習(xí)題2：圓周運(yùn)動(dòng)

第4節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)1．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量物理量物理意義定義、公式、單位線速度描述物體沿圓周____方向運(yùn)動(dòng)的快慢程度①物體沿圓周通過的____與時(shí)間的比值②v＝________③單位：m/s④方向：沿____________方向角速度描述物體繞圓心________的快慢①連結(jié)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑掃過的________與時(shí)間的比值②ω＝________③單位：rad/s周期和轉(zhuǎn)速描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的______①周期T：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，轉(zhuǎn)過____所用的時(shí)間，公式T＝________，單位：____②轉(zhuǎn)速n：物體單位時(shí)間內(nèi)所轉(zhuǎn)過的____，單位：____、____2.當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小處處________，方向沿圓周________方向，是一種變速運(yùn)動(dòng)．3．線速度和周期的關(guān)系式是________，角速度和周期的關(guān)系式是________，線速度和角速度的關(guān)系式是________，頻率和周期的關(guān)系式是________．4．在分析傳動(dòng)裝置的各物理量之間的關(guān)系時(shí)，要先明確什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情況下：(1)同軸的各點(diǎn)角速度、轉(zhuǎn)速、周期________，線速度與半徑成________．(2)在不考慮皮帶打滑的情況下，皮帶上各點(diǎn)與傳動(dòng)輪上各點(diǎn)線速度大小________，而角速度與半徑成________．5．下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法中，正確的是()A．線速度不變 B．角速度不變C．加速度為零 D．周期不變6．關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和線速度，下列說法正確的是()A．半徑一定，角速度和線速度成反比B．半徑一定，角速度和線速度成正比C．線速度一定，角速度和半徑成反比D．角速度一定，線速度和半徑成正比【概念規(guī)律練】知識(shí)點(diǎn)一勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念1．對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列說法中錯(cuò)誤的是()A．相等的時(shí)間內(nèi)通過的路程相等B．相等的時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)相等C．相等的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移相同D．相等的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等知識(shí)點(diǎn)二描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量之間的關(guān)系圖12．如圖1所示，圓環(huán)以直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知其半徑R＝0.5m，轉(zhuǎn)動(dòng)周期T＝4求環(huán)上P點(diǎn)和Q點(diǎn)的角速度和線速度．知識(shí)點(diǎn)三傳動(dòng)裝置問題的分析3．如圖2所示為某一皮帶傳動(dòng)裝置．主動(dòng)輪的半徑為r1，從動(dòng)輪的半徑為r2.已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中皮帶不打滑．下列說法正確的是()圖2A．從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) B．從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r1,r2)n D．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r2,r1)n4．如圖3所示的皮帶傳動(dòng)裝置(傳動(dòng)皮帶是繃緊的且運(yùn)動(dòng)中不打滑)中，主動(dòng)輪O1的半徑為r1，從動(dòng)輪O2有大小兩輪且固定在同一個(gè)軸心O2上，半徑分別為r3、r2，已知r3＝2r1，r2＝，A、B、C分別是三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，則當(dāng)整個(gè)傳動(dòng)裝置正常工作時(shí)，A、B、C三點(diǎn)的線速度之比為________；角速度之比為________；周期之比為________．