醫(yī)院排隊(duì)論模型

醫(yī)院排隊(duì)論模型

醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是一種經(jīng)常遇見的非常熟悉的現(xiàn)象.它每天以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前.例如,患者到醫(yī)院就醫(yī),患者到藥房配藥、患者到輸液室輸液等,往往需要排隊(duì)等待接受某種服務(wù).這里,護(hù)士臺(tái)、收費(fèi)窗口、輸液護(hù)士臺(tái)及其服務(wù)人員都是服務(wù)機(jī)構(gòu)或服務(wù)設(shè)備.而患者與商店的患者一樣,統(tǒng)稱為患者.以上排隊(duì)都是有形的,還有些排隊(duì)是無形的.由于患者到達(dá)的隨機(jī)性,所以排隊(duì)現(xiàn)象是不可避免的.醫(yī)院排隊(duì)論模型共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!排隊(duì)系統(tǒng)模擬所謂排隊(duì)系統(tǒng)模擬,就是利用計(jì)算機(jī)對(duì)一個(gè)客觀復(fù)雜的排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬,以獲得反映其系統(tǒng)本質(zhì)特征的數(shù)量指標(biāo)結(jié)果,進(jìn)而預(yù)測(cè)、分析或評(píng)價(jià)該系統(tǒng)的行為效果,為決策者提供決策依據(jù).醫(yī)院排隊(duì)論模型共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!

如果醫(yī)院增添服務(wù)人員和設(shè)備,就要增加投資或發(fā)生空閑浪費(fèi);如果減少服務(wù)設(shè)備,排隊(duì)等待時(shí)間太長(zhǎng),對(duì)患者和社會(huì)都會(huì)帶來不良影響.

因此,醫(yī)院管理人員要考慮如何在這兩者之間取得平衡,以便提高服務(wù)質(zhì)量,降低服務(wù)費(fèi)用.

醫(yī)院排隊(duì)論,就是為了解決上述問題而發(fā)展起來的一門科學(xué).它是運(yùn)籌學(xué)的重要分支之一.在排隊(duì)論中,患者和提供各種形式服務(wù)的服務(wù)機(jī)構(gòu)組成一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng),稱為隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng).這些系統(tǒng)可以是具體的,也可以是抽象的.排隊(duì)系統(tǒng)模型已廣泛應(yīng)用于各種管理系統(tǒng).如手術(shù)管理、輸液管理、醫(yī)療服務(wù)、醫(yī)技業(yè)務(wù)、分診服務(wù),等等.醫(yī)院排隊(duì)論模型共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!⑴來到過程

常見的來到過程有定長(zhǎng)輸入、泊松(Poisson)輸入、埃爾朗(A.K.Erlang)輸入等,其中泊松輸入在排隊(duì)系統(tǒng)中的應(yīng)用最為廣泛.所謂泊松輸入即滿足以下4個(gè)條件的輸入：①平穩(wěn)性：在某一時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)的患者數(shù)的概率只與這段時(shí)間的長(zhǎng)度和患者數(shù)有關(guān)；②無后效性：不相交的時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)的患者數(shù)是相互獨(dú)立的；③普通性：在同時(shí)間點(diǎn)上就診或手術(shù)最多到達(dá)1個(gè)患者,不存在同時(shí)到達(dá)2個(gè)以上患者的情況；④有限性：在有限的時(shí)間區(qū)間內(nèi)只能到達(dá)有限個(gè)患者,不可能有無限個(gè)患者到達(dá).

醫(yī)院排隊(duì)論模型共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!⑵服務(wù)時(shí)間

患者接受服務(wù)的時(shí)間規(guī)律往往也是通過概率分布描述的.常見的服務(wù)時(shí)間分布有定長(zhǎng)分布、負(fù)指數(shù)分布和埃爾朗分布.一般來說,簡(jiǎn)單的排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)時(shí)間往往服從負(fù)指數(shù)分布,即每位患者接受服務(wù)的時(shí)間是獨(dú)立同分布的,其分布函數(shù)為B(t)=1-e-

t

(t≥0).其中＞0為一常數(shù),代表單位時(shí)間的平均服務(wù)率.而1/則是平均服務(wù)時(shí)間.

醫(yī)院排隊(duì)論模型共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!⑷排隊(duì)規(guī)則

分為三類：損失制、等待制、混合制.

