巖土與結(jié)構(gòu)非線性有限元分析講座T2

巖土與結(jié)構(gòu)非線性有限元分析(第2講）11.6巖土非線性彈性模型1.6.1Duncan-Chang模型應(yīng)用常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)（（軸向應(yīng)變）所得一組試驗(yàn)曲線（＝常數(shù)），找出其共同的數(shù)學(xué)公式，導(dǎo)出切線彈模Et；并結(jié)合試驗(yàn)所得的體積應(yīng)變與的關(guān)系曲線，導(dǎo)出泊松比，即模型(1969年)。巖土工程界廣泛使用的模型。1980年，Duncan和Wong等人發(fā)現(xiàn)不完善，改用壓縮模量Kt，即模型（修正的Duncan－Chang模型）。21.6巖土非線性彈性模型1.公式a．R.L.Kondner建議：（

b．31.6巖土非線性彈性模型實(shí)際破壞時(shí)的有側(cè)限抗壓強(qiáng)度為，達(dá)不到，兩者之間的破壞比Rf，即Rf=

0.75-1.0，并認(rèn)為Rf與無關(guān)。因此：

41.6巖土非線性彈性模型c．隨著的改變，試驗(yàn)曲線不同，但這些曲線均可用上式表示，同時(shí)Pa

為大氣壓

n＝0.2～1.0或

切線模量

51.6巖土非線性彈性模型按照莫爾—庫侖破壞準(zhǔn)則，有則

所以卸荷和重復(fù)加荷時(shí)彈模：

61.6巖土非線性彈性模型d.泊松比，，

F=0.1-0.371.6巖土非線性彈性模型或81.6巖土非線性彈性模型e.E-K或E-B模型m=0.0~1.0，.E-K模型的彈塑性矩陣91.6巖土非線性彈性模型f.

適用性適用于粘、砂性土，不適用于密砂、嚴(yán)重超固結(jié)土；可利用常規(guī)三軸剪切試驗(yàn)確定參數(shù)；不適用荷載太大的條件，沒有考慮剪脹和應(yīng)力路徑問題；時(shí)，Ei,Kt均為零，與實(shí)際不符；因此，>前期固結(jié)壓力時(shí)，按上式計(jì)算；

