習(xí)題：指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1．化簡(jiǎn)eq\r(1－2x2)(2x>1)的結(jié)果是()A．1－2x B．0C．2x－1 D．(1－2x)2答案C2．若eq\r(3,x2)為一個(gè)正數(shù)，則()A．x≥0 B．x>0C．x≠0 D．x<0答案C3．81的4次方根為()A．9 B．±9C．3 D．±3答案D4．下列命題正確的是()A．－a一定是負(fù)數(shù)B．若a<0，則eq\r(－a2)＝－aC．若a<0，則|a2|＝－a2D．a(chǎn)<0時(shí)eq\f(a,\r(a2))＝1答案B5．把a(bǔ)eq\r(－\f(1,a))根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)等于()\r(a) B．－eq\r(a)\r(－a) D．－eq\r(－a)答案D6．2－(2k＋1)－2－(2k－1)＋2－2k等于()A．2－2k B．2－(2k－1)C．－2－(2k＋1) D．2答案C7．下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化中正確的是()答案D8．計(jì)算aeq\r(a\r(a\r(a)))的結(jié)果是()答案Beq\f(a3,\r(a)·\r(5,a4))的值是()答案D解析10．把a(bǔ)·eq\r(－a)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是________．答案－(－a)eq\s\up15(eq\f(3,2))11．若x<2，則eq\r(x2－4x＋4)－|3－x|的值是________．答案－112．若x≤－3，則eq\r(x＋32)－eq\r(x－32)＝________.答案－6\r(3,x＋13)－eq\r(3,x－13)＝________.答案214．化簡(jiǎn)(eq\r(3)＋eq\r(2))2015(eq\r(3)－eq\r(2))2022＝________.答案eq\r(3)－eq\r(2)15．求eq\r(6\f(1,4))－eq\r(3,3\f(3,8))＋eq\r(3,的值．解析原式＝eq\r(\f(25,4))－eq\r(3,\f(27,8))＋eq\r(3,\f(1,8))＝eq\f(5,2)－eq\f(3,2)＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2).16．計(jì)算下列各式的值．答案(1)11(2)eq\f(7,8)(3)eq\f(1,1000)(4)eq\f(9,25)(5)3eq\s\up15(eq\f(7,6))(6)6?選做題17．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝…)．(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；(2)設(shè)f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求eq\f(gx＋y,gx－y)的值．解析(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)]＝2ex·(－2e－x)＝－4e0＝－4.(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex＋y＋e－(x＋y)－[ex－y＋e－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)＝4.同法可得g(x)g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8，解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(gx＋y－gx－y＝4，gx＋y＋gx－y＝8，))解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2.∴eq\f(gx＋y,gx－y)＝eq\f(6,2)＝3.\r(11－2\r(30))＋eq\r(7－2\r(10))＝________.答案eq\r(6)－eq\r(2)解析eq\r(11－2\r(30))＋eq\r(7－2\r(10))＝eq\r(6－2\r(3