線性回歸方程課件

線性回歸方程27十一月2022線性回歸方程1問(wèn)題提出1.函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對(duì)于兩個(gè)變量,如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被惟一確定，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系.問(wèn)題提出1.函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.22.在中學(xué)校園里，有這樣一種說(shuō)法：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好,那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)題.”按照這種說(shuō)法,似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著某種關(guān)系,我們把數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)看成是兩個(gè)變量,那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？2.在中學(xué)校園里，有這樣一種說(shuō)法：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好,那么33.我們不能通過(guò)一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少就準(zhǔn)確地?cái)喽ㄆ湮锢沓煽?jī)能達(dá)到多少,學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)時(shí)間、教學(xué)水平等,也是影響物理成績(jī)的一些因素,但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的,它們之間是一種不確定性的關(guān)系.類似于這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系,有必要從理論上作些探討,如果能通過(guò)數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)進(jìn)行合理估計(jì),將有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.3.我們不能通過(guò)一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少就準(zhǔn)確地?cái)喽ㄆ湮锢沓煽?jī)4知識(shí)探究（一）：變量之間的相關(guān)關(guān)系思考1:考察下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系:（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡.

這些問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？

知識(shí)探究（一）：變量之間的相關(guān)關(guān)系思考1:考察下列問(wèn)題中兩個(gè)5思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)與教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？你能舉出類似的描述生活中兩個(gè)變量之間的這種關(guān)系的成語(yǔ)嗎？思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就6思考3:上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,稱之為相關(guān)關(guān)系,那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系.思考3:上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,稱之為相關(guān)71、球的體積和球的半徑具有（）

A函數(shù)關(guān)系B相關(guān)關(guān)系

C不確定關(guān)系D無(wú)任何關(guān)系2、下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）

A角的度數(shù)和正弦值

B速度一定時(shí)，距離和時(shí)間的關(guān)系

C正方體的棱長(zhǎng)和體積

D日照時(shí)間和水稻的畝產(chǎn)量AD練:1、球的體積和球的半徑具有（）2、下列兩個(gè)變8知識(shí)探究（二）：散點(diǎn)圖【問(wèn)題】在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù):

其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6知識(shí)探究（二）：散點(diǎn)圖【問(wèn)題】在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)9思考1:對(duì)某一個(gè)人來(lái)說(shuō),他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長(zhǎng)而增加或減少,但是如果把很多個(gè)體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù),大體上看,隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考1:對(duì)某一個(gè)人來(lái)說(shuō),他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長(zhǎng)而增10思考2:為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系,我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,通過(guò)作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象.以x軸表示年齡,y軸表示脂肪含量,你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？

年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考2:為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系,我們需11思考3：上圖叫做散點(diǎn)圖，你能描述一下散點(diǎn)圖的含義嗎？

在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖.

思考3：上圖叫做散點(diǎn)圖，你能描述一下散點(diǎn)圖的含義嗎？在平面12思考4:觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì),人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？思考4:觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì),人的年齡的與人體脂肪含量具有什13思考5：在上面的散點(diǎn)圖中,這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域,對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系,我們將它稱為正相關(guān).一般地,如果兩個(gè)變量成正相關(guān)，那么這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？思考5：在上面的散點(diǎn)圖中,這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域14思考6：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？

一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域.一般情況下兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，類似于函數(shù)的單調(diào)性.思考6：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)15知識(shí)探究（一）：回歸直線思考1:一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心,那么散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的中心如何確定？它一定是散點(diǎn)圖中的點(diǎn)嗎？

知識(shí)探究（一）：回歸直線思考1:一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本16思考2:在各種各樣的散點(diǎn)圖中,有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是雜亂分布的,有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有一定的規(guī)律性,年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)？

這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近.思考2:在各種各樣的散點(diǎn)圖中,有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是雜亂分布的,17思考3:如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布,從整體上看大致在一條直線附近,則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量,其回歸直線一定通過(guò)樣本點(diǎn)的中心嗎？思考3:如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布,從整體上看大致在一條直線附近18思考4:對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù),你認(rèn)為其回歸直線是一條還是幾條？思考4:對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù),你認(rèn)為其回歸直線是19思考5:在樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，能否用直尺準(zhǔn)確畫出回歸直線？借助計(jì)算機(jī)怎樣畫出回歸直線？思考5:在樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，能否用直尺準(zhǔn)確畫出回歸直線？借20知識(shí)探究（二）：回歸方程

在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都有相應(yīng)的方程，回歸直線的方程稱為回歸方程.對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個(gè)相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).

