2021-2022學(xué)年-有答案-北京市通州區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

PAGE2323頁(yè)2021-2022學(xué)年北京市通州區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.二次函??＝- (???4)2+31.二次函??＝- (???4)2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝2.A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝3.△??????中，????//????，????//????，下列等式成立的是（）A.＝3.△??????中，????//????，????//????，下列等式成立的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) 個(gè)5.二次函??=??2?2???的圖象如圖所示．??5.二次函??=??2?2???的圖象如圖所示．??<時(shí)，自變??的取值范圍( )6.如圖，函數(shù)??=?﹙???1﹚2+??的圖象與6.如圖，函數(shù)??=?﹙???1﹚2+??的圖象與??軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，則另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）7.????=1??7.????=1????=3????//??軸，??、??在??軸上，????????????為矩形，則它的面積為（）8.????△??????中．∠??????＝90°，????＝3，????＝6??是??????作????⊥????，垂足為??．作????//????，交????于點(diǎn)??．四邊形????????的面積??與線段????之間關(guān)系的圖象大致是（）A.B.C.D.二、填空題（共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）已知反比例函數(shù)??=??，其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)??隨著??的增大而減小，請(qǐng)寫出一個(gè)??符合條件的反比例函數(shù)關(guān)系式．如圖，△??????中，????//????，如????＝如圖，△??????中，????//????，如????＝3，????＝4，????＝2．那????＝ ．如圖，在平行四邊形????????中，??是邊????上的點(diǎn)，????交????于點(diǎn)??，如果????=2，那么???? 3????．????如圖，小明從路燈??處向前走米，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子????是米．如果明的身高如圖，小明從路燈??處向前走米，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子????是米．如果明的身高1.6米，那么路燈高地面的高????是( )已知：如圖，在????△??????中，∠??????＝90°，????⊥????于??，????＝8，????＝2，那么????＝ ．在平面直角坐標(biāo)??????中，一次函在平面直角坐標(biāo)??????中，一次函??＝??的圖象與反比例函??＝ 的圖象交兩點(diǎn)，如果??，??的縱坐標(biāo)??1，??2，那+??2的值．△??????的三邊長(zhǎng)為，，2，△??′??′??′的兩邊長(zhǎng)為1，，要使△??????∽△那△??′??′??′的第三條邊長(zhǎng)．但不全等的格點(diǎn)三角形，再在適當(dāng)?shù)奈恢蒙袭?huà)上坐標(biāo)軸，指出這兩個(gè)相似三角形頂點(diǎn)的坐標(biāo)．在平面直角坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)??????中，一次函??＝???+的圖象與反比例函??＝ 圖象相交點(diǎn)??(??,在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象．如圖，在四邊形????????如圖，在四邊形????????中，????//????，點(diǎn)??是邊????上一點(diǎn)，連接????，??為????上一點(diǎn)．且∠??????＝∠??，＝．求證：△??????∽△??????．??????米，噴水水流的軌跡是拋????????距離水槍底部??的距離為5米，那么水流的最高點(diǎn)距離地面是多少米？2已知一次函數(shù)??1＝已知一次函數(shù)??1＝????+??與二次函數(shù)??2＝??2+????+??的圖象都經(jīng)過(guò)(1,?2)，(3,2)兩點(diǎn)．（2）當(dāng)??取何值時(shí)，??1>??2．已知二次函數(shù)??＝??2+?????2(??≠0)．（2）如果二次函（2）如果二次函??＝??2+?????的圖象的對(duì)稱軸??＝ ，請(qǐng)你求出它??軸的交坐標(biāo)，并求出兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離．在在△??????中，????>????，????=????，????與????的延長(zhǎng)線交于??．求證：????:????=????:????．小明在學(xué)習(xí)完正比例函??1＝??小明在學(xué)習(xí)完正比例函??1＝??和反比例函??2＝ 之后，想自己試著研究函??＝+??2的圖象和性質(zhì)，??＝ +??的圖象和性質(zhì)．請(qǐng)你結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，幫助小明補(bǔ)充完整學(xué)習(xí)探索過(guò)程．（1）函??＝ +??自變??的取值范圍．?? ?? … ?3?2 ?11 23…--?? …???22…其??的值．??????點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象．結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可； ．如圖，在矩形????????中，????是對(duì)角線，點(diǎn)??，??分別是????，????的中點(diǎn)，連接????．在直線????上是否存在一點(diǎn)??，使得△??????與△??????相似，如果存在，請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)??，并證明你的結(jié)論；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．等腰△??????，????如圖，在矩形????????中，????是對(duì)角線，點(diǎn)??，??分別是????，????的中點(diǎn)，連接????．在直線????上是否存在一點(diǎn)??，使得△??????與△??????相似，如果存在，請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)??，并證明你的結(jié)論；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)如圖??，當(dāng)三角板的兩邊分別交????、????于點(diǎn)??，??時(shí)．求證：△??????∽△??????；(2)操作：將三角板繞點(diǎn)??旋轉(zhuǎn)到圖??情形時(shí)，三角板的兩邊分別交????的延長(zhǎng)線、邊????于點(diǎn)??,??．①探究(2)操作：將三角板繞點(diǎn)??旋轉(zhuǎn)到圖??情形時(shí)，三角板的兩邊分別交????的延長(zhǎng)線、邊????于點(diǎn)??,??．①探究1:△??????與△??????還相似嗎？（只需寫出結(jié)論）②探究2：連接????，△??????與△??????是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；③設(shè)????＝??，△??????的面積為??，試用??的代數(shù)式表示??．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如果垂直于??軸的直線??與拋物線交于兩點(diǎn)??(??1,??1)，??(??2,??2)，其中??1<0，??2>0，與??軸交于點(diǎn)??，求?????????的值；（3）將拋物線向上或向下平移，使新拋物線的頂點(diǎn)落在??軸上，原拋物線上一點(diǎn)??平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)??，如果????＝????，直接寫出點(diǎn)??的坐標(biāo)．已知直線??＝于點(diǎn)已知直線??＝于點(diǎn)??．??+4與??軸、??軸分別交于??，??兩點(diǎn)，∠??????＝60°，????與??軸交??從????????運(yùn)動(dòng)（??，??重合），????沿????????運(yùn)動(dòng)（??，??重合），????△????????，??????與??的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．在△????????，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)????，??，??，????不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案與試題解析2021-2022學(xué)年北京市通州區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答2.【答案】B【考點(diǎn)】【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答3.【答案】A【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答4.【答案】C【考點(diǎn)】相似圖形【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答5.【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象【解析】??=??2?2???????<??的變化范圍．【解答】解：由圖象可以看出：??<0時(shí)，自變量??的取值范圍是?1<??<3.故選??.6.【答案】D【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】先確定拋物線的對(duì)稱軸，然后利用拋物線與??軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱求解．【解答】解：∵??=?﹙???1﹚2+??，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線??=1，∵函數(shù)的圖象與??軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，∴1=??+3，2∴??=?1，∴另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?1．故選??．7.【答案】B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積??的關(guān)系??=|??|即可判斷．【解答】解：過(guò)??點(diǎn)作????⊥??軸，垂足為??，∵點(diǎn)??在雙曲線??=1上，??∴四邊形????????的面積為1，∵點(diǎn)??在雙曲線??=3上，且????//??軸，??∴四邊形????????的面積為3，∴∴????????3?1=2．故選：??．【答案】B【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答二、填空題（共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）【答案】??=1（答案不唯一，??>0即可）??【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定??的正負(fù)情況，然后寫出即可．【解答】∵在每個(gè)象限內(nèi)??隨著??的增大而減小，∴??>0．例如：??=1（答案不唯一，只要??>0即可）．??【答案】【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】直線??＝10【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】23【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可證△??????∽△??????，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得????:????＝????:????即可解．【解答】????????是平行四邊形，∴????//????，????＝????∴△??????∽△??????∴????:????＝????:????∵????＝????∴????:????＝????:????＝2:3．【答案】B【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】要求出????的高，可利用相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出．【解答】解：∵????//????，∴△??????∽△??????，∴????????

