位移法知識歸納T99

2022/11/281第九章位移法2022/11/282§9-1位移法的基本概念ABCPθAθA荷載效應包括：內力效應：M、Q、N；位移效應：θAABCPθAθA附加剛臂附加剛臂限制結點位移，荷載作用下附加剛臂上產生附加力矩施加力偶使結點產生的角位移，以實現(xiàn)結點位移狀態(tài)的一致性。ABC2022/11/283ABCPθAθA實現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成：分析：1）疊加兩步作用效應，約束結構與原結構的荷載特征及位移特征完全一致，則其內力狀態(tài)也完全相等；2）結點位移計算方法：對比兩結構可發(fā)現(xiàn)，附加約束上的附加內力應等于0，按此可列出基本方程。1）在可動結點上附加約束，限制其位移，在荷載作用下，附加約束上產生附加約束力；2）在附加約束上施加外力，使結構發(fā)生與原結構一致的結點位移。2022/11/284位移法基本作法小結:（1）基本未知量是結點位移；（2）基本方程的實質含義是靜力平衡條件；（3）建立基本方程分兩步——單元分析（拆分）求得單元剛度方程，整體分析（組合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量;（4）由桿件的剛度方程求出桿件內力，畫彎矩圖。ABABCPCPA關于剛架的結點未知量2022/11/2851MABMBA§9-2等截面桿件的剛度方程一、由桿端位移求桿端彎矩（1）由桿端彎矩MABMBAlMABMBA利用單位荷載法可求得設同理可得1

桿端力和桿端位移的正負規(guī)定①桿端轉角θA、θB，弦轉角

β＝Δ/l都以順時針為正。②桿端彎矩對桿端以順時針為正對結點或支座以逆時針為正。EI2022/11/286EIMABMBAlMABMBA（2）由于相對線位移引起的A和B以上兩過程的疊加我們的任務是要由桿端位移求桿端力，變換上面的式子可得：2022/11/287ΔθAθB用力法求解單跨超靜定梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M1MX1=11令2022/11/288可以將上式寫成矩陣形式12342022/11/289AMAB幾種不同遠端支座的剛度方程（1）遠端為固定支座AMABMBA因B=0，代入(1)式可得（2）遠端為固定鉸支座因MBA=0，代入(1)式可得AMABMBA（3）遠端為定向支座因代入（2）式可得lEIlEIlEI2022/11/2810由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i02022/11/2511二、由荷載求求固端反力mABEIqlEIqlmBA?在已知荷載及及桿端位移的的共同作用下下的桿端力一一般公式（轉轉角位移方程程）：2022/11/2512§9-3位移法的基本本體系一、超靜定結結構計算的總總原則:欲求超靜定結結構先取一個個基本體系,然后讓基本體系系在受力方面面和變形方面面與原結構完全一樣樣。力法的特點：：基本未知量——多余未知力；；基本體系——靜定結構；基本方程——位移條件（變形協(xié)調條條件）位移法的特點點：基本未知量——基本體系——基本方程——獨立結點位移移平衡條件？一組單跨超靜靜定梁2022/11/2513二、基本未知知量的選取2、結構獨立線線位移：（1）忽略軸向力力產生的軸向向變形---變形后的曲桿桿與原直桿等等長；（2）變形后的曲曲桿長度與其其弦等長。上面兩個假設設導致桿件變變形后兩個端端點距離保持持不變。

