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文檔簡介
3位置變化快慢的描述——速度[學習目標]1.重新認識速度的定義,體會其在初中基礎(chǔ)上的變化.(重點)2.了解速度方向的由來,知道速度的方向就是物體運動的方向.(重點)3.理解瞬時速度、平均速度、瞬時速率、平均速率的區(qū)別與聯(lián)系.(難點)4.能在具體生活情境中正確使用各種表示物體運動快慢的概念,并能進行相應計算.(重點)5.體會瞬時速度概念的極限思想、平均速度的等效思想.(難點)一、速度1.定義:位移與發(fā)生這個位移所用時間的比值,叫作速度.2.表達式:v=eq\f(Δx,Δt).3.單位:米每秒,符號是m/s或m·s-1.1m/s=3.6km/h.4.矢量性:速度是矢量,速度的方向就是物體運動的方向.5.物理意義:表示物體運動快慢的物理量.二、平均速度和瞬時速度1.平均速度(1)定義:在變速直線運動中,位移Δx跟發(fā)生這段位移所用時間Δt的比值叫作變速直線運動的平均速度.(2)公式:eq\x\to(v)=eq\f(Δx,Δt).(3)物理意義:粗略地描述物體運動的快慢.(4)矢量性:平均速度既有大小又有方向,是矢量,其方向與一段時間Δt內(nèi)發(fā)生的位移的方向相同.2.瞬時速度(1)定義:物體在某一時刻(或經(jīng)過某一位置)的速度叫作瞬時速度.(2)物理意義:精確地描述物體運動的快慢.3.速度和速率(1)速率:瞬時速度的大小叫作速率.(2)速度與速率的區(qū)別:速度是矢量,速率是標量;速率只反映物體運動的快慢,而速度卻同時反映運動的快慢和運動的方向.三、測量紙帶的平均速度和瞬時速度1.測量平均速度根據(jù)v=eq\f(Δx,Δt),只需測出運動紙帶上任意兩點間的位移Δx和所用的時間Δt,就可以算出平均速度.2.測量瞬時速度如果要求不是很精確,可以用某兩點間的平均速度粗略代表該兩點間某點的瞬時速度,若這兩點離所研究的那一點越近,算出的平均速度越接近那點的瞬時速度.四、速度—時間圖像物體運動的速度隨時間變化的情況可以用圖像來直觀表示.以時間t為橫軸,速度v為縱軸,坐標中的圖像即為速度—時間圖像或v_-t圖像.1.正誤判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)時間變化量一定為正值. (√)(2)由公式v=eq\f(Δx,Δt)知,運動物體的位移Δx越大,速度越大.(×)(3)瞬時速度是運動時間Δt→0時的平均速度. (√)(4)物體的平均速度為零,則物體一定處于靜止狀態(tài). (×)(5)子彈以速度v從槍口射出,v指瞬時速度. (√)2.(多選)下列關(guān)于速度的說法正確的是()A.速度是矢量,既有大小也有方向B.速度描述物體運動的快慢,只有大小C.速度越大,物體的位移越大D.速度越大,物體在單位時間內(nèi)的位移越大AD[速度是描述物體運動快慢的物理量,既有大小,也有方向;位移的大小,既與速度大小有關(guān),又與時間長短有關(guān).]3.下列速度中,指平均速度的是()A.雨滴落地時的速度B.汽車通過汕頭海灣大橋的速度C.子彈射出槍口時的速度D.跳水運動員起跳后,到達最高點的速度B[平均速度是指物體在某段時間內(nèi)或某段位移內(nèi)的速度,A、C、D都是指物體在某一位置時的速度,均表示瞬時速度,所以只有B正確.]對速度的認識1.公式v=eq\f(Δx,Δt)是速度的定義式,用比值定義法定義,不能認為v與位移成正比、與時間間隔成反比.2.矢量性:速度有大小、方向.比較兩個速度是否相同時,既要比較其大小是否相等,又要比較其方向是否相同.【例1】如圖所示,一修路工在長s=100m的隧道中,突然發(fā)現(xiàn)一列火車出現(xiàn)在離隧道右出口l=200m處,修路工所處的位置恰好在無論向左還是向右均能以最小速度完全脫離危險的位置,則這個位置離隧道右出口距離是多少?他奔跑的最小速度與火車速度的比值是多少?思路點撥:工人向右運動到隧道右出口時火車剛好也到達右出口;工人向左運動到隧道左出口時,火車也剛好到達隧道左出口,分別列出方程求解即可.