數(shù)列中的整除性與奇偶性分析(學生版)

nnnann數(shù)列中的整除性與奇偶性分析學生版nnnann數(shù)列中的除性和奇偶分析例1．數(shù)列

{}

的前

項和為

n

，且

3S(aN2

)

，數(shù)列

{}

的通項公式為4nnN

如把

{}

，{}

中相同的項按從小到大的順序排成數(shù){}

求

{}

的通項公式。例2laxb){}的前n項為a點(,n)均在l上在數(shù)列{}是否存在a，a，，(l)，們組成一等差數(shù)列，lpq若存在，求出

kl,q

一組值，若不存在，請說明理由。例3．設數(shù)列項n，列(m*an（Ⅰ）若b,成比數(shù)列，試m值；18（Ⅱ是存在m使數(shù)列滿b,b,(t*,tt14t符合題意的的數(shù)；若不存在，說明理./

).成等差數(shù)列？若存在請指出

數(shù)列中的整除性與奇偶性分析學生版例4．已知數(shù)列

a,,c

為各項都是正數(shù)的等差數(shù)列，公差為

d(，a之和bc之間共插入個實數(shù)后，所得到的

個數(shù)所組成的數(shù)列

列，其公比為

.若

a

,求公差

；若a,b之和b之所插入數(shù)的數(shù)均為奇數(shù)，求所插入的的乘積（用求：是無理數(shù)。

,m

表示）例5已知等差數(shù)列{a}的首項為a公差為，等比數(shù)列{}首項為，公比為a其中a，是大于的正整數(shù)，且ba．（1）求a的；（2）若對于任意的nN，總存在，使得成立，求b的；（3令C

問數(shù)列{C}中否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列？存在出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．例6設

{}n

是各項均為正數(shù)的無窮項等差數(shù)列．（Ⅰ）記2121

2

，已知

n

2

Tn

≥

n

3

(

*

，試求此等差數(shù)列的首項a及差；1（Ⅱ）若

{}n

的首項及差d都正整數(shù)，問在數(shù)列1

{}n

中是否包含一個非常數(shù)列的無窮項等比數(shù)列{m

？若存在，請寫出

{m

的構造過程；若不存在，說明理由．/

ijn數(shù)列中的整除性與奇偶性分析學生版ijn例7．下述數(shù)陣稱為“森德拉姆”，記為S其特點是每行每列都是等差數(shù)列，第i行第列數(shù)記為A.1471013…48121620…712172227…1016222834…1320273441……………（）明：存在常數(shù)

*

，對任意正整數(shù)、j，A總是合數(shù)；ij（）中對角線上的數(shù)1172841…組成數(shù)試證不存在正整數(shù)和m使得bb成比數(shù)列；

)，（）于2）中的數(shù)列在整數(shù)p和r

，使得b成差數(shù)列．若r存在，寫出r的一組解（不必寫出推理過程不存在，請說理由．例8已知

d的差數(shù)列，

的比數(shù)列。（）若

ann

，是否存在N

*

，有

am

m

ak

說明理由；（）找出所數(shù)列

Nn