損失制：患者到達(dá)時(shí),如果所有服務(wù)臺(tái)都沒有空閑,該患者不愿等待，就隨即從系統(tǒng)消失.

等待制：患者到達(dá)時(shí),如果所有服務(wù)臺(tái)都沒有空閑,他們就排隊(duì)等待.等待服務(wù)的次序又有各種不同的規(guī)則：①先到先服務(wù),如就診、排隊(duì)取藥等；②后到先服務(wù),如醫(yī)院處理急癥病人；③隨機(jī)服務(wù),服務(wù)臺(tái)空閑時(shí),隨機(jī)挑選等待的患者進(jìn)行服務(wù)；④優(yōu)先權(quán)服務(wù),如照顧號(hào).混合制：既有等待又有損失的情況,如患者等待時(shí)考慮排隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)、等待時(shí)間的長(zhǎng)短等因素而決定去留.

隊(duì)列的數(shù)目可是單列，也可是多列的；容量可能是有限的，也可能是無限的

醫(yī)院排隊(duì)論模型共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)

評(píng)價(jià)和優(yōu)化排隊(duì)系統(tǒng),需要通過一定的數(shù)量指標(biāo)來反映.建立排隊(duì)系統(tǒng)模型的主要數(shù)量指標(biāo)有三個(gè)：等待時(shí)間、忙期與隊(duì)長(zhǎng).⑴等待時(shí)間指患者從到達(dá)系統(tǒng)時(shí)起到開始接受服務(wù)時(shí)止這一段時(shí)間.顯然患者希望等待時(shí)間越短越好.用Wq表示患者在系統(tǒng)中的平均等待時(shí)間.若考慮到服務(wù)時(shí)間,則用Ws表示患者在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間(包括等待時(shí)間和服務(wù)時(shí)間).醫(yī)院排隊(duì)論模型共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!M|M|1模型

M|M|1模型是輸入過程為泊松輸入,服務(wù)時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布并具有單服務(wù)臺(tái)的等待制排隊(duì)系統(tǒng)模型,這是最簡(jiǎn)單的排隊(duì)系統(tǒng)模型.假定系統(tǒng)的患者源和容量都是無限的,患者單隊(duì)排列,排隊(duì)規(guī)則是先到先服務(wù).設(shè)在任意時(shí)刻t系統(tǒng)中有n個(gè)患者的概率Pn(t).當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后,Pn(t)趨于平衡Pn且與t無關(guān).此時(shí),稱系統(tǒng)處于統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài),并稱Pn為統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)概率.Pn=(1-

)

n,n=0,1,2,….其中=/表示有效的平均到達(dá)率與平均服務(wù)率之比(0＜＜1).醫(yī)院排隊(duì)論模型共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!⑷患者在隊(duì)列中平均等待時(shí)間Wq

⑸閑期的平均長(zhǎng)度I⑹忙期的平均長(zhǎng)度B醫(yī)院排隊(duì)論模型共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!①M(fèi)RI室沒有拍攝患者的概率為P0=1-

=1-0.75=0.25.即工作人員有25%的時(shí)間空閑.②MRI室有2名等候患者的概率為P2=(1-

)

2=0.14.③MRI室至少有1等候患者的概率為P

=P(n≥1)=1-

P0=1-(1-

)=0.75.即有75%的時(shí)間,MRI室至少有1名等候患者.④MRI室逗留的患者的平均人數(shù)為

醫(yī)院排隊(duì)論模型共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!M|M|C模型主要指標(biāo)為：

⑴平均隊(duì)列長(zhǎng)Lq

醫(yī)院排隊(duì)論模型共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!醫(yī)院排隊(duì)系統(tǒng)的組成

