習(xí)題分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理

§1分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理(一)一、基礎(chǔ)過關(guān)1．某班有男生26人，女生24人，從中選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)科代表，則不同選法的種數(shù)有()A．50 B．26C．24 D．6162．已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，則x·y可表示不同的值的個(gè)數(shù)為 ()A．8 B．12C．10 D．93．某班小張等4位同學(xué)報(bào)名參加A、B、C三個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組，且小張不能報(bào)A小組，則不同的報(bào)名方法有 ()A．27種 B．36種C．54種 D．81種4．如圖，一條電路從A處到B處接通時(shí)，可構(gòu)成線路的條數(shù)為 ()A．8 B．6C．5 D．35．張華去書店，發(fā)現(xiàn)3本好書，決定至少買其中1本，則購(gòu)買方式共有________種．6．4名學(xué)生參加跳高，跳遠(yuǎn)，游泳比賽，4人都來爭(zhēng)奪這三項(xiàng)冠軍，則冠軍分配的種數(shù)有________種．二、能力提升7．植樹節(jié)那天，四位同學(xué)植樹，現(xiàn)有3棵不同的樹，若一棵樹限1人完成，則不同的植樹方法種數(shù)有 ()A．1×2×3 B．1×3C．34 D．438．現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是 ()A．56 B．65\f(5×6×5×4×3×2,2) D．6×5×4×3×29．如圖所示，在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中與正八邊形有公共邊的三角形有________個(gè)．10．如圖是某校的校園設(shè)施平面圖，現(xiàn)用不同的顏色作為各區(qū)域的底色，為了便于區(qū)分，要求相鄰區(qū)域不能使用同一種顏色．若有6種不同的顏色可選，問有多少種不同的著色方案？11．已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的點(diǎn)(a，b∈M)，(1)P可以表示平面上的多少個(gè)不同點(diǎn)？(2)P可以表示平面上的多少個(gè)第二象限的點(diǎn)？(3)P可以表示多少個(gè)不在直線y＝x上的點(diǎn)？12．設(shè)橢圓的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，a∈{1,2,3,4,5,6,7}，b∈{1,2,3,4,5}，這樣的橢圓共有多少個(gè)？三、探究與拓展13．某藝術(shù)小組有9人，每人至少會(huì)鋼琴和小號(hào)中的一種樂器，其中7人會(huì)鋼琴，3人會(huì)小號(hào)，從中選出會(huì)鋼琴與會(huì)小號(hào)的各1人，有多少種不同的選法？

答案1．A8．A10．解操場(chǎng)可從6種顏色中任選1種著色；餐廳可從剩下的5種顏色中任選1種著色；宿舍區(qū)和操場(chǎng)、餐廳顏色都不能相同，故可從剩下的4種顏色中任選1種著色；教學(xué)區(qū)和宿舍區(qū)、餐廳的顏色都不能相同，故可從剩下的4種顏色中任選1種著色．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有6×5×4×4＝480(種)著色方案．11．解(1)完成這件事分為兩個(gè)步驟：a的取法有6種，b的取法有6種．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，P點(diǎn)可以表示平面上的6×6＝36(個(gè))不同點(diǎn)．(2)根據(jù)條件需滿足a<0，b>0.完成這件事分兩個(gè)步驟：a的取法有3種，b的取法有2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，P可以表示平面上的3×2＝6(個(gè))點(diǎn)．(3)因?yàn)辄c(diǎn)P不在直線y＝x上，所以第一步a的取法有6種，第二步b的取法有5種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，P可以表示6×5＝30(個(gè))不在直線y＝x上的點(diǎn)．12．解依題意按a，b的取值分為6類，第一類：a＝2，b＝1；第二類：a＝3，b＝1,2；第三類：a＝4，b＝1,2,3；第四類：a＝5，b＝1,2,3,4；第五類：a＝6，b＝1,2,3,4,5；第六類：a＝7，b＝1,2,3,4,5.由分類加法計(jì)數(shù)原理得：這樣的橢圓共有1＋2＋3＋4＋5＋5＝20(個(gè))．13．解由題意可知，在藝術(shù)小組9人中，有且僅有1人既會(huì)鋼琴又會(huì)小號(hào)(把該人稱為“多面手”)，只會(huì)鋼琴的有6人，只會(huì)小號(hào)的有2人，把選出會(huì)鋼琴、小號(hào)各1人的方法分為兩類：第一類：多面手入選，另1人只需從其他8人中任選一個(gè)，故這類選法共有8種