CDABCD12每個結點有兩兩個線位移，，為了減少未未知量，引入入與實際相符符的兩個假設設：1、結點角位移移數(shù)：結構上可動剛剛結點數(shù)即為為位移法計算算的結點角位位移數(shù)。2022/11/2514線位移移數(shù)也也可以以用幾幾何方方法確確定。。140將結構構中所所有剛剛結點點和固固定支支座，，代之之以鉸鉸結點點和鉸鉸支座座，分分析新新體系系的幾幾何構構造性性質，，若為為幾何何可變變體系系，則則通過過增加加支座座鏈桿桿使其其變?yōu)闉闊o多多余聯(lián)聯(lián)系的的幾何何不變變體系系，所所需增增加的的鏈桿桿數(shù)，，即為為原結結構位位移法法計算算時的的線位位移數(shù)數(shù)。2022/11/25158m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222F11+F12+F1P=0………………………(1a)F21+F22+F2P=0………………………(2a)三、選選擇基基本體體系四、建建立基基本方方程2022/11/25161.5i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0………………………(1a)F21+F22+F2P=0………………………(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0…………..(1)=0…………..(2)k111+k122+F1Pk211+k222+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21=-1.5ik12=-1.5i2022/11/2517F1PABCDF2P4kN`·m4kN·mMPF2P040F1P-6F1P=4kN·mF2P=-6kN位移法法方程程：六、繪繪制彎彎矩圖圖4.4213.625.691.4M(kN·m)ABCD五、計計算結結點位位移2022/11/2518k111+k122+···················+k1nn+F1P=0k211+k222+····················+k2nn+F2P=0···································································kn11+kn22+···················+knnn+FnP=0121=1k11k21k12k222=1k11×0+k21×1k21=k12=k12×1+k22×0kij=kji具有有n個獨獨立立結結點點位位移移的的超超靜靜定定結結構構：：第四四節(jié)節(jié)無無側側移移剛剛架架的的計計算算1、無無側側移移剛剛架架基基本本未未知知量量的的判判定定：：結構構上上剛剛結結點點的的獨獨立立角角位位移移數(shù)數(shù)=結構構上上的的自自由由剛剛結結點點數(shù)數(shù)其位位移移法法基基本本未未知知量量等等于于：：(a)(b)(c)(d)返回回說明明：：1）強調調：：位移移法法基基本本未未知知量量是是結結構構中中自自由由結結點點上上的的獨獨立立結結點點位位移移。。對對于于無無側側移移剛剛架架來來說說，，結結點點上上的的獨獨立立角角位位移移是是自自由由剛剛結結點點上上的的角角位位移移。。3）直直桿桿的的突突變變截截面面處處視視為為剛剛結結點點。。2)結構構的的自自由由剛剛結結點點，，指指連連接接了了兩兩個個及及兩兩個個以以上上桿桿件件的的剛剛結結點點。。注注意意剛剛結結點點處處也也會會有有支支座座鏈鏈桿桿，，見見圖（（c）。2、位位移移法法解解無無側側移移剛剛架架例9-4-1試用用位位移移法法計計算算圖圖(a)所示示連連續(xù)續(xù)梁梁，，并并作作梁梁的的彎彎矩矩圖圖。。(a)解1)確定位移移法基本本未知量量圖(b)(b)2)由結點B的平衡條條件建立立位移法法典型方方程3)繪出剛臂臂發(fā)生單單位位移移的彎矩矩圖和荷荷載作用用下的彎彎矩圖4)利用靜力力平衡條條件計算算各系數(shù)數(shù)和自由由項5)求解典型型方程，，得到基基本未知知量6）疊加作作梁的彎彎矩圖，，見圖(f)(f)7）利用隔隔離體平平衡條件件，做剪剪力和軸軸力圖例9-4-2用位移法法計算圖圖(a)所示剛架架，繪M圖。