=????，????而????=1.6，????=5，????=2，∴????=7，∴1.6=2，???? 7∴????=5.6米．故選??.【答案】4【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】0【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答三、解答題（共12道題，17--24題，每題5分；25--28題，每題7分。共68分）以邊為主要條件，利用三邊成比例來(lái)畫(huà)．注意要有一個(gè)鈍角而且要在格點(diǎn)上，所以這個(gè)鈍角必須是以邊為主要條件，利用三邊成比例來(lái)畫(huà)．注意要有一個(gè)鈍角而且要在格點(diǎn)上，所以這個(gè)鈍角必須是135度，然后找在格點(diǎn)上的邊長(zhǎng)的相似比相等的相似三角形，??(0,?3)，?4)，0)，0)，2)，2)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定作圖-相似變換【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】∵一次函數(shù)??＝???+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)??(??,2)．∴7＝???+1，∴∴??＝?1，∴??(?2,2)，∵??(?1,7)在反比例麗??＝ ，∴??＝?1×2＝?2，∴反比例函數(shù)的解析式??＝- ；【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答證明：證明：????//????，∴∠??+∠??＝180°，∵∠????E+∠??????＝180°，∠????E＝∠??，∴∠??＝∠??????，又∵，∴△??????∽△??E??．【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答∵∵??1＝????+????2＝??3+????+??(1?2，5)兩點(diǎn)．∴，，解得，∴??1＝2???7??2＝??2?6???1．觀察圖象可知，當(dāng)1<??<3觀察圖象可知，當(dāng)1<??<3，??1>??2待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)與不等式（組）【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】函數(shù)的對(duì)稱??＝- ＝ ，解則拋物線的表達(dá)式??函數(shù)的對(duì)稱??＝- ＝ ，解則拋物線的表達(dá)式??＝??4????令??2????2＝0，解得??＝2或?3，∴拋物線與??軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，6)，故兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2?(?1)＝4．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】水流的最高點(diǎn)距離地面是3.6米．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】要想求出水流最高點(diǎn)距地面高度，可以先以??為原點(diǎn)地面為??軸建立直角坐標(biāo)系，由題目可知水流拋物線，過(guò)點(diǎn)(0,2)、(5,0)、(?1,0)，根據(jù)這三個(gè)點(diǎn)求出拋物線方程，求2 2得最高點(diǎn)．【解答】解：由題目中所給的三點(diǎn)確定出的拋物線方程為：??=?8解：由題目中所給的三點(diǎn)確定出的拋物線方程為：??=?8??2+16??+2，5 5求其最高點(diǎn)??，由題目可知最高點(diǎn)??的??的值為1，代入原函數(shù)求解得：??=3.6米，證明：過(guò)點(diǎn)??作????//????交????于點(diǎn)??，∴∠E????=∠????E，∵????=??E，∴∠??E??=∠????E，∵∠??E??=∠??E??，∴∠E????=∠??E??，??E=????，由????//????可得△??????∽△??????，∴????=????，???? ????∴????=????，???? ??E即????????=??????E．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】要想證明????:????=????:??E，就得證所在的三角形相似，顯然△??????與△????E不相似，不妨我們作如圖????//????，得到△??????∽△??????，即得到????:????=????:????．再由已知????=??E和????//????得：??E=????，等量代換得????:????=????:??E．【解答】證明：過(guò)點(diǎn)??作????//????交????于點(diǎn)??，∴∠E????=∠????E，∵????=??E，∴∠??E??=∠????E，∵∠??E??=∠??E??，∴∠E????=∠??E??，??E=????，由????//????可得△??????∽△??????，∴????????

