徐州市2021-2022九年級(jí)初三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題+答案

徐州市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）1.已知是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是A.1 B. C.2 D.2.某班同學(xué)拋攜實(shí)心球的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下，則該成績(jī)的眾數(shù)是（）成績(jī)（分）678910頻數(shù)16131416A.10 B.16 C.9 D.143.二次函數(shù)y＝﹣x2的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）A.y＝x2+3 B.y＝x2﹣3 C.y＝﹣x2﹣3 D.y＝﹣x2+34.Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，則cosA的值為（）A. B. C. D.5.如圖，在△ABC中，若EF∥BC，，EF＝4，則BC的長(zhǎng)為（）A.6 B.8 C.10 D.126.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在圓上，若∠BCD＝α，則∠ABD等于（）Aα B.2α C.90°﹣α D.90°﹣2α7.如圖，已知函數(shù)與的圖象交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖，已知矩形ABCD中，DA：AB＝，將其沿CE折疊，使B、F兩點(diǎn)重合，連接AF，則tan∠DAF等于（）A. B. C. D.二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）9.方程x2=2的解是_____．10.二次函數(shù)y＝﹣4（x﹣1）2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是___．11.若關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝____．12.抽查甲、乙兩種消毒用品的凈含量，若其方差分別為S甲2，S乙2則凈含量較為穩(wěn)定的是__．（填“甲”或“乙”）13.陽光下，某學(xué)習(xí)小組測(cè)得0.8m高竹竿在操場(chǎng)上的影長(zhǎng)為0.6m，若同一時(shí)刻操場(chǎng)上旗桿的影長(zhǎng)為9m，則旗桿的高度為____m．14.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)為位似中心，四邊形的位似圖形是_____．15.如圖、直線、分別與相切于點(diǎn)、若的半徑為，則弧的長(zhǎng)為______結(jié)果保留16.如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣1的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)．以點(diǎn)C（0，4）為圓心，以1為半徑作⊙C，點(diǎn)D為⊙C上的動(dòng)點(diǎn)，E為線段AD的中點(diǎn)，連接OE、BD．線段OE的最小值是____．三、解答題（本大題有9小題，共84分）17（1）計(jì)算：20220﹣sin60°﹣；（2）解方程：x2+2x﹣3＝0．18.國(guó)慶黃金周期間，電影《長(zhǎng)津湖》單日票房信息如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）票房的中位數(shù)為億元：平均數(shù)為億元（精確至0.1）；（2）若單日票房高于平均數(shù)的日期為最佳票房期，則最佳票房期為哪幾天？19.臨近考試，某學(xué)校為考生提供下列減壓方式：A．交流談心；B．有氧運(yùn)動(dòng)；C．欣賞音樂；D．安靜休息．考生可從中選擇一種方式進(jìn)行減壓．（1）隨機(jī)抽查一名考生，其選擇“欣賞音樂”的概率是；（2）隨機(jī)抽查兩名考生，其中至少有一人選擇“有氧運(yùn)動(dòng)”的概率為多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法加以說明．20.如圖，有一張長(zhǎng)6cm、寬5cm矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，用剩余（陰影）部分可制成底面積為6cm2的有蓋長(zhǎng)方體鐵盒．求剪去的正方形的邊長(zhǎng)．21.圖1為一枚宋代古錢幣，從中抽象出等大的方孔圓形（如圖2），蘊(yùn)含著“天圓地方”的思想，這一鑄錢形制在中國(guó)古代延用了二千多年．（1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察，圖2．A.是軸對(duì)稱圖形B.是中心對(duì)稱圖形C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形（2）請(qǐng)你用直尺，在圖2中作出圓心O（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）古錢幣的直徑是鑒定其真?zhèn)蔚闹匾罁?jù)，已知這種錢幣真品的直徑為3.6cm，允許誤差±0.2cm，直徑超出此范圍的錢幣為偽品．如圖3，可用一把三角尺測(cè)量該錢幣的直徑，將直角頂點(diǎn)A放在上，三角尺的兩直角邊與圓分別交于點(diǎn)B、C，測(cè)得AB＝2cm，AC＝3cm，判斷這枚古錢幣的真?zhèn)?，并說明理由．22.果園現(xiàn)有100棵橙子樹，平均每棵結(jié)600個(gè)橙子．現(xiàn)準(zhǔn)備增種橙子樹以提高總產(chǎn)量．隨著果樹密度的增加，果樹的采光相應(yīng)減少，每增種一棵樹，平均每棵樹的橙子產(chǎn)量減少5個(gè)，設(shè)增種x棵橙子樹，果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)．