≤前期固結(jié)壓力，將前期固結(jié)壓力代替即可。101.6.3K-G模型（Domaschuk-Valliappan模型)依據(jù)：①以K、G為基本參數(shù)數(shù)；②壓縮為半對(duì)對(duì)數(shù)曲線，，剪切為雙雙曲線公式彈性分析：：1.6巖土非線性性彈性模型型11當(dāng)時(shí)時(shí)：壓縮：剪切：，，121.6巖土非線性性彈性模型型3參數(shù)確定，，，A，B及，，由由三向向等壓固結(jié)結(jié)試驗(yàn)得到到。①在靜水壓下下p===作用下壓縮縮固結(jié)，求求得關(guān)關(guān)系曲線線：=>,②由三軸壓縮縮排水固結(jié)結(jié)試驗(yàn)（p=const）確定G。131.6巖土非線性性彈性模型型另一種方法法：141.6巖土非線性性彈性模型型討論：①E、確定定較K-G難，特別是是泊松比；；②同時(shí)采用壓壓縮和剪切切試驗(yàn)結(jié)果果，比只采采用剪切試試驗(yàn)結(jié)果更更合理，但但在推導(dǎo)時(shí)時(shí)，假設(shè)p為常數(shù)與推推導(dǎo)時(shí)時(shí)假假設(shè)不不變一一樣，不合合理。151.6巖土非線線性彈性性模型1.6.4南水模型型1．問題的的提出①沈珠江將將Domaschak模型推廣廣，將剪剪切曲線線寫成雙雙曲線：：C=b時(shí)：161.6巖土非線線性彈性性模型②既可用于于硬化巖巖土，也也可適用用于軟化化巖土，，如超固固結(jié)土和和巖石等等。③考慮剪脹脹現(xiàn)象：：式中，為為等等向壓縮體應(yīng)應(yīng)變；為剪切產(chǎn)產(chǎn)生的體體積應(yīng)變變；為抗拉強(qiáng)強(qiáng)度；a、b、c、d、e是p的函數(shù)。。171.6巖土非線線性彈性性模型2．Kt、Gt的確定討論：①具有硬化化、軟化化、剪脹脹特征，，適用性性廣（正正常固結(jié)結(jié)土，超超固結(jié)土土以及巖巖石等））；②模型參數(shù)數(shù)確定復(fù)復(fù)雜，試試驗(yàn)種類類（剪切切、壓縮縮）不增增加。181.7巖土彈塑塑性靜力力模型1.7.1模型選擇擇與分類類1.巖土彈塑塑性模型型包含三三方面內(nèi)內(nèi)容：建建模理論論、屈服服條件、、計(jì)算參參數(shù)2.模型選擇擇與巖土土工程類類型1）理想彈彈塑性模模型適用于對(duì)對(duì)塑性區(qū)區(qū)分布大大小的計(jì)計(jì)算精度度要求較較高，而而對(duì)位移移計(jì)算精精度較低低的工程程項(xiàng)目：：如邊坡坡滑移和和地下工工程.2）彈塑性性硬化/軟化模型型適用于對(duì)對(duì)位移精精度高的的工程項(xiàng)項(xiàng)目，如如變形控控制分析析、漸近近性破壞壞、軟土土工程等等。191.7巖土彈塑性靜靜力模型3.分類1）基于傳統(tǒng)塑塑性力學(xué)的單單屈服面模型型單純的剪切屈屈服面：理想想彈塑性模型型單純的體積屈屈服面：劍橋橋模型剪切屈服面和和體積屈服面面的一部分共共同組成封閉閉型屈服面：：出現(xiàn)過大的的剪脹現(xiàn)象2）對(duì)傳統(tǒng)塑性性力學(xué)作某些些局部修正的的模型采用非關(guān)聯(lián)流流動(dòng)法則：修修正計(jì)算中過過大的剪脹，，塑性勢(shì)面是是假定的，有有主觀性采用雙屈服面面與多重屈服服面模型，但但用關(guān)聯(lián)流動(dòng)動(dòng)法則3）基于廣義塑塑性力學(xué)的多多重屈服面模模型各屈服面與相相應(yīng)的塑性勢(shì)勢(shì)面對(duì)應(yīng)，具具有較好的計(jì)計(jì)算精度，也也不會(huì)出現(xiàn)過過大的剪脹現(xiàn)現(xiàn)象，有發(fā)展展前途。如““南水”雙屈屈服面模型，，三重屈服面面模型根據(jù)巖土種類類與應(yīng)力路徑徑的不同而采采用不同的屈屈服條件。201.7巖土彈塑性靜靜力模型1.7.2劍橋模型（CambridgeModel）1.概述Koscoe及其同事于1963年提出基于正常固結(jié)結(jié)土和超固結(jié)結(jié)土試樣的排排水和不排水水三軸試驗(yàn),提出了土體臨臨界狀態(tài)的概概念引入加工硬化化原理和能量量方程考慮土的塑性性體積變形2.模型基于傳統(tǒng)塑性性位勢(shì)理論,采用單屈服面面和關(guān)聯(lián)流動(dòng)動(dòng)法則，屈服服基于能量理理論得出的，，而非大量的的試驗(yàn)。211.7巖土彈塑性靜靜力模型（1）臨界狀態(tài)面面與臨界狀態(tài)態(tài)線正常固結(jié)的飽飽和重塑粘土土的孔隙比e與p,q之間存在一種種固定的關(guān)系系，這種關(guān)系系在p-q-e空間上得到一一個(gè)面，即臨臨界狀態(tài)面。。在e-p平面中，的試試驗(yàn)條件下有有原始各向等等壓固結(jié)線（（VICL）。在增加垂直偏偏壓力直到土土樣破壞。可可繪出不同的的應(yīng)力－應(yīng)變變關(guān)系。圍壓壓pc越高，q值也越大。22當(dāng)土體發(fā)生很很大剪切變形形時(shí)，空隙比比e保持不變，土土體達(dá)到破壞壞狀態(tài)。（無無論是排水，，還是不排水水試驗(yàn)均如此此）。這種狀狀態(tài)線稱為臨臨界狀態(tài)線（（CSL）。231.7巖土彈塑性靜靜力模型VICL線：CSL：(2)彈性能與塑性性241.7巖土彈塑性靜靜力模型由各向等壓固固結(jié)試驗(yàn)中回回彈曲線確定定彈性體積變變形dWe：式中:k－膨脹系數(shù)，，回彈曲線的斜斜率。設(shè)，，則則b.對(duì)塑性能dWp，建立如下能能量方程，塑塑性能等于由由于摩擦產(chǎn)生生的能量耗散散，有dWp=251.7巖土彈塑性靜靜力模型為平平面上的的破壞線斜率率為有效內(nèi)摩擦擦角則由外力功所所轉(zhuǎn)化的能量量為：26c.服從關(guān)聯(lián)流動(dòng)動(dòng)法則。。根據(jù)正交交定律，屈服服時(shí)與與屈服面面正交：考慮到為硬化參數(shù)，，H＝273.修正的劍橋模模型（1965）劍橋模型的問問題：q/p’()值較小時(shí)，應(yīng)應(yīng)變值偏大，，與實(shí)測(cè)值相相差大；值值較大時(shí)，，應(yīng)變值與實(shí)實(shí)測(cè)值接近。。因此，Burland(1965)根據(jù)能量方程程，重新導(dǎo)出出了屈服曲線線，該曲線在在p’-q坐標(biāo)上為一橢橢圓，即令則284.本構(gòu)方程對(duì)修正劍橋模模型的屈服面面寫成下式：：取對(duì)數(shù)：又由圖知：p‘＝1處的塑性比容容變化為塑性體積應(yīng)變變AB29聯(lián)合A，B兩式得：微分得30由能量方程得得到：31劍橋模型的本本構(gòu)方程：說明：①矩陣中所有元元素不為零，，表示可考慮慮剪脹（縮））性，但實(shí)際際上該模型只只產(chǎn)生剪縮，，不可能產(chǎn)生生剪脹。適用用于具有壓縮縮體積屈服曲曲線的土體，，如軟粘土。。②除彈性參數(shù)外外，只有λ，k，M（φ）三個(gè)參數(shù)。。這三個(gè)參數(shù)數(shù)由常規(guī)三軸軸試驗(yàn)確定，，λ，k由不同σ3的等向壓縮與與膨脹試驗(yàn)給給出，M可通過三軸排排水剪切或不不排水剪切試試驗(yàn)給出。缺點(diǎn)：①受傳統(tǒng)塑