萬(wàn)有引力定律 習(xí)題

2太陽(yáng)與行星間的引力3萬(wàn)有引力定律題組一對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解1．牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù)，運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理，建立了萬(wàn)有引力定律．在創(chuàng)建萬(wàn)有引力定律的過程中，牛頓 ()A．接受了開普勒關(guān)于“吸引力與兩中心距離的平方成反比”的猜想B．根據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實(shí)，得出物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即F∝m的結(jié)論C．根據(jù)F∝m和牛頓第三定律，分析了地月間的引力關(guān)系，進(jìn)而得出F∝m1m2D．根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)G的大小答案B解析在創(chuàng)建萬(wàn)有引力定律的過程中，牛頓接受了胡克的平方反比猜想，和物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即F∝m的結(jié)論，而提出萬(wàn)有引力定律．后來(lái)卡文迪許利用扭秤測(cè)量出萬(wàn)有引力常量G的大小，C項(xiàng)是在建立萬(wàn)有引力定律后才進(jìn)行的探索，因此符合題意的選項(xiàng)為B.2．關(guān)于萬(wàn)有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)，下列說法中正確的是 ()A．牛頓是在開普勒揭示的行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，因此萬(wàn)有引力定律僅適用于天體之間B．卡文迪許首先用實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確地測(cè)定了引力常量G的數(shù)值C．兩物體各自受到對(duì)方的引力的大小不一定相等，質(zhì)量大的物體受到的引力也大D．萬(wàn)有引力定律對(duì)質(zhì)量大的物體適用，對(duì)質(zhì)量小的物體不適用答案B解析萬(wàn)有引力定律適用于所有物體間，A、D錯(cuò)；根據(jù)物理史可知卡文迪許首先用實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確地測(cè)定了引力常量G的數(shù)值，B對(duì)；兩物體各自受到對(duì)方的引力的大小遵循牛頓第三定律，C錯(cuò)．3．萬(wàn)有引力定律首次揭示了自然界中物體間一種基本相互作用的規(guī)律，以下說法正確的是 ()A．物體的重力不是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力引起的B．人造地球衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，受到地球的萬(wàn)有引力越大C．人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ娜f(wàn)有引力提供D．宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)是由于沒有受到萬(wàn)有引力的作用答案C解析重力的定義為由于地球的吸引(萬(wàn)有引力)，而使物體受到的力，可知選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)F萬(wàn)＝eq\f(GMm,r2)可知衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，受到的萬(wàn)有引力越小，則選項(xiàng)B錯(cuò)誤；衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，其所需的向心力由萬(wàn)有引力提供，選項(xiàng)C正確；宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)是由于萬(wàn)有引力用來(lái)提供他做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．題組二萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用4．某實(shí)心勻質(zhì)球半徑為R，質(zhì)量為M，在球外離球面h高處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，則其受到的萬(wàn)有引力大小為 ()A．Geq\f(Mm,R2) B．Geq\f(Mm,（R＋h）2)C．Geq\f(Mm,h2) D．Geq\f(Mm,R2＋h2)答案B解析萬(wàn)有引力定律中r表示兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，因?yàn)閯蛸|(zhì)球可看成質(zhì)量集中于球心上，所以r＝R＋h.5．一名宇航員來(lái)到一個(gè)星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受到的萬(wàn)有引力大小是他在地球上所受萬(wàn)有引力的 ()A．倍 B．倍C．倍 D．倍答案C6．地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一飛行器位于地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r(shí)，飛行器距月球球心的距離與月球球心距地球球心之間的距離之比為 ()A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1答案C解析設(shè)月球質(zhì)量為m，則地球質(zhì)量為81m，地月間距離為r，飛行器質(zhì)量為m0，當(dāng)飛行器距月球?yàn)閞′時(shí)，地球?qū)λ囊Φ扔谠虑驅(qū)λ囊?，則Geq\f(mm0,r′2)＝Geq\f(81mm0,（r－r′）2)，所以eq\f(r－r′,r′)＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故選項(xiàng)C正確．7．在討論地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道．已知太陽(yáng)質(zhì)量約為月球質(zhì)量的×107倍，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍．關(guān)于太陽(yáng)和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是 ()A．太陽(yáng)引力遠(yuǎn)小于月球引力B．太陽(yáng)引力與月球引力相差不大C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異答案D解析根據(jù)F＝Geq\f(Mm,R2)，可得eq\f(F太陽(yáng),F月)＝eq\f(M太陽(yáng),M月)·eq\f(Req\o\al(2,月),Req\o\al(2,太陽(yáng)))，代入數(shù)據(jù)可知，太陽(yáng)的引力遠(yuǎn)大于月球的引力，則A、B錯(cuò)誤；由于月心到不同區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差異，C錯(cuò)誤、D正確．