[解析]設(shè)這個位置離隧道右出口距離為x,此修路工奔跑的最小速度為v1,火車的速度為v2,由題意知,當此修路工向左奔跑時,在相同的時間內(nèi),修路工奔跑的距離為s-x,火車運動的距離為s+l,則eq\f(s-x,v1)=eq\f(s+l,v2) ①當此修路工向右奔跑時,在相同的時間內(nèi),修路工奔跑的距離為x,火車運動的距離為l,則eq\f(x,v1)=eq\f(l,v2) ②eq\f(①,②)得eq\f(s-x,x)=eq\f(s+l,l),解得x=eq\f(sl,s+2l)=40m代入②得eq\f(v1,v2)=eq\f(x,l)=0.2.[答案]40m0.2通過本題可培養(yǎng)綜合分析能力和科學思維、科學探究、科學態(tài)度與責任等核心素養(yǎng).在處理物體運動的速度、時間、位移問題時,一般先畫出物體運動過程的示意圖,并由圖找出物體運動的位移,然后再利用相關(guān)公式進行求解.1.小李乘坐高鐵,當他所在的車廂剛要進隧道時,看到車廂內(nèi)顯示屏上的示數(shù)為216km/h,他立即觀察手表秒針走動,經(jīng)過20s車廂出了隧道,則該隧道的長度約為()A.600m B.1200mC.2160m D.4320mB[x=vt=eq\f(216,3.6)×20m=1200m,B正確.]平均速度和瞬時速度平均速度和平均速率1.平均速度和瞬時速度的區(qū)別與聯(lián)系平均速度瞬時速度區(qū)別對應關(guān)系與某一過程中的一段位移或一段時間對應與運動過程中的某一時刻或某一位置對應物理意義粗略描述物體在一段位移或一段時間內(nèi)的運動快慢和方向精確描述物體在某一位置或某一時刻運動的快慢和方向矢量性與對應時間內(nèi)物體的位移方向相同與物體所在位置的運動方向相同聯(lián)系(1)在公式v=eq\f(Δx,Δt)中,當Δt→0時,平均速度即瞬時速度(2)在勻速直線運動中,各點的瞬時速度都相等,所以任意一段時間內(nèi)的平均速度等于任一時刻的瞬時速度2.平均速度和平均速率的區(qū)別與聯(lián)系項目平均速度平均速率定義位移與時間的比值路程與時間的比值意義粗略描述質(zhì)點運動的快慢和方向僅表示質(zhì)點運動快慢標矢性矢量標量聯(lián)系(1)都是描述物體運動快慢的物理量,單位相同(2)平均速度的大小一般小于平均速率,僅單向直線運動時,兩者的大小才相等【例2】如圖所示,某質(zhì)點沿邊長AB=3m,BC=4m的矩形從A點沿逆時針方向勻速率運動,在5s內(nèi)運動了矩形周長的一半到達C點.求:(1)質(zhì)點的位移和路程;(2)平均速度和平均速率各為多大?思路點撥:①求質(zhì)點的位移和平均速度時必須指明其方向.②求同一過程的平均速度和平均速率時對應時間相同,但前者對應質(zhì)點的位移,后者對應質(zhì)點的路程.[解析](1)位移大小AC=eq\r(AB2+BC2)=eq\r(32+42)m=5m,方向由A指向C.路程L=AB+BC=3m+4m=7m.(2)由平均速度公式eq\x\to(v)=eq\f(AC,t)=eq\f(5,5)m/s=1m/s,方向由A指向C.由平均速率公式eq\x\to(v′)=eq\f(L,t)=eq\f(7,5)m/s=1.4m/s.[答案](1)5m,方向由A指向C7m(2)1m/s,方向由A指向C1.4m/s上例中,若質(zhì)點再用2s時間沿逆時針方向運動回到A點,則質(zhì)點全程的平均速度和平均速率各多大?[提示]平均速度eq\x\to(v)1=0平均速率eq\x\to(v1)′=eq\f(14,7)m/s=2m/s.2.物體沿一直線運動,先以5m/s的速度運動一段時間,接著以2m/s的速度運動相等的時間,其整個過程的平均速度為v1;若該物體以5m/s的速度運動一段位移,接著以2m/s的速度運動相等的位移,其平均速度為v2.則v1、v2的大小關(guān)系是()A.v1>v2 B.v1<v2C.v1=v2 D.不確定A[(1)物體的總位移為x=5t+2t=7t,則全程的平均速度為v1=eq\f(x,2t)=eq\f(7t,2t)=3.5m/s;(2)全程的運動時間為t′=eq\f(x′,5)+eq\f(x′,2)=eq\f(7x′,10),則全程的平均速度為v2=eq\f(2x′,t′)=eq\f(2x′,\f(7x′,10))=eq\f(20,7)m/s.