等差數(shù)列與等比數(shù)列類比練習題(帶)

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等差數(shù)列與等比數(shù)列的比一、〔本大共1小，共5.0分〕

1.等差數(shù)列{??}的前n和??，利用倒序乞降的方法得??=??(??+??)；????????????似地，等比數(shù)列{??}的前n??，且???>0(??∈??)，比等??????差數(shù)列乞降的方法，可將??表示成對于首??，末??與數(shù)n的關(guān)系??????式(??)????????????A.√(????????)??B.????C.??????D.????????????二、填空〔本大共9小，共分〕在公差d的等差數(shù)列{????}中有：????=????+(??-??)??(??、??∈??+)，比到公比q的等比數(shù)列{??}中有：______．??2.??-?????=?????(??，??∈??)????3.??+????+????+?+??????，數(shù)列{??}也等數(shù)列{??}是正等差數(shù)列，假定????=??????????+??+??+?+????差數(shù)列，比上述，寫出正等比數(shù)列{??，假定????=______數(shù)列{????}也等比數(shù)列．??}3.????????(?????????)??+??+??+?+??????????4.等差數(shù)列{????}中，有，比以上性????+????+?+??????+??=(????+??)????+??，在等比數(shù)列{??}中，有等式______建立．??4.????+?????????=??????????+????+????假定等比數(shù)列的前，有??=(??????5.{??}n之??)；比可獲得以下????????????正確：假定等差數(shù)列的前n之和??，有______．????=??(??-??)????????+??+?+????????+??+???在等差數(shù)列中，????????????????6.{????}=，在等比數(shù)列{????????????}中，似的______??????????????????????=????????????????????????7.在等比數(shù)列{??}中，假定??=??，有????????=????????(??<??????????????????-???{????}中，假定????=??，17，且??∈??)建立，比上述性，在等差數(shù)列有______．??，且∈???+????+?+????=????+????+?+??????-??(??<13????)第1頁，共4頁8.設(shè)??是公差為d的等差數(shù)列{??}的前n項和，那么數(shù)列??-??，，????????是等差數(shù)列，且其公差為????通.過類比推理，能夠獲得結(jié)論：設(shè)??????-??????是公比為2的等比數(shù)列{??}的前n項積，那么數(shù)列????????????????，，??是等比數(shù)????????????列，且其公比的值是______．5129.假定等差數(shù)列{??}的公差為d，前n項的和為????，那么數(shù)列{??}為等差數(shù)列，????????{????}的公比為q，前n項的公差為.近似地，假定各項均為正數(shù)的等比數(shù)列??積為????，那么數(shù)列{????}為等比數(shù)列，公比為______．√??設(shè)等差數(shù)列{????}的前n項和為????，假定存在正整數(shù)??，??(??<??)，使得=??，那么??=??類.比上述結(jié)論，設(shè)正項等比數(shù)列{??}的前n項積????+????為??，假定存在正整數(shù)，使得??，那么??．????，??(??<??)??=??????+??=______答案和分析【分析】??(??+??)1.解：在等差數(shù)列{????}的前n項和為????=1??，2由于等差數(shù)列中的乞降類比等比數(shù)列中的乘積，所以各項均為正的等比數(shù)列{??????=√(????)，????1??應(yīng)選：A由等差和等比數(shù)列的通項和乞降公式及類比推理思想可得結(jié)果，在運用類比推理時，通常等差數(shù)列中的乞降類比等比數(shù)列中的乘積．本題考察類比推理、等差和等比數(shù)列的類比，搞清等差和等比數(shù)列的聯(lián)系和差別是解決本題的重點．2.解：在等差數(shù)列{??}中，我們有??=??+(??-??)??，類比等差數(shù)列，等比數(shù)列中也??????是這樣，故答案為

