2020版高中物理（新教材）人教必修第2冊：第5章 4 拋體運動的規(guī)律

4．拋體運動的規(guī)律【學習素養(yǎng)·明目標】物理觀念：1.知道什么是拋體運動，知道拋體運動是勻變速運動.2.理解平拋運動及其運動規(guī)律，會用平拋運動的規(guī)律解決有關問題.3.了解斜上拋運動及其運動規(guī)律.科學思維：1.掌握應用運動的合成與分解研究平拋運動的方法.2.體會物理學中“化曲為直”“化繁為簡”的方法，能利用已知的直線運動的規(guī)律來研究復雜的曲線運動．一、平拋運動的速度將物體以初速度v0水平拋出，由于物體只受重力作用，t時刻的速度為：1．水平方向：vx＝v0.2．豎直方向：vy＝gt.3．合速度二、平拋運動的位移與軌跡將物體以初速度v0水平拋出，經(jīng)時間t，物體的位移為：1．水平方向：x＝v0t.2．豎直方向：y＝eq\f(1,2)gt2.3．合位移4．軌跡：由水平方向x＝v0t解出t＝eq\f(x,v0)，代入y＝eq\f(1,2)gt2得y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，平拋運動的軌跡是一條拋物線．三、一般的拋體運動物體拋出的速度v0沿斜上方或斜下方時，物體做斜拋運動(設v0與水平方向夾角為θ)，如圖所示．1．水平方向：物體做勻速直線運動，初速度vx＝v0cosθ.2．豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運動，初速度vy＝v0sinθ.1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)水平拋出的物體所做的運動就是平拋運動． (×)(2)平拋運動的物體初速度越大，下落得越快． (×)(3)做平拋運動的物體下落時，速度與水平方向的夾角θ越來越大． (√)(4)平拋運動合位移的方向與合速度的方向一致． (×)(5)斜拋運動和平拋運動在豎直方向上做的都是自由落體運動． (×)2．(多選)關于平拋運動，以下說法正確的是()A．做平拋運動的物體，速度和加速度都隨時間的增加而增大B．做平拋運動的物體僅受到重力的作用，所以加速度保持不變C．平拋運動是勻變速運動D．平拋運動是變加速運動BC[做平拋運動的物體，速度隨時間不斷增大，但由于只受恒定不變的重力作用，所以加速度是恒定不變的，選項A錯誤，B正確；平拋運動是加速度恒定不變的曲線運動，所以它是勻變速曲線運動，選項C正確，D錯誤．]3．做平拋運動的物體，落地過程在水平方向通過的距離取決于()A．物體的初始高度和所受重力B．物體的初始高度和初速度C．物體所受的重力和初速度D．物體所受的重力、初始高度和初速度B[水平方向通過的距離s＝v0t，由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，所以時間t由高度h決定，又s＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，故s由初始高度h和初速度v0共同決定，B正確．]對平拋運動的理解[觀察探究]如圖所示，一人正練習投擲飛鏢，如果不計空氣阻力，(1)飛鏢投出后，受力情況怎樣？其加速度的大小和方向是怎樣的？(2)飛鏢的運動是勻變速運動，還是變加速運動？運動軌跡如何？提示：(1)因忽略空氣阻力，飛鏢投出后，只受重力作用，其加速度大小為g，方向豎直向下．(2)飛鏢運動過程中，加速度是不變的，所以飛鏢的運動是勻變速曲線運動，軌跡是拋物線．[探究歸納]1．平拋運動的性質：加速度為g的勻變速曲線運動．2．平拋運動的特點(1)受力特點：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不計．(2)運動特點①加速度：為自由落體加速度g，大小、方向均不變，故平拋運動是勻變速運動．②速度：大小、方向時刻在變化，平拋運動是變速運動．(3)軌跡特點：運動軌跡是拋物線．(4)速度變化特點：任意兩個相等的時間間隔內速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示．【例1】關于平拋運動，下列說法正確的是()A．因為平拋運動的軌跡是曲線，所以不可能是勻變速運動B．平拋運動速度的大小與方向不斷變化，因而相等時間內速度的變化量也是變化的，加速度也不斷變化C．平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動與豎直方向上的豎直下拋運動D．