習(xí)題 空間圖形的基本關(guān)系與公理

空間圖形的基本關(guān)系與公理測(cè)試題1．選擇題（1）“a，b是異面直線”是指 ①a∩b=Φ且a不平行于b；②a平面，b平面且a∩b=Φ③a平面，b平面④不存在平面，能使a且b成立上述結(jié)論中，正確的是 （）（A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④（2）長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與長(zhǎng)方體的棱所組成的異面直線有 （）（A）2對(duì) （B）3對(duì) （C）6對(duì) （D）12對(duì)（3）兩條直線a，b分別和異面直線c，d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是（）（A）一定是異面直線 （B）一定是相交直線（C）可能是平行直線 （D）可能是異面直線，也可能是相交直線 （4）一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是 （）（A）平行 （B）相交 （C）異面 （D）相交或異面1．判斷下列命題的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）平行于同一直線的兩條直線平行（）（2）垂直于同一直線的兩條直線平行（）（3）過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行（）（4）與已知直線平行且距離等于定長(zhǎng)的直線只有兩條（）（5）若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等（）（6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等（）2．填空題（1）三條直線a，b，c中，a（2）空間四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別為M、N、P、Q，則四邊形MNPQ是四邊形EFACEFACBDCBFEAD4．將一張長(zhǎng)方形的紙片ABCD對(duì)折一次，EF為折痕，再打開(kāi)豎直在桌面上，如圖所示連結(jié)AD、BC，求證：CBFEAD5．正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1、CC1的中點(diǎn)，B1A1C1D1NB1A1C1D1NMABCD（2）求四邊形DMB1N的面積1．選擇題（1）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是 （）（A）異面 （B）平行 （C）相交 （D）以上都有可能（2）異面直線a，b滿足a，b，∩=l，則l與a，b的位置關(guān)系一定是（）（A）l與a，b都相交 （B）l至少與a，b中的一條相交（C）l至多與a，b中的一條相交 （D）l至少與a，b中的一條平行（3）兩異面直線所成的角的范圍是 （）（A）（0°，90°）（B）[0°，90°) （C）（0°，90°] （D）[0°，90°]2．判斷下列命題的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行（）（2）和兩條異面直線都垂直的直線是這兩條異面直線的公垂線（）（3）平行移動(dòng)兩條異面直線中的任一條，它們所成的角不變（）（4）四邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形（）3．如圖所示，ABCD—A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為a的正方體，計(jì)算下列問(wèn)題：ABCDGEFHA1B1D1ABCDGEFHA1B1D1C1（2）A1D1與AC所成角的大小；（3）AD1與B1C所成角的大小；（4）A1C與AB所成角的正切值；（5）A1D1與B1B的距離；（6）A1C1與BD的距離；（7）A1D1與AB1的距離；（8）若E、F、G、H為對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，求EF、EH所成的角.BCFEAD4．E、F分別是空間四邊形ABCD的邊AB、CD的中點(diǎn)，且EF=5，BC=6，AD=8，求異面直線ADBCFEAD1．判斷題（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）（1）垂直于兩條異面直線的直線有且只有一條 （）（2）兩線段AB、CD不在同一平面內(nèi)，如果AC=BD，AD=BC，則AB⊥CD （）（3）在正方體中，相鄰兩側(cè)面的一對(duì)異面的對(duì)角線所成的角為60o （）（4）四邊形的一邊不可能既和它的鄰邊垂直，又和它的對(duì)邊垂直 （）EAFEAFBCMNDBM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60o角；DM與BN垂直.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是 （） （A）①②③ （B）②④ （C）③④ （D）②③④BACDEFGH3．在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為ABBACDEFGH（1）若AC⊥BD時(shí)，求證：EFGH為