排隊(duì)系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)由四個(gè)部分構(gòu)成：來到過程（輸入）、服務(wù)時(shí)間、服務(wù)窗口和排隊(duì)規(guī)則.1、來到過程（輸入）是指不同類型的患者按照各種規(guī)律來到醫(yī)院.2、服務(wù)時(shí)間是指患者接收服務(wù)的時(shí)間規(guī)律.3、服務(wù)窗口則表明可開放多少服務(wù)窗口來接納患者.4、排隊(duì)規(guī)則確定到達(dá)的患者按照某種一定的次序接受服務(wù).醫(yī)院排隊(duì)論模型共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!患者的總體可以是無限的也可以是有限的；患者到來方式可以是單個(gè)的，也可以是成批的；相繼到達(dá)的間隔時(shí)間可以是確定的，也可是隨機(jī)的；患者的到達(dá)可以是相互獨(dú)立的，也可以是關(guān)聯(lián)；到來的過程可以是平穩(wěn)的，也可是非平穩(wěn)的；醫(yī)院排隊(duì)論模型共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!⑶服務(wù)窗口服務(wù)窗口的主要屬性是服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù).其類型有：?jiǎn)畏?wù)臺(tái)、多服務(wù)臺(tái).多服務(wù)臺(tái)又分并聯(lián)、串聯(lián)和混合型三種.最基本的類型為多服務(wù)臺(tái)并聯(lián).醫(yī)院排隊(duì)論模型共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!排隊(duì)系統(tǒng)的分類

排隊(duì)系統(tǒng)模型主要可以由輸入過程(患者到達(dá)時(shí)間間隔分布)、服務(wù)時(shí)間分布、服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)特征來描述.根據(jù)這些特征,可用符號(hào)進(jìn)行分類,用以表示不同的模型.例如,利用一定的符號(hào)規(guī)則將上述特征按順序用符號(hào)列出,并用豎線隔開,即輸入過程|服務(wù)分布|服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)例如,M|M|S表示輸入過程為泊松輸入、服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布、S個(gè)服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)模型;M|G|1則表示泊松輸入、一般服務(wù)分布、單個(gè)服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng).

醫(yī)院排隊(duì)論模型共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!⑵

忙期指服務(wù)臺(tái)連續(xù)繁忙的時(shí)間長(zhǎng)度.

該指標(biāo)反映服務(wù)臺(tái)的工作強(qiáng)度和利用程度.用B表示忙期的平均長(zhǎng)度.與忙期相應(yīng)的是閑期,閑期是指服務(wù)臺(tái)一直空閑的時(shí)間長(zhǎng)度.用I表示閑期的平均長(zhǎng)度.⑶隊(duì)長(zhǎng)指系統(tǒng)中的患者數(shù)(包括排隊(duì)等候的和正在接受服務(wù)的所有患者).用Ls表示平均隊(duì)長(zhǎng).若不考慮接受服務(wù)的患者,則將系統(tǒng)中排隊(duì)等候的患者數(shù)稱為隊(duì)列長(zhǎng).用Lq表示平均隊(duì)列長(zhǎng).此外,用表示服務(wù)強(qiáng)度,其值為有效的平均到達(dá)率與平均服務(wù)率之比,即=/.醫(yī)院排隊(duì)論模型共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!M|M|1模型的幾個(gè)主要指標(biāo)

⑴在系統(tǒng)中的平均患者數(shù)(平均隊(duì)長(zhǎng))Ls

⑵在隊(duì)列中等待的平均患者數(shù)(平均隊(duì)列長(zhǎng))Lq

⑶患者在系統(tǒng)中平均逗留時(shí)間Ws

醫(yī)院排隊(duì)論模型共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!

例某MRI室配有一位專業(yè)醫(yī)師,負(fù)責(zé)核磁共振拍攝工作.已知每天平均有6名患者前來,每人平均時(shí)間為1小時(shí),前來的患者按泊松分布到達(dá),服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,每天按8小時(shí)計(jì).試求：①醫(yī)師工作空閑的概率；②MRI室有兩臺(tái)患者同時(shí)到達(dá)的概率；③MRI室至少有1人來的概率；④MRI室逗留的患者的平均人數(shù)；⑤患者在MRI室的平均逗留時(shí)間；⑥MRI室等待患者的平均人數(shù)；⑦待拍攝的患者平均等待時(shí)間；⑧MRI室忙期的平均長(zhǎng)度.

解

平均到達(dá)率

=6/8=0.75人/小時(shí),平均服務(wù)率

=1人/小時(shí),服務(wù)強(qiáng)度=0.75/1=0.75.醫(yī)院排隊(duì)論模型共20頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!M|M|C模型

M|M|C(C≥2)是多服務(wù)臺(tái)的等待制排隊(duì)系統(tǒng),它的各種特征的規(guī)定和假設(shè)與M|M|1模型基本相同.并假定C個(gè)服務(wù)臺(tái)并聯(lián)排列,各服務(wù)臺(tái)獨(dú)立工作,其平均