2022-2023學年蘇教版選擇性必修第一冊 3.2.2　雙曲線的幾何性質(zhì) 課件（39張）

3.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)第三章內(nèi)容索引0102基礎(chǔ)落實?必備知識全過關(guān)重難探究?能力素養(yǎng)全提升03學以致用?隨堂檢測全達標課標要求1.會利用雙曲線的方程研究雙曲線的性質(zhì);2.掌握雙曲線的方程、對稱性、中心、頂點、對稱軸、離心率、漸近線等幾何性質(zhì);3.知道橢圓與雙曲線幾何性質(zhì)的區(qū)別.基礎(chǔ)落實?必備知識全過關(guān)知識點

雙曲線的簡單幾何性質(zhì)

F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)x軸和y軸

原點

A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(2)雙曲線有四個頂點,分別是雙曲線與其實軸及虛軸的交點.(

)(3)等軸雙曲線的漸近線方程與雙曲線的方程有關(guān).(

)2.等軸雙曲線的漸近線有何位置關(guān)系?×××提示

等軸雙曲線的漸近線方程為y=±x,它們互相垂直.重難探究?能力素養(yǎng)全提升探究點一由雙曲線方程研究其幾何性質(zhì)【例1】

求雙曲線9y2-4x2=-36的頂點坐標、焦點坐標、實軸長、虛軸長、離心率、漸近線方程.規(guī)律方法

由雙曲線的方程研究幾何性質(zhì)的解題步驟(1)把雙曲線方程化為標準形式是解決此類題的關(guān)鍵.(2)由標準方程確定焦點位置,確定a,b的值.(3)由c2=a2+b2求出c的值,從而寫出雙曲線的幾何性質(zhì).變式訓練1求雙曲線nx2-my2=mn(m>0,n>0)的實半軸長、虛半軸長、焦點坐標、離心率、頂點坐標和漸近線方程.探究點二由雙曲線的幾何性質(zhì)求標準方程【例2】

根據(jù)以下條件,求雙曲線的標準方程:規(guī)律方法

1.根據(jù)雙曲線的某些幾何性質(zhì)求雙曲線方程,一般用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程(組),但要注意焦點的位置,從而正確選擇方程的形式.2.巧設(shè)雙曲線方程的六種方法與技巧.(5)漸近線為y=kx的雙曲線方程可設(shè)為k2x2-y2=λ(λ≠0).(6)漸近線為ax±by=0的雙曲線方程可設(shè)為a2x2-b2y2=λ(λ≠0).變式訓練2求適合下列條件的雙曲線的標準方程:探究點三雙曲線的離心率【例3】

(1)(2021江蘇月考題)如圖所示為唐·金筐寶鈿團花紋金杯,杯身曲線內(nèi)收,玲瓏嬌美,巧奪天工,是唐代金銀細作的典范之作.該杯的主體部分可以近似看作是雙曲線C:(a>0,b>0)的右支與y軸及平行于x軸的兩條直線圍成的曲邊四邊形ABMN繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體.若該金杯主體部分的上杯口外直徑為,下底座外直徑為,杯高為6,且杯身最細之處到上杯口的距離是到下底座距離的2倍,則雙曲線C的離心率為(

)答案(1)A

(2)D

規(guī)律方法

求雙曲線離心率的三種方法

變式訓練3探究點四直線與雙曲線的位置關(guān)系【例4】

已知直線l:y=k(x-1)與雙曲線C:相交于不同兩點,求實數(shù)k的取值范圍.規(guī)律方法

直線與雙曲線位置關(guān)系的判斷方法把直線與雙曲線的方程聯(lián)立成方程組,通過消元后化為mx2+nx+p=0的形式,在m≠0的情況下:(1)①當Δ>0時,直線與雙曲線有兩個不同的公共點;②當Δ=0時,直線與雙曲線只有一個公共點;③當Δ<0時,直線與雙曲線沒有公共點.(2)當m=0時,此時直線與雙曲線的漸近線平行,直線與雙曲線有一個公共點.變式訓練4斜率存在的直線l過點(0,-1)且與雙曲線C:-x2=1有且只有一個公共點,則直線l的斜率為

.

本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)雙曲線的幾何性質(zhì);(2)雙曲線的標準方程;(3)雙曲線的離心率;(4)判斷直線與雙曲線交點個數(shù).2.方法歸納:定義法、待定系數(shù)法、直接法、解方程(組)法、數(shù)形結(jié)合思想.3.常見誤區(qū):(1)求雙曲線方程時位置關(guān)系考慮不全面致錯;(2)直線與雙曲線的位置關(guān)系可以通過聯(lián)立直線方程與雙曲線方程得到的方程來判斷,首先看二次項系數(shù)是否為零,若不為零,再利用Δ來判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系.代數(shù)計算中的運算失誤是易錯點.學以致用?隨堂檢測全達標1.已知雙曲線方程為x2-8y2=32,則(

)答案

B2.雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實軸長的2倍,則實數(shù)m的值為(

)答案

C答案

B4.中心在原點,焦點在x軸上,且一個焦點在直線3x-4y+12=0上的等軸雙曲線的方程是

.

答案

x2-y2=8

解析

令y=0,得x=-4,∴等軸雙曲線的一個焦點為(-4,0),故等軸雙曲線的方程為x2-y2