2021-2022學(xué)年廣東省惠州市高一下期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析

第第PAGE2016頁(yè)2021-2022學(xué)年廣東省惠州市高一下期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷一．單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1．已知=i2023，則復(fù)平面內(nèi)與z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象解：由=i2023，得z=1+2??．5 5∴復(fù)平面內(nèi)與z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．故選：A．2→（21??，4

→，??夾角的余弦值為（ ）3 4A． B．5 5

C．?3

D．?455→（，1??（，4，55→ →→∴??????＞

????? = 8 =4 →→→|??||??|

√5×√20 5．故選：B．ABCD﹣A1B1C1D1中，EDCAEBC1所成角的余弦值為（ ）

√10

√10A．25

5

5 D．10解：連結(jié)AD1，D1E，∵B∥A11AE是異面直線AE與B1所成角（或所成角的補(bǔ)角ABCD﹣A1B1C1D11，則AD1=√12+12=√2，AE＝D1E=√12+(1)2=√5，????

2+??E2???E2

2 2√10∴cos∠D1AE=

1 = 4 4 = ． 2×????1×??E

2×5√2√√10AEBC1所成角的余弦值為5．故選：C．1000200元、二等獎(jiǎng)100元、三等5020元，具體獲獎(jiǎng)比例分配如圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)最多B．各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中一等獎(jiǎng)的總獎(jiǎng)金最高CD46元解：由扇形頻率分布圖得：對(duì)于A，獲得參與獎(jiǎng)的比例為55%，∴獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)最多，故A正確；對(duì)于B，各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中一等獎(jiǎng)的總獎(jiǎng)金為200×5%a＝10a，二等獎(jiǎng)的總獎(jiǎng)金為100×10%a＝10a，三等獎(jiǎng)的總獎(jiǎng)金為50×30%a＝15a，參與獎(jiǎng)的總獎(jiǎng)金為20×55%a＝11a，∴各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中二等獎(jiǎng)的總獎(jiǎng)金最高，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，二等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人數(shù)是一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人數(shù)的兩倍，故C正確；D，獎(jiǎng)金平均數(shù)為：200×5%+100×10%+50×30%+20×55%＝46D????△ABCO→????

+??+??=0，直線AO交BC于點(diǎn)D，則（ ）→

+??=0 B．→+??=

???=

+??=02????

3????

????

5????解：∵△ABCO

+??+??=0????1→ 2→ 3→ →

，直線AO交BC于點(diǎn)D，∴????+5

5????

5????=0，令→=2+31→ → →???? 5

，則????+????=0，5 5∴B，C，E三點(diǎn)共線，A，O，E三點(diǎn)共線，∴D，E重合．∴→+??=0 →3??2???????3??=??5??=0．???? ，∴2????故選：A．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，事件“至少有1名生”與事件“至少有1名女生（ ）是對(duì)立事件B．都是不可能事件CD．不是互斥事件11即兩名學(xué)生正好一名男生，一名女生，故兩事件既不是對(duì)立事件也不是互斥事件，故選：D．如圖設(shè)正方體ABCABD1的棱長(zhǎng)為1則直線BC與平面A1所成的角（ ）??A．2

B．????????????

??C．4

D．????????????√336解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系如圖：36則（10，1（，1，1111（1．（，，）則?

=

=(0，1，1)，??1

1 1????? =0 ??+??=0設(shè)平面A11??=??

1 ，{ ，令z＝1，1則1，＝﹣→=，?1

????? =

??+??=01則→???=，?)?0，?)=1?1=??=√，??|=√．1所以設(shè)直線B

C與平面ABD

所成的角是θ，則????????=|??????(?????)|=

→→→|?????1??|=→→21 1 122 =2，所以cos??=√3

→|??||??1??|√2×√3 √3 3，3即??=????????????√3．3故選：B．某人在5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為已知這組據(jù)的平均數(shù)為10，則x+y的值為（ ）A．10 B．16 C．15 D．20解：因?yàn)閤，y，10，11，9這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，1所以：（x+y+10+11+9）＝10?x+y＝20；5故選：D．二．多選題（共4小題，每小題5分，共20分）11

