第6章射頻濾波器的設(shè)計吉大通信-課件

第6章射頻濾波器的設(shè)計第6章1

射頻電路許多有源和無源部件都沒有獲得精確的頻率特性，因而在設(shè)計射頻系統(tǒng)時通常會加入濾波器，以非常精確地實現(xiàn)預(yù)定的頻率特性。濾波器是一個二端口網(wǎng)絡(luò)，允許所需要頻率的信號以最小可能的衰減通過，同時衰減不需要頻率的信號。鏡像參量法和插入損耗法都可以用來設(shè)計濾波器，現(xiàn)今大多數(shù)濾波器是采用插入損耗法設(shè)計的，因其可以得到完整的頻率響應(yīng)。本章講述采用插入損耗法設(shè)計濾波器。射頻電路許多有源和無源部件都沒有獲得精確的頻2

當(dāng)頻率不高時，濾波器可以由集總元件的電感和電容構(gòu)成，但當(dāng)頻率高于500MHz時，電路寄生參數(shù)的影響不可忽略，濾波器通常由分布參數(shù)元件構(gòu)成。用插入損耗法設(shè)計濾波器，得到的是集總元件濾波電路，頻率高時需要將集總元件濾波電路變換為分布參數(shù)電路實現(xiàn)。本章首先討論濾波器的類型；然后用插入損耗法設(shè)計低通濾波器原型;進(jìn)而通過濾波器變換將低通濾波器原型變換為各種類型的集總元件濾波器；最后討論將集總元件濾波器變換為各種分布參數(shù)濾波器。當(dāng)頻率不高時，濾波器可以由集總元件的電感和電3

濾波器的類型6.1用插入損耗法設(shè)計低通濾波器原型6.2濾波器的變換6.3短截線濾波器的實現(xiàn)6.4階梯阻抗低通濾波器6.5耦合微帶線濾波器6.6濾波器的類型6.1用插入損耗法設(shè)計低通濾波器原型6.2濾46.1濾波器的類型6.1濾波器的類型 濾波器有低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器4種基本類型。6.1濾波器的類型6.1濾波器的類型 濾波器有低通濾5

理想濾波器是不存在的，實際濾波器與理想濾波器有差異。實際濾波器既不能實現(xiàn)通帶內(nèi)信號無損耗地通過，也不能實現(xiàn)阻帶內(nèi)信號衰減無窮大。 理想濾波器是不存在的，實際濾波器與理想濾波器有差異。實際6

以低通濾波器為例，實際低通濾波器允許低頻信號以很小的衰減通過濾波器，當(dāng)信號頻率超過截止頻率后，信號的衰減將急劇增大。 以低通濾波器為例，實際低通濾波器允許低頻信號以很小的衰減7

圖6.14種理想濾波器圖6.14種理想濾波器86.2用插入損耗法設(shè)計

低通濾波器原型 低通濾波器原型是設(shè)計濾波器的基礎(chǔ)，集總元件低通、高通、帶通、帶阻濾波器以及分布參數(shù)元件濾波器，可以根據(jù)低通濾波器原型變換而來。6.2用插入損耗法設(shè)計

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本節(jié)用插入損耗作為考察濾波器的指標(biāo)，討論低通濾波器原型的設(shè)計方法。 本節(jié)用插入損耗作為考察濾波器的指標(biāo)，討論低通濾波器原型的10

在插入損耗法中，濾波器的響應(yīng)是用插入損耗表征的。插入損耗定義為來自源的可用功率與傳送到負(fù)載功率的比值，用dB表示的插入損耗定義為 在插入損耗法中，濾波器的響應(yīng)是用插入損耗表征的。插入損耗11

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插入損耗可以選特定的函數(shù)，隨所需的響應(yīng)而定，常用的有通帶內(nèi)最平坦、通帶內(nèi)有等幅波紋起伏、通帶和阻帶內(nèi)都有等幅波紋起伏和通帶內(nèi)有線性相位4種響應(yīng)的情形，對應(yīng)這4種響應(yīng)的濾波器稱為巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓函數(shù)濾波器和線性相位濾波器。 插入損耗可以選特定的函數(shù)，隨所需的響應(yīng)而定，常用的有通帶13

6.2.1巴特沃斯低通濾波器原型 如果濾波器在通帶內(nèi)的插入損耗隨頻率的變化是最平坦的，這種濾波器稱為巴特沃斯濾波器，也稱為最平坦濾波器。 6.2.1巴特沃斯低通濾波器原型14

對于低通濾波器，最平坦響應(yīng)的數(shù)學(xué)表示式為 對于低通濾波器，最平坦響應(yīng)的數(shù)學(xué)表示式為15

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圖6.2低通濾波器的最平坦響應(yīng)圖6.2低通濾波器的最平坦響應(yīng)17