（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（結(jié)果化為一般式）；（2）增種多少棵橙子樹，該果園橙子的總產(chǎn)量最大？最大值為多少？23.如圖，已知ABCD為矩形紙片，．將其沿經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的直線折疊，展開后得折痕AC．再將其沿經(jīng)過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在OC上（O為兩條折痕的交點(diǎn)），設(shè)第二條折痕與AD交于點(diǎn)E．點(diǎn)E是否為AD的中點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．24.如圖，為測(cè)量廣場(chǎng)雕塑的高度AB，小明在廣場(chǎng)平地上的點(diǎn)C處，測(cè)得雕塑頂部A的仰角為，在線段CB上的點(diǎn)D處，測(cè)得雕塑頂部A的仰角為．已知．（1）若D到CA的距離為m；（2）求建筑物的高AB．（結(jié)果保留根號(hào)）25.如圖，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A（1，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線l經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在第一象限，以P為圓心的圓與BC相切，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，⊙P的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值（結(jié)果保留π）；若不存在，說明理由．答案與解析一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）1.已知是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得：1+m﹣2=0，解得：m=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，正確掌握一元二次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．2.某班同學(xué)拋攜實(shí)心球成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下，則該成績(jī)的眾數(shù)是（）成績(jī)（分）678910頻數(shù)16131416A.10 B.16 C.9 D.14【答案】A【解析】【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)中，成績(jī)?yōu)?0分的出現(xiàn)的次數(shù)最多，是16次，因此成績(jī)的眾數(shù)是10分，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)，理解眾數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．3.二次函數(shù)y＝﹣x2的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）A.y＝x2+3 B.y＝x2﹣3 C.y＝﹣x2﹣3 D.y＝﹣x2+3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可得答案．【詳解】解：原拋物線y＝﹣x2的頂點(diǎn)為（0，0），向上平移3個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（0，3）；可設(shè)新拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣x2+3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．4.Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，則cosA的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB，然后利用余弦的定義求解．【詳解】解：∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，∴cosA＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握正弦、余弦和正切的定義是解決此類問題的關(guān)鍵．5.如圖，在△ABC中，若EF∥BC，，EF＝4，則BC的長(zhǎng)為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】由EF∥BC得到△AEF∽△ABC，再由對(duì)應(yīng)邊成比例得到即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，代入EF＝4，∴BC＝EF＝×4＝10，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過程中細(xì)心即可．6.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在圓上，若∠BCD＝α，則∠ABD等于（）A.α B.2α C.90°﹣α D.90°﹣2α【答案】C【解析】【分析】由圓周角定理得出∠ADB=90°，∠BAD=∠BCD=α，由直角三角形的性質(zhì)求出∠ABD=90°-α即可．【詳解】解：連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=∠BCD=α，∴∠ABD=90°-α．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．7.