知識(shí)探究（二）：回歸方程在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都有相21思考1：回歸直線與散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的位置應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？

整體上最接近

思考1：回歸直線與散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的位置應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？整體22思考2:對(duì)于求回歸直線方程，你有哪些想法？

思考2:對(duì)于求回歸直線方程，你有哪些想法？23(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)可以用或，其中.思考3：對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，設(shè)其回歸方程為可以用哪些數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫各樣本點(diǎn)與回歸直線的接近程度？(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)可24思考4：為了從整體上反映n個(gè)樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度，你認(rèn)為選用哪個(gè)數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫比較合適？(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)思考4：為了從整體上反映n個(gè)樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度，你25思考5：根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng)

時(shí)，總體偏差為最小，這樣就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做最小二乘法.回歸方程中，a，b的幾何意義分別是什么？思考5：根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng)26思考6：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為，由此我們可以根據(jù)一個(gè)人個(gè)年齡預(yù)測(cè)其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值.若某人37歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？20.9%思考6：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)27

某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)照表：氣溫/0C261813104-1杯數(shù)202434385064如果某天的氣溫是-50C，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎?實(shí)例探究某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫氣溫/0C26128

為了了解熱茶銷量與氣溫的大致關(guān)系,我們以橫坐標(biāo)x表示氣溫，縱坐標(biāo)y表示熱茶銷量，建立直角坐標(biāo)系.將表中數(shù)據(jù)構(gòu)成的6個(gè)數(shù)對(duì)表示的點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)標(biāo)出，得到下圖。你發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)有什么規(guī)律？ABCDEF0xy1020304050605152535-5今后我們稱這樣的圖為散點(diǎn)圖(scatterplot).為了了解熱茶銷量與你發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)有什么規(guī)律？ABCDEF0x29

選擇怎樣的直線近似地表示熱茶銷量與氣溫之間的關(guān)系?

我們有多種思考方案:(1)選擇能反映直線變化的兩個(gè)點(diǎn),例如取

（2）取一條直線,使得位于該直線一側(cè)和另一側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同；（3）多取幾組點(diǎn),確定幾條直線方程,再分別算出各條直線斜率、截距的平均值,作為所求直線的斜率、截距；

(4)盡可能使這些點(diǎn)都分布在一條直線的附近。

怎樣的直線最好呢?這兩點(diǎn)的直線；選擇怎樣的直線近似地表示熱茶銷量與氣（2）取一條直線,使30建構(gòu)數(shù)學(xué)

1.最小平方法：用方程為的點(diǎn)，應(yīng)使得該直線與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)最接近。那么，怎樣衡量直線與圖中六個(gè)點(diǎn)的接近程度呢？

的直線擬合散點(diǎn)圖中我們將表中給出的自變量

帶入直線方程,得到相應(yīng)的六個(gè)值：的六個(gè)值

它們與表中相應(yīng)的實(shí)際值應(yīng)該越接近越好.

建構(gòu)數(shù)學(xué)1.最小平方法：的點(diǎn)，應(yīng)使得該直線與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)最31所以,我們用類似于估計(jì)平均數(shù)時(shí)的思想,考慮離差的平方和

把a(bǔ)看作常數(shù)，那么Q是關(guān)于b的二次函數(shù)，當(dāng)Q取最小值同理把b看作常數(shù)，那么Q是關(guān)于a的二次函數(shù)，當(dāng)Q取最小值所以,我們用類似于估計(jì)平均數(shù)時(shí)的把a(bǔ)看作常數(shù)，那么Q是32解得當(dāng)x=-5時(shí)，熱茶銷量約為66杯線性相關(guān)關(guān)系：像這樣能用直線方程近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線性相關(guān)關(guān)系.解得當(dāng)x=-5時(shí)，熱茶銷量約為66杯線性相關(guān)關(guān)系：近似表示的33線性回歸方程：一般地,設(shè)有n個(gè)觀察數(shù)據(jù)如下：……當(dāng)a,b使