（12→

（1→=

→

+??2

→，則可使λ120成立的2112??可能是（ ）2112A（10）

B0，）

C（0） D（，）1解：??→1

（﹣，2→

（，1，211→=211

→

+

→

（λ，2）λ2λ，2＝（λ﹣1，λ+2，λ1λ2＜0成立，2??（1，，則2+2，滿足題意，??（0，，則2﹣1＝，不滿足題意，??（﹣，0，則21λ＝，滿足題意，??（0，1，則22﹣故選：AC．ABCD中，AB＝2AD＝2，EABDE翻折成△D（點(diǎn)1不落在底面BCDE內(nèi)，若M在線段AC上（點(diǎn)M與AC不重合，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，以下命題正確的是（ ）DE⊥A1CMBMA1DC成立MMBA1DE成立√D．四棱錐A﹣BCDE1 41 ADE⊥A1CDEA1O，COA1O⊥DE，而A1O∩A1C＝A1，∴DE⊥平面A1OC，OC?平面A1OC，∴DE⊥OCCE＝CDCEDE⊥A1C，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；BBMA1DCCD?A1DCBM⊥DC，又因?yàn)锽C⊥CD且BM∩BC＝B，所以CD⊥平面BCM，又因?yàn)镃M?平面BCM，那么CD⊥CM，又因?yàn)锳1D＜DC，直角邊大于斜邊，矛盾，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，取CD中點(diǎn)N，連接MN，BN，∵M(jìn)是A1C的中點(diǎn)，∴MN∥A1DMN?A1DE，DE?A1DE，∴MNA1DE，由DN與EBDNBEBNA1DEBN∩MN＝NBMNA1DE，BM?平面BMN，∴MBA1DE，所以選項(xiàng)C正確；√2D，△ADEDE的距離是2，√2A1DE⊥平面BCDEBCDE的距離最大為2，又S ＝2×1?1×1×1=3，BCDE 2 2∴V =1×3×√2=√2最大3 2 2 4，所以選項(xiàng)D正確．故選：CD．某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員5場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為則下列結(jié)論正確的是（ ）x＝8BC．y＝26D．乙得分的方差小于甲得分的方差解：∵甲得分的極差為32，∴30+x﹣6＝32，解得x＝8，故A正確；∵乙得分的平均值為24，1∴（12+25+26+20+y+31）＝24，5y＝6C甲得分的平均數(shù)為：1（6+14+28+38+34）＝24，5∴甲得分的方差是：??2=1

2 2 2 21

]＝147.2，故B錯(cuò)誤；乙得分的方差是：??2=1 2 2 2 2 22 5[（12﹣24）+（25﹣24）+（26﹣24）+（26﹣24）+（31﹣24）

]＝125.2，∴乙得分的方差小于甲得分的方差，故D錯(cuò)誤．故選：AD．我國(guó)新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說(shuō)法正確的是（ ）11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量31180%911天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量解：由圖可知，這11天的復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)有增有減，故A錯(cuò)；11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B31180%C正確；911故選：CD．三．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）1復(fù)數(shù)（+（﹣（aRi是虛數(shù)單位若＝2則z＝√0 若則a＝﹣2 ．解：若a2，則則|z|=√32(?1)2=√10；又＝a+（﹣）＝a+）（﹣），z＝﹣1+3i，∴??+1=?1{1???=3

，即a＝﹣2．故答案為：√10；﹣2．已知圓柱底面圓的半徑為1，高為3，矩形ABCD為圓柱的軸截面，一只螞蟻從A點(diǎn)發(fā)，從側(cè)面爬行一圈半到達(dá)C點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短距離為3√??2+1 ．解：由題意畫出螞蟻爬行的路徑，如圖所示：將圓柱的側(cè)面展開，其中AB1，B1A1，A1B2為底面圓周的一半，則????=

=3，

=3×2????=3??，2AB2C2D中，2????2=√????2+??2??2=√9??2+9=3√??2+1，2 2所以螞蟻爬行的最短距離為3√??2+1，故答案為：3√??2+1．已知樣本7，8，9，x，y的平均數(shù)是9，且則此樣本的方差是2 ．解：∵樣本7，8，9，x，y的平均數(shù)是9，且xy＝110，????=110+8+9+??+??=9×5，解得x＝10，y＝11或x＝11，y＝10，∴此樣本的方差為：55ABCD﹣A1B1C1D160，ECC1E﹣BCD的體積是5 ．ABCD﹣A1B1C1D1由題意可得，abc＝60，∵E為CC1的中點(diǎn)，∴??

=1?1??????1??=1??????=5．E??????

3 2 2 12故答案為：5．四．解答題（共6小題，第17小題10分，第18-22小題每題12分，共70分）??(1??) 2

=a，R，其中i是虛數(shù)單位．已知

??2??（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）設(shè)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z1＝a+bi，求z1?z2的值．??(1??) 2

=

??2??（Ⅰ）

??2??

