應(yīng)用一元一次方程水箱變高了課件

5.3應(yīng)用一元一次方程

——水箱變高了5.3應(yīng)用一元一次方程長方形的周長C=

;長方形面積S=_______;2(a+b)ab長方體體積V=_________.abc課前復(fù)習(xí)babca長方形的周長C=;長方形面積S=_____課前復(fù)習(xí)正方形的周長C=_______;正方形面積S=_______;4aa2正方體體積V=______.a3aa課前復(fù)習(xí)正方形的周長C=_______;正方形面積S課前復(fù)習(xí)圓的周長C=________;圓的面積S=_______;圓柱體體積V=_________.rhr課前復(fù)習(xí)圓的周長C=________;圓的面積S=YOURSITEHERE阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他被稱為想撬動(dòng)地球的人。YOURSITEHERE阿基米德是古希臘著YOURSITEHEREhr阿基米德與皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法測(cè)出了皇冠的體積，你知道他是如何測(cè)量的嗎？形狀改變，體積不變。想一想=YOURSITEHEREhr阿基米德與皇冠的故事：阿基米YOURSITEHERE請(qǐng)指出下列過程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量保持不變？并根據(jù)不變量寫出等量關(guān)系。1、把一小杯的水倒入另一只大杯中；

2、用一根15cm長的鐵絲圍成一個(gè)三角形，然后把它圍成長方形；

3、用一塊橡皮泥先做成一個(gè)立方體，再把它改變成球。解：小杯中水的體積=大杯中水的體積解：三角形的周長=長方形的周長解：立方體的體積=球的體積【自主“學(xué)”習(xí)】YOURSITEHERE解：小杯中水的體積=大杯中水的體什么發(fā)生了變化？什么沒有發(fā)生變化？某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱?，F(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為了多少米?

想一想8什么發(fā)生了變化？什么沒有發(fā)生變化？某居民樓頂有一個(gè)底

解：設(shè)水箱的高變?yōu)?/p>

X米，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑高體積

2米

1.6米

4米X米

等量關(guān)系：V舊水箱＝V新水箱某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱?，F(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為了多少米?

9解：設(shè)水箱的高變?yōu)閄米，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑解：設(shè)水箱的高度變?yōu)閄米，根據(jù)等量關(guān)系列出方程：解方程得：

X=6.25答：水箱高度增高了米

2.25=×22×4某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱?，F(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為了多少米?

V舊水箱＝V新水箱

∴6.25-4=2.25（米）10解：設(shè)水箱的高度變?yōu)閄米，解方程得：X=6.25

例：小明有一個(gè)問題想不明白。他要用一根長為10米的鐵絲圍成一個(gè)長方形，使得該長方形的長比寬多1.4米，此時(shí)長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？小明的困惑：11例：小明有一個(gè)問題想不明白。他要用一根長為1解：設(shè)長方形的寬為X米，則它的長為米，根據(jù)題意，得：(X+1.4+X)×2

=10X=1.8長是：1.8+1.4=3.2

答：長方形的長為3.2米，寬為1.8米,面積是5.76米2.等量關(guān)系：（長+寬）×2=周長（X+1.4）面積：

3.2×1.8=5.7612解：設(shè)長方形的寬為X米，則它的長為做一做小明又想用這10米長鐵絲圍成一個(gè)長方形。（2）使長方形的長比寬多0.8米，此時(shí)長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與第一次所圍成的長方形相比，面積有什么變化？XX+0.813做一做小明又想用這10米長鐵絲圍成一個(gè)長方形。XX+0.81解：（2）設(shè)長方形的寬為x米，則它的長為（x+0.8）米。根據(jù)題意，得：(X+0.8+X)×2=10x=2.1長=2.1+0.8=2.9面積=2.9

×2.1=6.09答:該長方形的長為2.9米,面積為6.09米2XX+0.814解：（2）設(shè)長方形的寬為x米，則它的長為（x+0.8）米。(（3）若使長方形的長和寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長是多少米？圍成的面積與前兩次圍成的面積相比，又有什么變化？X15（3）若使長方形的長和寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的4x=10x=2.5（m)∴邊長=2.5面積=2.52=6.25解：（3）設(shè)正方形的邊長為x米。根據(jù)題意，得：面積增大：6.25-6.09=0.16（m2

