江蘇省2016屆高考數(shù)學預測卷五含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省2016屆高考數(shù)學展望卷五一、填空題：本大題共14題,每題5分，共70分．請把答案填寫在答題紙相應地址上．．．．．．．．．3x2（—錯誤!,1)___．1.函數(shù)f(x)lg(3x1)的定義域是__1x2。已知直線l和雙曲線x2y21訂交于A，B兩點，線段AB的中點4為M.設直線l的斜率為k1（k1≠0）,直線OM的斜率為k2，則k1k2=__錯誤!______．3．數(shù)列滿足an11，其前項積為則=_______.1an14．對任意實數(shù)x，若[x]表示不高出x的最大整數(shù)，則“xy1”是“[x][y]”的__必要不充分條件______。5。在直角△ABC中，BCA90，CACB1，P為AB邊上的點且APAB,若CPABPAPB，則的取值范圍是___[22,1]____．26。從以下列圖的正方形OABC地域內任取一個點M(x,y)，則點M取自陰影部分的概率為錯誤!7。關于以下命題:①在ABC中，若cos2A=cos2B,則ABC為等腰三角形；ABC中角A、B、C的對邊分別為a,b,c，若a2,b5,A6，則ABC有兩組解;③設

a

sin

2014

,b

cos2014

,c

tan2014

,

則a

bc;3

3

3學必求其心得，業(yè)必貴于專精④將函數(shù)y2sin(3x)的圖象向左平移錯誤!個單位，獲取函數(shù)y=2cos6（3x+錯誤!)的圖象。其中正確命題的個數(shù)是3.8。已知ABC中，BAD30,CAD45，AB3,AC2，則BD____32____.DC49。在平面直角坐標系中,點P是由不等式組x0y0所確定的平面區(qū)xy1域內的動點,Q是直線2xy0上任意一點，O為坐標原點，則|OPOQ|的最小值為5。510。關于x的不等式ax2x13a0的解集為，，則實數(shù)a的取值范圍是__1,______.211。ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，以下命題正確的選項是__①④⑤______（寫出正確命題的編號）。②若AsinB>BsinA，則B＞A③存在某鈍角ABC，有tanAtanBtanC0；6；④若2aBCbCAcAB0，則ABC的最小角小于⑤若atb0t1，則AtB.12。離心率為1的橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點，且橢圓長軸的2端點、短軸的端點、焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構成等差數(shù)列，則雙曲線C2的離心率等于__321__．已知點P(0,2)，拋物線C:y22px(p0)的焦點為F，線段PF與拋物線C的交點為M,過M作拋物線準線的垂線，垂足為Q．若PQF90，則p學必求其心得，業(yè)必貴于專精．14.若f(x)(xa)(xax4)的圖象是中心對稱圖形，則a4．3二、解答題：本大題共6小題,共計90分．請在答題紙指定地域內作．．．．．．．答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15。汽車的碳排放量比較大，某地規(guī)定,從2014年開始，將對二氧化碳排放量高出130g/km的輕型汽車進行處分性收稅．檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測，記錄以下(單位:g/km）．經測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為x乙120g/km．(Ⅰ）從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛,則最少有一輛二氧化碳排放量高出130g/km的概率是多少？(Ⅱ)求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的牢固性．解:（Ⅰ)從被檢測的5輛甲品牌的輕型汽車中任取2輛，共有10種不相同的二氧化碳排放量結果:(80,110),(80,120)，(80,140)，(80,150),(110,120),(110,140)，(110,150)，(120,140)，(120,150)，(140,150)．設“最少有一輛二氧化碳排放量高出130g/km"為事件A，則事件A包含以下7種不相同的結果:學必求其心得，業(yè)必貴于專精(80,140)，(80,150)，(110,140)，(110,150)，(120,140)，(120,150)，(140,150)．7所以P(A)0.7．10即最少有一輛二氧化碳排放量高出130g/km的概率為0.7．6分（Ⅱ）由題可知，x乙120，所以480x120，解得x120．52122222s甲5（80-120）（110-120）（120-120）（140-120）（150-120）600.2122222s乙5（100-120）（120-120）（120-120）（100-120）（160-120），480.由于x甲x乙120s甲s乙，22，所以乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的牢固性好．13分16.已知函數(shù)f(x)2sin(x3)cosx.x[0,]，求f(x)的取值范圍；（Ⅰ)若2(Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A為銳角，f(A)23，b2,c3，求cos(AB)的值．解:（Ⅰ）f(x)(sinx3cosx)cosxsinxcosx3cos2x1sin2x3cos2x3sin(2x3)3.4分2222∵x[0,]，∴2x[,4],3sin(2x)1．233323∴f(x)[0,13]．.7分2（Ⅱ）由f(A)sin(2A333,得sin(2A3，))0學必求其心得，業(yè)必貴于專精又A為銳角,所以A,又b2，c3，3所以a249223cos37,a7．.10分ab3,又，從而，2由，得sinB7baBA．cosB所以，cos(AB)cosAcosBsinAsinB12335714分272714如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°,D為AC中點，AEBD于E,延長AE交BC于F，將ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD，如圖2所示。(Ⅰ)求證:AE⊥平面BCD;（Ⅱ）求二面角A–DC–B的余弦值．（Ⅲ）在線段AF上可否存在點M使得EM//平面AAM的地址;若不存在，請說ADC？若存在,請指明點D明原由.

