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nnnann數(shù)列中的整除性與奇偶性分析學(xué)生版nnnann數(shù)列中的除性和奇偶分析例1.?dāng)?shù)列
{}
的前
項和為
n
,且
3S(aN2
)
,數(shù)列
{}
的通項公式為4nnN
如把
{}
,{}
中相同的項按從小到大的順序排成數(shù){}
求
{}
的通項公式。例2laxb){}的前n項為a點(,n)均在l上在數(shù)列{}是否存在a,a,,(l),們組成一等差數(shù)列,lpq若存在,求出
kl,q
一組值,若不存在,請說明理由。例3.設(shè)數(shù)列項n,列(m*an(Ⅰ)若b,成比數(shù)列,試m值;18(Ⅱ是存在m使數(shù)列滿b,b,(t*,tt14t符合題意的的數(shù);若不存在,說明理./
).成等差數(shù)列?若存在請指出
數(shù)列中的整除性與奇偶性分析學(xué)生版例4.已知數(shù)列
a,,c
為各項都是正數(shù)的等差數(shù)列,公差為
d(,a之和bc之間共插入個實數(shù)后,所得到的
個數(shù)所組成的數(shù)列
列,其公比為
.若
a
,求公差
;若a,b之和b之所插入數(shù)的數(shù)均為奇數(shù),求所插入的的乘積(用求:是無理數(shù)。
,m
表示)例5已知等差數(shù)列{a}的首項為a公差為,等比數(shù)列{}首項為,公比為a其中a,是大于的正整數(shù),且ba.(1)求a的;(2)若對于任意的nN,總存在,使得成立,求b的;(3令C
問數(shù)列{C}中否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列?存在出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項;若不存在,請說明理由.例6設(shè)
{}n
是各項均為正數(shù)的無窮項等差數(shù)列.(Ⅰ)記2121
2
,已知
n
2
Tn
≥
n
3
(
*
,試求此等差數(shù)列的首項a及差;1(Ⅱ)若
{}n
的首項及差d都正整數(shù),問在數(shù)列1
{}n
中是否包含一個非常數(shù)列的無窮項等比數(shù)列{m
?若存在,請寫出
{m
的構(gòu)造過程;若不存在,說明理由./
ijn數(shù)列中的整除性與奇偶性分析學(xué)生版ijn例7.下述數(shù)陣稱為“森德拉姆”,記為S其特點是每行每列都是等差數(shù)列,第i行第列數(shù)記為A.1471013…48121620…712172227…1016222834…1320273441……………()明:存在常數(shù)
*
,對任意正整數(shù)、j,A總是合數(shù);ij()中對角線上的數(shù)1172841…組成數(shù)試證不存在正整數(shù)和m使得bb成比數(shù)列;
),()于2)中的數(shù)列在整數(shù)p和r
,使得b成差數(shù)列.若r存在,寫出r的一組解(不必寫出推理過程不存在,請說理由.例8已知
d的差數(shù)列,
的比數(shù)列。()若
ann
,是否存在N
*
,有
am
m
ak
說明理由;()找出所數(shù)列
Nn
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