圖6.3低通巴特沃斯濾波器衰減隨頻率變化的對應(yīng)關(guān)系圖6.3低通巴特沃斯濾波器衰減隨頻率變化的對應(yīng)關(guān)系18

2.低通濾波器原型 濾波器可以由集總元件電感和電容構(gòu)成?？紤]圖6.4所示的二元件電路，是一個低通濾波器，下面將對最平坦響應(yīng)推導(dǎo)出圖中元件L和C的值。 2.低通濾波器原型19

采用低通濾波器原型，假定其源阻抗為1Ω，截止頻率為ωc=1。 采用低通濾波器原型，假定其源阻抗為1Ω，截止頻率為ωc=20

由式（6.2），當(dāng)N=2時最平坦響應(yīng)為 由式（6.2），當(dāng)N=2時最平坦響應(yīng)為21

圖6.4二元件低通濾波器原型圖6.4二元件低通濾波器原型22

用同樣的方法可以求出N元件低通濾波器原型的元件取值。 用同樣的方法可以求出N元件低通濾波器原型的元件取值。23

24

圖6.5低通濾波器原型電路圖6.5低通濾波器原型電路25

6.2.2切比雪夫低通濾波器原型 如果濾波器在通帶內(nèi)有等波紋的響應(yīng)，這種濾波器稱為切比雪夫濾波器，也稱為等波紋濾波器。 6.2.2切比雪夫低通濾波器原型26

圖6.6等波紋低通濾波器的響應(yīng)圖6.6等波紋低通濾波器的響應(yīng)27

1.切比雪夫多項式 第N階切比雪夫多項式是用TN(x)表示的N次多項式。前4階切比雪夫多項式是 1.切比雪夫多項式28

2.通帶和阻帶 ω<ωc是低通濾波器的通帶；ω>ωc是低通濾波器的阻帶;ω=ωc是通帶和阻帶的分界點。 2.通帶和阻帶29

3.低通濾波器原型 切比雪夫低通濾波器原型假定源阻抗為1Ω，截止頻率為ωc=1。 3.低通濾波器原型30

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32

圖6.7切比雪夫濾波器衰減隨頻率變化的對應(yīng)關(guān)系圖6.7切比雪夫濾波器衰減隨頻率變化的對應(yīng)關(guān)系33

6.2.3橢圓函數(shù)低通濾波器原型 最平坦響應(yīng)和等波紋響應(yīng)兩者在阻帶內(nèi)都有單調(diào)上升的衰減。 6.2.3橢圓函數(shù)低通濾波器原型34

在有些應(yīng)用中需要設(shè)定一個最小阻帶衰減，在這種情況下能獲得較好的截止陡度，這種類型的濾波器稱為橢圓函數(shù)濾波器。 在有些應(yīng)用中需要設(shè)定一個最小阻帶衰減，在這種情況下能獲得35

橢圓函數(shù)濾波器在通帶和阻帶內(nèi)都有等波紋響應(yīng)，如圖6.8所示。對于橢圓函數(shù)濾波器這里不做進(jìn)一步的討論，相關(guān)內(nèi)容可以查閱參考文獻(xiàn)。 橢圓函數(shù)濾波器在通帶和阻帶內(nèi)都有等波紋響應(yīng)，如圖6.8所36

圖6.8橢圓函數(shù)低通濾波器的響應(yīng)圖6.8橢圓函數(shù)低通濾波器的響應(yīng)37

6.2.4線性相位低通濾波器原型 前面3種濾波器都是設(shè)定振幅響應(yīng)，但在有些應(yīng)用中，線性的相位響應(yīng)比陡峭的阻帶振幅衰減響應(yīng)更為關(guān)鍵。 6.2.4線性相位低通濾波器原型38

線性的相位響應(yīng)與陡峭的阻帶振幅衰減響應(yīng)不兼容，如果要得到線性相位，相位函數(shù)必須有如下特征 線性的相位響應(yīng)與陡峭的阻帶振幅衰減響應(yīng)不兼容，如果要得到39

40

式（6.13）表明相位的群時延是最平坦函數(shù)。 式（6.13）表明相位的群時延是最平坦函數(shù)。41

426.3濾波器的變換 6.3.1阻抗變換6.3濾波器的變換 6.3.1阻抗變換43

6.3.2頻率變換 將歸一化頻率變換為實際頻率，相當(dāng)于變換原型中的電感和電容值。 6.3.2頻率變換44

通過頻率變換，不僅可以將低通濾波器原型變換為低通濾波器，而且可以將低通濾波器原型變換為高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。下面分別加以討論。 通過頻率變換，不僅可以將低通濾波器原型變換為低通濾波器，45

1.低通濾波器原型變換為低通濾波器 將低通濾波器原型的截止頻率由1改變?yōu)棣豤（ωc≠1），在低通濾波器中需要用ω/ωc代替低通濾波器原型中的ω，即 1.低通濾波器原型變換為低通濾波器46

