中考數(shù)學(xué)沖刺動(dòng)手操作與運(yùn)動(dòng)變換型問題-知識(shí)講解(基礎(chǔ))【含解析】doc

【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不能功，文檔內(nèi)容齊全完滿，請(qǐng)放心下載。】中考沖刺：著手操作與運(yùn)動(dòng)變換型問題—知識(shí)講解（基礎(chǔ)）【中考展望】1．關(guān)于實(shí)踐操作型問題，在解題過程中學(xué)生能夠感覺到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情味與價(jià)值，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)立”的過程，不停提高自己的創(chuàng)新意識(shí)與綜合能力，這是《整天制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》的基本要求之一，因此，近來幾年來實(shí)踐操作性試題碰到命題者的重視，多次出現(xiàn).2．估計(jì)在今年的中考題中，實(shí)踐操作類題目依舊是出題熱點(diǎn)，仍吻合老例題型，與三角形的全等和四邊形的性質(zhì)綜合觀察．需具備必然的解析問題能力和概括推理能力．圖形的設(shè)計(jì)與操作問題，主要分為以下一些種類：1．已知設(shè)計(jì)好的圖案，求設(shè)計(jì)方案(如：在什么基本圖案的基礎(chǔ)上，進(jìn)行何種圖形變換等)．2．利用基本圖案設(shè)計(jì)吻合要求的圖案(如：設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形，面積或形狀吻合特定要求的圖形等)．3．圖形切割與重組(如：經(jīng)過對(duì)原圖形進(jìn)行切割、重組，使形狀滿足特定要求)．．著手操作(經(jīng)過折疊、裁剪等手段制作特定圖案)．解決這樣的問題，除了需要運(yùn)用各種基本的圖形變換(平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位似)外，還需要綜合運(yùn)用代數(shù)、幾何知識(shí)對(duì)圖形進(jìn)行解析、計(jì)算、證明，以獲得重要的數(shù)據(jù)，輔助圖案設(shè)計(jì)．別的，由于折疊操作相當(dāng)于構(gòu)造軸對(duì)稱變換，因此折疊問題中，要充分利用軸對(duì)稱變換的特點(diǎn)，以獲得更多的圖形信息．必要時(shí)，實(shí)質(zhì)著手配合上理論解析比單純的理論解析更為快捷有效．從歷年中考來看，動(dòng)向問題經(jīng)常作為壓軸題目出現(xiàn)，得分率也是最低的.動(dòng)向問題一般分兩類，一類是代數(shù)綜合題，在坐標(biāo)系中有動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)直線，一般是利用多種函數(shù)交織求解.另一類就是幾何綜合題，在梯形，矩形，三角形中成立動(dòng)點(diǎn)、線以及整體平移翻轉(zhuǎn)，對(duì)考生的綜合解析能力進(jìn)行觀察.因此說，動(dòng)向問題是中考數(shù)學(xué)中間的重中之重，只有完滿掌握，才有機(jī)遇拼高分.【方法點(diǎn)撥】實(shí)踐操作問題：解答實(shí)踐操作題的重點(diǎn)是要學(xué)會(huì)自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察、解析、抽象、概括所給的實(shí)責(zé)問題，揭穿其數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，并轉(zhuǎn)變成我們所熟悉的數(shù)學(xué)問題．解答實(shí)踐操作題的基本步驟為：從實(shí)例或?qū)嵨锍霭l(fā)，經(jīng)過詳盡操作實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其中可能存在的規(guī)律，提出問題，檢驗(yàn)猜想．在解答過程中一般需要經(jīng)歷操作、觀察、思慮、想象、推理、研究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、概括等實(shí)踐活動(dòng)過程，利用自己已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)1知識(shí)去感知發(fā)生的現(xiàn)象，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)所獲得的結(jié)論，進(jìn)而解決問題．