2019數(shù)學(xué)浙江省學(xué)業(yè)水平考試專題復(fù)習(xí)必修44

2021版數(shù)學(xué)浙江省學(xué)業(yè)水平考試專題復(fù)習(xí)必修442021版數(shù)學(xué)浙江省學(xué)業(yè)水平考試專題復(fù)習(xí)必修442021版數(shù)學(xué)浙江省學(xué)業(yè)水平考試專題復(fù)習(xí)必修44知識(shí)點(diǎn)一直量的相關(guān)見解名稱定義備注既有大小又有方向的量；向量的大向量平面向量是自由向量

小叫做向量的長(zhǎng)度(或稱模)零向量長(zhǎng)度為0的向量；其方向是隨意的記作0a單位向量長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量非零向量a的單位向量為±|a|平行向量方向同樣或相反的非零向量方向同樣或相反的非零向量又叫做0與任素來量平行或共線共線向量共線向量相等向量長(zhǎng)度相等且方向同樣的向量?jī)上蛄恐挥邢嗟然虿坏?，不可以比較大小相反向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量0的相反向量為0知識(shí)點(diǎn)二向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法那么(或幾何意義)運(yùn)算律(1)互換律：a＋b＝b求兩個(gè)向量和的＋a；加法運(yùn)算(2)聯(lián)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)求a與b的相反向減法a－b＝a＋(－b)量－b的和的運(yùn)算叫做a與b的差(1)|λa|＝|λ||a|；(2)當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的(1)λ(μa)＝(λμ)a；務(wù)實(shí)數(shù)λ與向量a數(shù)乘方向同樣；當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；的積的運(yùn)算向與a的方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，(3)λ(a＋b)＝λa＋λbλa＝0知識(shí)點(diǎn)三共線向量定理及平面向量根本定理1．共線向量定理向量a(a≠0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)存在獨(dú)一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa.2．平面向量根本定理假如e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的隨意愿量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.此中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)全部向量的一組基底．知識(shí)點(diǎn)四平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1．向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，那么a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λ1y)，|a|＝x12＋y12.2．向量坐標(biāo)的求法(1)假定向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，那么終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)．→＝(x2－x1，y2－y1)，(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么AB→|AB|＝x2－x12＋y2－y12.3．向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，此中b≠0.a∥b?x1y2－x2y1＝0.題型一直量相關(guān)見解辨析例1下邊對(duì)于向量的表達(dá)，正確的選項(xiàng)是________．(填序號(hào))①任素來量與它的相反向量不相等；→→②四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)AB＝DC；③一個(gè)向量方向不確立當(dāng)且僅當(dāng)模為0；④共線的向量，假定起點(diǎn)不同樣，那么終點(diǎn)必定不同樣．答案②③解析①不正確．零向量的相反向量還是零向量，但零向量與零向量是相等的．②③正確．→→④不正確．如圖AC

與BC共線，固然起點(diǎn)不同樣，但其終點(diǎn)卻同樣．感悟與點(diǎn)撥向量是既有大小又有方向的量，且平移不變，因此在判斷相關(guān)向量的命題時(shí)，必定重要扣三點(diǎn)：(1)大小，(2)方向，(3)可平移．追蹤訓(xùn)練1(1)假如e1，e2是平面α內(nèi)一組不共線的向量，那么以下四組向量中，不可以作為平面內(nèi)全部向量的一組基底的是( )A．e1與e1＋e2B．e1－2e2與e1＋2e2C．e1＋e2與e1－e2D．e1＋3e2與6e2＋2e1(2)給出以下命題：①假定a≠b，那么a必定不與b共線；→②假定AB→＝DC，那么A，B，C，D四點(diǎn)是平行四邊形的四個(gè)極點(diǎn)；③假定向量a與任素來量b平行，那么a＝0；④假定a＝b，b＝c，那么a＝c；⑤假定a∥b，b∥c，那么a∥c.此中正確的命題是________．(填序號(hào))答案(1)D(2)③④解析(1)選項(xiàng)A中，設(shè)e1＋e2＝λe1，1＝λ，那么無解；1＝0，λ＝1，選項(xiàng)B中，設(shè)e1－2e2＝λ(e1＋2e2)，那么－2＝2λ，無解；λ＝1，選項(xiàng)C中，設(shè)e1＋e2＝λ(e1－e2)，那么