圖6.9低通濾波器原型到低通濾波器的頻率變換圖6.9低通濾波器原型到低通濾波器的頻率變換47

圖6.10例6.3用圖圖6.10例6.3用圖48

2.低通濾波器原型變換為高通濾波器 將低通濾波器原型變換為高通濾波器，在高通濾波器中需要用－ωc/ω代替低通濾波器原型中的ω，ωc為高通濾波器的截止頻率，即 2.低通濾波器原型變換為高通濾波器49

圖6.11低通濾波器原型到高通濾波器的頻率變換圖6.11低通濾波器原型到高通濾波器的頻率變換50

3.低通濾波器原型變換為帶通和帶阻濾波器 低通濾波器原型也能變換到帶通和帶阻濾波器響應(yīng)的情形。 3.低通濾波器原型變換為帶通和帶阻濾波器51

圖6.12示出了低通濾波器原型到帶通和帶阻濾波器的頻率變換，圖6.12(a)為低通濾波器原型響應(yīng)；圖6.12(b)為帶通濾波器響應(yīng)；圖6.12(c)為帶阻濾波器響應(yīng)。 圖6.12示出了低通濾波器原型到帶通和帶阻濾波器的頻率變52

圖6.12低通濾波器原型變換到帶通和帶阻的頻率變換圖6.12低通濾波器原型變換到帶通和帶阻的頻率變換53

用ω1和ω2表示帶通濾波器通帶的邊界，將低通濾波器原型變換為帶通濾波器，需要用下面的頻率變換關(guān)系 用ω1和ω2表示帶通濾波器通帶的邊界，將低通濾波器原型變54表6.5從低通濾波器原型到

低通、高通、帶通和帶阻濾波器的變換

表6.5從低通濾波器原型到

低通、高通、帶通和帶阻濾波556.4短截線濾波器的實現(xiàn) 前面討論的濾波器是由集總元件電感和電容構(gòu)成，當(dāng)頻率不高時，集總元件濾波器工作良好。6.4短截線濾波器的實現(xiàn) 前面討論的濾波器是由集總元件電感56

但當(dāng)頻率高于500Mz時，濾波器通常由分布參數(shù)元件構(gòu)成，這是由于兩個原因造成的，其一是頻率高時電感和電容應(yīng)選的元件值過小，由于寄生參數(shù)的影響，如此小的電感和電容已經(jīng)不能再使用集總參數(shù)元件。 但當(dāng)頻率高于500Mz時，濾波器通常由分布參數(shù)元件構(gòu)成，57

其二是此時工作波長與濾波器元件的物理尺寸相近，濾波器元件之間的距離不可忽視，需要考慮分布參數(shù)效應(yīng)。 其二是此時工作波長與濾波器元件的物理尺寸相近，濾波器元件58

本節(jié)討論采用短截線方法，將集總元件濾波器變換為分布參數(shù)濾波器，其中理查德（Richards）變換用于將集總元件變換為傳輸線段，科洛達(dá)（Kuroda）規(guī)則可以將各濾波器元件分隔。 本節(jié)討論采用短截線方法，將集總元件濾波器變換為分布參數(shù)濾59

6.4.1理查德變換 通過理查德變換，可以將集總元件的電感和電容用一段終端短路或終端開路的傳輸線等效。 6.4.1理查德變換60

終端短路和終端開路傳輸線的輸入阻抗具有純電抗性，利用傳輸線的這一特性，可以實現(xiàn)集總元件到分布參數(shù)元件的變換。 終端短路和終端開路傳輸線的輸入阻抗具有純電抗性，利用傳輸61

6.4.2科洛達(dá)規(guī)則 科洛達(dá)規(guī)則是利用附加的傳輸線段，得到在實際上更容易實現(xiàn)的濾波器。例如，利用科洛達(dá)規(guī)則既可以將串聯(lián)短截線變換為并聯(lián)短截線，又可以將短截線在物理上分開。 6.4.2科洛達(dá)規(guī)則62

附加的傳輸線段稱為單位元件。下面討論單位元件的構(gòu)成和科洛達(dá)規(guī)則。 附加的傳輸線段稱為單位元件。下面討論單位元件的構(gòu)成和科洛63

1.單位元件 單位元件是一段傳輸線，當(dāng)f=f0時這段傳輸線長為λ/8。 1.單位元件64

將單位元件視為2端口網(wǎng)絡(luò)，利用式（3.25）的結(jié)論，可以得到單位元件的ABCD矩陣為 將單位元件視為2端口網(wǎng)絡(luò)，利用式（3.25）的結(jié)論，可以65