如圖，已知函數(shù)與的圖象交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合圖象進(jìn)行分析可知：在A，B之間的部分所對(duì)應(yīng)的x的值都滿足，所以x的取值范圍是．【詳解】解：已知兩函數(shù)圖象交于、兩點(diǎn)，∴當(dāng)有時(shí)，有．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用交點(diǎn)確定不等式的解集，關(guān)鍵要學(xué)會(huì)結(jié)合圖象進(jìn)行分析，找出x的取值范圍．8.如圖，已知矩形ABCD中，DA：AB＝，將其沿CE折疊，使B、F兩點(diǎn)重合，連接AF，則tan∠DAF等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)可得，設(shè)AB＝2x，則，，根據(jù)計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，設(shè)AB＝2x，則，∴，由折疊可知：，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，正切．解題的關(guān)鍵在于找出線段的數(shù)量關(guān)系．二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）9.方程x2=2的解是_____．【答案】【解析】【詳解】解：直接開平方得：.故答案為：．10.二次函數(shù)y＝﹣4（x﹣1）2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是___．【答案】（1，1）【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式求解頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵y＝﹣4（x﹣1）2+1，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），故答案為：（1，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握拋物線的頂點(diǎn)式．11.若關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)判別式的意義得到，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程即可．12.抽查甲、乙兩種消毒用品的凈含量，若其方差分別為S甲2，S乙2則凈含量較為穩(wěn)定的是__．（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】方差越大，穩(wěn)定性越差，方差越小，穩(wěn)定性越好．比較甲乙方差大小可知乙穩(wěn)定．【詳解】解：由題意可知：∵S乙2＜S甲2，∴凈含量較為穩(wěn)定的是乙，故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查利用方差判斷穩(wěn)定性，理解方差越小代表穩(wěn)定性越好是解本題的關(guān)鍵．13.陽光下，某學(xué)習(xí)小組測(cè)得0.8m高的竹竿在操場(chǎng)上的影長(zhǎng)為0.6m，若同一時(shí)刻操場(chǎng)上旗桿的影長(zhǎng)為9m，則旗桿的高度為____m．【答案】12【解析】【分析】利用平行投影中，兩個(gè)物體豎直放在地面上，兩個(gè)物體及它們各自的影子及光線構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似，故可求出旗桿的高度．【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為hm由題意可知：∴故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查平行投影，關(guān)鍵是理解：同一時(shí)刻，兩個(gè)物體的兩個(gè)物體及它們各自的影子及光線構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似，利用相似性質(zhì)即可求出h．14.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)為位似中心，四邊形的位似圖形是_____．【答案】四邊形【解析】【分析】以點(diǎn)O為位似中心，確定出點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，則，，，，，，，，，，由，得點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)N，即可得出結(jié)果．【詳解】∵以點(diǎn)O為位似中心，∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，則，，OD=，，，，OQ=，，，，∵，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)N，以點(diǎn)O為位似中心，四邊形ABCD的位似圖形是四邊形，故答案為：四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似圖形的性質(zhì)，找出點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)M．15.如圖、直線、分別與相切于點(diǎn)、若的半徑為，則弧的長(zhǎng)為______結(jié)果保留【答案】【解析】【分析】連接，，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，，直線、分別與相切于點(diǎn)A、，，，，的半徑為，的長(zhǎng)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16.如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣1的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)．