=????，????∴????∴????=????，???? ??E即????????=??????E．-??≠0-該函數(shù)沒(méi)有最小值沒(méi)有最大值,該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】存在，如圖．理由：存在，如圖．理由：∵????＝????，????⊥????，∴????＝????，∴∠??????＝∠??????，∵∠??????＝∠??????＝90°，∴∠E????+∠??????＝90°，∠??????+∠??????＝90°，∴∠E????＝∠??????＝∠??????，∵??E＝E??，????＝????，∴??E//????，∴∠??E??＝∠??＝90°，∴∠??E??＝∠??????＝90°，∴△??????∽△????E．三角形中位線定理相似三角形的判定矩形的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答【答案】(1)證明：∵在△??????中，∠??????＝120°，????＝????，∴∠??＝∠??＝30°．∵∠??+∠????E+∠??E??＝180°，∴∠????E+∠??E??＝150°.又∠E????＝30°，且∠????E+∠E????+∠??????＝180°，∴∠????E+∠??????＝150°，∴∠??E??＝∠??????，∴△????E∽△??????（兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）．(2)解：①△????E∽△??????；②△????E與△????E相似．下面證明結(jié)論：同(1)，可證△????E∽△??????，得????得????=????，而????＝????，因此????=????．???? ???????? ????又因?yàn)椤??????＝∠??????，所以△??????∽△??????；③由②得△??????∽△??????，所以∠??????＝∠??????．作????????，??????????，??，則連????，在????△??????中，由∠??＝30°，????＝8，可得????＝4．所以????＝2√3，所以????＝2√3，所以??△??????=1????×????=√3??．2相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）∠??????∠??????＝150°，∠??????150°（2）①小題同前可證，②小題可通過(guò)對(duì)應(yīng)邊成比例證明，③小題求出△??????中????上的高，求出△??????中????上的高，得出關(guān)系式．【解答】(1)證明：∵在△??????中，∠??????＝120°，????＝????，∴∠??＝∠??＝30°．∵∠??+∠??????+∠??????＝180°，∴∠??????+∠??????＝150°.又∠??????＝30°，且∠??????+∠??????+∠??????＝180°，∴∠??????+∠??????＝150°，∴??????兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似(2)解：①??????②下面證明結(jié)論：同(1)，可證△??????∽△??????，得????

=????，而????＝????，因此????=????．????

????

????

????又因?yàn)椤??????＝∠??????，所以△??????∽△??????；③由②得△??????∽△??????，所以∠??????＝∠??????．作????????，??????????，??，則連????，在????△??????中，由∠??＝30°，????＝8，可得????＝4．所以????＝2√3，所以????＝2√3，所以??△??????所以??△??????=1????×????=√3??．2∵??＝???2+????+??(2,5)，∴，解得，∴??＝???2+5??+3；如圖，設(shè)直線??與對(duì)稱軸交于點(diǎn)??．∵??＝???2+2??+8＝?(???1)2+8，∴∵??＝???2+2??+8＝?(???1)2+8，∴頂點(diǎn)為(1,4)，∵??軸上，∴新拋物線的頂點(diǎn)為(2,0)，∴將原拋物線向下平移4個(gè)單位即可．設(shè)點(diǎn)??的坐標(biāo)為(??,??)3+2??+