式中ZUE為單位元件的特性阻抗。 式中ZUE為單位元件的特性阻抗。66

2.科洛達(dá)規(guī)則 科洛達(dá)規(guī)則包含4個恒等關(guān)系，這4個恒等關(guān)系列于表6.6中，表中的電感和電容分別代表短路和開路短截線。 2.科洛達(dá)規(guī)則67

表6.64個科洛達(dá)規(guī)則表6.64個科洛達(dá)規(guī)則68

6.4.3濾波器設(shè)計舉例 利用理查德變換和科洛達(dá)規(guī)則，可以實現(xiàn)低通和帶阻濾波器， 6.4.3濾波器設(shè)計舉例69

圖6.14例6.5用圖1圖6.14例6.5用圖170

圖6.15例6.5用圖2圖6.15例6.5用圖271

在設(shè)計低通濾波器時，將集總元件轉(zhuǎn)換為分布參數(shù)元件采用了λ0/8長傳輸線，但這種轉(zhuǎn)換方式不能用于帶阻濾波器的設(shè)計。 在設(shè)計低通濾波器時，將集總元件轉(zhuǎn)換為分布參數(shù)元件采用了λ72

帶阻濾波器對應(yīng)于電路的串聯(lián)和并聯(lián)連接方式，在中心頻率點必須有最大和最小阻抗，若采用前面定義的λ0/8理查德變換，在中心頻率點f=f0處將遇到困難，因為此時理查德變換中的正切函數(shù)為1而不是最大值。 帶阻濾波器對應(yīng)于電路的串聯(lián)和并聯(lián)連接方式，在中心頻率點必73

圖6.16例6.5用圖3圖6.16例6.5用圖374

圖6.17例6.5用圖4圖6.17例6.5用圖475

圖6.18例6.6用圖5圖6.18例6.6用圖576

圖6.19例6.6用圖6圖6.19例6.6用圖677

圖6.20例6.6用圖7圖6.20例6.6用圖7786.5階梯阻抗低通濾波器 前面利用理查德變換和科洛達(dá)規(guī)則，用短截線實現(xiàn)了分布參數(shù)濾波器。實際上分布參數(shù)濾波器的種類很多，本節(jié)討論的階梯阻抗低通濾波器也是采用分布參數(shù)構(gòu)成的。6.5階梯阻抗低通濾波器 前面利用理查德變換和科洛達(dá)規(guī)則79

階梯阻抗低通濾波器是一種結(jié)構(gòu)簡潔的電路，其由很高和很低特性阻抗的傳輸線段交替排列而成，結(jié)構(gòu)緊湊，便于設(shè)計和實現(xiàn)。 階梯阻抗低通濾波器是一種結(jié)構(gòu)簡潔的電路，其由很高和很低特80

6.5.1短傳輸線段的近似等效電路 為得到短傳輸線段的近似等效電路，需要討論一段傳輸線的網(wǎng)絡(luò)參量和集總元件T形網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參量，通過這2種網(wǎng)絡(luò)參量的對比，可以得到短傳輸線段與集總元件電感和電容的等效關(guān)系。 6.5.1短傳輸線段的近似等效電路81

圖6.22T形網(wǎng)絡(luò)與一段傳輸線相的等效圖6.22T形網(wǎng)絡(luò)與一段傳輸線相的等效82

6.5.2濾波器設(shè)計舉例 6.5.2濾波器設(shè)計舉例83

圖6.23例6.7用圖圖6.23例6.7用圖846.6耦合微帶線濾波器 本節(jié)介紹由平行耦合微帶傳輸線構(gòu)成的濾波器。當(dāng)2個無屏蔽的傳輸線緊靠一起時，由于傳輸線之間電磁場的相互作用，在傳輸線之間會有功率耦合，這種傳輸線稱為耦合傳輸線。6.6耦合微帶線濾波器 本節(jié)介紹由平行耦合微帶傳輸線構(gòu)成的85

平行耦合微帶傳輸線通常由靠得很近的3個導(dǎo)體構(gòu)成（如圖6.24所示），這種結(jié)構(gòu)介質(zhì)厚度為d，介質(zhì)相對介電常數(shù)為εr，在介質(zhì)的下面為公共導(dǎo)體接地板，在介質(zhì)的上面為2個寬度為W、相距為S的中心導(dǎo)體帶。 平行耦合微帶傳輸線通常由靠得很近的3個導(dǎo)體構(gòu)成（如圖6.86

圖6.24平行耦合微帶傳輸線圖6.24平行耦合微帶傳輸線87

平行耦合微帶傳輸線可以構(gòu)建多種類型的濾波器，這些濾波器的帶寬通常不超過20%。本節(jié)首先介紹耦合微帶線奇偶模的概念；然后討論單個四分之一波長耦合線段的濾波特性；最后討論帶通耦合微帶線濾波器。用耦合微帶線構(gòu)成的其他類型濾波器可以查閱相關(guān)文獻(xiàn)。 平行耦合微帶傳輸線可以構(gòu)建多種類型的濾波器，這些濾波器的88