圖3【方法技巧練】圓周運(yùn)動(dòng)與其他運(yùn)動(dòng)結(jié)合的問題的分析技巧5.圖4如圖4所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球，要使球與盤只碰一次，且落點(diǎn)為B，則小球的初速度v＝________，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝________.6．如圖5所示，圖5有一直徑為d的紙制圓筒，使它以角速度ω繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，然后使子彈沿直徑穿過圓筒．若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)，就在圓筒上先后留下a、b兩個(gè)彈孔，已知aO、bO的夾角為φ，求子彈的速度．1．靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．它們的運(yùn)動(dòng)周期都是相同的B．它們的線速度都是相同的C．它們的線速度大小都是相同的D．它們的角速度是不同的2．關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下面說法中正確的是()A．線速度大的角速度一定大B．線速度大的周期一定小C．角速度大的半徑一定小D．角速度大的周期一定小3．如圖6所示圖6是一個(gè)玩具陀螺．a(chǎn)、b和c是陀螺外表面上的三個(gè)點(diǎn)．當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是()A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等B．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的角速度相等C．a(chǎn)、b的角速度比c的大D．c的線速度比a、b的大4．甲、乙兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說法中正確的是()A．它們的半徑之比為2∶9B．它們的半徑之比為1∶2C．它們的周期之比為2∶3D．它們的周期之比為1∶35.圖7如圖7所示為一種早期的自行車，這種不帶鏈條傳動(dòng)的自行車前輪的直徑很大，這樣的設(shè)計(jì)在當(dāng)時(shí)主要是為了()A．提高速度B．提高穩(wěn)定性C．騎行方便D．減小阻力6．如圖8所示，兩個(gè)小球固定在一根長(zhǎng)為l的桿的兩端，繞桿上的O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小球A的速度為vA時(shí)，小球B的速度為vB，則軸心O到小球A的距離是()圖8A．vA(vA＋vB)l \f(vAl,vA＋vB)\f(vA＋vBl,vA) \f(vA＋vBl,vB)7．某品牌電動(dòng)自行車的銘牌如下：車型：20英寸(車輪直徑：508電池規(guī)格：36V12A·h(整車質(zhì)量：40額定轉(zhuǎn)速：210r/min外形尺寸：L1800mm×W650mm×H1100mm充電時(shí)間：2h～8h電機(jī)：后輪驅(qū)動(dòng)、直流永磁式電機(jī)額定工作電壓/電流：36V/5根據(jù)此銘牌中的有關(guān)數(shù)據(jù)，可知該車的額定時(shí)速約為()A．15km/h B．C．20km/h D．題號(hào)1234567答案8.圖9如圖9所示，一個(gè)圓環(huán)繞著一沿豎直方向通過圓心的軸OO′做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，M點(diǎn)和圓心的連線與豎直軸的夾角為60°.N點(diǎn)和圓心的連線與豎直軸的夾角為30°，則環(huán)上M、N兩點(diǎn)的線速度大小之比vM∶vN＝________；角速度大小之比ωM∶ωN＝________；周期大小之比TM∶TN＝________.9．如果把鐘表上的時(shí)針、分針、秒針看成勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，那么它們的角速度之比為ω時(shí)∶ω分∶ω秒＝________；設(shè)時(shí)針、分針、秒針的長(zhǎng)度之比為1∶∶，那么三個(gè)指針尖端的線速度大小之比為v時(shí)∶v分∶v秒＝________.10．如圖10所示，圖10兩個(gè)摩擦傳動(dòng)的輪子，A為主動(dòng)輪，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω.已知A、B輪的半徑分別是R1和R2，C點(diǎn)離圓心的距離為eq\f(R2,2)，求C點(diǎn)處的角速度和線速度．年花樣滑冰世錦賽雙人滑比賽中，張丹、張昊再次獲得亞軍．張昊(男)以自己為轉(zhuǎn)軸拉著張丹(女)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為30r/min.