平拋運動是加速度恒為g的勻變速曲線運動D[做平拋運動的物體只受重力，其加速度恒為g，故為勻變速曲線運動，A錯誤，D正確；相等時間內速度的變化量Δv＝gΔt是相同的，故B錯誤；平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，C錯誤．]1.(多選)關于平拋運動，下列說法正確的是()A．平拋運動是一種在恒力作用下的曲線運動B．平拋運動的速度方向與恒力方向的夾角保持不變C．平拋運動的速度大小是時刻變化的D．平拋運動的速度方向與加速度方向的夾角一定越來越小ACD[平拋運動是只在重力作用下的曲線運動，所以A正確；平拋運動的軌跡向著重力方向彎曲，速度方向與恒力方向的夾角逐漸減小，所以速度方向與加速度方向的夾角一定越來越小，速度變大，所以B錯誤，C、D正確．]平拋運動的研究方法及規(guī)律[觀察探究]物體做平拋運動的軌跡如圖所示．(1)分析曲線運動的基本思路和方法是什么？如何對平拋運動進行研究？(2)平拋運動的時間、水平位移和落地速度由哪些因素決定？提示：(1)分析曲線運動的基本思路和方法是將運動分解．研究平拋運動時，可以將其分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動．(2)平拋運動的時間由下落高度y決定，水平位移和落地速度則由初速度v0和下落高度y共同決定．[探究歸納]1．平拋運動的研究方法：研究曲線運動通常采用“化曲為直”的方法，即將平拋運動分解為豎直方向上的自由落體運動和水平方向上的勻速直線運動．2．平拋運動的規(guī)律速度位移水平分運動水平速度vx＝v0水平位移x＝v0t豎直分運動豎直速度vy＝gt豎直位移y＝eq\f(1,2)gt2合運動大?。簐＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)方向：與水平方向夾角為θ，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)大?。簊＝eq\r(x2＋y2)方向：與水平方向夾角為α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)圖示3.平拋運動的兩個推論(1)平拋運動中的某一時刻，速度與水平方向夾角為θ，位移與水平方向夾角為α，則tanθ＝2tanα.證明：因為tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，所以tanθ＝2tanα.(2)做平拋運動的物體，任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．證明：如圖所示，P點速度的反向延長線交OB于A點．則eq\x\to(OB)＝v0t，eq\x\to(AB)＝eq\f(\x\to(PB),tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t.可見eq\x\to(AB)＝eq\f(1,2)eq\x\to(OB).【例2】如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時間t到達地面時，速度與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g.下列說法正確的是()A．小球水平拋出時的初速度大小為gttanθB．小球在t時間內的位移方向與水平方向的夾角為eq\f(θ,2)C．若小球初速度增大，則平拋運動的時間變長D．若小球初速度增大，則θ減小思路點撥：①通過對落地點的速度分解，分析A、D兩個選項．②通過該過程中位移的分解，分析B、C兩個選項．D[如圖所示，小球豎直方向的速度為vy＝gt，則初速度為v0＝eq\f(gt,tanθ)，選項A錯誤；平拋運動的時間t＝eq\r(\f(2y,g))，由高度決定，與初速度無關，選項C錯誤；位移方向與水平方向的夾角為α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，則tanθ＝2tanα，但α≠eq\f(θ,2)，選項B錯誤；由于tanθ＝eq\f(gt,v0)，若小球的初速度增大，則θ減小，選項D正確．]1平拋運動中，速度偏向角是指過該點軌跡的切線與水平方向的夾角；位移偏向角是指該點與起點的連線與水平方向的夾角，不要將兩者混淆.2平拋運動中，某時刻速度、位移與初速度方向的夾角θ、α的關系為tanθ＝2tanα，而不要誤記為θ＝2α.2．如圖所示，在M點分別以不同的速度將兩小球水平拋出，兩小球分別落在水平地面上的P點、Q點．已知O點是M點在地面上的豎直投影，OP∶PQ＝1∶3，且不考慮空氣阻力的影響．下列說法正確的是()A．兩小球的下落時間之比為1∶3B．