就稱為擬合這n對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程.方程所表示的直線稱為回歸直線，a,b稱為回歸系數(shù)取得最小值時(shí),線性回歸方程：…當(dāng)a,b使34xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn仿照前面的算法,可得線性回歸方程

的回歸系數(shù)a,b為xx1x2x3…xn35Σ（yi-Yi）的最小值ni=1Σ|yi-Yi|的最小值ni=1

的最小值當(dāng)a，b取什么值時(shí)，Q的值最小，即總體偏差最小Σ（yi-Yi）的最小值ni=1Σ|yi-Yi|的最小值ni362.三點(diǎn)(3,10),(7,20),(11,24)的線性回歸方程是()D11.692.三點(diǎn)(3,10),(7,20),(11,24)的D11.37二、求線性回歸方程例2：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149計(jì)算得:二、求線性回歸方程例2：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-38∴所求回歸直線方程為y=x^小結(jié)：求線性回歸直線方程的步驟：第一步：列表；第二步：計(jì)算；第三步：代入公式計(jì)算b,a的值；第四步：寫出直線方程。∴所求回歸直線方程為y=x^小結(jié)：求線性回歸直線方程的步驟39閱讀課本P73例1EXCEL作散點(diǎn)圖利用線性回歸方程解題步驟：1、先畫出所給數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；2、觀察散點(diǎn)，如果在一條直線附近，則說(shuō)明所給量具有線性相關(guān)關(guān)系3、根據(jù)公式求出線性回歸方程，并解決其他問(wèn)題。閱讀課本P73例1EXCEL作散點(diǎn)圖利用線性回歸方程解題步驟40練習(xí)：第75頁(yè)練習(xí)2散點(diǎn)圖2練習(xí)：第75頁(yè)練習(xí)2散點(diǎn)圖241（１）如果x=3,e=1,分別求兩個(gè)模型中y的值；（２）分別說(shuō)明以上兩個(gè)模型是確定性模型還是隨機(jī)模型．3.我們考慮兩個(gè)表示變量x與y之間的關(guān)系的模型，為誤差項(xiàng)，模型如下：模型１：y=6+4x;模型２：y=6+4x+e.（１）如果x=3,e=1,分別求兩個(gè)模型中（２）分別說(shuō)明以上42解(1)模型１：y=6+4x=6+4×3=18;模型２：y=6+4x+e=6+4×3+1=19.(2)模型１中相同的x值一定得到相同的y值.所以是確定性模型；模型２中相同的x值，因不同，且為誤差項(xiàng)是隨機(jī)的，所以模型2是隨機(jī)性模型.解(1)模型１：y=6+4x=6+4×3=18;模型２：y43C線性相關(guān)與線性回歸方程C線性相關(guān)與線性回歸方程44寫在最后成功的基礎(chǔ)在于好的學(xué)習(xí)習(xí)慣Thefoundationofsuccessliesingoodhabits45寫在最后成功的基礎(chǔ)在于好的學(xué)習(xí)習(xí)慣45謝謝聆聽(tīng)·學(xué)習(xí)就是為了達(dá)到一定目的而努力去干,是為一個(gè)目標(biāo)去戰(zhàn)勝各種困難的過(guò)程,這個(gè)過(guò)程會(huì)充滿壓力、痛苦和挫折LearningIsToAchieveACertainGoalAndWorkHard,IsAProcessToOvercomeVariousDifficultiesForAGoal謝謝聆聽(tīng)LearningIsToAchieveAC46線性回歸方程27十一月2022線性回歸方程47問(wèn)題提出1.函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對(duì)于兩個(gè)變量,如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被惟一確定，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系.問(wèn)題提出1.函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.482.在中學(xué)校園里，有這樣一種說(shuō)法：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好,那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)題.”按照這種說(shuō)法,似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著某種關(guān)系,我們把數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)看成是兩個(gè)變量,那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？2.在中學(xué)校園里，有這樣一種說(shuō)法：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好,那么493.我們不能通過(guò)一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少就準(zhǔn)確地?cái)喽ㄆ湮锢沓煽?jī)能達(dá)到多少,學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)時(shí)間、教學(xué)水平等,也是影響物理成績(jī)的一些因素,但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的,它們之間是一種不確定性的關(guān)系.類似于這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系,有必要從理論上作些探討,如果能通過(guò)數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)進(jìn)行合理估計(jì),將有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.3.我們不能通過(guò)一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少就準(zhǔn)確地?cái)喽ㄆ湮锢沓煽?jī)50知識(shí)探究（一）：變量之間的相關(guān)關(guān)系思考1:考察下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系:（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡.