張丹的腳到轉(zhuǎn)軸的距離為1.6m．(1)張丹做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度；(2)張丹的腳運(yùn)動(dòng)速度的大?。?2．觀察自行車的主要傳動(dòng)部件，了解自行車是怎樣用鏈條傳動(dòng)來驅(qū)動(dòng)后輪前進(jìn)的，如圖11所示，是鏈條傳動(dòng)的示意圖，兩個(gè)齒輪俗稱“牙盤”，試分析并討論：圖11(1)同一齒輪上各點(diǎn)的線速度、角速度是否相同？(2)兩個(gè)齒輪相比較，其邊緣的線速度是否相同？角速度是否相同？轉(zhuǎn)速是否相同？(3)兩個(gè)齒輪的轉(zhuǎn)速與齒輪的直徑有什么關(guān)系？你能推導(dǎo)出兩齒輪的轉(zhuǎn)速n1、n2與齒輪的直徑d1、d2的關(guān)系嗎？

第4節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)課前預(yù)習(xí)練1．切線①弧長(zhǎng)②eq\f(Δs,Δt)④圓弧的切線轉(zhuǎn)動(dòng)①角度②eq\f(Δθ,Δt)快慢程度①一周eq\f(2πr,v)s②圈數(shù)r/sr/min2．相等切線3．v＝eq\f(2πr,T)ω＝eq\f(2π,T)v＝rωf＝eq\f(1,T)4．(1)相等正比(2)相等反比5．BD[勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是不變的，線速度的大小不變，但方向時(shí)刻變化，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度是改變的，因而加速度不為零．]6．BCD[由v＝ωr，知B、C、D正確．]課堂探究練1．C[勻速圓周運(yùn)動(dòng)在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)相等，通過的角度相等，但相等時(shí)間段內(nèi)對(duì)應(yīng)的位移方向不同，故C錯(cuò)．]2．rad/srad/s0．39m/s0.68m/s解析P點(diǎn)和Q點(diǎn)的角速度相同，其大小是ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,4)rad/s＝rad/sP點(diǎn)和Q點(diǎn)繞AB做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡的圓心不同．P點(diǎn)和Q點(diǎn)的圓半徑分別為rP＝R·sin30°＝eq\f(1,2)R，rQ＝R·sin60°＝eq\f(\r(3),2)R.故其線速度分別為vP＝ω·rP≈0.39m/s，vQ＝ω·rQ＝0.68m點(diǎn)評(píng)解決此類題目首先要確定質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡所在的平面及圓心的位置，從而確定半徑，然后由v、ω的定義式及v、ω、R的關(guān)系式來計(jì)算．3．BC[主動(dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，皮帶帶動(dòng)從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；由于兩輪邊緣線速度大小相同，根據(jù)v＝2πrn，可得兩輪轉(zhuǎn)速與半徑成反比，所以C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．]4．4∶4∶32∶1∶11∶2∶2解析因同一輪子(或固定在同一軸心上的兩輪)上各點(diǎn)的角速度都相等，皮帶傳動(dòng)(皮帶不打滑)中與皮帶接觸的輪緣上各點(diǎn)在相等時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓弧長(zhǎng)度相等，其線速度都相等．故本題中的B、C兩點(diǎn)的角速度相等，即ωB＝ωC ①A、B兩點(diǎn)的線速度相等，即vA＝vB ②因A、B兩點(diǎn)分別在半徑為r1和r3的輪緣上，r3＝2r1.故由ω＝eq\f(v,r)及②式可得角速度ωA＝2ωB ③由①③式可得A、B、C三點(diǎn)角速度之比為ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1 ④因B、C分別在半徑為r3、r2的輪緣上，r2＝eq\f(3,2)r1＝eq\f(3,4)r3故由v＝rω及①式可得線速度vB＝eq\f(4,3)vC ⑤由②⑤式可得A、B、C三點(diǎn)線速度之比為vA∶vB∶vC＝4∶4∶3 ⑥由T＝eq\f(2π,ω)及④式可得A、B、C三點(diǎn)的周期之比為TA∶TB∶TC＝1∶2∶2. ⑦點(diǎn)評(píng)①同一圓盤上的各點(diǎn)角速度和周期相同．②皮帶(皮帶不打滑)或齒輪傳動(dòng)的兩圓盤，與皮帶相接觸的點(diǎn)或兩圓盤的接觸點(diǎn)線速度相同．5．Req\r(\f(g,2h))2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3，…)解析小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有h＝eq\f(1,2)gt2，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g)).