浙江杭州余杭區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：2B案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項一、選擇題（每題4分，共48分）如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AB//CD．若AB1，CD2，則ABO與DCO的面積之比為（ ）A．1:2 B．1:4 C．2:1 D．4:1已知3是方程x2﹣2 3x+c＝0的一個根，則c的值是（ ）A．﹣3 B．3 C．3 D．2 3RtABC中，，b 15，c4，則cosB的值是（ ）15 1 15 1A．4 B．3

15 D．4已知函數(shù)＝a2bx（a≠）的圖象如圖，給出下列4＝1．其中正確的有（ ）個．A．1 B．2 C．3 D．4已知a，下列說法中，不正確的是（ ）Aa0 Ba與b方向相同C．a(chǎn)//b D．|a5|b|

②b2＞4ac；③4a+2b+c＞1；④2a+b△如圖，在ABCD中，AC，BDOEOABEADFSAEF=4，則△AF 1下列結(jié)論：① ；②S

=36；③S

=12；④△AEF～△ACD，其中一定正確的是（ ）FD

△ABEA．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③在△ABC中，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，△ADE的面積是3，則△ABC的面積是（ ）A．3 B．6 C．9 D．122018102455000米.55000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示( )A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×104如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是，則，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ ）（3，3（2，4）2 3（3，3（1，4）2 2

7 7（，4 27 （，4

（2，4）3（1，4）2用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正確的是（ ）（x+）＝2 （﹣）＝﹣2 （）＝2 （﹣）＝6A(x

),B(x,y

y

6圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)xx

0時，下列結(jié)論正確的是（ ）1 1 2 20yy1 2

x 1 20y y2 1yy 01 2

y2

y01如圖，已知□ABCD的對角線BD=4cm，將□ABCD繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)180°，則點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑長為（ ）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm二、填空題（每題4分，共24分）已知圓的半徑是2，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積 y2

5y的根是 ．如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長．l1

//l2

//l3

、b與

、l、2

分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若AB=3，BC=5，DE=4，則13EF的長為 ．13已知m0，n0．且mn1，設(shè)ym2n2，則y的取值范圍是 ． a aa1 18a1

a2三、解答題（共78分）19（8分（）x（﹣）＝﹣；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+6＝0320（8分）如圖已知一次函數(shù)y＝25與反比例函數(shù)y＝xA，B的坐標(biāo)；根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)x的取值范圍．

（x＜0）相交于點(diǎn)A，B．21（8分）在下列網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示：在圖中畫出△ABC23個單位后的圖形ABC；111若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，－，試在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)系的原點(diǎn)記作；根據(jù)的坐標(biāo)系，作出ABCO90o后的圖形AB

，并求出點(diǎn)A一共運(yùn)動111 22 2的路徑長．122（10分）如圖，已知二次函數(shù)y

x213xm的圖像過點(diǎn)(-，，B，).求一次函數(shù)直線AB的解析式．看圖直接寫出一次函數(shù)直線AB的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍．求證：△ACB是直角三角形．23（10分）2cos30－tan45－1tan62．24（10分）ABCBA90ABC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△′B，記旋轉(zhuǎn)α90°＜α＜180°A′D⊥ACD，A′DB′CE．1，當(dāng)∠CA′D＝15°時，作∠A′ECEFBCF．①寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；②求證：EA′+EC＝EF；2，在的條件下，設(shè)PA′DAB＝2的最?。ńY(jié)果保留根號）25（12分我和我的祖國歌曲演唱書法展示”3個項目（依次用A、B、C表示故事演講詩歌朗誦”2個項目（依次用D、E表示.用畫樹狀圖或列表的方法，列出小明參加項目的所有等可能的結(jié)果；BD兩個項目的概率.26．如圖，AC是⊙O的一條直徑，AP是⊙O的切線．作BM=AB并與AP交于點(diǎn)M，延長MB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．求證：AB=BE；若⊙OR=5，AB=6AD的長.參考答案一、選擇題（4481、B【分析】先證明兩三角形相似,再利用面積比是相似比的平方即可解出.【詳解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABO∽△DCO,∵AB=1,CD=2,∴△AOB和△DCO相似比為:1:2.∴△AOB和△DCO面積比為:1:4.故選B.【點(diǎn)睛】2、B33【分析】把x＝ 代入方程得到關(guān)于c的方程，然后解方程即可．333【詳解】解：把x＝3