故v1>v2.故選A.]根據(jù)紙帶求解物體的運動速度(1)求解平均速度根據(jù)v=eq\f(Δx,Δt),求出任意兩點間的平均速度.兩點間的位移Δx可以用刻度尺測量出,Δt為兩點間的間隔數(shù)與單個時間間隔0.02s的乘積.如圖所示,將打好點的紙帶從能夠看清的某個點開始,往后數(shù)出若干個點,比如共數(shù)出n個點,用刻度尺測出第一個點到第n個點的距離Δx,并算出這n個點的時間間隔,則平均速度eq\x\to(v)=eq\f(Δx,n-1T)(T=0.02s).(2)粗略計算瞬時速度當一段位移Δx對應的時間Δt很小時,我們可用這段時間內(nèi)的平均速度來表示Δt中某一時刻的瞬時速度.如圖所示,eq\f(Δx,Δt)可以大致表示C點的瞬時速度,即vC=eq\f(Δx,Δt),A、B兩點離C點越近,算出的平均速度越接近于C點的瞬時速度.然而A、B兩點距離過小時,測量誤差會增大,所以應根據(jù)實際情況選取這兩個點.【例3】一打點計時器所用電源頻率是50Hz,如圖所示,紙帶上的A點先通過計時器,A、B間歷時________s,位移為________m,這段時間內(nèi)紙帶運動的平均速度是________m/s,AD段內(nèi)的平均速度為________m/s.思路點撥:打點計時器的頻率50Hz,故兩點間的時間間隔為0.02s,位移為初位置到末位置的有向段段,根據(jù)平均速度為位移與時間的比值即可求得平均速度.[解析]由電源的頻率是50Hz,知打點計時器打點的時間間隔是0.02s,則A、B間用時tAB=2T=0.04s,位移xAB=(1.20+1.60)×10-2m=0.028m.AB段內(nèi)的平均速度vAB=eq\f(xAB,tAB)=eq\f(0.028,0.04)m/s=0.70m/s,AD段內(nèi)的平均速度vAD=eq\f(xAD,tAD)=eq\f(1.20+1.60+2.20+1.40+1.20×10-2,5×0.02)m/s=0.76m/s.[答案]0.040.0280.700.761.確定時間.確定時間時注意相鄰計數(shù)點間計時點個數(shù)及打點周期.2.確定位移.確定位移時注意起始點和終止點.3.計算瞬時速度都是用一段時間內(nèi)的平均速度來代替瞬時速度.3.某同學在“用打點計時器測速度”的實驗中,用打點計時器記錄了被小車拖動的紙帶的運動情況,在紙帶上確定出0、1、2、3、4、5、6共7個計數(shù)點,每兩個相鄰的計數(shù)點之間還有四個計時點沒標出,其部分相鄰點間的距離如圖所示,完成下列問題.(1)關(guān)于打點計時器的時間間隔,下列是四位同學各自發(fā)表的看法,其中正確的是()A.電源電壓越高,每打兩個點的時間間隔就越短B.紙帶速度越大,每打兩個點的時間間隔就越短C.打點計時器連續(xù)打兩個點的時間間隔由交流電的頻率決定D.如果將交流電改為直流電,打點計時器連續(xù)打兩個點的時間間隔保持不變(2)打下點4時小車的瞬時速度為________m/s.(要求計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)[解析](1)打點計時器連續(xù)打兩個點的時間間隔由交流電的頻率決定,與電源電壓、紙帶速度無關(guān),故A、B錯誤,C正確.如果將交流電改為直流電,打點計時器將無法工作,故D錯誤.(2)打下點4時小車的瞬時速度為v4=eq\f(x35,t35)=eq\f(11.95-5.68×10-2,2×0.10)m/s≈0.31m/s.[答案](1)C(2)0.31v-t圖像1.坐標系的建立(1)在坐標紙上畫出平面直角坐標系.(2)標出坐標原點.(3)標出兩個坐標軸代表的物理量的符號及單位:縱軸為速度v,橫軸為時間t.(4)在兩個坐標軸上選擇合適的單位長度.2.v-t圖像的描繪(1)根據(jù)不同時刻對應的瞬時速度值,在坐標系中描點.(2)用平滑曲線來“擬合”實驗中描出的點.