6.6.1奇模和偶模 6.6.1奇模和偶模89

圖6.25耦合微帶線激勵的定義圖6.25耦合微帶線激勵的定義90

圖6.26耦合微帶線奇偶模的特性阻抗圖6.26耦合微帶線奇偶模的特性阻抗91

6.6.2耦合線的濾波特性 1.偶模下驅(qū)動耦合微帶線的情形 假定其他端口開路，在端口1或端口2可以看到輸入阻抗為 6.6.2耦合線的濾波特性92

2．奇模下驅(qū)動耦合微帶線的情形 用電流i2在奇模下驅(qū)動，此時假定其他端口開路。在端口1或端口2可以看到輸入阻抗為 2．奇模下驅(qū)動耦合微帶線的情形93

圖6.27有帶通響應(yīng)的耦合微帶線結(jié)構(gòu)圖6.27有帶通響應(yīng)的耦合微帶線結(jié)構(gòu)94

圖6.28有帶通響應(yīng)的耦合微帶線輸入阻抗實部圖6.28有帶通響應(yīng)的耦合微帶線輸入阻抗實部95

6.6.3級連耦合微帶線濾波器 前面討論的λ/4長耦合微帶線單元雖然具有濾波特性，但其不能提供陡峭的通帶到阻帶過渡。如果將多個λ/4長耦合微帶線單元級連，級連后的網(wǎng)絡(luò)可以具有良好的濾波特性。 6.6.3級連耦合微帶線濾波器96

下面給出設(shè)計的步驟:（1）根據(jù)需要的衰減或波紋，選擇巴特沃斯或切比雪夫低通濾波器原型參數(shù)。 下面給出設(shè)計的步驟:97

圖6.29多節(jié)耦合微帶線帶通濾波器圖6.29多節(jié)耦合微帶線帶通濾波器98

（2）確定上、下邊頻和歸一化帶寬。（3）計算耦合微帶線各節(jié)偶模和奇模的特性阻抗。（4）確定微帶線的實際尺寸。（2）確定上、下邊頻和歸一化帶寬。99第6章射頻濾波器的設(shè)計吉大通信-課件100

第6章射頻濾波器的設(shè)計第6章101

射頻電路許多有源和無源部件都沒有獲得精確的頻率特性，因而在設(shè)計射頻系統(tǒng)時通常會加入濾波器，以非常精確地實現(xiàn)預(yù)定的頻率特性。濾波器是一個二端口網(wǎng)絡(luò)，允許所需要頻率的信號以最小可能的衰減通過，同時衰減不需要頻率的信號。鏡像參量法和插入損耗法都可以用來設(shè)計濾波器，現(xiàn)今大多數(shù)濾波器是采用插入損耗法設(shè)計的，因其可以得到完整的頻率響應(yīng)。本章講述采用插入損耗法設(shè)計濾波器。射頻電路許多有源和無源部件都沒有獲得精確的頻102

當(dāng)頻率不高時，濾波器可以由集總元件的電感和電容構(gòu)成，但當(dāng)頻率高于500MHz時，電路寄生參數(shù)的影響不可忽略，濾波器通常由分布參數(shù)元件構(gòu)成。用插入損耗法設(shè)計濾波器，得到的是集總元件濾波電路，頻率高時需要將集總元件濾波電路變換為分布參數(shù)電路實現(xiàn)。本章首先討論濾波器的類型；然后用插入損耗法設(shè)計低通濾波器原型;進(jìn)而通過濾波器變換將低通濾波器原型變換為各種類型的集總元件濾波器；最后討論將集總元件濾波器變換為各種分布參數(shù)濾波器。當(dāng)頻率不高時，濾波器可以由集總元件的電感和電103

濾波器的類型6.1用插入損耗法設(shè)計低通濾波器原型6.2濾波器的變換6.3短截線濾波器的實現(xiàn)6.4階梯阻抗低通濾波器6.5耦合微帶線濾波器6.6濾波器的類型6.1用插入損耗法設(shè)計低通濾波器原型6.2濾1046.1濾波器的類型6.1濾波器的類型 濾波器有低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器4種基本類型。6.1濾波器的類型6.1濾波器的類型 濾波器有低通濾105

理想濾波器是不存在的，實際濾波器與理想濾波器有差異。實際濾波器既不能實現(xiàn)通帶內(nèi)信號無損耗地通過，也不能實現(xiàn)阻帶內(nèi)信號衰減無窮大。 理想濾波器是不存在的，實際濾波器與理想濾波器有差異。實際106

以低通濾波器為例，實際低通濾波器允許低頻信號以很小的衰減通過濾波器，當(dāng)信號頻率超過截止頻率后，信號的衰減將急劇增大。 以低通濾波器為例，實際低通濾波器允許低頻信號以很小的衰減107

