圖形在坐標(biāo)中的平移(提高)知識講解

圖形在坐標(biāo)中的平移(提高)知識講解圖形在坐標(biāo)中的平移(提高)知識講解圖形在坐標(biāo)中的平移(提高)知識講解xxx公司圖形在坐標(biāo)中的平移(提高)知識講解文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度圖形在坐標(biāo)中的平移（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能在直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)的方法研究圖形的平移變換，掌握圖形在平移過程中各點的變化規(guī)律，理解圖形在平面直角坐標(biāo)系上的平移實質(zhì)是點坐標(biāo)的對應(yīng)變換.2.運用點的坐標(biāo)的變化規(guī)律來進(jìn)行簡單的平移作圖.【要點梳理】要點一、點在用坐標(biāo)中的平移在平面直角坐標(biāo)系中，將點(x，y)向右或向左平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x＋a，y)或(x－a，y)；將點(x，y)向上或向下平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x，y＋b)或(x，y－b)．要點詮釋：

（1）在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減；

（2）在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減；

（3）在坐標(biāo)系內(nèi)，平移點的坐標(biāo)規(guī)律：沿x軸方向平移縱坐標(biāo)不變,沿y軸方向平移橫坐標(biāo)不變．要點二、圖形在坐標(biāo)中的平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度．要點詮釋：（1）平移是圖形的整體位置的移動，圖形上各點都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問題可以轉(zhuǎn)化為點的平移問題來解決．（2）平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.【典型例題】類型一、點在用坐標(biāo)中的平移 1．（2016?藁城區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（m﹣1，n+2）先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到點A′，若點A′位于第二象限，則m、n的取值范圍分別是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞﹣2 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣2，m＞﹣4【思路點撥】根據(jù)點的平移規(guī)律可得向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到（m﹣1+3，n+2+2），再根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號可得．【答案與解析】解：點A（m﹣1，n+2）先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到點A′（m+2，n+4），∵點A′位于第二象限，∴，解得：m＜﹣2，n＞﹣4，故選D．【總結(jié)升華】此題主要考查了點的坐標(biāo)平移規(guī)律，關(guān)鍵是橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．2.如果將點P（3，4）沿x軸方向平移2個單位，再沿y軸方向向下平移3個單位后的坐標(biāo)是_______．【答案】（1,1）或（5，1）【解析】解：直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．由點P的平移規(guī)律可知，此題規(guī)律是（x-2，y-3），或（x+2,y-3）

照此規(guī)律計算可知平移后的點的坐標(biāo)是（1，1）或（5,1）．

故答案填：（1，1）或（5,1）．【總結(jié)升華】本題考查圖形的平移變換．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．

平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．舉一反三：【變式】將點M向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到M′（-2，-3），則點M的坐標(biāo)是_______．【答案】（1，-1）．類型二、圖形在坐標(biāo)中的平移3.（2014?欽州）如圖，△A′B′C′是△ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，如果△ABC中有一點P的坐標(biāo)為（a，2），那么變換后它的對應(yīng)點Q的坐標(biāo)為．【思路點撥】根據(jù)對應(yīng)點A、A′的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律為向右5個單位，向下4個單位，然后寫出點Q的坐標(biāo)即可．【答案】（a+5，﹣2）．【解析】解：由圖可知，A（﹣4，3），A′（1，﹣1），所以，平移規(guī)律為向右5個單位，向下4個單位，∵P（a，2），∴對應(yīng)點Q的坐標(biāo)為（a+5，﹣2）．故答案為：（a+5，﹣2）．【總結(jié)升華】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，觀察圖形得到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】（2015?濟南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將△ABC先向右平移4個單位長度，在向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，那么點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（）A.（4，3） B.（2，4） C.（3，1） D.（2，5）【答案】D．解：由坐標(biāo)系可得A（﹣2，6），將△ABC先向右平移4個單位長度，在向下平移1個單位長度，點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），故選：D．類型三、綜合應(yīng)用【高清課堂：第一講平面直角坐標(biāo)系2369935練習(xí)3】4.在A市北300km處有B市，以A市為原點，東西方向的直線為x軸，南北方向的直線為y軸，并以50km為1個單位建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)氣象臺預(yù)報，今年7號臺風(fēng)中心位置現(xiàn)在C(10，6)處，并以40千米/時的速度自東向西移動，臺風(fēng)影響范圍半徑為200km，問經(jīng)幾小時后，B市將受到臺風(fēng)影響并畫出示意圖．【思路點撥】當(dāng)臺風(fēng)中心移動到距B點200千米時，B市將受到臺風(fēng)影響，從而求出臺風(fēng)中心的移動距離，除以速度，即可求出所需時間．【答案與解析】解：∵臺風(fēng)影響范圍半徑為200km，

∴當(dāng)臺風(fēng)中心移動到點（4，6）時，B市將受到臺風(fēng)的影響．

所用的時間為：50×（10-4）÷40=（小時）．

所以經(jīng)過小時后，B市將受到臺風(fēng)的影響．

（注：圖中的單位1表示50km）【總結(jié)升華】考查類比點的坐標(biāo)解決實際問題的能力和閱讀理解能力．解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置．或者直接利用坐標(biāo)系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標(biāo)．舉一反三：【變式】一長方形住宅小區(qū)長400m，寬300m，以長方形的對角線的交點為原點，過原點和較長邊平行的直線為x軸，和較短邊平行的直線為y軸，并取50m為1個單位．住宅小區(qū)內(nèi)和附