2020版高中物理（新教材）人教必修第2冊(cè)：第5章 4 拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

4．拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律【學(xué)習(xí)素養(yǎng)·明目標(biāo)】物理觀念：1.知道什么是拋體運(yùn)動(dòng)，知道拋體運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng).2.理解平拋運(yùn)動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，會(huì)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決有關(guān)問題.3.了解斜上拋運(yùn)動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律.科學(xué)思維：1.掌握應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法.2.體會(huì)物理學(xué)中“化曲為直”“化繁為簡(jiǎn)”的方法，能利用已知的直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來(lái)研究復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)．一、平拋運(yùn)動(dòng)的速度將物體以初速度v0水平拋出，由于物體只受重力作用，t時(shí)刻的速度為：1．水平方向：vx＝v0.2．豎直方向：vy＝gt.3．合速度二、平拋運(yùn)動(dòng)的位移與軌跡將物體以初速度v0水平拋出，經(jīng)時(shí)間t，物體的位移為：1．水平方向：x＝v0t.2．豎直方向：y＝eq\f(1,2)gt2.3．合位移4．軌跡：由水平方向x＝v0t解出t＝eq\f(x,v0)，代入y＝eq\f(1,2)gt2得y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線．三、一般的拋體運(yùn)動(dòng)物體拋出的速度v0沿斜上方或斜下方時(shí)，物體做斜拋運(yùn)動(dòng)(設(shè)v0與水平方向夾角為θ)，如圖所示．1．水平方向：物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，初速度vx＝v0cosθ.2．豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)，初速度vy＝v0sinθ.1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)水平拋出的物體所做的運(yùn)動(dòng)就是平拋運(yùn)動(dòng)． (×)(2)平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大，下落得越快． (×)(3)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體下落時(shí)，速度與水平方向的夾角θ越來(lái)越大． (√)(4)平拋運(yùn)動(dòng)合位移的方向與合速度的方向一致． (×)(5)斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做的都是自由落體運(yùn)動(dòng)． (×)2．(多選)關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是()A．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，速度和加速度都隨時(shí)間的增加而增大B．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體僅受到重力的作用，所以加速度保持不變C．平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)D．平拋運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)BC[做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，速度隨時(shí)間不斷增大，但由于只受恒定不變的重力作用，所以加速度是恒定不變的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；平拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒定不變的曲線運(yùn)動(dòng)，所以它是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．]3．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，落地過(guò)程在水平方向通過(guò)的距離取決于()A．物體的初始高度和所受重力B．物體的初始高度和初速度C．物體所受的重力和初速度D．物體所受的重力、初始高度和初速度B[水平方向通過(guò)的距離s＝v0t，由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，所以時(shí)間t由高度h決定，又s＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，故s由初始高度h和初速度v0共同決定，B正確．]對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的理解[觀察探究]如圖所示，一人正練習(xí)投擲飛鏢，如果不計(jì)空氣阻力，(1)飛鏢投出后，受力情況怎樣？其加速度的大小和方向是怎樣的？(2)飛鏢的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，還是變加速運(yùn)動(dòng)？運(yùn)動(dòng)軌跡如何？提示：(1)因忽略空氣阻力，飛鏢投出后，只受重力作用，其加速度大小為g，方向豎直向下．(2)飛鏢運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度是不變的，所以飛鏢的運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線．[探究歸納]1．平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．2．平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)受力特點(diǎn)：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不計(jì)．(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)①加速度：為自由落體加速度g，大小、方向均不變，故平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)．②速度：大小、方向時(shí)刻在變化，平拋運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)．(3)軌跡特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線．(4)速度變化特點(diǎn)：任意兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)速度的變化相同，Δv＝gΔt，方向豎直向下，如圖所示．【例1】關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，所以不可能是勻變速運(yùn)動(dòng)B．平拋運(yùn)動(dòng)速度的大小與方向不斷變化，因而相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量也是變化的，加速度也不斷變化C．