8．假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體．一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為 ()A．1－eq\f(d,R) B．1＋eq\f(d,R)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R)))eq\s\up12(2) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R－d)))eq\s\up12(2)答案A解析設(shè)地球的密度為ρ，地球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2).地球質(zhì)量可表示為M＝eq\f(4,3)πR3ρ.因質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)球殼內(nèi)物體的引力為零，所以礦井下以(R－d)為半徑的地球的質(zhì)量為M′＝eq\f(4,3)π(R－d)3ρ，解得M′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R)))eq\s\up12(3)M，則礦井底部處的重力加速度g′＝eq\f(GM′,（R－d）2)，則礦井底部處的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為eq\f(g′,g)＝1－eq\f(d,R)，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤．題組三萬(wàn)有引力和重力9．假如地球自轉(zhuǎn)角速度增大，關(guān)于物體的萬(wàn)有引力及物體重力，下列說法錯(cuò)誤的是 ()A．放在赤道地面上物體的萬(wàn)有引力不變B．放在兩極地面上物體的重力不變C．放在赤道地面上物體的重力減小D．放在兩極地面上物體的重力增大答案D解析地球自轉(zhuǎn)角速度增大，物體受到的萬(wàn)有引力不變，選項(xiàng)A正確；在兩極，物體受到的萬(wàn)有引力等于其重力，則其萬(wàn)有引力和重力不變，選項(xiàng)B正確、D錯(cuò)誤；而對(duì)放在赤道地面上的物體，F(xiàn)萬(wàn)＝G重＋mω2R，由于ω增大，則G重減小，選項(xiàng)C正確．故選D.10．在離地面高度等于地球半徑的高度處，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度的 ()A．2倍 B．1倍 \f(1,2)倍 \f(1,4)倍答案D解析由“平方反比”規(guī)律知，g∝eq\f(1,r2)，故eq\f(gn,g地)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2R)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4).11．據(jù)報(bào)道，最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的倍，一個(gè)在地球表面重量為600N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60N．由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為 ()A． B．2 C． D．4答案B解析若地球質(zhì)量為M0，則“宜居”行星質(zhì)量為M＝，由mg＝Geq\f(Mm,r2)得eq\f(m0g,m0g′)＝eq\f(M0,req\o\al(2,0))·eq\f(r2,M)＝eq\f(600,960)，所以eq\f(r,r0)＝eq\r(\f(600M,690M0))＝eq\r(\f(600×,960M0))＝2，選項(xiàng)B正確．12．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計(jì))(1)求該星球表面附近的重力加速度g′的大小；(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為eq\f(R星,R地)＝eq\f(1,4)，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比eq\f(M星,M地).答案(1)2m/s2(2)1∶80解析(1)在地球表面以一定的初速度v0豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可有t＝eq\f(2v0,g).同理，在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處，則5t＝eq\f(2v0,g′)根據(jù)以上兩式，解得g′＝eq\f(1,5)g＝2m/s2(2)在天體表面時(shí)，物體的重力近似等于萬(wàn)有引力，即mg＝eq\f(GMm,R2)，所以M＝eq\f(gR2,G)由此可得，eq\f(M星,M地)＝eq\f(g星,g地)·eq\f(Req\o\al(2,星),Req\o\al(2,地))＝eq\f(1,5)×eq\f(1,42)＝eq\f(1,80).13．火星半徑約為地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9).一位宇航員連同宇航服在地球上的質(zhì)量為50kg.求：(1)在火星上宇航員所受的重力為多少？(2)宇航員在地球上可跳m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g＝10m/s2)答案(1)N(2)m解析(1)由mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2).在地球上有g(shù)＝eq\f(GM,R2)，在火星上有g(shù)′＝eq\f(G·\f(1,9)M,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)R))\s\up12(2))，所以g′＝eq\f(40,9)m/s2，那么宇航員在火星上所受的重力mg′＝50×eq\f(40,9)N≈N.(2)在地球上，宇航員跳起的高度為h＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)即＝eq\f(veq\o\al(2,0),25×10)在火星上，宇航員跳起的高度h′＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g′)＝eq\f(veq\o\al(2,0),2×\f(40,9))，聯(lián)立以上兩式得h′＝m.14.圖6－2、3－5如圖6－2、3－5所示，火箭內(nèi)平臺(tái)上放有測(cè)試儀器，火箭從地面啟動(dòng)后，以加速度eq\f(g,2)豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)，升到某一高度時(shí)，測(cè)試儀對(duì)平臺(tái)的壓力為啟動(dòng)前壓力的eq\f(17,18).已知地球半徑為R，求火箭此時(shí)離地面的高度．(g為地面附近的重力加速度)圖6－2、3－5答案eq\f(R,2)解析啟動(dòng)前測(cè)試儀對(duì)平臺(tái)的壓力FN1＝mg ①設(shè)火箭離地面的高度為h時(shí)，測(cè)試儀對(duì)平臺(tái)的壓力為FN2，根據(jù)牛頓第三定律，平臺(tái)對(duì)測(cè)試儀的支持力大小也等于FN2的大?。畬?duì)測(cè)試