E

DEBFCBFC（Ⅰ）由于平面ABD平面BCD，交線為BD,又在ABD中，AEBD于E,AE平面ABD所以AE平面BCD.-—————-—————-—-----——-——-————-———————-3分（Ⅱ）由（Ⅰ）結論AE平面BCD可z得AEEF.由題意可知EFBD,又A1AEBD.如圖,以E為坐標原點，分別以DyEF,ED,EAEBFxC學必求其心得，業(yè)必貴于專精所在直線為x軸，y軸，z軸,建立空間直角坐標系Exyz-—-——-—--—-———————-——----—4分不如設ABBDDCAD2，則BEED1。由圖1條件計算得，AE3,BC23,BF33則E(0,0,0),D(0,1,0),B(0,1,0),A(0,0,3),F(3,0,0),C(3,2,0)-—-——--5分3DC(3,1,0),AD(0,1,3)。由AE平面BCD可知平面DCB的法向量為EA.-—————--—--—--——-——-—---———----——--6分設平面ADC的法向量為n(x,y,z)，則nDC0,即y3xy0,nAD0.3z0.令z1，則y3,x1，所以(1,3,1).--——————————--—————---——--—-———-—-——8分平面DCB的法向量為EA所以cosn,EAEAn5，|EA||n|5所以二面角ADCB的余弦值為55---—-———--———————---———-—-—---9分（Ⅲ）設AMAF,其中[0,1].由于AF(3,0,3)，3學必求其心得，業(yè)必貴于專精所以AMAF(3,0,3),其中[0,1]3——-----——-—-—-——--—-———--—10分3所以EMEAAM,0,(1)33---—-—--—-————-—-—-----———11分由EMn0，即—----——-————------—-————--—12分

33

-(1-）30解得=3(0,1).4—---——--—---—-——---——---—---—13分所以在線段AF上存在點M使EM∥平面ADC，且AM3.-——-—————-—--14分AF418。如圖，兩條訂交線段AB、PQ的四個端點都在橢圓x24