以點(diǎn)C（0，4）為圓心，以1為半徑作⊙C，點(diǎn)D為⊙C上的動(dòng)點(diǎn)，E為線段AD的中點(diǎn)，連接OE、BD．線段OE的最小值是____．【答案】2【解析】【分析】當(dāng)B、D、C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)D在BC之間時(shí)，BD最小，而OE是△ABD的中位線，即可求解．【詳解】解：令y=x2-1=0，則x=±3，故點(diǎn)B（3，0），設(shè)圓的半徑為r，則r=1，當(dāng)B、D、C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)D在BC之間時(shí)，BD最小，而點(diǎn)E、O分別為AD、AB的中點(diǎn)，故OE是△ABD的中位線，則OE=BD=（BC-r）=（-1）=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的基本性質(zhì)，確定BD的最小值，進(jìn)而求解．三、解答題（本大題有9小題，共84分）17.（1）計(jì)算：20220﹣sin60°﹣；（2）解方程：x2+2x﹣3＝0．【答案】（1）1﹣；（2）x1＝﹣3，x2＝1．【解析】【分析】(1)根據(jù)0次冪的計(jì)算，二次根式的化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值運(yùn)算即可．(2)運(yùn)用配方法解一元二次方程．詳解】（1）解：原式＝＝；（2）解：，∴，則或，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查0次冪的計(jì)算，二次根式的化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值運(yùn)算，運(yùn)用配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是注意運(yùn)算順序，做題時(shí)不要粗心，配方是配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．18.國(guó)慶黃金周期間，電影《長(zhǎng)津湖》的單日票房信息如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）票房的中位數(shù)為億元：平均數(shù)為億元（精確至0.1）；（2）若單日票房高于平均數(shù)的日期為最佳票房期，則最佳票房期為哪幾天？【答案】（1）4.7，4.6（2）最佳票房期為10月3日，4日，5日，6日【解析】【分析】（1）將7個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，可得第四個(gè)數(shù)為中位線，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行求解可得平均數(shù)；（2）比較7個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的大小，可得答案．【小問1詳解】解：將7個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：3.9，4.1，4.4，4.7，4.8，4.9，5.1，∵第四個(gè)數(shù)是4.7，∴中位數(shù)為4.7億元，平均數(shù)為（億元）．故答案為：4.7，4.6．【小問2詳解】解：∵這7天票房的平均數(shù)為4.6億元，而這7天的票房分別是4.1，4.4，4.7，4.8，4.9，5.1，3.9，∴單日票房高于平均數(shù)的日期為10月3日，4日，5日，6日．∴最佳票房期為10月3日，4日，5日，6日．【點(diǎn)睛】本題考查了折線圖，中位數(shù)，平均數(shù)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于從折線圖中獲取正確的信息．19.臨近考試，某學(xué)校為考生提供下列減壓方式：A．交流談心；B．有氧運(yùn)動(dòng)；C．欣賞音樂；D．安靜休息．考生可從中選擇一種方式進(jìn)行減壓．（1）隨機(jī)抽查一名考生，其選擇“欣賞音樂”的概率是；（2）隨機(jī)抽查兩名考生，其中至少有一人選擇“有氧運(yùn)動(dòng)”的概率為多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法加以說明．【答案】（1）（2）至少有一人選擇“有氧運(yùn)動(dòng)”的概率是，說明見解析【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）先畫樹狀圖得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到至少有1人選擇“有氧運(yùn)動(dòng)”的結(jié)果數(shù)，即可利用概率公式求解．【小問1詳解】解：隨機(jī)抽查一名考生，其選擇“欣賞音樂”的概率是；故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，至少有一人選擇“有氧運(yùn)動(dòng)”的結(jié)果有7種，則至少有一人選擇“有氧運(yùn)動(dòng)”的概率是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求解概率，簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟知概率公式是解題的關(guān)鍵．20.如圖，有一張長(zhǎng)6cm、寬5cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，用剩余（陰影）部分可制成底面積為6cm2的有蓋長(zhǎng)方體鐵盒．求剪去的正方形的邊長(zhǎng)．【答案】剪去的正方形的邊長(zhǎng)為1【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)矩形鐵皮的長(zhǎng)與寬，以及底面面積列出三組等式解方程組即可．