代入方程x2﹣2

x+c＝0，得333（ ）2﹣2 × +c＝0，333所以c＝6﹣1＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】3、D【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長度，再根據(jù)cos函數(shù)的定義求解，即可得出答案.15【詳解】∵AC= ，AB=4，∠C=90°15AC2AB2∴BCAC2AB2BC 1∴cosB AB 4故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理和三角函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握sin函數(shù)、cos函數(shù)和tan函數(shù)分別代表的意思.4、C【分析】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)來確定，結(jié)合拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)來分析解答．b2a＞1，∴ab＜1，由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c＞1，∴abc＜1，故①錯誤；②由圖象可知：△＞1，∴b2?4ac＞1，即b2＞4ac，故②正確；③∵（，）關(guān)于直線＝1的對稱點(diǎn)為，x＝1時，y＝c＞1，∴x＝2時，y＝c＞1，∴y＝4a＋2b＋c＞1，故③正確；b④∵2a1，∴b＝?2a，∴2a＋b＝1C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中等題型．5、A【分析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【詳解】A、a0，故該選項說法錯誤、因為a，所以a與b的方向相同，故該選項說法正確，C、因為a，所以a//b，故該選項說法正確，D、因為a，所以|a5|b|故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．6、D1【詳解】∵在ABCD中，AO=2∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，1∴AE=3CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，AF AE 1

AC，∴BCCE=3，∵AD=BC，1∴AF=3AD，AF 1∴FD

2；故①正確；S∵S△AEF=4，SBCE

AF 1=（BC）2=9，△∴SBCE=36；故②正確；△EF AE 1∵BECE =3，S 1ABE∴SABE

=3，△∴SABE=12，故③正確；△∵BF不平行于CD，∴△AEF與△ADC只有一個角相等，∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯誤，故選D．7、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案．【詳解】解：∵D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，1∴DE＝2BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，S∴ABC

DE(BC

4，△ 1∴SABC＝4SADE＝12△ 1故選：D．【點(diǎn)睛】8、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】55000的小數(shù)點(diǎn)向左移動4位得到5.5，所以55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、CB作x軸的垂線垂足分別為C作y軸的垂線交FAO∽△CAAO≌△BC，△ACE≌△BOM解決問題．【詳解】解：如圖過點(diǎn)A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M．過點(diǎn)C作y軸的垂線交FA、∵點(diǎn)A坐標(biāo)（-，，點(diǎn)C縱坐標(biāo)為，∴AF=1，F(xiàn)O=2，AE=3，∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，∴∠EAC=∠AOF，∵∠E=∠AFO=90°，∴△AEC∽△OFA，ECAE，AF OFEC3,2C坐標(biāo)14， 2 ∵△AOF≌△BCN，△AEC≌△BMO，∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，OMEC3，2∴點(diǎn)B坐標(biāo)3,3， 2 2C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形或相似三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．10、C【分析】按照配方法的步驟：移項，配方（方程兩邊都加上，即可得出選項．【詳解】解：x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，（x﹣2）2＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的增減性即可得出結(jié)論．6y

在x0時，y隨著x的增大而減小，x∴當(dāng)xx1

00yy1 2故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】點(diǎn)D所轉(zhuǎn)過的路徑長是一段弧，是一段圓心角為180°，半徑為OD的弧，故根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】∴OD=2D故選：C．

1802180

=2π．【點(diǎn)睛】l

r．180二、填空題（每題4分，共24分13、6 3【分析】根據(jù)正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的邊長，求出等邊三角形的高，再根據(jù)面積公式即可得出答案．【詳解】解：連接OA、OB，作OGAB于G，等邊三角形的邊長是2，OG AG2 3，等邊三角形的面積是12 3 3，2正六邊形的面積是：6 36 3故答案為：6 3．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識，解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點(diǎn)，它被半徑分成六個全等的等邊三角形．14、y1

0，y 52y25y0yy5)0y=0y-5=0，然后解一元一次方程即可．y25y0，∴y(y5)0，∴y=0y-5=0，∴y1

5．y1

0，y2

5．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方因式分解法，其步驟為：移項，化積，轉(zhuǎn)化和求解這幾個步驟15、4 3cmAOOOD⊥ABABDABEOE=DE，再根據(jù)垂徑定AE=BERt△AOEAEAB的長．【詳解】解：如圖，連接AO，過O作OD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，交弦AB于點(diǎn)E，∵AB折疊后恰好經(jīng)過圓心，∴OE=DE，∵⊙O的半徑為4cm，1 1∴OE=

OD= ×4=2(cm)，2 2∵OD⊥AB，1∴AE=2

AB，在Rt△AOE中，AE= OE2= 4222=2 3(cm)．∴AB=2AE=4 3cm．故答案為：4 3cm．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2016、3【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得．l//l//l//l1 2 3ABDE，BC EFAB3,BC5,DEAB3,3 4 ，5 EF解得EF20，320故答案為： ．3【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟記平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵．17、1y12【分析】先根據(jù)已知得出n=1-m，將其代入y中，得出y關(guān)于m的二次函數(shù)即可得出y的范圍【詳解】解：∵mn1∴n=1-m，∴ym2n2

m2(1m)2

2m22m12(m )2112 21∵m0，n0∴m0，1m0∴0m11 1

時，y有最小值，2 2m=0時，y=1m=1時，y=1∴1y121y2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計算即可．a(chǎn)【詳解】解：原式=