圖6.14種理想濾波器圖6.14種理想濾波器1086.2用插入損耗法設(shè)計

低通濾波器原型 低通濾波器原型是設(shè)計濾波器的基礎(chǔ)，集總元件低通、高通、帶通、帶阻濾波器以及分布參數(shù)元件濾波器，可以根據(jù)低通濾波器原型變換而來。6.2用插入損耗法設(shè)計

109

本節(jié)用插入損耗作為考察濾波器的指標(biāo)，討論低通濾波器原型的設(shè)計方法。 本節(jié)用插入損耗作為考察濾波器的指標(biāo)，討論低通濾波器原型的110

在插入損耗法中，濾波器的響應(yīng)是用插入損耗表征的。插入損耗定義為來自源的可用功率與傳送到負(fù)載功率的比值，用dB表示的插入損耗定義為 在插入損耗法中，濾波器的響應(yīng)是用插入損耗表征的。插入損耗111

112

插入損耗可以選特定的函數(shù)，隨所需的響應(yīng)而定，常用的有通帶內(nèi)最平坦、通帶內(nèi)有等幅波紋起伏、通帶和阻帶內(nèi)都有等幅波紋起伏和通帶內(nèi)有線性相位4種響應(yīng)的情形，對應(yīng)這4種響應(yīng)的濾波器稱為巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓函數(shù)濾波器和線性相位濾波器。 插入損耗可以選特定的函數(shù)，隨所需的響應(yīng)而定，常用的有通帶113

6.2.1巴特沃斯低通濾波器原型 如果濾波器在通帶內(nèi)的插入損耗隨頻率的變化是最平坦的，這種濾波器稱為巴特沃斯濾波器，也稱為最平坦濾波器。 6.2.1巴特沃斯低通濾波器原型114

對于低通濾波器，最平坦響應(yīng)的數(shù)學(xué)表示式為 對于低通濾波器，最平坦響應(yīng)的數(shù)學(xué)表示式為115

116

圖6.2低通濾波器的最平坦響應(yīng)圖6.2低通濾波器的最平坦響應(yīng)117

圖6.3低通巴特沃斯濾波器衰減隨頻率變化的對應(yīng)關(guān)系圖6.3低通巴特沃斯濾波器衰減隨頻率變化的對應(yīng)關(guān)系118

2.低通濾波器原型 濾波器可以由集總元件電感和電容構(gòu)成?？紤]圖6.4所示的二元件電路，是一個低通濾波器，下面將對最平坦響應(yīng)推導(dǎo)出圖中元件L和C的值。 2.低通濾波器原型119

采用低通濾波器原型，假定其源阻抗為1Ω，截止頻率為ωc=1。 采用低通濾波器原型，假定其源阻抗為1Ω，截止頻率為ωc=120

由式（6.2），當(dāng)N=2時最平坦響應(yīng)為 由式（6.2），當(dāng)N=2時最平坦響應(yīng)為121

圖6.4二元件低通濾波器原型圖6.4二元件低通濾波器原型122

用同樣的方法可以求出N元件低通濾波器原型的元件取值。 用同樣的方法可以求出N元件低通濾波器原型的元件取值。123

124

圖6.5低通濾波器原型電路圖6.5低通濾波器原型電路125

6.2.2切比雪夫低通濾波器原型 如果濾波器在通帶內(nèi)有等波紋的響應(yīng)，這種濾波器稱為切比雪夫濾波器，也稱為等波紋濾波器。 6.2.2切比雪夫低通濾波器原型126

圖6.6等波紋低通濾波器的響應(yīng)圖6.6等波紋低通濾波器的響應(yīng)127

1.切比雪夫多項式 第N階切比雪夫多項式是用TN(x)表示的N次多項式。前4階切比雪夫多項式是 1.切比雪夫多項式128

2.通帶和阻帶 ω<ωc是低通濾波器的通帶；ω>ωc是低通濾波器的阻帶;ω=ωc是通帶和阻帶的分界點。 2.通帶和阻帶129

3.低通濾波器原型 切比雪夫低通濾波器原型假定源阻抗為1Ω，截止頻率為ωc=1。 3.低通濾波器原型130

131

132

圖6.7切比雪夫濾波器衰減隨頻率變化的對應(yīng)關(guān)系圖6.7切比雪夫濾波器衰減隨頻率變化的對應(yīng)關(guān)系133

6.2.3橢圓函數(shù)低通濾波器原型 最平坦響應(yīng)和等波紋響應(yīng)兩者在阻帶內(nèi)都有單調(diào)上升的衰減。 6.2.3橢圓函數(shù)低通濾波器原型134