）

同樣長的鐵絲圍成怎樣的四邊形面積最大呢？X

當(dāng)周長不變時(shí)，圍成正方形面積最大164x=10x=2.5（m)∴邊面積：1.8×3.2=5.76面積：

2.9×2.1=6.09面積：

2.5×2.5=6.25長方形的周長一定時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)長寬相等時(shí)面積最大。（1）（2）（3）17面積：1.8×3.2=5.76面積：面積：長方形的周長一你自己來嘗試！墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長方形，那么，小穎所釘長方形的長和寬各為多少厘米？1010101066？分析：等量關(guān)系是變形前后周長相等解：設(shè)長方形的長是x厘米，由題意得：

解得因此，小穎所釘長方形的長是16厘米，寬是10厘米。18你自己來嘗試！墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形開拓思維

把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方體鐵塊，浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中（盛有水），水面將增高多少？（不外溢）相等關(guān)系：水面增高體積=長方體體積解：設(shè)水面增高x厘米，由題意得：

解得

因此，水面增高約為0.9厘米。19開拓思維把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm2.小明的爸爸想用10米鐵絲在墻邊圍成一個(gè)雞棚，使長比寬大4米，問小明要幫他爸爸圍成的雞棚的長和寬各是多少呢？鐵絲墻面xX+4202.小明的爸爸想用10米鐵絲在墻邊圍成一個(gè)雞棚YOURSITEHERE抓住變化過程中的不變量，列方程求解。一物體鍛壓或液體更換容器題，體積（或容積）不變。二固定長度，雖然圍成的圖形形狀及面積不同，但是應(yīng)抓住圖形的總周長不變。三圖形的拼接、割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等類型題，應(yīng)抓住圖形的面積、體積不變。小結(jié)21YOURSITEHERE抓住變化過程中的不變量，列方程求——討論題——

在一個(gè)底面直徑為3cm，高為22cm的量筒內(nèi)裝滿水，再將筒內(nèi)的水到入底面直徑為7cm，高為9cm的燒杯內(nèi)，能否完全裝下？若裝不下，筒內(nèi)水還剩多高？若能裝下，求杯內(nèi)水面的高度。

若將燒杯中裝滿水倒入量筒中，能否裝下？若裝不下，杯內(nèi)還剩水多高？22——討論題——在一個(gè)底面直徑為3cm，高答案解：所以，能裝下。設(shè)杯內(nèi)水面的高度為x厘米。杯內(nèi)水面的高度為4.04厘米。23答案解：所以，能裝下。設(shè)杯內(nèi)水面的高度為x厘米。杯答案解：因?yàn)樗?，不能裝下。設(shè)杯內(nèi)還生水高為x厘米。因此，杯內(nèi)還剩水高為4.96厘米。24答案解：因?yàn)樗?，不能裝下。設(shè)杯內(nèi)還生水高為x厘米2、舊水箱容積=新水箱容積1、列方程的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系。4、長方形周長不變時(shí)，長方形的面積隨著長與寬的變化而變化，當(dāng)長與寬相等時(shí)(正方形），面積最大。3、線段長度一定時(shí)，不管圍成怎樣的圖形，周長不變課堂小結(jié):252、舊水箱容積=新水箱容積1、列方程的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系設(shè)

列

根據(jù)等量關(guān)系列出方程。解解方程檢

審清題意，把有關(guān)的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示檢驗(yàn)應(yīng)用方程解決問題的一般步驟：你學(xué)會(huì)了什么？答作答26設(shè)列根據(jù)等量關(guān)系列出方程。解解方程檢審清題意，把有關(guān)的5.3應(yīng)用一元一次方程

——水箱變高了5.3應(yīng)用一元一次方程長方形的周長C=

;長方形面積S=_______;2(a+b)ab長方體體積V=_________.abc課前復(fù)習(xí)babca長方形的周長C=;長方形面積S=_____課前復(fù)習(xí)正方形的周長C=_______;正方形面積S=_______;4aa2正方體體積V=______.a3aa課前復(fù)習(xí)正方形的周長C=_______;正方形面積S課前復(fù)習(xí)圓的周長C=________;圓的面積S=_______;圓柱體體積V=_________.rhr課前復(fù)習(xí)圓的周長C=________;圓的面積S=YOURSITEHERE阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他被稱為想撬動(dòng)地球的人。YOURSITEHERE阿基米德是古希臘著YOURSITEHEREhr阿基米德與皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法測(cè)出了皇冠的體積，你知道他是如何測(cè)量的嗎？形狀改變，體積不變。想一想=YOURSITEHEREhr阿基米德與皇冠的故事：阿基米YOURSITEHERE請(qǐng)指出下列過程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量保持不變？并根據(jù)不變量寫出等量關(guān)系。1、把一小杯的水倒入另一只大杯中；

2、用一根15cm長的鐵絲圍成一個(gè)三角形，然后把它圍成長方形；

3、用一塊橡皮泥先做成一個(gè)立方體，再把它改變成球。解：小杯中水的體積=大杯中水的體積解：三角形的周長=長方形的周長解：立方體的體積=球的體積【自主“學(xué)”習(xí)】YOURSITEHERE解：小杯中水的體積=大杯中水的體什么發(fā)生了變化？什么沒有發(fā)生變化？某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱?，F(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為了多少米?