(a)解1)剛架有兩兩個角位位移未知知量z1、z2，見圖(b)所示。(b)2)建立位移移法方程程3)計算系數(shù)數(shù)；求解解方程；；繪制彎矩矩圖見圖圖(c)。4)校核(c)有側移剛剛架第五節(jié)有有側移移剛架的的計算有結點獨獨立線位位移未知量的的剛架。。側移結點線位位移使某某些桿件件兩端沿沿其桿軸軸線垂直直方向發(fā)發(fā)生相對對線位移移。1、結構線線位移未未知量的的判斷(a)(b)(c)(d)由兩個已已知不動動點引出出軸線不不在一條條線上的的兩根受受彎直桿桿（或剛剛性鏈桿桿）相交交的一點點也是不不動點。。這里所所說得不不動點，，指無線線位移的的結點。。附加鏈桿桿法(a)(b)(a)(a1)(b)(b1)(b2)用附加鏈鏈桿法判判斷結構構的線位位移未知知量，一一般先考考慮桿端端交于（（剛接或或鉸接））一點的的兩根桿桿件，兩兩桿的另另一端應應至少有有一端是是不動點點（固定定端或固固定鉸））。說明：例9-5-1判定圖示示結構的的位移法法基本未未知量。。(a)(a1)(a2)(b)(b1)(b2)說明：1)軸向剛度度條件對對于曲桿桿不適用用。(d)(d1)(c)2、位移法法解有側側移剛架架例9-5-2用位移法法計算圖圖(a)所示剛架架，并作作剛架的的剪力圖圖、彎矩矩圖。已知，L=6m，q=4kNm。(a)解：1)確定位移移法基本本未知量量(b)2)由平衡條條件建立立位移法法典型方方程3)繪出剛臂臂發(fā)生單單位位移移的彎矩矩圖和荷荷載作用用下的彎彎矩圖4)利用靜力力平衡條條件計算算各系數(shù)數(shù)和自由由項5)求解典型型方程，，得到基基本未知知量6)計算桿端端彎矩和和剪力，，繪內力力圖(c)(d)FQ圖(kN)M圖(kNm)例9-5-3用位移法法計算圖圖(a)所示剛架架，并作作彎矩圖圖。(a)解：1)確定位移移法基本本未知量量(b)2)由平衡條條件建立立位移法法典型方方程3)繪出剛臂臂發(fā)生單單位位移移的彎矩矩圖和荷荷載作用用下的彎彎矩圖4)利用靜力力平衡條條件計算算各系數(shù)數(shù)和自由由項5)求解典型型方程，，得到基基本未知知量6)計算桿端端彎矩和和剪力，，繪內力力圖第六節(jié)位移法的的對稱性性利用例9-6-1利用對稱稱性，計計算圖示示剛架，，并作彎彎矩圖。。(d)(e)(f)(g)由圖(f)、(g)計算：代入位移移法方程程求解：：計算桿端端彎矩：：（上側受受拉）（上側受受拉）（下側受受拉）（左側受受拉）（右側受受拉）(h)正對稱荷荷載下彎彎矩圖（（kNm）2）反對稱稱荷載下下的計算算(i)(j)(k)(l)代入位移移法方程程求解：：計算桿端端彎矩：：（上側受受拉）（上側受受拉）（右側受受拉）（左側受受拉）反對稱荷荷載下彎彎矩圖（（kNm）最后彎矩矩圖（kNm）3)疊加繪結結構最后后彎矩圖圖(a)(b)(c)(d)例9-6-2確定圖示示對稱結結構的位位移法基基本結構構。(a1)正對稱變變形圖(a2)反對稱變變形圖解考慮對稱稱軸（即即中柱））上結點點C為鉸接點點，并考考慮由于于中柱只只產生軸軸力，在在相應的的半剛架架中去掉不影影響結構構彎矩計計算。因因而有正正、反對對稱半剛剛架見圖圖(a1—2)、(a2—2)。(a1——1)(a1——2)(a2——1)(a2——2)(b1)正對稱變變形(b1——1)(b1——2)(b2——1)(b2——2)(b2)反對稱變變形(c1)正對稱變變形(c1——1)(c2——2)(c2——1)(c2——2)(c2)反對稱變變形(d1——1)(d1反對稱變變形)(d1——2)(d2反對稱變變形)(d2——1)(d2——2)§9-7有側移的的斜柱剛剛架對于有側移的的斜柱剛剛架在計計算上的的特點是是，確定定基本結結構發(fā)生生線位移移時與平平行柱的的區(qū)別,見圖a和圖b。