垂徑定理的說課課件-

垂徑定理——揭秘圓的軸對稱美垂徑定理——揭秘圓的軸對稱美教學背景分析教學目標設計課堂結(jié)構(gòu)設計教學資源運用教學過程設計教學創(chuàng)新之處說課流程教學背景分析說課流程

“垂徑定理”是義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》（2013年人教版）九年級上冊第24章《圓》第一節(jié)第二課時的內(nèi)容。

“垂徑定理”是圓的軸對稱性的重要體現(xiàn)，同時也蘊含了線段、弧、等腰三角形等圖形的軸對稱性，是初中階段軸對稱中集大成者。它也是今后計算和證明圓的相關問題的重要基石。教學背景分析教學背景分析1、學習任務分析“垂徑定理”是義務教育課程標準實驗學生已經(jīng)學習了線段、等腰三角形等圖形的軸對稱性。對軸對稱性方面的數(shù)學直感已初步形成，同時也初步具備探究某些特殊圖形的軸對稱性的能力。但學生仍然難以將數(shù)學直感提升到公理化定理化層面，仍然難以完美使用“折疊法”完成定理的證明。教學背景分析2、學生情況分析學生已經(jīng)學習了線段、等腰三角形等圖形的軸對1.知識與能力目標使學生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理；學會運用垂徑定理解決有關的證明、計算和作圖問題。培養(yǎng)學生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。2.過程與方法目標教師播放動畫、創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的求知欲望；學生在老師的引導下進行自主探索、合作交流，收獲新知；通過分組訓練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。3.情感態(tài)度與價值觀對圓的軸對稱美的始于欣賞，進而分析提升，直至最終領悟數(shù)學美。從而陶冶學生情操，發(fā)展學生心靈美，提高數(shù)學審美力。教學目標定位1.知識與能力目標使學生理解圓的軸對稱性；掌欣賞美---營造問題情境徜徉美---發(fā)散變式問題探究美---揭秘核心問題品味美---重建知識體系課堂結(jié)構(gòu)設計欣賞美---營造問題情境徜徉美---發(fā)散變式問題探究美-

在課堂教學中我利用多媒體讓學生觀察圓的實物圖片，讓學生獲得感性認識；利用多媒體在動漫中演示圖形的折疊過程，在激發(fā)學生思維的同時，獲得美的享受。教學資源運用1、利用多媒體輔助教學在課堂教學中我利用多媒體讓學生觀察圓的實物課堂教學中的定理內(nèi)容及其問題的解答過程都在黑板上板書，充分展現(xiàn)數(shù)學知識的精彩發(fā)生、發(fā)展過程，充分地暴露學生認識中存在的問題和獨特優(yōu)勝之處。因為數(shù)學是思維的體操，數(shù)學課是豐富多彩的動態(tài)生成而非僵硬不變的簡單預設。教學資源運用2、常規(guī)媒體仍起主導作用課堂教學中的定理內(nèi)容及其問題的解答過程都在黑

如組織學生玩找對稱點游戲;看誰折得好;尋找身旁的軸對稱圖形。這些貼近學生認識領域而又充滿情趣的活動，很好地活躍了學習氣氛，使學生真正地融入到數(shù)學學習中來。教學資源運用3、利用學生身旁的教學資源如組織學生玩找對稱點游戲;看誰折得好;尋找身旁1、軸對稱圖形自由談2、玩“找對稱點”游戲3、欣賞軸對稱美圖片教學過程設計一、欣賞美——營造問題情境1、軸對稱圖形自由談教學過程設計一、欣賞美——營造問題情境垂徑定理的說課課件-1、軸對稱圖形自由談2、玩“找對稱點”游戲3、欣賞軸對稱美圖片4、切入圓的軸對稱美教學過程設計一、欣賞美——營造問題情境1、軸對稱圖形自由談教學過程設計一、欣賞美——營造問題情境1、提出核心問題教學過程設計二、探究美——揭秘核心問題1、提出核心問題教學過程設計二、探究美——揭秘核心問題結(jié)合樣本圖思考：

（1）圓真是一個軸對稱圖形嗎？（2）若是，它的對稱點與對稱軸又有怎樣的特殊性呢？·OABCD核心問題結(jié)合樣本圖思考：·OABCD核心問題1、提出核心問題2、折疊實驗，解決問題（1）教學過程設計二、探究美——揭秘核心問題1、提出核心問題教學過程設計二、探究美——揭秘核心問題

把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？公理：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．折疊實驗，解決問題（1）