1＝－λ，無解；選項(xiàng)D中，e1＋3e2＝12(6e2＋2e1)，因此兩向量是共線向量．(2)①兩個(gè)向量不相等，可能是長(zhǎng)度不同樣，方向可以同樣或相反，因此a與b有共線的可能，故①不正確；→→②AB＝DC，A，B，C，D四點(diǎn)可能在同一條直線上，故②不正確；③零向量的方向是隨意的，與任素來量平行，③正確；④a＝b，那么|a|＝|b|且a與b方向同樣；b＝c，那么|b|＝|c|且b與c方向同樣，那么a與c方向同樣且模相等，故a＝c，④正確；⑤假定b＝0，因?yàn)閍的方向與c的方向都是隨意的，a∥c可能不建立，故⑤不正確．題型二平面向量線性運(yùn)算→→→例2(1)在△ABC中，AB＝c，AC＝b，假定點(diǎn)D知足BD→＝2DC→，那么AD等于( )2152A.3b＋3c－3b3cB.2C.b－313cD.1b＋323c(2)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝13BC，E，F(xiàn)分別為線段AD與BC的中點(diǎn)．設(shè)→→→→＝a，BC＝b，那么EF＝________，DFBA→＝________，CD＝________.(用向量a，b表示)13答案(1)A(2)b－a12b－aa－b63→→解析(1)∵BD＝2DC，→∴AD→→－AB＝BD→→→＝2DC＝2(AC－AD)，→→→∴3AD＝2AC＋AB，→∴AD2→3AC＝12→3AB3b＋＋＝13c.→(2)EF→→→＝EA＋AB＋BF＝－116b－a＋2b＝13b－a，→DF→→＝DE＋EF＝－16b＋13b－a＝16b－a，→CD→→＝CF＋FD＝－12b－12b－a＝a－b.63感悟與點(diǎn)撥(1)解此類題的重點(diǎn)在于嫻熟地找出圖形中的相等向量，并能嫻熟運(yùn)用相反向量將加減法互相轉(zhuǎn)變．(2)用幾個(gè)根本向量表示某個(gè)向量問題的根本技巧：①察看各向量的地點(diǎn)；②找尋相應(yīng)的三角形或多邊形；③運(yùn)用法那么找關(guān)系；④化簡(jiǎn)結(jié)果．追蹤訓(xùn)練2(1)以以下列圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三均分→點(diǎn)，那么EF等于( )11

A.AB－AD

23→→11→→B.2AD4AB＋11

C.ABDA

32→→＋1→2→D.ABAD－23→(2)設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，AD＝－14→→→→AB＋AC(λ∈R)，那么λ等于( )AC(λ∈R)，那么λ等于( )，假定BC＝λDC33A．2B．3C．－2D．－3答案(1)D(2)D→→→解析(1)在△CEF中，有EF＝EC＋CF.→→1∵點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，∴EC＝2DC.→∵點(diǎn)F為BC的一個(gè)三均分點(diǎn)，∴CF＝2→3CB.→∴EF＝1→DC22→CB＋＝312→AB＋23→DA1→＝AB－223→AD.(2)∵D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，→AD＝－1→3AB＋4→3AC，→∴AD→－AC＝－1→→(AB－AC3→)，即CD＝－1→CB，3→→∴BC＝－3DC，那么λ＝－3.題型三共線向量定理的應(yīng)用例3設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的非零向量．→→→(1)假定AB＝－a＋b，BC＝2a＋tb，CD＝2018a－2b，且A，B，D三點(diǎn)共線，那么t＝________；(2)假定8a＋kb與ka＋2b共線，那么實(shí)數(shù)k＝________.答案(1)－2018(2)±4→→→解析(1)AD＝AB＋BC→＋CD＝(－a＋b)＋(2a＋tb)＋(2018a－2b)＝2019a＋(t－1)b，→→因?yàn)锳，B，D三點(diǎn)共線，因此AB與AD共線．→因此AD→＝μA(Bμ為實(shí)數(shù))，即2019a＋(t－1)b＝μ(－a＋b)，解得μ＝－2019，t＝－2018.(2)因?yàn)?a＋kb與ka＋2b共線，因此存在實(shí)數(shù)λ使得8a＋kb＝λ(ka＋2b)，即(8－λ)ka＋(k－2λ)b＝0.因?yàn)閍與b是兩個(gè)不共線的非零向量，8－λ＝k0，因此解得λ＝±2，因此k＝2λ＝±4.k－2λ＝0，感悟與點(diǎn)撥(1)三點(diǎn)共線問題，可用向量共線來解決，應(yīng)注意愿量共線與三點(diǎn)共線的差別和聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線．(2)當(dāng)兩向量共線時(shí)，要注意待定系數(shù)法和方程思想的運(yùn)用．追蹤訓(xùn)練3(1)平面向量a＝(1，x)，b＝(y,1)，假定a∥b，那么實(shí)數(shù)x，y必定知足( )A．xy－1＝0B．xy＋1＝0C．x－y＝0D．x＋y＝0→→→＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(k＋1，k－2)，假定A，B，C三點(diǎn)能組成三角

