2022-2023學(xué)年人教版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末動(dòng)點(diǎn)問題壓軸題（有答案）

人教版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末動(dòng)點(diǎn)問題壓軸題1．如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C到點(diǎn)A，B的距離相等，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)點(diǎn)C表示的數(shù)為．(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)A處時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為秒．(3)運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)P表示的數(shù)的表達(dá)式為；（用含字母t的式子表示）(4)當(dāng)t等于多少秒時(shí)，P，C之間的距離為2個(gè)單位長度．2．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-3、9，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．(1)若點(diǎn)P向右移動(dòng)5個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為___________；若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為___________；(2)數(shù)軸上存在點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為16，求x．(3)若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，在移動(dòng)過程中，存在某一時(shí)刻t，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B距離的2倍，請求出t的值．3．已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為8，點(diǎn)B在A點(diǎn)的左邊，且．若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)秒時(shí)，寫出數(shù)軸上點(diǎn)B，P、Q所表示的數(shù)分別為______、_______、______；(2)若點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值；(3)若M為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離相等時(shí)，求t的值．4．對(duì)于數(shù)軸上的三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．例如：數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示的數(shù)，下列各數(shù)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別，其中是點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是；(2)點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示的數(shù)，在為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．5．如圖，長方形的長、寬分別為a米、b米，a、b滿足，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以1米/秒的速度沿A→D→C→B→A運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)以2米/秒的速度沿B→C→D→A→B運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）．(1)求a、b的值；(2)用含t的式子表示的面積（寫出推理過程）；(3)若點(diǎn)P、Q相遇后點(diǎn)P沿原路立即返回，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到距離A點(diǎn)米處時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P距離A多遠(yuǎn)？6．如圖，已知數(shù)軸上，，三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別是，，，且，若點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)12個(gè)單位長度后到達(dá)點(diǎn)，且點(diǎn)，表示的數(shù)互為相反數(shù)．(1)的值為______，的值為______；(2)動(dòng)點(diǎn)，分別同時(shí)從點(diǎn)，出發(fā)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)表示的數(shù)為．①若點(diǎn)，在點(diǎn)處相遇，求的值；②若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)的2倍，當(dāng)點(diǎn)，之間的距離為2時(shí)，求此時(shí)的值．7．對(duì)于數(shù)軸上的三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．例如：數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，此時(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)，下列各數(shù)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別，其中是點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是；(2)點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)，在為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：①若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且點(diǎn)是點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，則此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是；②若點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，則此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是．8．在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)、、，其中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為4，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為9，如圖所示，設(shè)點(diǎn)、、所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和是．(1)若以為原點(diǎn)，則___________；若以為原點(diǎn)，則___________．(2)若原點(diǎn)在圖中數(shù)軸上，且點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為6，求的值．(3)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，秒后，兩點(diǎn)間距離是2，則___________秒（直接寫出答案）．9．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，a，c滿足．(1)a＝_____，b＝_____，c＝_____；(2)若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以速度為3個(gè)單位長度/秒向右運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以速度為1個(gè)單位長度/秒向左運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過幾秒后P、Q兩點(diǎn)重合？(3)點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上移動(dòng)，點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和4個(gè)單位長度的速度向右移動(dòng)．設(shè)t秒后，點(diǎn)A，B，C分別移動(dòng)到點(diǎn)，，，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，試問3﹣2的值是否隨著時(shí)間的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．10．如圖，在長方形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，每秒1個(gè)單位長度的速度沿A→B勻速運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿C→B→A勻速運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．(1)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA＝______，PB＝______，點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BQ＝______，QA＝______（用含t的代數(shù)式表示）；(2)求當(dāng)t為何值時(shí)，AP＝BQ；(3)當(dāng)P，Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)路線上相距3個(gè)單位長度時(shí)，請直接寫出t的值．11．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為________，(2)利用數(shù)軸探究：找出滿足的x的所有值是________(3)當(dāng)點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長的速度從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每秒6個(gè)單位長的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒鐘5個(gè)單位長的速度向右運(yùn)動(dòng)，問它們同時(shí)出發(fā)，幾秒后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？12．動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，4秒后兩點(diǎn)相距16個(gè)單位長度．已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比是1：3（速度單位：單位長度/秒）．(1)求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)的位置；(2)若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，幾秒后原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)正中間；(3)在（2）中A、B兩點(diǎn)繼續(xù)同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)后立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B追上A時(shí)，C立即停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)C一直以25個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開始到停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程是多少單位長度？13．已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)，，10，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：PA=____，PC=____．(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A，則點(diǎn)P出發(fā)17秒后=____，=_____．(3)在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．14．如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、5，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為．(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是___________．(2)數(shù)軸上存在點(diǎn)P到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為10，求x的值．(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，在移動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得點(diǎn)P到點(diǎn)距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)距離的3倍，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．15．已知為常數(shù)，且滿足，其中分別為點(diǎn)、點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖所示，動(dòng)點(diǎn)分別從同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)求的值：(2)請用含的代數(shù)式表示點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：________；點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：________；(3)當(dāng)相遇后，點(diǎn)繼續(xù)保持向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在原地停留秒后向左運(yùn)動(dòng)且速度變?yōu)樵瓉淼谋?，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)之間的距離為個(gè)單位時(shí)，請直接寫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值．16．?dāng)?shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為9，點(diǎn)表示的數(shù)為13，在點(diǎn)和點(diǎn)處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”如圖所示，我們稱點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上相距20個(gè)長度單位，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，它們在“水平路線”射線和射線上的運(yùn)動(dòng)速度相同均為2個(gè)單位/秒，“上坡路段”從到速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，“下坡路段”從到速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的2倍，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，問：(1)求動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)需要時(shí)間(2)求動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所在位置表示的數(shù)．(3)兩點(diǎn)重合時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒．17．如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，且滿足(1)求數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請用含的式子表示、之間的距離；并求點(diǎn)需要運(yùn)動(dòng)幾秒到達(dá)點(diǎn)；(3)在（2）的條件下，是否存在某個(gè)時(shí)刻，恰好使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)A的距離的，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．18．點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示數(shù)a，b滿足|a＋2|＋|b﹣6|＝0，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．(1)A，B兩點(diǎn)之間的距離是．(2)x與﹣4之間的距離表示為．(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和為16？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．(4)現(xiàn)在點(diǎn)A，點(diǎn)B分別以2單位/秒和0.5單位/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為4個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？答案1．(1)1(2)5(3)(4)1.5秒或3.5秒2．(1)-8；3；(2)x=-5或x=11；(3)4或12．3．(1)；；(2)(3)4．(1)(2)①點(diǎn)表示的數(shù)是或或；②點(diǎn)表示的數(shù)為或或5．(1)(2)(3)或米6．(1)；；(2)①；②或0；7．(1)(2)①；②8．(1)17；5(2)的值為23或(3)6或29．(1)-3，1，8(2)經(jīng)過1秒后P、Q兩點(diǎn)重合(3)不變，3﹣2＝1310．(1)t，10﹣t，2t﹣6，16﹣2t(2)當(dāng)t＝2s或t＝6s或t＝10s時(shí)，AP＝BQ(3)當(dāng)t＝s或t＝s時(shí)，P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為311．(1)1(2)或4(3)2秒或4秒12．(1)A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是1單位