平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向上的豎直下拋運(yùn)動(dòng)D．平拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D[做平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力，其加速度恒為g，故為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，D正確；相等時(shí)間內(nèi)速度的變化量Δv＝gΔt是相同的，故B錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤．]1.(多選)關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．平拋運(yùn)動(dòng)是一種在恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)B．平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向與恒力方向的夾角保持不變C．平拋運(yùn)動(dòng)的速度大小是時(shí)刻變化的D．平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向與加速度方向的夾角一定越來(lái)越小ACD[平拋運(yùn)動(dòng)是只在重力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)，所以A正確；平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡向著重力方向彎曲，速度方向與恒力方向的夾角逐漸減小，所以速度方向與加速度方向的夾角一定越來(lái)越小，速度變大，所以B錯(cuò)誤，C、D正確．]平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法及規(guī)律[觀察探究]物體做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．(1)分析曲線運(yùn)動(dòng)的基本思路和方法是什么？如何對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究？(2)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、水平位移和落地速度由哪些因素決定？提示：(1)分析曲線運(yùn)動(dòng)的基本思路和方法是將運(yùn)動(dòng)分解．研究平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以將其分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)．(2)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由下落高度y決定，水平位移和落地速度則由初速度v0和下落高度y共同決定．[探究歸納]1．平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：研究曲線運(yùn)動(dòng)通常采用“化曲為直”的方法，即將平拋運(yùn)動(dòng)分解為豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)和水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)．2．平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律速度位移水平分運(yùn)動(dòng)水平速度vx＝v0水平位移x＝v0t豎直分運(yùn)動(dòng)豎直速度vy＝gt豎直位移y＝eq\f(1,2)gt2合運(yùn)動(dòng)大?。簐＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)方向：與水平方向夾角為θ，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)大?。簊＝eq\r(x2＋y2)方向：與水平方向夾角為α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)圖示3.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論(1)平拋運(yùn)動(dòng)中的某一時(shí)刻，速度與水平方向夾角為θ，位移與水平方向夾角為α，則tanθ＝2tanα.證明：因?yàn)閠anθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，所以tanθ＝2tanα.(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，任意時(shí)刻瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)．證明：如圖所示，P點(diǎn)速度的反向延長(zhǎng)線交OB于A點(diǎn)．則eq\x\to(OB)＝v0t，eq\x\to(AB)＝eq\f(\x\to(PB),tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t.可見eq\x\to(AB)＝eq\f(1,2)eq\x\to(OB).【例2】如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)地面時(shí)，速度與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.下列說(shuō)法正確的是()A．小球水平拋出時(shí)的初速度大小為gttanθB．小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為eq\f(θ,2)C．若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)D．若小球初速度增大，則θ減小思路點(diǎn)撥：①通過(guò)對(duì)落地點(diǎn)的速度分解，分析A、D兩個(gè)選項(xiàng)．②通過(guò)該過(guò)程中位移的分解，分析B、C兩個(gè)選項(xiàng)．D[如圖所示，小球豎直方向的速度為vy＝gt，則初速度為v0＝eq\f(gt,tanθ)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\r(\f(2y,g))，由高度決定，與初速度無(wú)關(guān)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；位移方向與水平方向的夾角為α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，則tanθ＝2tanα，但α≠eq\f(θ,2)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于tanθ＝eq\f(gt,v0)，若小球的初速度增大，則θ減小，選項(xiàng)D正確．]1平拋運(yùn)動(dòng)中，速度偏向角是指過(guò)該點(diǎn)軌跡的切線與水平方向的夾角；位移偏向角是指該點(diǎn)與起點(diǎn)的連線與水平方向的夾角，不要將兩者混淆.2平拋運(yùn)動(dòng)中，某時(shí)刻速度、位移與初速度方向的夾角θ、α的關(guān)系為tanθ＝2tanα，而不要誤記為θ＝2α.2．如圖所示，在M點(diǎn)分別以不同的速度將兩小球水平拋出，兩小球分別落在水平地面上的P點(diǎn)、Q點(diǎn)．已知O點(diǎn)是M點(diǎn)在地面上的豎直投影，OP∶PQ＝1∶3，且不考慮空氣阻力的影響．下列說(shuō)法正確的是()A．兩小球的下落時(shí)間之比為1∶3B．兩小球的下落時(shí)間之比為1∶4C．兩小球的初速度大小之比為1∶3D．兩小球的初速度大小之比為1∶4D[兩球做平拋運(yùn)動(dòng)，高度相同，則下落的時(shí)間相同，故A、B錯(cuò)誤；由于兩球的水平位移之比為1∶4，根據(jù)v0＝eq\f(x,t)知，兩小球的初速度大小之比為1∶4，故C錯(cuò)誤，D正確．]