在有些應(yīng)用中需要設(shè)定一個最小阻帶衰減，在這種情況下能獲得較好的截止陡度，這種類型的濾波器稱為橢圓函數(shù)濾波器。 在有些應(yīng)用中需要設(shè)定一個最小阻帶衰減，在這種情況下能獲得135

橢圓函數(shù)濾波器在通帶和阻帶內(nèi)都有等波紋響應(yīng)，如圖6.8所示。對于橢圓函數(shù)濾波器這里不做進(jìn)一步的討論，相關(guān)內(nèi)容可以查閱參考文獻(xiàn)。 橢圓函數(shù)濾波器在通帶和阻帶內(nèi)都有等波紋響應(yīng)，如圖6.8所136

圖6.8橢圓函數(shù)低通濾波器的響應(yīng)圖6.8橢圓函數(shù)低通濾波器的響應(yīng)137

6.2.4線性相位低通濾波器原型 前面3種濾波器都是設(shè)定振幅響應(yīng)，但在有些應(yīng)用中，線性的相位響應(yīng)比陡峭的阻帶振幅衰減響應(yīng)更為關(guān)鍵。 6.2.4線性相位低通濾波器原型138

線性的相位響應(yīng)與陡峭的阻帶振幅衰減響應(yīng)不兼容，如果要得到線性相位，相位函數(shù)必須有如下特征 線性的相位響應(yīng)與陡峭的阻帶振幅衰減響應(yīng)不兼容，如果要得到139

140

式（6.13）表明相位的群時延是最平坦函數(shù)。 式（6.13）表明相位的群時延是最平坦函數(shù)。141

1426.3濾波器的變換 6.3.1阻抗變換6.3濾波器的變換 6.3.1阻抗變換143

6.3.2頻率變換 將歸一化頻率變換為實際頻率，相當(dāng)于變換原型中的電感和電容值。 6.3.2頻率變換144

通過頻率變換，不僅可以將低通濾波器原型變換為低通濾波器，而且可以將低通濾波器原型變換為高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。下面分別加以討論。 通過頻率變換，不僅可以將低通濾波器原型變換為低通濾波器，145

1.低通濾波器原型變換為低通濾波器 將低通濾波器原型的截止頻率由1改變?yōu)棣豤（ωc≠1），在低通濾波器中需要用ω/ωc代替低通濾波器原型中的ω，即 1.低通濾波器原型變換為低通濾波器146

圖6.9低通濾波器原型到低通濾波器的頻率變換圖6.9低通濾波器原型到低通濾波器的頻率變換147

圖6.10例6.3用圖圖6.10例6.3用圖148

2.低通濾波器原型變換為高通濾波器 將低通濾波器原型變換為高通濾波器，在高通濾波器中需要用－ωc/ω代替低通濾波器原型中的ω，ωc為高通濾波器的截止頻率，即 2.低通濾波器原型變換為高通濾波器149

圖6.11低通濾波器原型到高通濾波器的頻率變換圖6.11低通濾波器原型到高通濾波器的頻率變換150

3.低通濾波器原型變換為帶通和帶阻濾波器 低通濾波器原型也能變換到帶通和帶阻濾波器響應(yīng)的情形。 3.低通濾波器原型變換為帶通和帶阻濾波器151

圖6.12示出了低通濾波器原型到帶通和帶阻濾波器的頻率變換，圖6.12(a)為低通濾波器原型響應(yīng)；圖6.12(b)為帶通濾波器響應(yīng)；圖6.12(c)為帶阻濾波器響應(yīng)。 圖6.12示出了低通濾波器原型到帶通和帶阻濾波器的頻率變152

圖6.12低通濾波器原型變換到帶通和帶阻的頻率變換圖6.12低通濾波器原型變換到帶通和帶阻的頻率變換153

用ω1和ω2表示帶通濾波器通帶的邊界，將低通濾波器原型變換為帶通濾波器，需要用下面的頻率變換關(guān)系 用ω1和ω2表示帶通濾波器通帶的邊界，將低通濾波器原型變154表6.5從低通濾波器原型到

低通、高通、帶通和帶阻濾波器的變換

表6.5從低通濾波器原型到

低通、高通、帶通和帶阻濾波1556.4短截線濾波器的實現(xiàn) 前面討論的濾波器是由集總元件電感和電容構(gòu)成，當(dāng)頻率不高時，集總元件濾波器工作良好。6.4短截線濾波器的實現(xiàn) 前面討論的濾波器是由集總元件電感156

但當(dāng)頻率高于500Mz時，濾波器通常由分布參數(shù)元件構(gòu)成，這是由于兩個原因造成的，其一是頻率高時電感和電容應(yīng)選的元件值過小，由于寄生參數(shù)的影響，如此小的電感和電容已經(jīng)不能再使用集總參數(shù)元件。 但當(dāng)頻率高于500Mz時，濾波器通常由分布參數(shù)元件構(gòu)成，157