得??2?? =a+2i＝﹣2+bi，

??=2 ；{??=2（Ⅱ）由（Ⅰ）知：z1＝﹣2+2i，∵z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，∴z2＝2+2i，?=(2 2??)(2 2??)=(2??)2 22=8 ．某校在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī)，被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?5分到145分之間（滿分150分[675[78[13145，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分（組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值；若從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取210分的概率．（）由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：1﹣（0.004+0.012+0.016+0.030+0.020+0.006+0.004）×10＝0.08．完成頻率分布直方圖如下：2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分為：70×0.004×10+80×0.012×10+90×0.016×10+100×0.030×10+110×0.020×10+120×0.006×10+130×0.008×10+140×0.004×10＝102．0.006×10×50＝30.004×10×50＝2人，5從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，基本事件總數(shù)n=??2=10，5他們的分差的絕對(duì)值小于10分包含的基本事件個(gè)數(shù)m=??2+??2=4，3 2∴他們的分差的絕對(duì)值小于10分的概率p=??=4=2?? 10 5．1??（5，12??（，．（1）??

→與??夾角

θ的余弦值；（2）??+t???????垂直，求實(shí)數(shù)t的值．（）→???=5×)+)×4=|=|=，∴????????=

??→→→|??|?|??|

63=?65，=?（2）??+→=，?)+3)=5?，?2+)，?????=，?)?)=8，?與又→+→ ?????垂直，與∴→+→)?→???)=0，11．即8（5﹣3t）﹣16（﹣12+4t）＝0，解得??=2911．A，B，C7株植物測(cè)量高度，數(shù)據(jù)如表（厘米：A組10111213141516B組12131415161718C組13141516171819假設(shè)所有植株的生長(zhǎng)情況相互獨(dú)立．從A，B，C三組各隨機(jī)選1株，A組選出的植株記為甲，B組選出的植株記為乙，C組選出的植株記為丙．（Ⅰ）求丙的高度小于15厘米的概率；（Ⅱ）求甲的高度大于乙的高度的概率；（Ⅲ）表格中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為0．從三塊試驗(yàn)田中分別再隨機(jī)抽取1株該種植物，它們的高度依次是1，1，15（單位：厘米．這3有數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為1，試比較0和1（結(jié)論不要求證明）（Ⅰ）設(shè)事件i為“甲是A組的第i事件Bi為“乙是B組第i事件i為“丙是C組第i，，，，7由題意得P（Ai）＝P（Bi）＝P（?i）=1，i＝1，2，3，4，…，7，7設(shè)事件D為“丙的高度小于15＝1C，且1與2互斥，∴丙的高度小于15厘米的概率為：7 7 P（D）＝P（C1∪C2）=1+1=2．7 7 （Ⅱ）設(shè)事件E為“甲的高度大于乙的高度∴甲的高度大于乙的高度的概率為：P（E）＝P（A4B1）+P（A5B1）+P（A6B1）+P（A7B1）+P（A5B2）+P（A6B2）+P（A7B2）+P（A6B3）+P（A7B3）+P（A7B4）＝10P（A4B1）＝10×1×1=10．7 7 49（ Ⅲ ） 所 有 數(shù) 據(jù) 的 平 均 數(shù) 0 =1（10+11+12+13+14+15+16+12+13+14+15+16+17+18+13+14+15+16+17+18+19）≈14.67，1 1 24（10+11+12+13+14+15+16+12+13+14+15+16+17+18+13+14+15+16+17+18+19+14+16+15）≈14.71．∴0＜1．ABCDEFAB＝AE＝2，CD＝5，DE＝1ABCDAE，BF折起，且平面AD⊥平面ABF（如圖2．（Ⅰ）證明：AF⊥BD；（Ⅱ）若CF∥DE，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得直線CP與平面ACD所成角的正√6弦值為18，若存在，求出AP的值，若不存在，說(shuō)明理由．（Ⅰ）證明：∵平面AD⊥平面ABF，D?平面AD，平面ADE∩平面ABFE＝AE，DE⊥AE，∴DEABFEAF?ABFE中，AF⊥BEBE∩DE＝E，DE?平面BDE，BE?平面BDE，∴AF⊥平面BDE，∵BD?平面BDE，∴AF⊥BD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，DE、EA、EF兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，∵CF∥DE，CF⊥平面ABFE，則（20，B（，，0（0，D0，0，??（﹣，01??（2，2，設(shè)平面ACD??（，，，???