把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了1、提出核心問題2、折疊實驗，解決問題（1）3、分組研究，解決問題（2）教學過程設計二、探究美——揭秘核心問題1、提出核心問題教學過程設計二、探究美——揭秘核心問題直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒分組研究，解決問題（2）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。睆剑茫钠椒窒遥粒?，并且⌒⌒·OABCDE即ＡＥ＝ＢＥ⌒⌒1、提出核心問題2、折疊實驗，解決問題（1）3、分組研究，解決問題（2）4、證明定理教學過程設計二、探究美——揭秘核心問題1、提出核心問題教學過程設計二、探究美——揭秘核心問題直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．分組研究，解決問題（2）垂徑定理：推論：直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且⌒⌒·OABCDE即ＡＥ＝ＢＥ⌒⌒1、剖析定理結(jié)構(gòu)，總結(jié)出二推三模型。教學過程設計三、徜徉美——問題變式發(fā)散1、剖析定理結(jié)構(gòu)，總結(jié)出二推三模型。教學過程設計三、徜徉美—（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。題設結(jié)論（1）過圓心（2）垂直于弦剖析定理結(jié)構(gòu)（3）平分弦垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分③AM=BM,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得幾何語言表達垂徑定理：推論：BCOAED③AM=BM,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤1、剖析定理結(jié)構(gòu)，總結(jié)出二推三模型。2、問題變式發(fā)散：（1）交換條件與結(jié)論，重新組合新命題；（2）從作圖角度提出新問題；（3）回到生活實際——趙州石拱橋問題。教學過程設計三、徜徉美——問題變式發(fā)散1、剖析定理結(jié)構(gòu)，總結(jié)出二推三模型。教學過程設計三、徜徉美—

根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備下列五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論：（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧重組命題游戲根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱

解得：R≈27．9（m）BODACR解答求趙州橋拱半徑的問題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在圖中如圖，用ＡＢ表示主橋拱，設ＡＢ所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點，C是ＡＢ的中點，CD就是拱高．⌒⌒⌒解得：R≈27．9（m）BODACR解答求趙州橋拱半徑的問1、“垂徑定理”審美:

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。

推論:平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。2、重建知識體系:美—對稱美—軸對稱美—圓中“垂徑定理”的美。3、反饋訓練。教學過程設計四、品味美——重建知識體系1、“垂徑定理”審美:教學過程設計四、品味美——重建知識體系布置作業(yè)必做題：教材P82/1、2選做題：1、教材P87/1；2、請上網(wǎng)查閱“圓的對稱性”的資料，然后就自己感受最深的某一方面寫一篇小論文。以下網(wǎng)站可供參考：/view/441802.htm布置作業(yè)必做題：教材P82/1、2本課先以“情境問題”切入課題，誘發(fā)學生自主研究，繼以“核心問題”搭臺交流，再以“變式問題”激勵深探，層層推進。使學生在不斷解決問題中學習,知識得到掌握，能力得到訓練，情感得到體驗，心靈得到陶冶。不同層次的學生都得到了不同程度的全面和諧的發(fā)展。教學創(chuàng)新之處本課先以“情境問題”切入課題，誘發(fā)學生自主研究，謝謝！歡迎批評指正！謝謝！歡迎批評指正！垂徑定理——揭秘圓的軸對稱美垂徑定理——揭秘圓的軸對稱美教學背景分析教學目標設計課堂結(jié)構(gòu)設計教學資源運用教學過程設計教學創(chuàng)新之處說課流程教學背景分析說課流程

“垂徑定理”是義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》（2013年人教版）九年級上冊第24章《圓》第一節(jié)第二課時的內(nèi)容。

“垂徑定理”是圓的軸對稱性的重要體現(xiàn)，同時也蘊含了線段、弧、等腰三角形等圖形的軸對稱性，是初中階段軸對稱中集大成者。它也是今后計算和證明圓的相關問題的重要基石。教學背景分析教學背景分析1、學習任務分析“垂徑定理”是義務教育課程標準實驗學生已經(jīng)學習了線段、等腰三角形等圖形的軸對稱性。對軸對稱性方面的數(shù)學直感已初步形成，同時也初步具備探究某些特殊圖形的軸對稱性的能力。但學生仍然難以將數(shù)學直感提升到公理化定理化層面，仍然難以完美使用“折疊法”完成定理的證明。教學背景分析2、學生情況分析學生已經(jīng)學習了線段、等腰三角形等圖形的軸對1.知識與能力目標使學生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理；學會運用垂徑定理解決有關的證明、計算和作圖問題。培養(yǎng)學生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。2.過程與方法目標教師播放動畫、創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的求知欲望；學生在老師的引導下進行自主探索、合作交流，收獲新知；通過分組訓練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。3.情感態(tài)度與價值觀對圓的軸對稱美的始于欣賞，進而分析提升，直至最終領悟數(shù)學美。從而陶冶學生情操，發(fā)展學生心靈美，提高數(shù)學審美力。教學目標定位1.知識與能力目標使學生理解圓的軸對稱性；掌欣賞美---營造問題情境徜徉美---發(fā)散變式問題探究美---揭秘核心問題品味美---重建知識體系課堂結(jié)構(gòu)設計欣賞美---營造問題情境徜徉美---發(fā)散變式問題探究美-