動(dòng)向幾何問題：1、動(dòng)向幾何常有種類1）點(diǎn)動(dòng)問題（一個(gè)動(dòng)點(diǎn)）2）線動(dòng)問題（二個(gè)動(dòng)點(diǎn)）3）面動(dòng)問題（三個(gè)動(dòng)點(diǎn)）2、運(yùn)動(dòng)形式平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、轉(zhuǎn)動(dòng)3、數(shù)學(xué)思想函數(shù)思想、方程思想、分類思想、轉(zhuǎn)變思想、數(shù)形結(jié)合思想4、解題思路1）化動(dòng)為靜，動(dòng)中求靜2）成立聯(lián)系，計(jì)算說明3）特別探路，一般推證【典型例題】種類一、圖形的折疊1．（2016?濟(jì)南）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=10，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，將這張紙片依次折疊兩次；第一次折疊紙片使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，如圖2，折痕為MN，連接ME、NE；第二次折疊紙片使點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，如圖3，點(diǎn)B落到B′處，折痕為HG，連接HE，則tan∠EHG=．【思路點(diǎn)撥】如圖2中，作NF⊥CD于F．設(shè)DM=x，則AM=EM=10﹣x，利用勾股定理求出x，再利用△DME∽△FEN，得，求出EN，EM，求出tan∠AMN，再證明∠EHG=∠AMN即可解決問題．【答案】45°．【解析】解：如圖2中，作NF⊥CD于F．設(shè)DM=x，則AM=EM=10﹣x，∵DE=EC，AB=CD=8，2∴DE=CD=4，222在RT△DEM中，∵DM+DE=EM，222∴（4）+x=（10﹣x），∴DM=2.6，AM=EM=7.4，∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF，∵∠D=∠EFN=90°，∴△DME∽△FEN，∴=，∴=，∴EN=，∴AN=EN=，∴tan∠AMN==，如圖3中，∵M(jìn)E⊥EN，HG⊥EN，EM∥GH，∴∠NME=∠NHG，∵∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHG，∴∠AMN=∠EHG，∴tan∠EHG=tan∠AMN=．故答案為．【總結(jié)升華】此題觀察翻折變換、勾股定理、相似三角形的判斷和性質(zhì)等知識(shí)，解題的重點(diǎn)是學(xué)會(huì)把問題轉(zhuǎn)變，證明AMN=∠EHG是重點(diǎn)，屬于中考填空題中的壓軸題．貫穿交融：【變式】以下列圖，已知四邊形紙片ABCD，現(xiàn)需將該紙片剪拼成一個(gè)與它面積相等的平行四邊形紙片，若是限制裁剪線最多有兩條，能否做到：________(用“能”或“不能夠”填空)．若填“能”，請(qǐng)確定裁剪線的地址，并說明拼接方法；若填“不能夠”，請(qǐng)簡要說明原由．3【答案】解：能.以下列圖，取四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，連接EG，F(xiàn)H，交點(diǎn)為O．以EG，F(xiàn)H為裁剪線，EG，F(xiàn)H將四邊形ABCD分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，拼接時(shí)圖中的Ⅰ不動(dòng)，將Ⅱ，Ⅳ分別繞E，H旋轉(zhuǎn)180°，將Ⅲ平移，拼成的四邊形OO1O2O3即為所求．沿CA方向平移，將點(diǎn)C平移到點(diǎn)A地址．種類二、實(shí)踐操作2．如圖,在等腰梯形ABCD中AB∥CD,AB＝3行于線段BD的兩條直線MN、RQ同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿

2,DC＝2,高CE＝22,對(duì)角線AC、BD交于H，平AC方向向點(diǎn)C勻速平移，分別交等腰梯形ABCD的邊于M、N和R、Q，分別交對(duì)角線AC于F、G；當(dāng)直線RQ到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩直線同時(shí)停止搬動(dòng).記等腰梯形ABCD被直線MN掃過的面積為S1，被直線RQ掃過的面積為S2，若直線MN平移的速度為1單位/秒,直線RQ平移的速度為2單位/秒,設(shè)兩直線搬動(dòng)的時(shí)間為x秒.(1)填空:∠AHB＝____________；AC＝_____________；(2)若S23S1,求x；(3)若S2mS1,求m的變化范圍.4【思路點(diǎn)撥】如例2圖-1所示,平移對(duì)角線DB,交AB的延長線于P.則四邊形BPCD是平行四邊形,BD＝PC,BP＝DC2.由于等腰梯形ABCD,AB∥CD,因此AC＝BD.因此AC＝PC.又高CE＝22,AB＝32,因此AE＝EP22.因此∠AHB＝90°AC＝4；⑵直線搬動(dòng)有兩種狀況:0x332,需要分類談?wù)?及x223S2AG2①當(dāng)0x4.∴S23S1時(shí),有AF2S1②當(dāng)3x2時(shí),先用含有x的代數(shù)式分別表示S1,S2,爾后由S23S1列出方程,解之可得x的值；2分狀況談?wù)?①當(dāng)0x3mS24.時(shí),S1288222②當(dāng)3x2時(shí),由S2mS1,得mS2x＝36124.爾后談?wù)撨@個(gè)函數(shù)22S12x3x3的最值,確定m的變化范圍.【答案與解析】5解：(1)90°,4；(2)直線搬動(dòng)有兩種狀況:0x33和x2.322①當(dāng)0x時(shí),∵M(jìn)N∥BD,∴△AMN∽△ARQ,△ANF∽△AQG.2S22AG4.∴S23S1S1AF②當(dāng)3x2時(shí),如例2圖-2所示,2142x2CG＝4－2x,CH＝1,SBCD41222.SCRQ2182xS12x2,S2882x232x2,由S23S1,得方程88223x3x162.解得(舍去),x25x＝2.(3)當(dāng)0x3時(shí),m＝4當(dāng)32x2時(shí),28822364812由S2mS1,得mx12＝3622＝x2xx4.23x3M是1的二次函數(shù),當(dāng)3x2時(shí),即當(dāng)112時(shí),M隨1的增大而增大.x322x3x當(dāng)x當(dāng)x＝2時(shí),最小值m＝3.時(shí),最大值m＝4.23≤m≤4.【總結(jié)升華】6此題是一道幾何代數(shù)綜合壓軸題,重點(diǎn)觀察等腰梯形,相似三角形的性質(zhì),二次函數(shù)的增減性和最值及分類談?wù)?由特別到一般的數(shù)學(xué)思想等的綜合應(yīng)用.解題時(shí),小題,經(jīng)過平移對(duì)角線,將等腰梯形轉(zhuǎn)變成等腰三角形,進(jìn)而使問題得以簡化,是我們解決梯形問題常用的方法.33(2)小題直線搬動(dòng)有兩種狀況:0x及x2,需要分類談?wù)?這點(diǎn)萬不能忽略,解題時(shí)用到的22知識(shí)點(diǎn)主若是相似三角形面積比等于相似比的平方.36122(3)小題仍需要分狀況談?wù)?關(guān)于函數(shù)m4,談?wù)撍脑鰷p性和最值是個(gè)難點(diǎn).談?wù)搙3從前點(diǎn)明我們把這個(gè)函數(shù)看作“M是1的二次函數(shù)”對(duì)順利作答至關(guān)重要.x3．已知等邊三角形紙片ABC的邊長為8，D為BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)G作GF⊥BC于點(diǎn)F，把三角形紙片

AB邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G，DE⊥ABC分別沿DG、DE、GF按圖①所示方式折疊．點(diǎn)A、B、C分別落在A′、B′、C′處．若點(diǎn)A′、B′、C′在矩形DEFG內(nèi)或其邊上．且互不重合，此時(shí)我們稱△ABC(即圖中陰影部分)為“重疊三角形”．(1)若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網(wǎng)格圖中(圖中每個(gè)小三角形都是邊長為l的等邊三角形)，點(diǎn)A、B、C、D恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，如圖②所示，請(qǐng)直接寫出此時(shí)重疊三角形A′B′C′的面積；(2)實(shí)驗(yàn)研究：設(shè)AD的長為m，若重疊三角形A′B′C′存在，試用含m的代數(shù)式表示重疊三角形A′B′C′的面積，并寫出m的取值范圍(直接寫出結(jié)果，備用圖供實(shí)驗(yàn)研究使用)．