《離散數(shù)學(xué)3》課程教學(xué)大綱

《離散數(shù)學(xué)2-1》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱離散數(shù)學(xué)（2-1）DiscreteMathematics(2-1)課程編碼CST210812100開(kāi)課院部計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院課程團(tuán)隊(duì)離散數(shù)學(xué)學(xué)分2.5課內(nèi)學(xué)時(shí)40講授40實(shí)驗(yàn)0上機(jī)0實(shí)踐0課外學(xué)時(shí)0適用專業(yè)本研一體化班（人工智能類）授課語(yǔ)言中文先修課程課程簡(jiǎn)介（必修）《離散數(shù)學(xué)》屬于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的范疇，研究離散結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系，是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、軟件工程、物聯(lián)網(wǎng)和智能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的重要學(xué)科基礎(chǔ)課程，主要包含數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論4部分內(nèi)容。本課程采用抽象數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)作為離散結(jié)構(gòu)表現(xiàn)形式，通過(guò)掌握系統(tǒng)的理論知識(shí)和基本原理，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用離散結(jié)構(gòu)構(gòu)造和描述復(fù)雜計(jì)算模型，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某橄笏季S和縝密的邏輯推理能力，掌握具備構(gòu)造離散模型算法和解決實(shí)際計(jì)算領(lǐng)域復(fù)雜工程問(wèn)題的能力。本課程以數(shù)理邏輯和集合論的基礎(chǔ)知識(shí)和基本原理為基礎(chǔ)，以命題邏輯、謂詞邏輯的推理演算和形式化方法，以及集合、函數(shù)與基數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算為主要教學(xué)內(nèi)容，要求學(xué)生具備數(shù)理邏輯和集合論的經(jīng)典內(nèi)容，集合和關(guān)系的主要性質(zhì)和運(yùn)算的基本方法，掌握嚴(yán)格的推理方法及推理模式和演算技巧，熟悉形式化方法和離散模型在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)中的應(yīng)用，能夠識(shí)別計(jì)算應(yīng)用領(lǐng)域的復(fù)雜工程問(wèn)題中的離散結(jié)構(gòu)及其關(guān)聯(lián)關(guān)系，并通過(guò)訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用離散結(jié)構(gòu)構(gòu)建問(wèn)題的抽象模型，強(qiáng)化學(xué)生抽象思維和嚴(yán)謹(jǐn)證明能力的培養(yǎng)，進(jìn)而具備構(gòu)造離散算法解決復(fù)雜計(jì)算領(lǐng)域工程問(wèn)題的能力和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。"Discretemathematics"belongstothecategoryofmodernmathematics.Itstudiesdiscretestructuresandtheirinterrelations.Itisanimportantbasiccourseforcomputerscienceandtechnology,softwareengineering,InternetofThingsandintelligentscienceandtechnology,itmainlyincludesfourparts:mathematicallogic,settheory,algebraicsystemandgraphtheory.Thiscourseadoptsabstractmathematicalsymbolsystemastheexpressionformofdiscretestructure.Bymasteringthetheoreticalknowledgeandbasicprinciplesofthesystem,studentsaretrainedtousediscretestructuretoconstructanddescribecomplexcalculationmodels,tocultivatestudents'rigorousabstractthinkingandcarefullogicalreasoningability,andmastertheabilitytoconstructdiscretemodelalgorithmsandsolvecomplexengineeringproblemsinthefieldofpracticalcalculation.Thiscourseisbasedonthebasicknowledgeandprinciplesofmathematicallogicandsettheory.Itisbasedonthereasoningandformalmethodsofpropositionallogicandpredicatelogic,aswellassets,thepropertiesandoperationsoffunctionsandcardinalityarethemainteachingcontents,whichrequirestudentstohavetheclassicalcontentsofmathematicallogicandsettheory,themainpropertiesandbasicmethodsofoperationsofsetsandrelations,masterstrictreasoningmethods,reasoningpatternsandcalculationskills,andbefamiliarwiththeapplicationofformalmethodsanddiscretemodelsincomputerscienceandtechnology,beabletoidentifythediscretestructureanditscorrelationinthecomplexengineeringproblemsinthefieldofcomputationalapplication,andstrengthenthecultivationofstudents'abstractthinkingandrigorousproofabilitybytrainingstudentstousethediscretestructuretoconstructtheabstractmodeloftheproblem,furthermore,ithastheabilitytoconstructdiscretealgorithmstosolveengineeringproblemsincomplexcomputingfields,havetheabilitytoconstructdiscretealgorithmtosolveengineeringproblemsincomplexcomputingfieldandthescientificspiritofrigorousandrealistic.負(fù)責(zé)人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標(biāo)序號(hào)代號(hào)課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：掌握數(shù)理邏輯和集合論的基本概念、基本原理、基本方法等，理解命題邏輯和謂詞邏輯的自然推理形式系統(tǒng)和離散結(jié)構(gòu)的抽象特征，具備應(yīng)用離散結(jié)構(gòu)的形式化描述方法對(duì)工程問(wèn)題中的離散結(jié)構(gòu)進(jìn)行形式化描述的能力。是1.12M2目標(biāo)2：培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)理邏輯、集合、關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)離散結(jié)構(gòu)進(jìn)行形式化描述能力，以及對(duì)離散模型進(jìn)行推理并評(píng)判有效結(jié)論的抽象思維能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用離散數(shù)學(xué)概念、理論與方法，識(shí)別、表達(dá)計(jì)算類復(fù)雜工程問(wèn)題，逐步具備為計(jì)算類復(fù)雜工程問(wèn)題建立離散數(shù)學(xué)模型的能力。是1.23M3目標(biāo)3：掌握直接證明法、反證法、構(gòu)造法等常用的證明方法，培養(yǎng)形式化的邏輯推理能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用離散數(shù)學(xué)形式化方法和證明方法，研究、分析復(fù)雜計(jì)算領(lǐng)域工程問(wèn)題中的離散結(jié)構(gòu)及模型，具備問(wèn)題求解的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。是2.14M4目標(biāo)4：目標(biāo)4：能保障課程正常秩序（政治層面、課堂保障層面，非學(xué)生能力層面）否三、課程內(nèi)容序號(hào)章節(jié)號(hào)標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點(diǎn)支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時(shí)教學(xué)方式課外學(xué)時(shí)課外環(huán)節(jié)1第一章第一章集合本章重點(diǎn)難點(diǎn)：集合的對(duì)稱差運(yùn)算，容斥原理，集合的應(yīng)用。////21.11.1集合的概念及表示集合的概念，集合的3種表示方法（枚舉法，描述法和圖形法）。M11講授1自學(xué)31.21.2特殊集合子集合，冪集合，補(bǔ)集合。M12講授2自學(xué)41.31.3集合的運(yùn)算5種運(yùn)算法則，12種運(yùn)算性質(zhì)。M12講授2自學(xué)51.41.4計(jì)數(shù)問(wèn)題基本計(jì)數(shù)原理，排列與組合，容斥原理。M22講授2自學(xué)61.51.5集合的應(yīng)用糾錯(cuò)碼，糾錯(cuò)碼譯碼。M21講授1自學(xué)7第二章第二章關(guān)系本章重點(diǎn)難點(diǎn)：關(guān)系性質(zhì)的判別，關(guān)系運(yùn)算法則，3種特殊關(guān)系。////8第三章第三章函數(shù)本章重點(diǎn)難點(diǎn)：逆函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的相關(guān)定理證明方法。////93.13.1函數(shù)的概念函數(shù)的定義，特殊函數(shù)（滿射，單射和雙射）。M2,M33講授3自學(xué)103.23.2函數(shù)的運(yùn)算復(fù)合運(yùn)算，逆運(yùn)算。M22講授2自學(xué)113.33.3函數(shù)的應(yīng)用哈希函數(shù)，哈希函數(shù)的構(gòu)造方法。M2,M31講授1自學(xué)124.44.4命題邏輯的應(yīng)用程序正確性證明。M2,M31講授1自學(xué)132.12.1關(guān)系的概念及表示序偶與笛卡爾積，關(guān)系的定義，關(guān)系的表示。M12講授2自學(xué)142.22.2關(guān)系的性質(zhì)性質(zhì)的定義，性質(zhì)的判別。M12講授2自學(xué)152.32.3關(guān)系的運(yùn)算基本運(yùn)算，復(fù)合運(yùn)算，逆運(yùn)算，冪運(yùn)算，閉包運(yùn)算，關(guān)系性質(zhì)的運(yùn)算封閉性。M1,M22講授2自學(xué)162.42.4特殊關(guān)系等價(jià)關(guān)系，相容關(guān)系，偏序關(guān)系。M1,M22講授2自學(xué)172.52.5關(guān)系的應(yīng)用數(shù)據(jù)庫(kù)關(guān)系模型。M2,M31講授1自學(xué)18第四章第四章命題邏輯等價(jià)公式的證明方法，命題邏輯的推理，命題邏輯的應(yīng)用。////194.14.1命題邏輯的基本概念命題定義，聯(lián)結(jié)詞。