格品的抽法種數(shù),即(2)從2件次品中抽出1件次品的抽法有種,從98件合格品中抽出2件合格品的抽法有種,因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法種數(shù)為24A解:(1)所求的不同抽法的種數(shù),就是從100件產(chǎn)品中取出3件變式練習按下列條件,從12人中選出5人,有多少種不同選法?(1)甲、乙、丙三人必須當選;(2)甲、乙、丙三人不能當選;(3)甲必須當選,乙、丙不能當選;(4)甲、乙、丙三人只有一人當選;(5)甲、乙、丙三人至多2人當選;(6)甲、乙、丙三人至少1人當選;25A變式練習按下列條件,從12人中選出5人,有多少種不同選法?2排列組合組合的概念組合數(shù)的概念組合是選擇的結(jié)果,排列是選擇后再排序的結(jié)果聯(lián)系課堂小結(jié)26A排列組合組合的概念組合數(shù)的概念組合是選擇的聯(lián)系課堂小結(jié)26A
P25練習2、3、5課后作業(yè)27AP25練習2、3、51.2.2組合28A1.2.2組合1A問題一:從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動,其中1名同學參加上午的活動,1名同學參加下午的活動,有多少種不同的選法?問題二:從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天一項活動,有多少種不同的選法?甲、乙;甲、丙;乙、丙
3情境創(chuàng)設(shè)29A問題一:從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動,從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,并成一組問題2從已知的3
個不同元素中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序30A從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,并成一組問題2從一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.排列與組合的概念有什么共同點與不同點?
概念講解組合定義:31A一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并成一組合定義:
一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.排列定義:一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)
個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從
n個不同元素中取出
m個元素的一個排列.共同點:都要“從n個不同元素中任取m個元素”不同點:排列與元素的順序有關(guān),而組合則與元素的順序無關(guān).概念講解32A組合定義:一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個相同的排列有什么特點?兩個相同的組合呢?1)元素相同;2)元素排列順序相同.元素相同概念理解構(gòu)造排列分成兩步完成,先取后排;而構(gòu)造組合就是其中一個步驟.思考三:組合與排列有聯(lián)系嗎?33A思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二判斷下列問題是組合問題還是排列問題?
(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e},則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站,則這條鐵路線上共需準備多少種車票?有多少種不同的火車票價?組合問題排列問題(3)10名同學分成人數(shù)相同的數(shù)學和英語兩個學習小組,共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會,見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5)從4個風景點中選出2個游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個風景點中選出2個,并確定這2個風景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題組合是選擇的結(jié)果,排列是選擇后再排序的結(jié)果.34A判斷下列問題是組合問題還是排列問題?(1)設(shè)集合A={a,1.從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是:ab,ac,bc
2.已知4個元素a,b,c,d
,寫出每次取出兩個元素的所有組合.abcd
b
cd
cd
ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個)(6個)概念理解35A1.從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),用符號表示.如:從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合個數(shù)是:如:已知4個元素a、b、c、d,寫出每次取出兩個元素的所有組合個數(shù)是:概念講解組合數(shù):注意:是一個數(shù),應該把它與“組合”區(qū)別開來.
36A從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù),叫1.寫出從a,b,c,d
四個元素中任取三個元素的所有組合。abc,abd,acd,bcd.bcddcbacd練一練37A1.寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有組合。組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb寫出從四個元素中取出三個元素的所有組合和排列。你能得到求排列數(shù)的一種方法嗎?組合數(shù)公式的推導示例38A組合排列abcabdacdbcdabcbac如何計算:39A如何計算:12A組合數(shù)公式排列與組合是有區(qū)別的,但它們又有聯(lián)系.根據(jù)分步計數(shù)原理,得到:因此:
一般地,求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù),可以分為以下2步:
第1步,先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數(shù).
第2步,求每一個組合中個元素的全排列數(shù).
這里,且,這個公式叫做組合數(shù)公式.
概念講解40A組合數(shù)公式排列與組合是有區(qū)別的,但它們又有聯(lián)系.根據(jù)組合數(shù)公式:
從n個不同元中取出m個元素的排列數(shù)概念講解41A組合數(shù)公式:從n個不同元中取出m個元素的排列數(shù)例1計算:⑴
⑵
例2.甲、乙、丙、丁4支足球隊舉行單循環(huán)賽,(1)列出所有各場比賽的雙方;(2)列出所有冠亞軍的可能情況.(2)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁
乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解:例題分析解:(1)35(2)12042A例1計算:⑴⑵例2.甲、乙、丙、丁4支足球隊舉行單循環(huán)賽計算:⑴
⑵
43A計算:⑴⑵16A一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球.⑴從口袋內(nèi)取出3個球,共有多少種取法?⑵從口袋內(nèi)取出3個球,使其中含有1個黑球,有多少種取法?⑶從口袋內(nèi)取出3個球,使其中不含黑球,有多少種取法?性質(zhì)244A一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球.性質(zhì)217A組合數(shù)計算公式組合數(shù)性質(zhì)1:組合數(shù)性質(zhì)2:45A組合數(shù)計算公式組合數(shù)性質(zhì)1:組合數(shù)性質(zhì)2:18A課堂練習1方程的解集為()
A.B.C.D.3化簡:
;2若,則的值為
;D01904.計算46A課堂練習1方程的例347A例320A例4:一位教練的足球隊共有17名初級學員,他們中以前沒有一人參加過比賽。按照足球比賽規(guī)則,比賽時一個足球隊的上場隊員是11人。問:(1)這位教練從這17名學員中可以形成多少種學員上場方案?(2)如果在選出11名上場隊員時,還要確定其中的守門員,那么教練員有多少種方式做這件事情?48A例4:一位教練的足球隊共有17名初級學員,他們中以前沒有一人解:(1)由于上場學員沒有角色差異,所以可以形成的學員上場方案種數(shù)為
(2)教練員可以分兩步完成這件事情:第1步,從17名學員中選出11人組成上場小組,共有種選法;第2步,從選出的11人中選出1名守門員,共有種選法。
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