兩小球的下落時間之比為1∶4C．兩小球的初速度大小之比為1∶3D．兩小球的初速度大小之比為1∶4D[兩球做平拋運動，高度相同，則下落的時間相同，故A、B錯誤；由于兩球的水平位移之比為1∶4，根據(jù)v0＝eq\f(x,t)知，兩小球的初速度大小之比為1∶4，故C錯誤，D正確．]3.從同一點水平拋出三個小球分別撞在豎直墻壁上a點、b點、c點，則()A．落在a點的小球水平速度最小B．落在b點的小球豎直速度最小C．落在c點的小球飛行時間最短D．a(chǎn)、b、c三點速度方向的反向延長線交于一點D[根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2得，t＝eq\r(\f(2h,g))，則知落在c點的小球飛行時間最長．由x＝v0t得：v0＝eq\f(x,t)，x相等，落在a點的小球飛行時間最短，則落在a點的小球水平速度最大．小球豎直速度vy＝gt，則落在a點的小球豎直速度最小，故A、B、C錯誤；根據(jù)推論：平拋運動的速度反向延長線交水平位移的中點，則知a、b、c三點速度方向的反向延長線交于一點，D正確．]一般的拋體運動[觀察探究]體育運動中投擲的鏈球、鉛球、鐵餅、標槍等(如圖所示)，都可以看作是斜上拋運動．以拋出的鉛球為例：(1)鉛球離開手后，如不考慮空氣阻力，其受力情況、速度有何特點？(2)鉛球在最高點的速度是零嗎？提示：(1)不考慮空氣阻力，鉛球在水平方向不受力，在豎直方向只受重力，加速度為g，其初速度不為零，初速度方向斜向上方．(2)不是．由于鉛球在水平方向做勻速運動，所以鉛球在最高點的速度等于水平方向的分速度．[探究歸納]1．受力特點：斜拋運動是忽略了空氣阻力的理想化運動，因此物體僅受重力，其加速度為重力加速度g.2．運動特點：物體具有與水平方向存在夾角的初速度，僅受重力，因此斜拋運動是勻變速曲線運動，其軌跡為拋物線．3．速度變化特點：由于斜拋運動的加速度為定值，因此，在相等的時間內速度的變化大小相等，方向均豎直向下，故相等的時間內速度的變化相同，即Δv＝gΔt.4．斜拋運動的對稱性(1)時間對稱：相對于軌跡最高點，兩側對稱的上升時間等于下降時間．(2)速度對稱：相對于軌跡最高點，兩側對稱的兩點速度大小相等．(3)軌跡對稱：斜拋運動的軌跡相對于過最高點的豎直線對稱．【例3】(多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點，兩球運動的最大高度相同．空氣阻力不計，則()A．B的加速度比A的大B．B的飛行時間比A的長C．B在最高點的速度比A在最高點的大D．B在落地時的速度比A在落地時的大CD[A、B兩球都做斜上拋運動，只受重力作用，加速度即為重力加速度，A項錯誤；在豎直方向上做豎直上拋運動，由于上升的豎直高度相同，豎直分速度相等，所以兩小球在空中飛行的時間相等，B項錯誤；由于B球的水平射程比A球的大，故B球的水平速度及落地時的速度均比A球的大，C、D項正確．]斜上拋運動問題的分析技巧(1)斜上拋運動問題可用運動的合成與分解進行分析，即水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動．(2)運動時間及射高由豎直分速度決定，射程由水平分速度和拋射角決定．(3)由拋出點到最高點的過程可逆向看作平拋運動來分析．4．一位田徑運動員在跳遠比賽中以10m/s的速度沿與水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滯留的時間約為(g取10m/s2)()A．0.42s B．0.83sC．1s D．1.5sC[起跳時，豎直方向上的分速度v0y＝v0sin30°＝10×eq\f(1,2)m/s＝5m/s所以在空中滯留的時間為t＝eq\f(2v0y,g)＝eq\f(2×5,10)s＝1s，故C正確．]課堂小結知識脈絡1.平拋運動一般可以分解為在水平方向上的勻速直線運動和在豎直方向上的自由落體運動．2．斜拋運動與平拋運動的處理方法類似，只是豎直方向上的初速度不為0；在斜上拋運動的最高點，物體的瞬時速度沿水平方向.1．做平拋運動的物體，每秒的速度增量總是()A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同A[在平拋運動中，速度的變化量Δv＝gΔt，所以每秒內的速度變化量大小都等于9.8m/s，方向都是豎直向下，選項A正確．]2．斜拋運動與平拋運動相比較，正確的是()A．斜拋運動是曲線運動，它的速度方向不斷改變，不可能是勻變速運動B．平拋運動是速度一直增大的運動，而斜拋運動是速度一直減小的運動C．做變速直線運動的物體，加速度方向與運動方向相同，當加