九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題

2013年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)題（2）一、選擇題（30分）1、下列方程:①x2=0,②—2=0,③2x+3x=(1+2x)(2+x),④3-=0,⑤-8x+1=0中,一元二次方程的個(gè)數(shù)是()A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)2、已知:如圖2,在△ABC中,∠ADE=∠C,則下列等式成立的是()A.B.C.D.3、若果,則下列比例式中不正確的是() A.B.C.D.4、不解方程判斷下列方程中無(wú)實(shí)數(shù)根的是()A、-x2=2x-1B、4x2+4x+=0C、D、(x+2)(x-3)==-55、命題“垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行”的題設(shè)是（）A、垂直B、兩條直線(xiàn)C、同一條直線(xiàn)D、兩條直線(xiàn)垂直于同一條直線(xiàn)6、△ABC中，∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c，下列命題中的假命題是（）A、∠A=∠C—∠B,則∠C=90B、∠C=90，則a+b=cC、∠A=30，∠B=60，則AB=2BCD、若（a+b）(a-b)=c,則∠C=907、在中華經(jīng)典美文閱讀之后，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，已知這本書(shū)的長(zhǎng)為20cm,,則它的寬約為（）A、12.36cmB、13.6cmC、32.36cmD、7.64cm8、如圖，sinB=（）A、B、C、D、9、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA＝，則cosA的值為（）。A、B、C、D、10、如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為l，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是（）二、填空（4×8=32分）11、已知關(guān)于χ的方程的一個(gè)根是2+，則另一個(gè)根為，m=。12、某制藥廠生產(chǎn)的某種藥品，通過(guò)兩次降價(jià)，售價(jià)變?yōu)樵瓉?lái)的81%，則平均每次降價(jià)的百分率為。13、用配方法解方程3x-6x-1=0將它化為(x+m)=n的形式為_(kāi)________________________.14、若a∶b∶c=3∶5∶7，那么=______________15、通過(guò)位似變換可以把圖形放大或縮小，當(dāng)新圖形與原圖形的位似比為時(shí)，就是把一個(gè)圖形__________倍16、0＜α＜β＜90，cosα_____cosβ17、如圖，D是AB上一點(diǎn),連結(jié)CD.若AD=2，BD=4,∠ACD=∠B,AC=_____18、如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD=BC，AC⊥BC，∠B=60，BC=2cm，則上底DC的長(zhǎng)是__________cm第17題ABC第17題ABCD第18題三、用心算一算（19題：5×2=10分，20題：5分，21題：6分）19、①解方程：②2sin30°-2cos60°+sin45°-cos45°°20、如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，，求的長(zhǎng)。21、已知在△ABC中，∠C=90，sinA-3sinA+=0,且BC=2，求△ABC的面積。

四、綜合用一用。（8分）22、某商店如果將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可銷(xiāo)售200件，現(xiàn)采用提高售價(jià)，減小進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)0.5元，其銷(xiāo)售量就減少10件，問(wèn)應(yīng)將售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所獲利潤(rùn)為640元？五、耐心想一想（9分）23、如圖，在等腰梯形QUOTE中，QUOTE∥QUOTE，QUOTE分別是QUOTE的中點(diǎn)，QUOTE分別是QUOTE的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形QUOTE是菱形；（2）若四邊形QUOTE是正方形，請(qǐng)?zhí)剿鞯妊菪蜵UOTE的高和底邊QUOTE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．六、探究試一試（10×2=20分）24、閱讀下列材料：設(shè)一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0，△=b-4ac≥0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x,x.顯然有：x=，x=，則x+x=.+==—xx=.·=我們把x+x=.—，xx=.稱(chēng)為一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即韋達(dá)定理。利用上述結(jié)論，解答下列問(wèn)題：（1）、x,x.是方程2x-3x+1=0的兩根，完成下列填空：①x+x=________；②xx=_________③x+x=_________④+=________(2)、設(shè)y,y是方程y—（k—1）y+2k+1=0的兩根，且兩根互為相反數(shù)，不解方程，求k的值-25、如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E.（1）求證：AB·AF＝CB·CD（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射線(xiàn)DE上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)DP＝xcm（x＞0），四邊形BCDP的面積為ycm2.①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x為何值時(shí)，△PBC的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)y的值.2013年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試題參考答案1、A2、C3、C4、B5、D6、D7、A8、B9、B10、B11、-,-2—312、10%13、（x-1）=14、15、縮小2倍16、＞17、218、219、①x=,x=②、020、221、222、16元23、（?。┞裕?）底邊上的高等于BC的一半24、（1）①②③④（2）k=-1,k=1(舍去)25、（1）證明：∵AD＝CD，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC∴AF＝CF，∠DFA＝DFC＝90°，∠DAF＝∠DCF.∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B，∴△DCF∽△ABC∴，即.∴AB·AF＝CB·CD（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，∴AC＝＝＝12，∴CF＝AF＝6∴×6＝3x＋27（x＞0）②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周長(zhǎng)最小，就是PB＋PC最小.由（1）可知，點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)A，∴PB＋PC＝PB＋PA，故只要求PB＋PA最小.顯然當(dāng)P、A、B三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)PB＋PA最小.此時(shí)DP＝DE，PB＋PA＝AB