M12講授2自學(xué)204.24.2命題邏輯公式命題公式及其解釋，命題公式的分類，命題公式的等值式，命題公式的范式。M1,M23講授3自學(xué)214.34.3命題邏輯推理推理的基本概念，簡(jiǎn)單證明推理，構(gòu)造證明推理。M1,M33講授3自學(xué)22第五章第五章謂詞邏輯謂詞演算，謂詞邏輯推理。////235.15.1謂詞邏輯的基本概念個(gè)體詞，謂詞，函詞，量詞。M12講授2自學(xué)245.25.2謂詞邏輯公式謂詞公式及其解釋，謂詞公式的分類，謂詞公式的等值式，謂詞公式的范式。M2,M32講授2自學(xué)255.35.3謂詞邏輯推理永真蘊(yùn)含式，有效推理，量詞消去和引入規(guī)則。M2,M33講授3自學(xué)265.45.4謂詞邏輯的應(yīng)用自動(dòng)規(guī)劃。M2,M31講授1自學(xué)四、考核方式序號(hào)考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評(píng)占比1平時(shí)作業(yè)1.每章布置3-5道題目。2.成績(jī)采用五級(jí)制，根據(jù)作業(yè)完成準(zhǔn)確性、是否按時(shí)上交、是否獨(dú)立完成評(píng)分。3.按照教學(xué)目標(biāo)要求，作業(yè)將引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)講授的內(nèi)容，深入理解相關(guān)的內(nèi)容，鍛煉運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題的能力，通過(guò)對(duì)相關(guān)作業(yè)的完成質(zhì)量評(píng)價(jià)，為畢業(yè)要求1、2達(dá)成度的評(píng)價(jià)提供支持15%2考勤隨機(jī)點(diǎn)名、刷卡點(diǎn)名等10%3課堂表現(xiàn)隨機(jī)檢查學(xué)生上課精神狀態(tài)、回答問(wèn)題情況5%4期末考試1.閉卷考試，成績(jī)采用百分制，卷面成績(jī)總分100分。2.期末考試是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的全面檢驗(yàn)?？己藢W(xué)生對(duì)《離散數(shù)學(xué)（2-1）》中推理規(guī)則、命題演算技巧、集合主要性質(zhì)和運(yùn)算的基本方法的掌握程度，評(píng)判學(xué)生運(yùn)用形式化方法描述并建立離散數(shù)學(xué)模型的水平，以及在求解數(shù)學(xué)模型中具備的抽象思維和邏輯推理能力，為畢業(yè)要求1、2達(dá)成度的評(píng)價(jià)提供支持。70%五、評(píng)分細(xì)則序號(hào)課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評(píng)分等級(jí)1M1平時(shí)作業(yè)30%A-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)數(shù)理邏輯和集合論中概念、性質(zhì)以及定理等知識(shí)點(diǎn)理解無(wú)誤。B-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)理解存在少量錯(cuò)誤。C-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)理解存在一定量錯(cuò)誤。D-按時(shí)提交作業(yè)，但有漏題，且對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)理解存在一定量錯(cuò)誤。E-不按時(shí)提交作業(yè)，或?qū)ι鲜鲋R(shí)點(diǎn)理解存在大量錯(cuò)誤。2M1期末考試70%（見(jiàn)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）3M2平時(shí)作業(yè)30%A-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)掌握梳理邏輯和集合中離散結(jié)構(gòu)的形式化描述方法，能夠針對(duì)命題推理和離散結(jié)構(gòu)的關(guān)系進(jìn)行形式化表示和建模，并能夠運(yùn)用離散結(jié)構(gòu)的性質(zhì)、原理和性質(zhì)，對(duì)命題推理和模型進(jìn)行問(wèn)題設(shè)計(jì)和分析。B-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)和能力點(diǎn)理解存在少量錯(cuò)誤。C-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)和能力點(diǎn)理解存在一定量錯(cuò)誤。D-按時(shí)提交作業(yè)，但有漏題，且對(duì)上述知識(shí)點(diǎn)和能力點(diǎn)理解存在一定量錯(cuò)誤。E-不按時(shí)提交作業(yè)，或?qū)ι鲜鲋R(shí)點(diǎn)和能力點(diǎn)理解存在大量錯(cuò)誤。4M2期末考試70%（見(jiàn)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）5M3平時(shí)作業(yè)30%A-按時(shí)提交作業(yè)，能夠運(yùn)用掌握的數(shù)理邏輯和集合的離散結(jié)構(gòu)建模技術(shù)和方法，發(fā)現(xiàn)計(jì)算應(yīng)用領(lǐng)域的離散模型問(wèn)題，掌握離散模型的求解方法，并具備對(duì)不同求解方法進(jìn)行比較、分析和評(píng)判的能力。B-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)上述能力點(diǎn)理解存在少量錯(cuò)誤。C-按時(shí)提交作業(yè)，對(duì)上述能力點(diǎn)理解存在一定量錯(cuò)誤。D-按時(shí)提交作業(yè)，但有漏題，且對(duì)上述能力點(diǎn)理解存在一定量錯(cuò)誤。E-不按時(shí)提交作業(yè)，或?qū)ι鲜瞿芰c(diǎn)理解存在大量錯(cuò)誤。6M3期末考試70%（見(jiàn)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）7M4考勤70%A-缺勤2次以內(nèi)。B-缺勤3次及以上，很少參加課堂討論。8M4課堂表現(xiàn)30%A-積極。B