選修1-2第一章統(tǒng)計(jì)案例測(cè)試題

選修1-2第一章統(tǒng)計(jì)案例測(cè)試題選修1-2第一章統(tǒng)計(jì)案例測(cè)試題選修1-2第一章統(tǒng)計(jì)案例測(cè)試題資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月選修1-2第一章統(tǒng)計(jì)案例測(cè)試題版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：選修1-2第一章統(tǒng)計(jì)案例測(cè)試(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．兩個(gè)變量x與y的回歸模型中分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是()A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為答案A2．下列結(jié)論正確的是()①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法A．①② B．①②③C．①②④ D．①②③④答案C3．下列有關(guān)線(xiàn)性回歸的說(shuō)法不正確的是()A．變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B．在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖C．線(xiàn)性回歸直線(xiàn)得到具有代表意義的回歸直線(xiàn)方程D．任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的回歸直線(xiàn)方程答案D4．預(yù)報(bào)變量的值與下列哪些因素有關(guān)()A．受解釋變量的影響與隨機(jī)誤差無(wú)關(guān)B．受隨機(jī)誤差的影響與解釋變量無(wú)關(guān)C．與總偏差平方和有關(guān)與殘差無(wú)關(guān)D．與解釋變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)有關(guān)答案D5．“回歸”一詞是研究子女身高與父母身高之間的遺傳關(guān)系時(shí)由高爾頓提出的，他的研究結(jié)果是子代的平均身高向中心回歸．根據(jù)他的結(jié)論，在兒子的身高y與父親的身高x的回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx中，b()A．在(－1,0)內(nèi) B．等于0C．在(0,1)內(nèi) D．在(1,10)內(nèi)解析由題設(shè)知，b>0，且b<1.答案C6．為研究變量x和y的線(xiàn)性相關(guān)性，甲、乙兩人分別作了研究，利用線(xiàn)性回歸方程得到回歸直線(xiàn)l1和l2，兩人計(jì)算知eq\x\to(x)相同，eq\x\to(y)也相同，下列說(shuō)法正確的是()A．l1與l2重合B．l1與l2平行C．l1與l2交于點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))D．無(wú)法判定l1與l2是否相交解析由線(xiàn)性回歸方程必過(guò)樣本中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))知，應(yīng)選C.答案C7．在回歸分析中，殘差圖中的縱坐標(biāo)為()A．殘差 B．樣本編號(hào)\x\to(x) \o(e,\s\up6(^))n答案A8．身高與體重的關(guān)系可以用()來(lái)分析()A．殘差分析 B．回歸分析C．二維條形圖 D．獨(dú)立檢驗(yàn)答案B9．對(duì)于P(K2>k)，當(dāng)k>時(shí)，就約有()的把握認(rèn)為“x與y有關(guān)系”()A．99% B．95%C．90% D．以上都不對(duì)答案C10．在2×2列聯(lián)表中，兩個(gè)比值相差越大，兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的可能性就越大，那么這兩個(gè)比值為()\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) \f(a,c＋d)與eq\f(c,a＋b)\f(a,a＋d)與eq\f(c,b＋c) \f(a,b＋d)與eq\f(c,a＋c)解析由2×2列聯(lián)表，二維條形圖知，eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)相差越大，兩個(gè)分類(lèi)變量有相關(guān)關(guān)系的可能性越大．答案A11．變量x、y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)x的取值為8,12,14,16時(shí)，通過(guò)觀測(cè)知y的值分別為5,8,9,11，若在實(shí)際問(wèn)題中，y的預(yù)報(bào)值最大是10，則x的最大取值不能超過(guò)()A．16 B．15C．17 D．12解析因?yàn)閤＝16時(shí)，y＝11；當(dāng)x＝14時(shí)，y＝9，所以當(dāng)y的最大值為10時(shí)，x的最大值應(yīng)介于區(qū)間(14,16)內(nèi)，∴選B.答案B12．為考察數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系，在高二隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，得到下面列聯(lián)表：數(shù)學(xué)物理85～100分85分以下合計(jì)85～100分378512285分以下35143178合計(jì)72228300現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系，則判斷的出錯(cuò)率為()A．% B．1%C．2% D．5%解析由表中數(shù)據(jù)代入公式得K2＝eq\f(300×37×143－85×352,122×178×72×228)≈>，∴有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)，因此判斷出錯(cuò)率為5%.答案D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線(xiàn)上)13．已知一個(gè)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，x∈{1,5,7,13,19}，則eq\o(y,\s\up6(－))＝________.解析eq\o(x,\s\up6(－))＝9，∴eq\o(y,\s\up6(－))＝×9＋＝18.答案1814．如果由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得k＝，那么有__________的把握認(rèn)為兩變量有關(guān)系，已知P(K2≥≈，P(K2≥≈.解析∵K2＝k＝>，又P(K2≥≈，∴有95%的把握認(rèn)為兩變量有關(guān)系．答案95%15．某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2≈，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P(K2≥≈，對(duì)此，四名同學(xué)作出了以下的判斷：p：有95%的把握認(rèn)為“能起到預(yù)防感冒的作用”；q：如果某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒：r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；s：這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是__________．(把你認(rèn)為正確的都填上)(1)p∧綈q； (2)綈p∧q；(3)(綈p∧綈q)∧(r∨s)； (4)(p∨綈r)∧(綈q∨s)．解析由題意，K2≈，P(K2≥≈，所以只有第一位同學(xué)判斷正確．即有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”由真值表知(1)，(4)為真命題．答案(1)(4)16．