【思路點(diǎn)撥】此題是折疊與對(duì)稱種類操作題，折疊實(shí)質(zhì)為對(duì)稱變換，故軸對(duì)稱的性質(zhì)運(yùn)用是解本種類題的關(guān)7鍵．別的，此題對(duì)新看法“重疊三角形”的理解正確才能求得m的取值范圍．【答案與解析】解：(1)重疊三角形A′B′C′的面積為3．原由：如題圖，△A′B′C′是邊長為2的等邊三角形．∴其高為3，面積為1233．28≤m＜4．(2)用含m的代數(shù)式表示重疊三角形A′B′C′的面積為3(4m)2，m的取值范圍是3原由：如圖(1)，AD＝m，則BD＝GC＝8-m，由軸對(duì)稱的性質(zhì)知DB′＝DB＝8-m．DA′＝DA＝m．A′B′＝DB′－DA′＝8－m—m＝2(4－m)，由△ABC是等邊三角形及折疊過程知AA′B′C′是等邊三角形．∴它的高是33(4m)．2(4m)2S△ABC12(4m)3(4m)3(4m)2．2以下求m的取值范圍：如圖(1)，若B′與F重合，則C′與E重合．由折疊過程知BE＝EB′＝EF．CF＝FC′＝FE．∴BE＝EF＝FC＝8．3∵∠B＝60°，BD＝2BE＝16，3AD8168，即m8．8333若m，如圖(2)，點(diǎn)B′、C′落在矩形DEFG外，不合題意．38m8．3又由A′B′＝2(4-m)＞0，得m＜4．∴m的取值范圍是8m4．3【總結(jié)升華】親自操作實(shí)驗(yàn)有助于打破難點(diǎn)．貫穿交融：【高清課堂：圖形的設(shè)計(jì)與操作及運(yùn)動(dòng)變換型問題例2】【變式】閱讀下面問題的解決過程：問題：已知△ABC中，P為BC邊上必然點(diǎn)，過點(diǎn)P作素來線，使其均分△ABC的面積．解決：狀況1：如圖①，若點(diǎn)P恰為BC的中點(diǎn)，作直線AP即可．狀況2：如圖②，若點(diǎn)P不是BC的中點(diǎn)，則取BC的中點(diǎn)D，聯(lián)系A(chǔ)P，過點(diǎn)D作DE∥AP交AC于E，作直線PE，直線PE即為所求直線．問題解決：如圖③，已知四邊形ABCD，過點(diǎn)B作素來線（不用寫作法），使其均分四邊形ABCD的面積，并證明．9【答案】解：如圖③，取對(duì)角線AC的中點(diǎn)O，聯(lián)系BO、DO、BD,過點(diǎn)O作OE∥BD交CD于E,∴直線BE即為所求直線種類三、動(dòng)向數(shù)學(xué)問題4．如圖①，有一張矩形紙片，將它沿對(duì)角線AC剪開，獲得△ACD和△A′BC′.如圖②，將△ACD沿A′C′邊向上平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)C′重合，連接A′D和BC，四邊形A′BCD是形；（2）如圖③，將△ACD的極點(diǎn)A與A′點(diǎn)重合，爾后繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A、B在同素來線上，則旋轉(zhuǎn)角為度；連接CC′，四邊形CDBC′是形；（3）如圖④，將AC邊與A′C′邊重合，并使極點(diǎn)B和D在AC邊的同一側(cè)，設(shè)AB、CD訂交于E，連接BD，四邊形ADBC是什么特別四邊形？請(qǐng)說明你的原由.10【思路點(diǎn)撥】（1）利用平行四邊形的判斷，對(duì)角線互相均分的四邊形是平行四邊形得出即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及直角梯形判斷得出即可；（3）利用等腰梯形的判斷方法得出BD∥AC，AD=CE，即可得出答案．【答案與解析】解：（1）平行四邊形；證明：∵AD=AB，AA′=AC，∴A′C與BD互相均分，∴四邊形A′BCD是平行四邊形；2）∵DA由垂直于AB，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D、A、B在同素來線上，∴旋轉(zhuǎn)角為90度；證明：∵∠D=∠B=90°，A，D，B在一條直線上，∴CD∥BC′，∴四邊形CDBC′是直角梯形；故答案為：90，直角梯；（3）四邊形ADBC是等腰梯形；證明：過點(diǎn)B作BM⊥AC，過點(diǎn)D作DN⊥AC，垂足分別為M，N，∵有一張矩形紙片，將它沿對(duì)角線AC剪開，獲得△ACD和△A′BC′．∴△ACD≌△A′BC′，BM=ND，∴BD∥AC，AD=BC，∴四邊形ADBC是等腰梯形．【總結(jié)升華】此題主要觀察了圖形的剪拼與平行四邊形的判斷和等腰梯形的判斷、直角梯形的判斷方法等知識(shí)，熟練掌握判判定理是解題重點(diǎn)．貫穿交融：【高清課堂：圖形的設(shè)計(jì)與操作及運(yùn)動(dòng)變換型問題例1】【變式】（2015秋?