2y1上，其中，直線AB的方程為xm，直線PQ的方程為y（Ⅰ）若n0，BAPBAQ，求m的值；(Ⅱ）研究：可否存在常數(shù)m，當n變化時,恒有

xn．BAPBAQ

？x2y2y1解：（Ⅰ)由41，A3yx2Q解得P(3,33,3．2分Ox)，Q()22PB由于BAPBAQ，所以kAPkAQ0．y3y3（第18題）設A(m,y)，則220,m3m3學必求其心得，業(yè)必貴于專精化簡得2my3，5分又m2y21,聯(lián)立方程組，解得m1，或m3．43由于AB均分PAQ，所以m3不合,故m1．7分（Ⅱ)設,x2y211122，由ynyn．)434263230P(x,y)Q(x,yy1xn212(4n2)，y1y23n，y1y23(n21)．9分24若存常數(shù)m，當n變化時，恒有BAPBAQ，則由（Ⅰ）知只可能m1．y13y23①當m1時，取A(1,3,22BAQ等價于x12)BAP1x210,即(2y13)(2y22n1)(2y23)(2y12n1)0，即4y1y23(2n1)2(n2)(y1y2)，即3(n21)3(2n1)3n(n2)，此式恒建立．所以,存常數(shù)m1，當n變化時,恒有BAPBAQ．13分②當m1時,取A(1,3),由對稱性同理可知結論建立．2故，存常數(shù)m1，當n變化時,恒有BAPBAQ．15分19．設函數(shù)f(x)1ax31bx2(12a)x,a,bR,a0，32（Ⅰ）若曲線yf(x)與x軸相切于異于原點的一點，且函數(shù)f(x)的極小值為43a，求a,b的值；（Ⅱ）若x00，且a2b112a0,x0x0x0①求證：afx0)0；②求證:f(x)在(0,1)上存在極值點．(x01f(x)ax[x23bx3(12a)]，解：(Ⅰ）32aa9b2依據(jù)題意得：f(x)a3b236a．2分3x(x4a),且16a2a0f(x)a(x3b)(xb)0,得x3b或xb．y4a4a4a4aa03bb4a4aOx學必求其心得，業(yè)必貴于專精如圖，得f(b)4a，4a3a(b)(b)24a，b4a，∴34a2a3代入9b236aa1b44分16a2a得5，5。(Ⅱ）①f(x)ax2bx(12a)．af(x0)a[a(x0)2bx0(12a)]ax0b12ax0x01ax0[1)2x01]1x01(x0x0ax0[ax0a]a2x00．8分1)2x02(x1)2(x0(x002)②f(0)12a，f(1)1ab．若021，則f0，由①知fx00，a(0)12a(x01)所以f(x)在(0,x0)有零點，從而f(x)在(0,1)上存在極值點．10x01分若a1，由①知f(x01)0;2x0又f(1)1ab1aa(x01)(12a)(x01)(3a1)x02(2a1)，x02x0(x02)x00所以f(x)在(x0,1)有零點,從而f(x)在(0,1)上存在極值點．12分1x0若a0，由①知f(x0)0，f(1)1ab(3a1)x02(2a1),1(x02)x00x0所以f(x)在(x0,1)有零點，從而f(x)在(0,1)上存在極值點．1x0綜上知f(x)在(0,1)上是存在極值點．14分20．在平面直角坐標系中，關于任意相鄰三點都不共線的有序整點列（整點即橫縱坐標都是整數(shù)的點）A(n)：與B(n)：，A1,A2,A3,,AnB1,B2,B3,,Bn其中n3，若同時滿足:①兩點列的起點和終點分別相同；②線段AiAi1BiBi1，其中學必求其心得，業(yè)必貴于專精i1,2,3,,n1，則稱A(n)與B(n)互為正交點列.（Ⅰ)求A(3)：A1(0,2),A2(3,0),A3(5,2)的正交點列B(3)；（Ⅱ）判斷A(4):A1(0,0),A2(3,1),A3(6,0),A4(9,1)可否存在正交點列B(4)？并說明原由；(Ⅲ）n5，nN,可否都存在無正交點列的有序整點列A(n)？并證明你的結論。（Ⅰ）設點列A1(0,2),A2(3,0),A3(5,2)的正交點列是B1,B2,B3，由正交點列的定義可知B1(0,2),B3(5,2),設B2(x,y),A1A2(3,2),A2A3(2,2)，B1B2(x,y2)，B2B3(5x,2y)，由正交點列的定義可知A1A2B1B20，A2A3B2B30,即3x2(y2)0,,解得x22(5x)2(2y)0y5所以點列A1(0,2),A2(3,0),A3(5,2)的正交點列是B1(0,2),B2(2,5),B3(5,2).—--———3分（Ⅱ)由題可得A1A2(3,1),A2A3(3,1)，A3A4(3,1),設點列B1,B2,B3,B4是點列A1,A2,A3,A4的正交點列，則可設B1B21(1,3),B2B32(1,3)，B3B43(1,3),1，2，3Z由于A1與B1,A4與B4相同，所以有-1+2-3=9,（1）31+32+33=1.（2）由于1，2，3Z,方程（2）顯然不行立，所以有序整點列A1(0,0),A2(3,1),A3(6,0),A4(9,1)不存在正交點列;--———-———-——--—8分（Ⅲ）n5，nN，都存在整點列A(n)無正交點列.———-—--------——————-——--—9分學必求其心得，業(yè)必貴于專精n5，nN，設AiAi1(ai,bi),其中ai,bi是一對互質整數(shù)，i1,2,3,n1若有序整點列B1,B2,B3,Bn是點列A1,A2,A3,An正交點列,則BiBi1i(bi,ai),i1,2,3,,n1，n1n1則有nibin1ai,(1)1i=1iiaibi.(2)i=1i1為奇數(shù)①當n為偶數(shù)時，取