(3)v-t圖像只能描述直線運動的速度與時間關(guān)系.【例4】如圖所示是一條利用打點計時器打出的紙帶,0、1、2、3、4、5、6是七個計數(shù)點,每相鄰兩個計數(shù)點之間還有四個計時點未畫出,測得各計數(shù)點到0點的距離如圖所示,求出各計數(shù)點的瞬時速度并畫出v-t圖像.思路點撥:用平均速度代替中間時刻瞬時速度的辦法求解各點瞬時速度,可以求出打紙帶上計數(shù)點時的瞬時速度大??;用描點法畫出v-t圖像.[解析]用平均速度代替中間時刻瞬時速度的辦法求解各點瞬時速度,v1=0.195m/s,v2=0.40m/s,v3=0.61m/s,v4=0.69m/s,v5=0.70m/s,而0點和6點的速度不能求出.建立直角坐標系,橫軸表示時間,縱軸表示速度,然后描點,用平滑曲線將描下的點連成線,v-t圖像如圖所示.[答案]見解析在平面直角坐標系中,用橫軸表示時間,用縱軸表示速度,根據(jù)瞬時速度和相對應的時刻在坐標系中描出各點,再用平滑的曲線連接描出的各點,就得到運動物體的速度-時間圖像,即v-t圖像,在這一過程中要注意“順勢”平滑,如果有些點難以落在曲線上,應使它們大致均勻分布在曲線的兩側(cè),切忌把各點用折線連接起來.4.如圖所示是用打點計時器測瞬時速度實驗時得到的一條紙帶的一部分,從0點開始依照打點的先后依次標出0、1、2、3、4、5、6、…現(xiàn)在量得0、1間的距離x1=5.18cm,1、2間的距離x2=4.40cm,2、3間的距離x3=3.62cm,3、4間的距離x4=2.78cm,4、5間的距離x5=2.00cm,5、6間的距離x6=1.22cm(電源頻率為50Hz).(1)根據(jù)上面的記錄,計算打點計時器在打1、2、3、4、5點時的速度(保留兩位小數(shù))并填在表中.位置12345v/(m·s-1)(2)根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù),在圖中畫出小車的速度圖像.[解析](1)某點的瞬時速度可用以該點為中間時刻的一段時間內(nèi)的平均速度表示.打1點時:v1=eq\f(x1+x2,2Δt)≈1.20m/s打2點時:v2=eq\f(x2+x3,2Δt)≈1.00m/s打3點時:v3=eq\f(v3+v4,2Δt)≈0.80m/s打4點時:v4=eq\f(x4+x5,2Δt)≈0.60m/s打5點時:v3=eq\f(x5+x6,2Δt)≈0.40m/s將數(shù)值填入表格中.位置12345v/(m·s-1)1.201.000.800.600.40(2)利用表中數(shù)據(jù)描點作圖,如圖所示.[答案]見解析課堂小結(jié)知識脈絡1.速度是描述質(zhì)點運動快慢的物理量,是矢量.2.平均速度是指位移與時間的比值,是矢量,其方向與位移方向相同.3.瞬時速度是指物體在某一時刻或經(jīng)過某一位置時的速度.4.瞬時速度的大小叫速率.但平均速度的大小與平均速率不同,在同一運動中前者總是小于或等于后者.5.計算瞬時速度都是用一段時間內(nèi)的平均速度來代替瞬時速度.6.v-t圖像反映的是速度隨時間變化的規(guī)律,不是物體的運動軌跡.1.(多選)對于各種速度、速率,下列說法中正確的是()A.平均速率是平均速度的大小B.瞬時速率是瞬時速度的大小C.瞬時速度是指較短時間內(nèi)的平均速度D.對于勻速直線運動,平均速度與瞬時速度相等BD[平均速率并不是平均速度的大小,一般情況下,平均速率要大于平均速度的大小,故A錯誤;瞬時速度的大小即瞬時速率,B正確;eq\x\to(v)=eq\f(Δx,Δt),即使Δt很短,eq\x\to(v)仍為平均速度,只有當Δt→0時才為瞬時速度,C錯誤;勻速直線運動的速度大小和方向均不變,故D正確.]2.某同學用手機計步器記錄了自己從家到公園再回到家的鍛煉情況,如圖所示,則下列說法正確的是()A.圖中的速度5.0km/h為平均速度B.圖中的速度5.0km/h為瞬時速度C.圖中的速度5.0km/h為平均速率D.圖中的速度5.0km/h為平均速度的大小C
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