a1+aa1=1+a1a aa

a1 a2 a2=a=1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算，主要考查學(xué)生的計算能力，掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）1919（）＝3或＝（）＝519【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得．（）∵（﹣）＝﹣，∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，則（﹣（）＝，∴x﹣3＝0x＝3x＝1；（2）∵x2﹣10x+6＝0，∴x2﹣10x＝﹣6，則x2﹣10x+25＝﹣6+25，即（x﹣5）2＝19，19∴x﹣5＝± ，1919則x＝5 ．19【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．3 320（）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（（）≤﹣2或﹣≤＜．【分析】（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍即可．y2x5【詳解】解（）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得， 3 ，yxxx3解得 或 2，y

y23所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2

，2，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣；3（2）根據(jù)圖象可得，當(dāng)y?≤y?xx≤﹣或﹣1≤x＜1．2【點(diǎn)睛】21（）（）（）圖見解析，點(diǎn)A一共運(yùn)動的路徑長為(5)【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)描點(diǎn)作圖即可．A點(diǎn)坐標(biāo)在圖中找出原點(diǎn)，畫出平面直角坐標(biāo)系即可．利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)描點(diǎn)畫出圖形，由于旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑是圓弧，因此利用弧長公式計算即可．【詳解】解：所作圖形如下：點(diǎn)A由A到A運(yùn)動的路徑長為5，1A

運(yùn)動的路徑長為

902=1 2 180∴點(diǎn)A一共運(yùn)動的路徑長為(5)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計算，熟記旋轉(zhuǎn)時的路徑是圓弧，利用弧的計算公式列式計算是解題的關(guān)鍵．22（1）y 1

x21x20（）y

1x

7（）﹣﹤﹤（）見解析48 8 2（1）AB點(diǎn)坐標(biāo)代入得到m20，即可得出拋物線二次函數(shù)的解析式；A點(diǎn)或By=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)直線AB的解析式；由題意觀察函數(shù)圖像，根據(jù)y軸方向直線在曲線上方時，進(jìn)而得出x的取值范圍；根據(jù)題意求出C.【詳解】解：(1)A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入得到m20，∴拋物線二次函數(shù)的解析式為：y 120.48k＝14kb 8把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b列出方程組b ，解得 7， 2AB的解析式為：y1x7.8 2由圖象可以看出：一次函數(shù)直線AB的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍為：﹣4﹤x﹤4.135265C點(diǎn)坐標(biāo)為由兩點(diǎn)的距離公式或者是構(gòu)造直角三角形得出，135265AC

，BC

，AB ．∴AB2AC2BC2，∴△ACB是直角三角形.【點(diǎn)睛】23、-1．【分析】分別計算特殊角三角函數(shù)值和算術(shù)平方根，然后再計算加減法．3【詳解】原式223

11333= 1 1333=-1．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算．24（）①105，②見解析）62 6【分析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解決問題，②連接A′F，設(shè)EF交CA′于點(diǎn)O，在EF時截取EM=EC，連接CM．首先證明△CFA′是等邊三角形，再證明△FC≌△（SA，即可解決問題．（2）2A′F，PB′，AB′B′M⊥ACACM△A′EF≌△A′EB′EF=EB′，B′，F(xiàn)A′EPF=PB′即可解決問題．【詳解】①解：由∠CA′D＝15°，可知∠A′CD=90°-15°=75°，所以∠A′CA=180°-75°=105°即旋轉(zhuǎn)角α為105°．②證明：連接A′F，設(shè)EF交CA′于點(diǎn)O．在EF時截取EM＝EC，連接CM．∵∠CED＝∠A′CE+∠CA′E＝45°+15°＝60°，∴∠CEA′＝120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF＝∠FEA′＝60°，∵∠FCO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠FCO＝∠A′EO，∵∠FOC＝∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，OF OC∴

＝OE，OF ∴OC＝OE，∵∠COE＝∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠FA′O＝∠OEC＝60°，∴△A′CF是等邊三角形，∴CF＝CA′＝A′F，∵EM＝EC，∠CEM＝60°，∴△CEM是等邊三角形，∠ECM＝60°，CM＝CE，∵∠FCA′＝∠MCE＝60°，∴∠FCM＝∠A′CE，∴△FC≌△（SA，∴FM＝A′E，∴CE+A′E＝EM+FM＝EF．（2）解：如圖2中，連接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延長線于M．由②可知，∠EA′F＝′EA′B′＝75°，A′E＝A′E，A′F＝A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF＝EB′，∴B′，F(xiàn)關(guān)于A′E對稱，∴PF＝PB′，∴PA+PF＝PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′＝BC＝2AB＝2，∠MCB′＝30°，1∴B′M＝2

CB′＝1，CM＝3，∴AB′＝AM2BM2＝( 2 3)212＝62 6．∴PA+PF的最小值為62 6．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查旋轉(zhuǎn)變換相關(guān)，全等三角