在課堂教學中我利用多媒體讓學生觀察圓的實物圖片，讓學生獲得感性認識；利用多媒體在動漫中演示圖形的折疊過程，在激發(fā)學生思維的同時，獲得美的享受。教學資源運用1、利用多媒體輔助教學在課堂教學中我利用多媒體讓學生觀察圓的實物課堂教學中的定理內(nèi)容及其問題的解答過程都在黑板上板書，充分展現(xiàn)數(shù)學知識的精彩發(fā)生、發(fā)展過程，充分地暴露學生認識中存在的問題和獨特優(yōu)勝之處。因為數(shù)學是思維的體操，數(shù)學課是豐富多彩的動態(tài)生成而非僵硬不變的簡單預設。教學資源運用2、常規(guī)媒體仍起主導作用課堂教學中的定理內(nèi)容及其問題的解答過程都在黑

如組織學生玩找對稱點游戲;看誰折得好;尋找身旁的軸對稱圖形。這些貼近學生認識領域而又充滿情趣的活動，很好地活躍了學習氣氛，使學生真正地融入到數(shù)學學習中來。教學資源運用3、利用學生身旁的教學資源如組織學生玩找對稱點游戲;看誰折得好;尋找身旁1、軸對稱圖形自由談2、玩“找對稱點”游戲3、欣賞軸對稱美圖片教學過程設計一、欣賞美——營造問題情境1、軸對稱圖形自由談教學過程設計一、欣賞美——營造問題情境垂徑定理的說課課件-1、軸對稱圖形自由談2、玩“找對稱點”游戲3、欣賞軸對稱美圖片4、切入圓的軸對稱美教學過程設計一、欣賞美——營造問題情境1、軸對稱圖形自由談教學過程設計一、欣賞美——營造問題情境1、提出核心問題教學過程設計二、探究美——揭秘核心問題1、提出核心問題教學過程設計二、探究美——揭秘核心問題結(jié)合樣本圖思考：

（1）圓真是一個軸對稱圖形嗎？（2）若是，它的對稱點與對稱軸又有怎樣的特殊性呢？·OABCD核心問題結(jié)合樣本圖思考：·OABCD核心問題1、提出核心問題2、折疊實驗，解決問題（1）教學過程設計二、探究美——揭秘核心問題1、提出核心問題教學過程設計二、探究美——揭秘核心問題

把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？公理：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．折疊實驗，解決問題（1）

把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了1、提出核心問題2、折疊實驗，解決問題（1）3、分組研究，解決問題（2）教學過程設計二、探究美——揭秘核心問題1、提出核心問題教學過程設計二、探究美——揭秘核心問題直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒分組研究，解決問題（2）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且⌒⌒·OABCDE即ＡＥ＝ＢＥ⌒⌒1、提出核心問題2、折疊實驗，解決問題（1）3、分組研究，解決問題（2）4、證明定理教學過程設計二、探究美——揭秘核心問題1、提出核心問題教學過程設計二、探究美——揭秘核心問題直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙遥⑶移椒窒宜鶎Φ膬蓷l?。纸M研究，解決問題（2）垂徑定理：推論：直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，并且⌒⌒·OABCDE即ＡＥ＝ＢＥ⌒⌒1、剖析定理結(jié)構(gòu)，總結(jié)出二推三模型。教學過程設計三、徜徉美——問題變式發(fā)散1、剖析定理結(jié)構(gòu)，總結(jié)出二推三模型。教學過程設計三、徜徉美—（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)弧（5）平分弦所對的劣弧垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。題設結(jié)論（1）過圓心（2）垂直于弦剖析定理結(jié)構(gòu)（3）平分弦垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分③AM=BM,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得幾何語言表達垂徑定理：推論：BCOAED③AM=BM,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤1、剖析定理結(jié)構(gòu)，總結(jié)出二推三模型。2、問題變式發(fā)散：（1）交換條件與結(jié)論，重新組合新命題；（2）從作圖角度提出新問題；（3）回到生活實際——趙州石拱橋問題。教學過程設計三、徜徉美——問題變式發(fā)散1、剖析定理結(jié)構(gòu)，總結(jié)出二推三模型。教學過程設計三、徜徉美—

根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備下列五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論：（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)弧（5）平分弦所對的劣弧重組命題游戲根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱

解得：R≈27．9（m）BODA