有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行一門(mén)課程的考試，按照學(xué)生考試成績(jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班103545乙班73845總計(jì)177390利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，則成績(jī)與班級(jí)________(填有關(guān)或無(wú)關(guān))解析成績(jī)與班級(jí)有無(wú)關(guān)系，就是看隨機(jī)變量的值與臨界值的大小關(guān)系．由公式得K2＝eq\f(90×10×38－7×352,17×73×45×45)＝<，∴成績(jī)與班級(jí)無(wú)關(guān)系．答案無(wú)關(guān)三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(10分)某高校調(diào)查詢(xún)問(wèn)了56名男女大學(xué)生在課余時(shí)間是否參加運(yùn)動(dòng)，得到下表所示的數(shù)據(jù)．從表中數(shù)據(jù)分析，有多大把握認(rèn)為大學(xué)生的性別與參加運(yùn)動(dòng)之間有關(guān)系．參加運(yùn)動(dòng)不參加運(yùn)動(dòng)合計(jì)男大學(xué)生20828女大學(xué)生121628合計(jì)322456解由表中數(shù)據(jù)得a＝20，b＝8，c＝12，d＝16，a＋b＝28，a＋c＝32，b＋d＝24，c＋d＝28，n＝a＋b＋c＋d＝56.∴K2＝eq\f(5620×16－12×82,32×24×28×28)≈.∵>，∴有95%的把握認(rèn)為大學(xué)生的性別與參加運(yùn)動(dòng)之間有關(guān)系．18．(12分)抽測(cè)了10名15歲男生的身高x(單位：cm)和體重y(單位：kg)，得到如下數(shù)據(jù)：x157153151158156159160158160162y44424645474549(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)身高與體重近似成什么關(guān)系嗎？(3)如果近似成線(xiàn)性關(guān)系，試畫(huà)出一條直線(xiàn)來(lái)近似的表示這種關(guān)系．解(1)散點(diǎn)圖如下圖所示：(2)從散點(diǎn)圖可知，當(dāng)身高增加時(shí)，體重也增加，而且這些點(diǎn)在一條直線(xiàn)附近擺動(dòng)，因此身高與體重線(xiàn)性相關(guān)．(3)作出直線(xiàn)如上圖所示．19．(12分)為了調(diào)查某生產(chǎn)線(xiàn)上，某質(zhì)量監(jiān)督員甲對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無(wú)影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量監(jiān)督員甲在現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，990件產(chǎn)品中合格品982件，次品8件；甲不在現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，510件產(chǎn)品中合格品493件，次品17件．試分別用列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．解(1)2×2列聯(lián)表如下：合格品數(shù)次品數(shù)總數(shù)甲在現(xiàn)場(chǎng)9828990甲不在現(xiàn)場(chǎng)49317510總數(shù)1475251500由列聯(lián)表看出|ac－bd|＝|982×17－493×8|＝12750，即可在某種程度上認(rèn)為“甲在不在場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)”．(2)由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2＝eq\f(1500×982×17－493×82,1475×25×990×510)＝>所以約有%的把握認(rèn)為“質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)”．20．(12分)某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)绫恚簩W(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)成績(jī)(x)8876736663物理成績(jī)(y)7865716461(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)求物理成績(jī)y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)x的線(xiàn)性回歸方程；(3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是96分，試預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)．解(1)散點(diǎn)圖如下圖所示：(2)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(88＋76＋73＋66＋63)＝.eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(78＋65＋71＋64＋61)＝.eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\o(x,\s\up6(－))·\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\o(x,\s\up6(－))2)≈.∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝－×＝.∴y對(duì)x的線(xiàn)性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.(3)當(dāng)x＝96，則eq\o(y,\s\up6(^))＝×96＋≈82.所以預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)是82分．21．(12分)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系并說(shuō)明理由解(1)積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人．概率為eq\f(24,50)＝eq\f(12,25)；不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，概率為eq\f(19,50).(2)由表中數(shù)據(jù)可得K2＝eq\f(5018×19－6×72,25×25×24×26)＝eq\f(150,13)≈>∴有%的把握說(shuō)學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系．22．(12分)研究“剎車(chē)距離”對(duì)于安全行車(chē)及分析交通事故責(zé)任都有一定的作用，所謂“剎車(chē)距離”就是指行駛中的汽車(chē)，從剎車(chē)開(kāi)始到停止，由于慣性的作用而又繼續(xù)向前滑行的一段距離．為了測(cè)定某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)性能(車(chē)速不超過(guò)140km/h)，對(duì)這種汽車(chē)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得的數(shù)據(jù)如表：剎車(chē)時(shí)的車(chē)速(km/h)0102030405060剎車(chē)距離(m)0(1)以車(chē)速為x軸，以剎車(chē)距離為y軸，在給定坐標(biāo)系中畫(huà)出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)觀察散點(diǎn)圖，估計(jì)函數(shù)的類(lèi)型，并確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式；(3)該型號(hào)汽車(chē)在國(guó)道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車(chē)距離為，請(qǐng)推測(cè)剎車(chē)時(shí)的速度為多少請(qǐng)問(wèn)在事故發(fā)生時(shí)，汽車(chē)是超速行駛還是正常行駛解