3.從同一點(diǎn)水平拋出三個(gè)小球分別撞在豎直墻壁上a點(diǎn)、b點(diǎn)、c點(diǎn)，則()A．落在a點(diǎn)的小球水平速度最小B．落在b點(diǎn)的小球豎直速度最小C．落在c點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最短D．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)速度方向的反向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)D[根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2得，t＝eq\r(\f(2h,g))，則知落在c點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最長(zhǎng)．由x＝v0t得：v0＝eq\f(x,t)，x相等，落在a點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最短，則落在a點(diǎn)的小球水平速度最大．小球豎直速度vy＝gt，則落在a點(diǎn)的小球豎直速度最小，故A、B、C錯(cuò)誤；根據(jù)推論：平拋運(yùn)動(dòng)的速度反向延長(zhǎng)線交水平位移的中點(diǎn)，則知a、b、c三點(diǎn)速度方向的反向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，D正確．]一般的拋體運(yùn)動(dòng)[觀察探究]體育運(yùn)動(dòng)中投擲的鏈球、鉛球、鐵餅、標(biāo)槍等(如圖所示)，都可以看作是斜上拋運(yùn)動(dòng)．以拋出的鉛球?yàn)槔?1)鉛球離開手后，如不考慮空氣阻力，其受力情況、速度有何特點(diǎn)？(2)鉛球在最高點(diǎn)的速度是零嗎？提示：(1)不考慮空氣阻力，鉛球在水平方向不受力，在豎直方向只受重力，加速度為g，其初速度不為零，初速度方向斜向上方．(2)不是．由于鉛球在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，所以鉛球在最高點(diǎn)的速度等于水平方向的分速度．[探究歸納]1．受力特點(diǎn)：斜拋運(yùn)動(dòng)是忽略了空氣阻力的理想化運(yùn)動(dòng)，因此物體僅受重力，其加速度為重力加速度g.2．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：物體具有與水平方向存在夾角的初速度，僅受重力，因此斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其軌跡為拋物線．3．速度變化特點(diǎn)：由于斜拋運(yùn)動(dòng)的加速度為定值，因此，在相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化大小相等，方向均豎直向下，故相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化相同，即Δv＝gΔt.4．斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(1)時(shí)間對(duì)稱：相對(duì)于軌跡最高點(diǎn)，兩側(cè)對(duì)稱的上升時(shí)間等于下降時(shí)間．(2)速度對(duì)稱：相對(duì)于軌跡最高點(diǎn)，兩側(cè)對(duì)稱的兩點(diǎn)速度大小相等．(3)軌跡對(duì)稱：斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡相對(duì)于過(guò)最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱．【例3】(多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點(diǎn)，兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同．空氣阻力不計(jì)，則()A．B的加速度比A的大B．B的飛行時(shí)間比A的長(zhǎng)C．B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大D．B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的大CD[A、B兩球都做斜上拋運(yùn)動(dòng)，只受重力作用，加速度即為重力加速度，A項(xiàng)錯(cuò)誤；在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由于上升的豎直高度相同，豎直分速度相等，所以兩小球在空中飛行的時(shí)間相等，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于B球的水平射程比A球的大，故B球的水平速度及落地時(shí)的速度均比A球的大，C、D項(xiàng)正確．]斜上拋運(yùn)動(dòng)問題的分析技巧(1)斜上拋運(yùn)動(dòng)問題可用運(yùn)動(dòng)的合成與分解進(jìn)行分析，即水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)．(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間及射高由豎直分速度決定，射程由水平分速度和拋射角決定．(3)由拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程可逆向看作平拋運(yùn)動(dòng)來(lái)分析．4．一位田徑運(yùn)動(dòng)員在跳遠(yuǎn)比賽中以10m/s的速度沿與水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滯留的時(shí)間約為(g取10m/s2)()A．0.42s B．0.83sC．1s D．1.5sC[起跳時(shí)，豎直方向上的分速度v0y＝v0sin30°＝10×eq\f(1,2)m/s＝5m/s所以在空中滯留的時(shí)間為t＝eq\f(2v0y,g)＝eq\f(2×5,10)s＝1s，故C正確．]課堂小結(jié)知識(shí)脈絡(luò)1.平拋運(yùn)動(dòng)一般可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和在豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)．2．斜拋運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法類似，只是豎直方向上的初速度不為0；在斜上拋運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，物體的瞬時(shí)速度沿水平方向.1．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，每秒的速度增量總是()A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同A[在平拋運(yùn)動(dòng)中，速度的變化量Δv＝gΔt，所以每秒內(nèi)的速度變化量大小都等于9.8m/s，方向都是豎直向下，選項(xiàng)A正確．]2．斜拋運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)相比較，正確的是()A．斜拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，它的速度方向不斷改變，不可能是勻變速運(yùn)動(dòng)B．平拋運(yùn)動(dòng)是速度一直增大的運(yùn)動(dòng)，而斜拋運(yùn)動(dòng)是速度一直減小的運(yùn)動(dòng)C．做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，當(dāng)加