2017年市各區(qū)數(shù)學(xué)二模壓軸題圖文解析

2017年市寶山區(qū)中考模擬第24、25題/2017年市崇明區(qū)中考模擬第24、25題/2017年市奉賢區(qū)中考模擬第24、25題/2017年市虹口區(qū)中考模擬第24、25題/2017年市黃浦區(qū)中考模擬第24、25題/2017年市嘉定區(qū)中考模擬第24、25題/2017年市靜安區(qū)中考模擬第24、25題/2017年市閔行區(qū)中考模擬第24、25題/2017年市浦東新區(qū)中考模擬第24、25題/2017年市普陀區(qū)中考模擬第24、25題/2017年市松江區(qū)中考模擬第24、25題/2017年市徐匯區(qū)中考模擬第24、25題/2017年市楊浦區(qū)中考模擬第24、25題/2017年寧區(qū)青浦區(qū)金山區(qū)中考模擬第24、25題/2017年市寶山區(qū)中考模擬第18題/2017年市崇明區(qū)中考模擬第18題/2017年市奉賢區(qū)中考模擬第18題/2017年市虹口區(qū)中考模擬第18題/2017年市黃浦區(qū)中考模擬第18題/2017年市嘉定區(qū)中考模擬第18題/2017年市靜安區(qū)中考模擬第18題/2017年市閔行區(qū)中考模擬第18題/2017年市浦東新區(qū)中考模擬第18題/2017年市普陀區(qū)中考模擬第18題/2017年市松江區(qū)中考模擬第18題/2017年市徐匯區(qū)中考模擬第18題/2017年市楊浦區(qū)中考模擬第18題/2017年寧區(qū)青浦區(qū)金山區(qū)中考模擬第18題/2015年市中考第24、25題/2016年市中考第24、25題/ 2017 市寶山區(qū)中考模擬第24 該矩形在AB邊上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)．第（3）DEFG存在兩種情況．用二次函數(shù)表示矩形的面積，求二次函數(shù)（1）y1x2B(4,2B(4,0)y1x2bx28＋4b－2＝0．解得b3 y1x23x21(x1)(x4)A(－1, （2）2A(－1,0)、B(4,0)、C(0,－2)tan∠CAO＝tan∠BCO＝2．又因?yàn)椤螩AO與∠ACO互余，所以∠BCO與∠ACO互余．所以△ABC是直角三角形．過點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，不可能存在點(diǎn)M．圖 圖2(,②如圖5，在AB邊上的頂點(diǎn)有一個(gè)，坐標(biāo)為(,2第（3）題的解題思路是這樣的：在Rt△ABC中，AB＝524，F(xiàn)、GAB2nm．所以m5(2n S＝mn＝5n(2n＝5(n1)25 最大，最大值是△ABC面積的一半．BDDG

n．所以n25m252525S＝mn＝m(25m)＝1(m5)25 所以當(dāng)m 積最大，最大值也是△ABC面積的一半．此時(shí)點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)．圖 圖 2017年市寶山區(qū)中考模擬第251，在△ABC中，∠ACB為直角，AB＝10，∠A＝301Q的圓（0＜t≤5圓心、PB為半徑的⊙PAB、BC的另一個(gè)交點(diǎn)分別為E、D，聯(lián)結(jié)ED、EQ．Q與點(diǎn)D重合時(shí)t的值；當(dāng)⊙PACCQx，⊙P被當(dāng)⊙Q過點(diǎn)B時(shí)⊙PAC截得的弦長；3 3圖 圖Rt△PAH中，PA＝10－t，∠A＝30PH＝1(10t＝51t． 23t220t3t220t5，當(dāng)⊙QB時(shí)，CQ＝x＝4MN＝y(tǒng)＝316204100＝27圖 圖當(dāng)⊙P與⊙Q相交時(shí)，t的取值范圍是17 974(3t)2(53 第一步，羅列三要素．對(duì)于圓P，rP＝t；對(duì)于圓Q，rQ＝1；圓心距PQ需要求一下．如圖6，作PF⊥(3t)2(53 (3t)2(53 所以t1 (3t)2(53 4

97圖 圖 2017年市崇明區(qū)中考模擬第24DEAC上一點(diǎn)，當(dāng)△CDE與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．與△ABC相似存在兩種情況．的三邊，作高不設(shè)高，設(shè)AH＝m．探究△CDE與△ABC相似，首選的方法是尋找一組等角，然后按照對(duì)應(yīng)邊成比例

c，得81a18ca＝1，c＝1y1x22x1 AC//x軸，拋物線的對(duì)稱軸為x＝3C(6,1)2BM⊥ACMCH⊥ABH．2 2Rt△ACH中，AC＝6AH＝CH＝322 2