其二是此時工作波長與濾波器元件的物理尺寸相近，濾波器元件之間的距離不可忽視，需要考慮分布參數(shù)效應(yīng)。 其二是此時工作波長與濾波器元件的物理尺寸相近，濾波器元件158

本節(jié)討論采用短截線方法，將集總元件濾波器變換為分布參數(shù)濾波器，其中理查德（Richards）變換用于將集總元件變換為傳輸線段，科洛達(dá)（Kuroda）規(guī)則可以將各濾波器元件分隔。 本節(jié)討論采用短截線方法，將集總元件濾波器變換為分布參數(shù)濾159

6.4.1理查德變換 通過理查德變換，可以將集總元件的電感和電容用一段終端短路或終端開路的傳輸線等效。 6.4.1理查德變換160

終端短路和終端開路傳輸線的輸入阻抗具有純電抗性，利用傳輸線的這一特性，可以實現(xiàn)集總元件到分布參數(shù)元件的變換。 終端短路和終端開路傳輸線的輸入阻抗具有純電抗性，利用傳輸161

6.4.2科洛達(dá)規(guī)則 科洛達(dá)規(guī)則是利用附加的傳輸線段，得到在實際上更容易實現(xiàn)的濾波器。例如，利用科洛達(dá)規(guī)則既可以將串聯(lián)短截線變換為并聯(lián)短截線，又可以將短截線在物理上分開。 6.4.2科洛達(dá)規(guī)則162

附加的傳輸線段稱為單位元件。下面討論單位元件的構(gòu)成和科洛達(dá)規(guī)則。 附加的傳輸線段稱為單位元件。下面討論單位元件的構(gòu)成和科洛163

1.單位元件 單位元件是一段傳輸線，當(dāng)f=f0時這段傳輸線長為λ/8。 1.單位元件164

將單位元件視為2端口網(wǎng)絡(luò)，利用式（3.25）的結(jié)論，可以得到單位元件的ABCD矩陣為 將單位元件視為2端口網(wǎng)絡(luò)，利用式（3.25）的結(jié)論，可以165

式中ZUE為單位元件的特性阻抗。 式中ZUE為單位元件的特性阻抗。166

2.科洛達(dá)規(guī)則 科洛達(dá)規(guī)則包含4個恒等關(guān)系，這4個恒等關(guān)系列于表6.6中，表中的電感和電容分別代表短路和開路短截線。 2.科洛達(dá)規(guī)則167

表6.64個科洛達(dá)規(guī)則表6.64個科洛達(dá)規(guī)則168

6.4.3濾波器設(shè)計舉例 利用理查德變換和科洛達(dá)規(guī)則，可以實現(xiàn)低通和帶阻濾波器， 6.4.3濾波器設(shè)計舉例169

圖6.14例6.5用圖1圖6.14例6.5用圖1170

圖6.15例6.5用圖2圖6.15例6.5用圖2171

在設(shè)計低通濾波器時，將集總元件轉(zhuǎn)換為分布參數(shù)元件采用了λ0/8長傳輸線，但這種轉(zhuǎn)換方式不能用于帶阻濾波器的設(shè)計。 在設(shè)計低通濾波器時，將集總元件轉(zhuǎn)換為分布參數(shù)元件采用了λ172

帶阻濾波器對應(yīng)于電路的串聯(lián)和并聯(lián)連接方式，在中心頻率點必須有最大和最小阻抗，若采用前面定義的λ0/8理查德變換，在中心頻率點f=f0處將遇到困難，因為此時理查德變換中的正切函數(shù)為1而不是最大值。 帶阻濾波器對應(yīng)于電路的串聯(lián)和并聯(lián)連接方式，在中心頻率點必173

圖6.16例6.5用圖3圖6.16例6.5用圖3174

圖6.17例6.5用圖4圖6.17例6.5用圖4175

圖6.18例6.6用圖5圖6.18例6.6用圖5176

圖6.19例6.6用圖6圖6.19例6.6用圖6177

圖6.20例6.6用圖7圖6.20例6.6用圖71786.5階梯阻抗低通濾波器 前面利用理查德變換和科洛達(dá)規(guī)則，用短截線實現(xiàn)了分布參數(shù)濾波器。實際上分布參數(shù)濾波器的種類很多，本節(jié)討論的階梯阻抗低通濾波器也是采用分布參數(shù)構(gòu)成的。6.5階梯阻抗低通濾波器 前面利用理查德變換和科洛達(dá)規(guī)則179

階梯阻抗低通濾波器是一種結(jié)構(gòu)簡潔的電路，其由很高和很低特性阻抗的傳輸線段交替排列而成，結(jié)構(gòu)緊湊，便于設(shè)計和實現(xiàn)。 階梯阻抗低通濾波器是一種結(jié)構(gòu)簡潔的電路，其