解三角形知識點(diǎn)及題型總結(jié)

解三角形知識點(diǎn)及題型總結(jié)解三角形知識點(diǎn)及題型總結(jié)解三角形知識點(diǎn)及題型總結(jié)xxx公司解三角形知識點(diǎn)及題型總結(jié)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度基礎(chǔ)強(qiáng)化（8）——解三角形1、=1\*GB3①三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)；=2\*GB3②.三角形三邊關(guān)系：a+b>c;a-b<c=3\*GB3③.銳角三角形性質(zhì)：若A>B>C則2、三角形中的基本關(guān)系：3、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，為的外接圓的半徑，則有．4、正弦定理的變形公式：=1\*GB3①化角為邊：，，；=2\*GB3②化邊為角：，，；=3\*GB3③；=4\*GB3④=2R5、兩類正弦定理解三角形的問題：=1\*GB3①已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.=2\*GB3②已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.(對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、三解）)6、三角形面積公式：．=2R2sinAsinBsinC==7、余弦定理：在中，有，，．8、余弦定理的推論：，，．9、余弦定理主要解決的問題：=1\*GB3①已知兩邊和夾角，求其余的量。=2\*GB3②已知三邊求角10、三角形的五心：垂心——三角形的三邊上的高相交于一點(diǎn)重心——三角形三條中線的相交于一點(diǎn)外心——三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)內(nèi)心——三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)旁心——三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個(gè)角的外角平分線交于一點(diǎn)11.仰角與俯角，方向角與方位角題型一：求解斜三角形中的基本元素指已知兩邊一角(或二角一邊或三邊)，求其它三個(gè)元素問題，進(jìn)而求出三角形的三線(高線、角平分線、中線)及周長等基本問題．例1.（1）在中，已知，，cm，解三角形．（2）在．（3）在．（4）在△ABC中，已知，，，求和．（5）在△ABC中，已知三邊長，，，求三角形的最大內(nèi)角．1.在中，，，，則 ．2.在ΔABC中，已知，AC邊上的中線BD=，求sinA的值．題型二：判斷三角形的形狀：給出三角形中的三角關(guān)系式，判斷此三角形的形狀．例2．（1）在中，，則此三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形（2）在中，若，則此三角形必是（）A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形（3）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，若,則的形狀是A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.銳角三角形1、在中，若則的形狀是()A．直角三角形B．等邊三角形C．不能確定D．等腰三角形2．在中，若,則的形狀為A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定題型三：與面積有關(guān)問題例3、已知向量設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱．(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，并求出此時(shí)x的值；(2)在中，分別是角的對邊，A為銳角，若的面積為求邊a的長．1.、在中，內(nèi)角的對邊分別為已知(1)求的值；(2)若求的面積.2.已知的周長為，且．（=1\*ROMANI）求邊的長；（=2\*ROMANII）若的面積為，求角的度數(shù)．題型之四：三角形中求值問題1.在中，所對的邊長分別為，設(shè)滿足條件和，求和的值．2．在銳角中，角所對的邊分別為，已知，（1）求的值；（2）若，，求的值。3．在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．題型五：解三角形中的最值問題例5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，求△ABC周長的取值范圍求△ABC面積的取值范圍1.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.1）求角B的大??；(2)若，求b的取值范圍2．△在內(nèi)角的對邊分別為,已知.

(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求△面積的最大值.3.已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對邊，=2，且，則面積的最大值為.4.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA.（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范圍.5.的三個(gè)內(nèi)角為，求當(dāng)A為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值。題型六：圖形中的解三角形例6.如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為A.B.C.D.1.如圖中,已知點(diǎn)在邊上,,，則的長為_____.圖1ABCD圖1ABCD（一）測量問題1.如圖1所示，為了測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點(diǎn)，望對岸標(biāo)記物C，測得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120cm，求河的寬度。（二）遇險(xiǎn)問題西北南東西北南東ABC30°15°圖2（三）追擊問題3