????-???=?????(??，??∈??)．????????-?????=???????(??，??∈??)．由于等差數(shù)列{??}中，??=??+(??-??)??(??，??∈??)，即等差數(shù)列中隨意給出第m??????+項??，它的通項能夠由該項與公差來表示，推斷等比數(shù)列中也是這樣，給出第m項??????和公比，求出首項，再把首項代入等比數(shù)列的通項公式中，即可獲得結(jié)論．本題考察了類比推理，類比推理就是依據(jù)兩個不一樣的對象在某些方面的相像之處，進而推出這兩個對象在其余方面的也擁有的相像之處，是根基題．解：∵依據(jù)等差數(shù)列結(jié)構(gòu)的新的等差數(shù)列是由本來的等差數(shù)列的和下標一致的數(shù)字倍的和，除以下標的和，第2頁，共4頁??+??=??+??，????=????．????????∴依據(jù)新的等比數(shù)列結(jié)構(gòu)新的等比數(shù)列，23??乘化乘方?????????，123??本來的除法開方123??1+2+3+?+??(?????????)?123??故答案：23??11+2+3+?+??123??依據(jù)等差數(shù)列結(jié)構(gòu)的新的等差數(shù)列是由本來的等差數(shù)列的和下一致的數(shù)字倍的和，除以下的和，等比數(shù)列要比出一個，只有乘化乘方，除法開方，寫出．本考比推理，兩象擁有某些似特色和此中一象的某些特色，推出另一象的也擁有特色，是一個有特別到特別的推理．解：把等差數(shù)列的通相加改成等比數(shù)列的通相乘，把的相乘的系數(shù)改成等比數(shù)列的指數(shù)，∴{??}2??+1(??∈??+).在等比數(shù)列??中有??1??2???2??+1=????+1故答案：???????2??+1(??∈??).=??122??+1??+1+利用“比推理〞，把等差數(shù)列的通相加改成等比數(shù)列的通相乘，把的相乘的系數(shù)改成等比數(shù)列的指數(shù)，即可得出．本考了等比數(shù)列的通公式、比推理等基知與根本技術(shù)方法，屬于中檔．5.解：在等差數(shù)列中??=??+(??-??)+(??-??)=(??+??+?+??)+3????2????3??2??12??+(??-)+(??+??+?+??)??因??+??3??=??2+??3??-1=?=????+??2??+1=????+1+??2??1所以????+(??3??-??2??)=2(??2??-????)，所以??3??=3(??2??-??)??.故答案：??=3(??-??).3??2????本小主要考比推理，由等差和等比數(shù)列的通和乞降公式及比推理思想可得果．本考比推理、等差和等比數(shù)列的比，搞清等差和等比數(shù)列的系和區(qū)是解決本的關(guān)．6.解：等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系有：等差數(shù)列中的加法等比數(shù)列中的乘法，等差數(shù)列中除法等比數(shù)列中的開方，故此我能夠比獲得：10??11???12?????20=?30??1???2???3?????30．故答案：10?????12?????20=30??1???2???3?????30．11在等差數(shù)列中，等差數(shù)列的性??+??=??+??，??+??=??+??，那么的在????????等比數(shù)列中的性是假定本考比推理，掌握比推理的及比象的特色是解本的關(guān)，本中由等差比等比，其運算關(guān)系由加比乘，解的點是找出兩個象特色的，作出切合情理的比．7.解：在等比數(shù)列中，假定??9=1，??????????=118-??9??即???1???2?????=??1???2???17-??(??<17，且??∈??)建立，利用的是等比性，假定??+??=18，??18-???????=??9???9=1，∴在等差數(shù)列{????}中，假定??7=0，利用等差數(shù)列的性可知，假定??+??=14，??+??=14-??????7+??7=0，∴??1+??2+?+????=??1+??2+?+??13-??(??<13，且??∈???)故答案：??+??+?+??=??+??+?+??(??<13，且??∈???).12??1213-??據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列通的性，合比的，和比，加比乘，由比律得出即可．本的考點是比推理，考比推理，解的關(guān)是掌握好似推理的定及等差等比數(shù)列之的共性，由此得出比的即可．第3頁，共4頁??????8.，，是等比數(shù)列，且其公比的值是29=512，解：由題意，類比可得數(shù)列??3??6??9故答案為512．由等差數(shù)列的性質(zhì)可類比等比數(shù)列的性質(zhì)，所以可依據(jù)等比數(shù)列的定義求出公比即可．本題主要考察等比數(shù)列的性質(zhì)、類比推理，屬于根基題目．9.解：由于在等差數(shù)列??????{????}中前n項的和為????的通項，且寫成了??=??1+(??-1)?2．所以在等比數(shù)列{??}中應(yīng)研究前n項的積為??的開n方的形式．??????-1.其公比為√??類比可得??????=??(1√??)故答案為√??．??????????認真剖析數(shù)列{??}為等差數(shù)列，且通項為??=??1+(??-1)?2的特色，類比可寫出對應(yīng)數(shù)列{??????}為等比數(shù)列的公比．本小題主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列以及類比推理的思想等根基知識.在運用類比推理時，往常等差數(shù)列中的乞降類比等比數(shù)列中的乘積．解：在由等差數(shù)列的運算性質(zhì)類比推理到等比數(shù)列的運算性質(zhì)時：加減運算類比推理為乘除運算，累加類比為累乘，故由“數(shù)列{??}為等差數(shù)列，它的前n項和為??，假定存在正整數(shù)，使??????，??(??≠??)得??，那么??〞．??=??????+??=0類比推理可得：“正項數(shù)列{??}為等比數(shù)列，它的前??項.積為??，假定存在正整數(shù)??????，??.(??≠??)，使得??=??，那么??=1．??????+??故答案為1．在類比推理中，等差數(shù)列到等比數(shù)列的類比推理方法一般為：加減運算類比推理為乘除運算，累加類比為累乘