這些問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？

知識(shí)探究（一）：變量之間的相關(guān)關(guān)系思考1:考察下列問(wèn)題中兩個(gè)51思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)與教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？你能舉出類似的描述生活中兩個(gè)變量之間的這種關(guān)系的成語(yǔ)嗎？思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就52思考3:上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,稱之為相關(guān)關(guān)系,那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系.思考3:上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,稱之為相關(guān)531、球的體積和球的半徑具有（）

A函數(shù)關(guān)系B相關(guān)關(guān)系

C不確定關(guān)系D無(wú)任何關(guān)系2、下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）

A角的度數(shù)和正弦值

B速度一定時(shí)，距離和時(shí)間的關(guān)系

C正方體的棱長(zhǎng)和體積

D日照時(shí)間和水稻的畝產(chǎn)量AD練:1、球的體積和球的半徑具有（）2、下列兩個(gè)變54知識(shí)探究（二）：散點(diǎn)圖【問(wèn)題】在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù):

其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6知識(shí)探究（二）：散點(diǎn)圖【問(wèn)題】在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)55思考1:對(duì)某一個(gè)人來(lái)說(shuō),他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長(zhǎng)而增加或減少,但是如果把很多個(gè)體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù),大體上看,隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考1:對(duì)某一個(gè)人來(lái)說(shuō),他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長(zhǎng)而增56思考2:為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系,我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,通過(guò)作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象.以x軸表示年齡,y軸表示脂肪含量,你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？

年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考2:為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系,我們需57思考3：上圖叫做散點(diǎn)圖，你能描述一下散點(diǎn)圖的含義嗎？

在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖.

思考3：上圖叫做散點(diǎn)圖，你能描述一下散點(diǎn)圖的含義嗎？在平面58思考4:觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì),人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？思考4:觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì),人的年齡的與人體脂肪含量具有什59思考5：在上面的散點(diǎn)圖中,這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域,對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系,我們將它稱為正相關(guān).一般地,如果兩個(gè)變量成正相關(guān)，那么這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？思考5：在上面的散點(diǎn)圖中,這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域60思考6：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？

一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域.一般情況下兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，類似于函數(shù)的單調(diào)性.思考6：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)61知識(shí)探究（一）：回歸直線思考1:一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心,那么散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的中心如何確定？它一定是散點(diǎn)圖中的點(diǎn)嗎？

知識(shí)探究（一）：回歸直線思考1:一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本62思考2:在各種各樣的散點(diǎn)圖中,有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是雜亂分布的,有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有一定的規(guī)律性,年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)？

這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近.思考2:在各種各樣的散點(diǎn)圖中,有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是雜亂分布的,63思考3:如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布,從整體上看大致在一條直線附近,則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量,其回歸直線一定通過(guò)樣本點(diǎn)的中心嗎？思考3:如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布,從整體上看大致在一條直線附近64思考4:對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù),你認(rèn)為其回歸直線是一條還是幾條？思考4:對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù),你認(rèn)為其回歸直線是65思考5:在樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，能否用直尺準(zhǔn)確畫出回歸直線？借助計(jì)算機(jī)怎樣畫出回歸直線？思考5:在樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，能否用直尺準(zhǔn)確畫出回歸直線？借66知識(shí)探究（二）：回歸方程

在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都有相應(yīng)的方程，回歸直線的方程稱為回歸方程.對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個(gè)相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).