【詳解】設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則底面的長(zhǎng)為（5﹣2x）cm，寬為﹣x＝（3﹣x）cm，依題意得：（5﹣2x）（3﹣x）＝6，整理得：2x2﹣11x+9＝0，解得：x1＝1，x2＝，當(dāng)x＝1時(shí)，5﹣2x＝3，3﹣x＝2，符合題意；當(dāng)x＝時(shí)，5﹣2x＝﹣4＜0，不合題意，舍去．答：剪去正方形的邊長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，三元方程組解法，關(guān)鍵在于設(shè)多個(gè)未知數(shù)，利用代數(shù)表示列出方程．21.圖1為一枚宋代古錢幣，從中抽象出等大的方孔圓形（如圖2），蘊(yùn)含著“天圓地方”的思想，這一鑄錢形制在中國(guó)古代延用了二千多年．（1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察，圖2．A.是軸對(duì)稱圖形B.是中心對(duì)稱圖形C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形（2）請(qǐng)你用直尺，在圖2中作出圓心O（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）古錢幣的直徑是鑒定其真?zhèn)蔚闹匾罁?jù)，已知這種錢幣真品的直徑為3.6cm，允許誤差±0.2cm，直徑超出此范圍的錢幣為偽品．如圖3，可用一把三角尺測(cè)量該錢幣的直徑，將直角頂點(diǎn)A放在上，三角尺的兩直角邊與圓分別交于點(diǎn)B、C，測(cè)得AB＝2cm，AC＝3cm，判斷這枚古錢幣的真?zhèn)危⒄f明理由．【答案】（1）C（2）見解析（3）這枚古錢幣是真品，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可；（2）正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)即為所求；（3）利用勾股定理求出BC，即可判斷．【小問1詳解】解：圖2既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故答案為：C；【小問2詳解】如圖4中，點(diǎn)O即為所求；【小問3詳解】如圖5中，連接BC．∵∠BAC＝90°，∴BC是直徑，∵BC＝（cm），∴這枚古錢幣是真品．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作為中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．22.果園現(xiàn)有100棵橙子樹，平均每棵結(jié)600個(gè)橙子．現(xiàn)準(zhǔn)備增種橙子樹以提高總產(chǎn)量．隨著果樹密度的增加，果樹的采光相應(yīng)減少，每增種一棵樹，平均每棵樹的橙子產(chǎn)量減少5個(gè)，設(shè)增種x棵橙子樹，果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)．（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（結(jié)果化為一般式）；（2）增種多少棵橙子樹，該果園橙子的總產(chǎn)量最大？最大值為多少？【答案】（1）y＝﹣5x2+100x+60000（2）增種10棵橙子樹，該果園橙子的總產(chǎn)量最大，最大值為60500【解析】分析】（1）由題意知，整理求解可得結(jié)果；（2）求二次函數(shù)的最值即可．【小問1詳解】解：由題意知∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為．【小問2詳解】解：∵∴當(dāng)時(shí)，y取最大值∴增種10棵橙子樹，該果園橙子的總產(chǎn)量最大，最大值為60500個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列正確的等式．23.如圖，已知ABCD為矩形紙片，．將其沿經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的直線折疊，展開后得折痕AC．再將其沿經(jīng)過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在OC上（O為兩條折痕的交點(diǎn)），設(shè)第二條折痕與AD交于點(diǎn)E．點(diǎn)E是否為AD的中點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．【答案】點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)題目的已知易證BE⊥AC，然后證明△BAE∽△ADC，然后進(jìn)行解答即可．【詳解】解：點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，理由是：由折疊得：BE⊥AC，∴∠BOA＝90°，∴∠ABE+∠BAO＝90°，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝CD，∴∠BAO+∠CAD＝90°，∴∠ABE＝∠CAD，∴△BAE∽△ADC，∴＝，∵＝，∴設(shè)AB＝a，則AD＝a，∴＝，∴AE＝a，∴AE＝AD，∴點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件證明△BAE∽△ADC是解題的關(guān)鍵．24.如圖，為測(cè)量廣場(chǎng)雕塑的高度AB，小明在廣場(chǎng)平地上的點(diǎn)C處，測(cè)得雕塑頂部A的仰角為，在線段CB上的點(diǎn)D處，測(cè)得雕塑頂部A的仰角為．已知．（1）若D到CA的距離為m；（2）求建筑物的高AB．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】（1）6；（2）建筑物的高AB為．【解析】【分析】（1）過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，利用所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出DH的長(zhǎng)