(2)向量OA形，那么實(shí)數(shù)k應(yīng)知足的條件是________．答案(1)A(2)k≠1解析(1)平面向量a＝(1，x)，b＝(y,1)．假定a∥b，那么xy＝1，即xy－1＝0.(2)假定點(diǎn)A，B，C能組成三角形，→那么向量AB→，AC不共線．→因?yàn)锳B→→＝OB－OA＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，→→→AC＝OC－OA＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，因此1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1.一、選擇題1．給出以下說法：→→→→①假定向量a與向量b不平行，那么a與b的方向必定不同樣；②假定向量AB，CD知足|AB|>|CD|，→→→→且AB與CD同向，那么AB>CD；③假定|a|＝|b|，那么a，b的長(zhǎng)度相等且方向同樣或相反；④因?yàn)榱阆蛄糠较虿淮_立，故其不可以與任何向量平行，此中正確說法的個(gè)數(shù)是( )A．1B．2C．3D．4答案A解析②兩向量不可以比較大小，故不正確；③a與b長(zhǎng)度相等，但方向不定，故不正確；④規(guī)定0與隨意愿量平行，故不正確．→2．D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，那么向量CD等于( )→A．－BC＋1→2BA→B．－BC＋1→AB2→－1→BA2→＋12→BA答案A→→解析因?yàn)镃D＝CB→＋BD→→→，CB＝－BC，BD＝12→BA，→因此CD→＝－BC＋1→BA.23．向量a＝(－2,3)，b＝(2，－3)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是( )A．向量a的終點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,3)B．向量a的起點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,3)C．向量a與b互為相反向量D．向量a與b對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱答案C4．(2021年6月學(xué)考)向量a＝(x,1)，b＝(2，－3)，假定a∥b，那么實(shí)數(shù)x的值是( )A．－2323B.C．－32D.32答案A→5.如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，那么AF→＋BD等于( )→A.FD→B.FC→→D.BE答案D→6．以下式子中，不可以化簡(jiǎn)為AD的是( )→→A．(AB＋CD→)＋BC→B．(AD→＋MB→→＋CM)＋(BC)→→→－OA＋CD→→→＋AD－BM答案D→→→→→解析A中，(AB)＋BC＋CD＝AC＋CD→＝AD；→→B中，(AD＋MB→→)＋(BC＋CM)→＝AD→→→＋(MB＋BC＋CM)→＝AD→＋(MC→＋CM→)＝AD；→→→→→C中，OC－OA＋CD＝AC＋CD→＝AD；→→D中，MB＋AD→－BM→→＝AD＋2MB，應(yīng)選D.→→7．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，AB＝a，AD→＝b，那么BE等于( )A．－12a－bB．－12a＋b1C.a－bD.21a＋b2答案B→→→解析由題意可得BE＝BA＋AD→＋DE＝－a＋b＋12a1＝b－2a.8．點(diǎn)A2，－12，B13，22→，那么與向量AB同方向的單位向量是( )A.35，－435B.－，55B.－，45C.45，－345D.－，55D.－，35答案B→解析∵AB＝－32，2，→∴|AB|＝－3252＋22＝.2→∴與向量AB同方向的單位向量為→AB2＝5－→|AB|32，2＝－345，5.9．假定向量a＝(3,4)，且存在實(shí)數(shù)x，y，使得a＝xe1＋ye2，那么e1，e2可以是( )A．e1＝(0,0)，e2＝(－1,2)B．e1＝(－1,3)，e2＝(2，－6)C．e1＝(－1,2)，e2＝(3，－1)D．e1＝－12，1，e2＝(1，－2)答案C解析依據(jù)平面向量根本定理知e1，e2不共線．對(duì)于A，e1為零向量，e1，e2共線；對(duì)于B，e2＝－2e1，e1，e2共線；對(duì)于C，e1＝(－1,2)，e2＝(3，－1)，∴－1×(－1)－2×3＝－5≠0，∴e1與e2不共線，即該選項(xiàng)正確；對(duì)于D，e2＝－2e1，∴e1，e2共線．10．a(chǎn)＝(1,2＋sinx)，b＝(2，cosx)，c＝(－1,2)，(a－b)∥c，那么銳角x等于( )A．45°B．30°C．15°D．60°答案A解析由題意得a－b＝(－1,2＋sinx－cosx)，再由(a－b)∥c可得－2－(－1)×(2＋sinx－cosx)＝0，化簡(jiǎn)可得sinx＝cosx，∴tanx＝1，∴銳角x為45°.二、填空題11．e1＝(2,1)，e2＝(1,3)，a＝(－1,2)，假定a＝λ1e1＋λ2e2，那么實(shí)數(shù)對(duì)(λ1，λ2)為________．答案(－1,1)解析∵a＝λ1e1＋λ2e2＝(2λ1＋λ2，λ1＋3λ2)，又a＝(－1,2)，－1＝2λ1＋λ2，λ1＝－1，∴解得2＝λ1＋3λ2，λ2＝1，∴實(shí)數(shù)對(duì)(λ1，λ2)＝(－1,1)．→→＋BC12．四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BAD＝60°，那么|DC|＝________.答案3解析∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BAD＝60°，∴∠ADC＝120°，在△ACD中，由余弦定理得AC＝AD2＋CD2－2AD·CDcos∠ADC＝3.→∴|DC→→＋BC|＝|DC→＋AD→|＝|AC|＝3.→→→13．在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，設(shè)AB＝a，BC＝b，AC＝c，那么|b－a－c|＝________.答案2解析∵在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，→→→設(shè)AB＝a，BC＝b，AC＝c，∴|a|＝1，a＋b＝c，∴|b－a－c|＝|b－a－a－b|＝|－2a|＝2|a|＝2.→→→14．向量OA＝(k,12)，OB＝(4,5)，OC＝(10,8)，假定A，B，C三點(diǎn)共線，那么k＝______.答案18→→→解析BC＝OC－OB＝(6,