知識(shí)探究（二）：回歸方程在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都有相67思考1：回歸直線與散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的位置應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？

整體上最接近

思考1：回歸直線與散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的位置應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？整體68思考2:對(duì)于求回歸直線方程，你有哪些想法？

思考2:對(duì)于求回歸直線方程，你有哪些想法？69(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)可以用或，其中.思考3：對(duì)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，設(shè)其回歸方程為可以用哪些數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫各樣本點(diǎn)與回歸直線的接近程度？(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)可70思考4：為了從整體上反映n個(gè)樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度，你認(rèn)為選用哪個(gè)數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫比較合適？(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)思考4：為了從整體上反映n個(gè)樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度，你71思考5：根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng)

時(shí)，總體偏差為最小，這樣就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做最小二乘法.回歸方程中，a，b的幾何意義分別是什么？思考5：根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng)72思考6：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為，由此我們可以根據(jù)一個(gè)人個(gè)年齡預(yù)測(cè)其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值.若某人37歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？20.9%思考6：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)73

某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)照表：氣溫/0C261813104-1杯數(shù)202434385064如果某天的氣溫是-50C，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎?實(shí)例探究某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫氣溫/0C26174

為了了解熱茶銷量與氣溫的大致關(guān)系,我們以橫坐標(biāo)x表示氣溫，縱坐標(biāo)y表示熱茶銷量，建立直角坐標(biāo)系.將表中數(shù)據(jù)構(gòu)成的6個(gè)數(shù)對(duì)表示的點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)標(biāo)出，得到下圖。你發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)有什么規(guī)律？ABCDEF0xy1020304050605152535-5今后我們稱這樣的圖為散點(diǎn)圖(scatterplot).為了了解熱茶銷量與你發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)有什么規(guī)律？ABCDEF0x75

選擇怎樣的直線近似地表示熱茶銷量與氣溫之間的關(guān)系?

我們有多種思考方案:(1)選擇能反映直線變化的兩個(gè)點(diǎn),例如取

（2）取一條直線,使得位于該直線一側(cè)和另一側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同；（3）多取幾組點(diǎn),確定幾條直線方程,再分別算出各條直線斜率、截距的平均值,作為所求直線的斜率、截距；

(4)盡可能使這些點(diǎn)都分布在一條直線的附近。

怎樣的直線最好呢?這兩點(diǎn)的直線；選擇怎樣的直線近似地表示熱茶銷量與氣（2）取一條直線,使76建構(gòu)數(shù)學(xué)

1.最小平方法：用方程為的點(diǎn)，應(yīng)使得該直線與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)最接近。那么，怎樣衡量直線與圖中六個(gè)點(diǎn)的接近程度呢？

的直線擬合散點(diǎn)圖中我們將表中給出的自變量

帶入直線方程,得到相應(yīng)的六個(gè)值：的六個(gè)值

它們與表中相應(yīng)的實(shí)際值應(yīng)該越接近越好.

建構(gòu)數(shù)學(xué)1.最小平方法：的點(diǎn)，應(yīng)使得該直線與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)最77所以,我們用類似于估計(jì)平均數(shù)時(shí)的思想,考慮離差的平方和

把a(bǔ)看作常數(shù)，那么Q是關(guān)于b的二次函數(shù)，當(dāng)Q取最小值同理把b看作常數(shù)，那么Q是關(guān)于a的二次函數(shù)，當(dāng)Q取最小值所以,我們用類似于估計(jì)平均數(shù)時(shí)的把a(bǔ)看作常數(shù)，那么Q是78解得當(dāng)x=-5時(shí)，熱茶銷量約為66杯線性相關(guān)關(guān)系：像這樣能用直線方程近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線性相關(guān)關(guān)系.解得當(dāng)x=-5時(shí)，熱茶銷量約為66杯線性相關(guān)關(guān)系：近似表示的79線性回歸方程：一般地,設(shè)有n個(gè)觀察數(shù)據(jù)如下：……當(dāng)a,b使

就稱為擬合這n對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程.方程所表示的直線稱為回歸直線，a,b稱為回歸系數(shù)取得最小值時(shí),線性回歸方程：…當(dāng)a,b使80xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn仿照前面的算法,可得線性回歸方程

的回歸系數(shù)a,b為xx1x2x3…xn81Σ（yi-Yi）的最小值ni=1Σ|yi-Yi|的最小值ni=1

的最小值