莘縣期末）如圖，△ABC三個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原點(diǎn)為位似中心，將△ABC減小，位似比為1：2，則線段AC中點(diǎn)P變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．11【答案】（，，3）或（3）.22【解析】解：如圖，∵A（2，2），C（6，4），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），∵以原點(diǎn)為位似中心將△ABC減小位似比為1：2，∴線段AC的中點(diǎn)P變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣）或（2，）．故答案為：（2，）或（﹣2，﹣）．5．如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→D2的方向不停搬動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后才停止．已知△PAD的面積S（單位：cm）與點(diǎn)P搬動(dòng)的時(shí)間（單位：s）的函數(shù)如圖②所示，則點(diǎn)P從開始搬動(dòng)到停止搬動(dòng)一共用了秒（結(jié)果保留根號(hào)）．12【思路點(diǎn)撥】依照?qǐng)D②判斷出AB、BC的長度，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，爾后求出梯形ABCD的高BE，再依照t=2時(shí)△PAD的面積求出AD的長度，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，爾后求出DF的長度，利用勾股定理列式求出CD的長度，爾后求出AB、BC、CD的和，再依照時(shí)間=行程÷速度，計(jì)算即可得解．【答案】（4+2）．【解析】解：由圖②可知，t在2到4秒時(shí)，△PAD的面積不發(fā)生變化，∴在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2秒，在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4-2=2秒，∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，AB=2cm，BC=2cm，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，則四邊形BCFE是矩形，BE=CF，BC=EF=2cm，∵∠A=60°，BE=ABsin60°=2×=，AE=ABcos60°=2×=1，∴×AD×BE=3，即×AD×=3，解得AD=6cm，DF=AD-AE-EF=6-1-2=3，在Rt△CDF中，CD===2，13因此，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總行程為AB+BC+CD=2+2+2=4+2，∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，∴點(diǎn)P從開始搬動(dòng)到停止搬動(dòng)一共用了（4+2）÷1=4+2（秒）．故答案為：（4+2）．【總結(jié)升華】此題觀察了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，依照?qǐng)D②的三角形的面積的變化狀況判斷出AB、BC的長度是解題的重點(diǎn)，在梯形的問題中，作過梯形的上底邊的兩個(gè)極點(diǎn)的高線是常有的輔助線．中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式一、重要看法分類：1.代數(shù)式與有理式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式14沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。說明：①依照除式中有否字母，將整式和分式差異開;依照整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式劃分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式種類時(shí)，是從外形來看。如，=x,=│x等│。4.系數(shù)與指數(shù)差異與聯(lián)系：①從地址上看;②從表示的