想一想34什么發(fā)生了變化？什么沒有發(fā)生變化？某居民樓頂有一個(gè)底

解：設(shè)水箱的高變?yōu)?/p>

X米，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑高體積

2米

1.6米

4米X米

等量關(guān)系：V舊水箱＝V新水箱某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱?，F(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為了多少米?

35解：設(shè)水箱的高變?yōu)閄米，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑解：設(shè)水箱的高度變?yōu)閄米，根據(jù)等量關(guān)系列出方程：解方程得：

X=6.25答：水箱高度增高了米

2.25=×22×4某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱?，F(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為了多少米?

V舊水箱＝V新水箱

∴6.25-4=2.25（米）36解：設(shè)水箱的高度變?yōu)閄米，解方程得：X=6.25

例：小明有一個(gè)問題想不明白。他要用一根長為10米的鐵絲圍成一個(gè)長方形，使得該長方形的長比寬多1.4米，此時(shí)長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？小明的困惑：37例：小明有一個(gè)問題想不明白。他要用一根長為1解：設(shè)長方形的寬為X米，則它的長為米，根據(jù)題意，得：(X+1.4+X)×2

=10X=1.8長是：1.8+1.4=3.2

答：長方形的長為3.2米，寬為1.8米,面積是5.76米2.等量關(guān)系：（長+寬）×2=周長（X+1.4）面積：

3.2×1.8=5.7638解：設(shè)長方形的寬為X米，則它的長為做一做小明又想用這10米長鐵絲圍成一個(gè)長方形。（2）使長方形的長比寬多0.8米，此時(shí)長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與第一次所圍成的長方形相比，面積有什么變化？XX+0.839做一做小明又想用這10米長鐵絲圍成一個(gè)長方形。XX+0.81解：（2）設(shè)長方形的寬為x米，則它的長為（x+0.8）米。根據(jù)題意，得：(X+0.8+X)×2=10x=2.1長=2.1+0.8=2.9面積=2.9

×2.1=6.09答:該長方形的長為2.9米,面積為6.09米2XX+0.840解：（2）設(shè)長方形的寬為x米，則它的長為（x+0.8）米。(（3）若使長方形的長和寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長是多少米？圍成的面積與前兩次圍成的面積相比，又有什么變化？X41（3）若使長方形的長和寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的4x=10x=2.5（m)∴邊長=2.5面積=2.52=6.25解：（3）設(shè)正方形的邊長為x米。根據(jù)題意，得：面積增大：6.25-6.09=0.16（m2

）

同樣長的鐵絲圍成怎樣的四邊形面積最大呢？X

當(dāng)周長不變時(shí)，圍成正方形面積最大424x=10x=2.5（m)∴邊面積：1.8×3.2=5.76面積：

2.9×2.1=6.09面積：

2.5×2.5=6.25長方形的周長一定時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)長寬相等時(shí)面積最大。（1）（2）（3）43面積：1.8×3.2=5.76面積：面積：長方形的周長一你自己來嘗試！墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的裝飾物，小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長方形，那么，小穎所釘長方形的長和寬各為多少厘米？1010101066？分析：等量關(guān)系是變形前后周長相等解：設(shè)長方形的長是x厘米，由題意得：

解得因此，小穎所釘長方形的長是16厘米，寬是10厘米。44你自己來嘗試！墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形開拓思維

把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方體鐵塊，浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中（盛有水），水面將增高多少？（不外溢）相等關(guān)系：水面增高體積=長方體體積解：設(shè)水面增高x厘米，由題意得：

解得

因此，水面增高約為0.9厘米。45開拓思維把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm2.小明的爸爸想用10米鐵絲在墻邊圍成一個(gè)雞棚，使長比寬大4米，問小明要幫他爸爸圍成的雞棚的長和寬各是多少呢？鐵絲墻面xX+4462.小明的爸爸想用10米鐵絲在墻邊圍成一個(gè)雞棚YOURSITEHERE抓住變化過程中的不變量，列方程求解。