又因?yàn)樗轿灰茷镽，所以小球的初速度v＝eq\f(R,t)＝Req\r(\f(g,2h)).在時(shí)間t內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過的角度θ＝n·2π(n＝1,2,3，…)又因?yàn)棣龋溅豻，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(θ,t)＝eq\f(n·2π,t)＝2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2，3，…)方法總結(jié)由于圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，解答時(shí)要注意各種解的可能性．與平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)合也是從時(shí)間上找突破口，兼顧位移關(guān)系．\f(ωd,π－φ)解析子彈從a穿入圓筒到從b穿出圓筒，圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周，故圓筒轉(zhuǎn)過的角度為π－φ，則子彈穿過圓筒的時(shí)間為t＝eq\f(π－φ,ω).在這段時(shí)間內(nèi)子彈的位移為圓筒的直徑d，則子彈的速度為v＝eq\f(d,t)＝eq\f(ωd,π－φ).方法總結(jié)兩種運(yùn)動(dòng)的結(jié)合，其結(jié)合點(diǎn)是時(shí)間，抓住時(shí)間的等量關(guān)系，此題就可迎刃而解．課后鞏固練1．A[繞同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體上的各點(diǎn)的角速度相同，周期也相同，故A正確，D錯(cuò)誤；由v＝ωR可得物體的線速度大小隨圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的不同而不同，故B、C錯(cuò)誤．]2．D[解決這類題目的方法是：確定哪個(gè)量不變，尋找各物理量之間的聯(lián)系，靈活選取公式進(jìn)行分析．由v＝ωr知，r一定時(shí)，v與ω成正比，v一定時(shí)，ω與r成反比，故A、C均錯(cuò)；由v＝eq\f(2πr,T)知，r一定時(shí)，v越大，T越小，B錯(cuò)；由ω＝eq\f(2π,T)可知，ω越大，T越小，故D對(duì)．]點(diǎn)評(píng)公式v＝ωr，在半徑不確定的情況下，不能由角速度大小判斷線速度大小，也不能由線速度大小判斷角速度的大小，但由ω＝eq\f(2π,T)可看出，角速度越大，周期越?。?．B[a、b和c都是陀螺上的點(diǎn)，其角速度均為ω，故B正確，C錯(cuò)誤；由題圖可知，a、b和c三點(diǎn)隨陀螺旋轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑關(guān)系是ra＝rb>rc，由v＝ωr可知，va＝vb>vc，故A、D均錯(cuò)誤．]4．AD[由v＝ωr，所以r＝eq\f(v,ω)，eq\f(r甲,r乙)＝eq\f(v甲ω乙,v乙ω甲)＝eq\f(2,9)，A對(duì)，B錯(cuò)；由T＝eq\f(2π,ω)，T甲∶T乙＝eq\f(1,ω甲)∶eq\f(1,ω乙)＝eq\f(1,3)，D對(duì)，C錯(cuò)．]5．A[在騎車人腳蹬車輪、轉(zhuǎn)速一定的情況下，據(jù)公式v＝ωr知，輪子半徑越大，車輪邊緣的線速度越大，車行駛得也就越快，故A選項(xiàng)正確．]6．B[設(shè)軸心O到小球A的距離為x，因兩小球固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)桿的兩端，故兩小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，半徑分別為x、l－x.根據(jù)ω＝eq\f(v,r)有：eq\f(vA,x)＝eq\f(vB,l－x)，解得x＝eq\f(vAl,vA＋vB)，故正確選項(xiàng)為B.]7．C[由題意可知車輪半徑為R＝254mm＝0.254m，車輪額定轉(zhuǎn)速為n＝210r/min＝eq\f(210,60)r/s＝eq\f(7,2)r/s，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝2nπ，則在輪緣上各點(diǎn)的線速度為v＝ωR＝2nπR＝2×eq\f(7,2)×××3.6km/h＝20km/h.]\r(3)∶11∶11∶1解析M、N兩點(diǎn)隨圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，周期也相等，即：ωM∶ωN＝1∶1，TM∶TN＝1∶1，設(shè)圓環(huán)半徑為R，M、N轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑分別為rM＝Rsin60°，rN＝Rsin30°，由v＝ωr知：vM∶vN＝sin60°∶sin30°＝eq