對于圖a，在單位位線位移移作用下下，兩平平行柱的的兩端相相對線位位移數(shù)值值相同，，且都等等于1，而橫梁梁僅平行行移動，，其兩端端并無相相對線位位移，故故不彎曲曲。而對對于圖b則就不同同了，在在單位線線位移作作用下，，桿AB、CD的垂直線線位移不不等于1，水平桿桿BC的兩端產產生了相相對線位位移，發(fā)發(fā)生彎曲曲變形。。因此，，在非平平行柱剛剛架中，，在單位位線位移移作用下下：（1）柱與橫橫梁發(fā)生生彎曲；；（2）各桿端端垂直于于桿軸線線的相對對線位移移亦各不不相同。。如何確定定對于斜柱剛架架在當結結點發(fā)生生線位移移時各桿桿兩端的的相對線線位移？？以下面面圖所示示一具有有斜柱剛剛架發(fā)生生結點線線位移的的情為例例來說明明。應該注意意到，各各桿的線線位移雖雖然不同同，但它它們是互互相有關關的。確確定當結結點發(fā)生生單位線線位移時時各桿兩兩端的相相對線位位移，可可采用作作結點位位移圖的的方法。。首先將剛剛結點改改為鉸，，然后觀觀察在單單位線位位移條件件下各結結點的新新位置及及由此所所產生的的線位移移數(shù)值方方向。圖a：結點A的線位移移垂垂直于桿桿AB，其水平位移移分量為1。由此可確定定B的新位置。。當機構ABCD作機動時，桿桿CD將繞鉸D轉動，故鉸C的位移必垂直于桿桿CD。于是在的的作用下，，桿BC將最終占有位位置。。桿件BC的運動可分解解為平移（從從BC到））與轉動（（從到到））。因此，，各桿的相對對線位移為（（圖b）：作結點位移圖圖的方法（圖圖b）如下所述：：只需直接作出出三角形即即可。其其方法為：任任選一點O代表位移為零零的點，如A、D點，稱為極點點。按適當比比例繪出，，然然后作OB垂直于桿AB；再過B點作桿BC的垂線；又過過O點作桿CD的垂線，便得得出交點C。在此圖中，，向量OB、OC即代表B、C點的位移，而而AB、BC、CD則代表AB桿、BC桿、CD桿兩端的相線線位移。則圖圖b稱為結點位移移圖。例5-3由圖d得：桿AB兩端相對線位位移為，，桿CD兩端相對線位位移由圖f得：由圖g得：由圖h得由圖i得由圖j得將各系數(shù)和自自由項代如位位移法基本方方程，得按疊加法繪最最后彎矩圖試用位移法計計算圖示結構構，并作彎矩矩圖。EI=常數(shù)。第八節(jié)力法法和位移法的的聯(lián)合應用§9-8-1聯(lián)合法用位移法計算算圖a所示結構，繪繪制彎矩圖。。E=常數(shù)。聯(lián)合法：上述述這種求解同同一問題時，，聯(lián)合應用力力法、位移法法求解的方法法，稱為聯(lián)合合法。注意點：用聯(lián)聯(lián)合法求解對對稱結構時，，每個半結構構的計算簡圖圖的求解是很很方便的，但但從半結構的的結果，利用用對稱性和進進行疊加時必必須細心，否否則將前功盡盡棄?！?-8-2混合法前面介紹的超超靜定結構的的解法，即使使是聯(lián)合法，，對每一個計計算簡圖選用用基本結構未未知量都是相相同性質的，，但對圖示結結構，不管是是用位移法或或力法，其位位知數(shù)數(shù)目均均7個，手算是不不可能的。分析：左邊“主廠房”部分一次超靜靜定，但獨立立位移有5個。由邊“附屬廠房”部分獨立位移移只有2個，而超靜定定次數(shù)為六次次。如如果左邊邊部分以力作作未知量，右右邊部分以位位移作未知量量，混合用兩兩類未知量的的總未知量只只有3個，如圖所示示。下面說明明混合法解題題思路此例說明,解決問題不能能墨守成規(guī)，，要深刻理解解和掌握力學學概念、原理理和方法，在在此基礎上靈靈活應用知識識，才能既好好又省地解決決問題。95§9-9支座移動和溫溫度改變時的的計算基本方程和基基本未知量以