＝1336y1x22x11(x3)22D的坐標(biāo)為 C(6,1)、D(3,－2)，可知∠ACD＝45°，CD＝3239CEABCE39

369②CEAC時(shí)，CE 369 圖 圖 圖2由A(0,1)、B(9,10)、C(6,1)，可得AB＝9 ，BC＝310，AC＝6．由CH2＝CA2－AH2，CH2＝CB2－BH2，得CA2－AH2＝CB2－BH2．2解方程62m2310)2(92m)2，得m322 ，CH＝322 2017年市崇明區(qū)中考模擬第25 圖 圖 圖 3＝833＝83 2S△CBH＝BH)2＝64y＝S△BFC＝2S△CBHC＝642

圖 圖 ＝1．所以3

10sin∠K＝FE

，

x＝CE＝8108 24 Rt△EKF中，sin∠EKF＝BC＝8＝4 所以 4．解得x＝CE＝86 tan∠CEB＝tan∠ACB＝3BC3CE＝32． 圖 圖 2017年市奉賢區(qū)中考模擬第24＝ ＝3兩點(diǎn)到直線AC的距離相等．

93bc，得 42b 解得b＝2，c＝3．所以y＝－x2＋2x＋3．對(duì)稱軸是直線

，3與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)D．3 圖 圖(0,如圖4，過點(diǎn)B與直線AC平行的直線為y1x7，與y軸交于點(diǎn) 7(0, ACy1x1向下平移10y1x13 )點(diǎn)間的水平距離，當(dāng)△ABC與△ADC的面積相等時(shí)，BL＝KD．)))

(

y 解得yD＝－4．所以

圖 圖 2017年市奉賢區(qū)中考模擬第251AB＝4ABOCABPABPD與CE相交于點(diǎn)Q． 圖 請(qǐng)打開幾何畫板文件名“1725PAO上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，PDCEPOBQQAB的距離等于圓的半徑長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)QCE的垂線得到點(diǎn)P、D．形．又因?yàn)镃D＝PC，所以四邊形PCDE是菱形．AOC中，AC＝2OA＝22PA重合，PE＝AC＝22BE＝AB－PE＝4－22圖 圖x2如圖3，在Rt△CPO中，PC＝x，CO＝2，所以PO＝ 所以EO＝PE－PO＝PC－PO＝x x2x2 y

x x2x xx x2x x222形．所以∠DCE＝30°．所以∠Rt△COP中，∠OCP＝30°，CO＝2PC＝CO＝cos 32

＝433圖 圖等于點(diǎn)E路徑長的一半．2PA重合時(shí)，AE＝AC＝225PB重合時(shí)，BE＝BC＝22 2017年市虹口區(qū)中考模擬第244＝，拋物線的對(duì)稱軸與拋物線上且 ＝，拋物線的對(duì)稱軸與2求點(diǎn)D的坐標(biāo) 圖請(qǐng)打開幾何畫板文件名“1724DAB上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，△ADPB、CAO//BCCB關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸分兩種情況△ADP與△ABO相似．由于∠A是公共角，根據(jù)夾∠A的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，分兩種情況列方程，先求AD的長，再求點(diǎn)D的坐標(biāo)．4y1x(x2)1x21x 作BH⊥x軸于H．設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 4tan∠BAO＝BH＝1AH＝2BH．所以(x2)21x(x2) 稱．所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－4,2)．圖 圖

5AD，AE＝255 ADABAD25AD＝5 225②當(dāng)ADAO時(shí)，AD ．所以 225 )DE＝1，AE＝2OE＝OA－AE＝8D的坐標(biāo)為(81) 5圖 圖Cy1xC(2m,m)．2由CB＝OA＝2，得CB2＝4．所以(,m＝2m＝2（AOCB是平行四邊形C42(, 5C在直線y＝x＋2上，設(shè)C(n,n＋2)．CB＝AO＝2，得CB2＝4．所以n＝2n＝0（舍去C(2,圖 圖 2017年市虹口區(qū)中考模擬第25＝ ＝5點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CE，設(shè)BD＝x，CE＝y(tǒng)．OP＝5時(shí)，求AD的長．4保持相似，PN與BD保持平行．觀察度量值，可以體驗(yàn)到，OP＝1.25存在兩種情＝ ＝

＝5

8

＝5圖 圖 圖 在△PBDBPBA5BP5BD5x 所以CF5CE5yPC＝1CF＝5y BC＝BP＋PC＝85x5y8y483x5＜x64 6，設(shè)CE的中點(diǎn)為N，那么OP⊥CEN．

5 圖 圖 圖Rt△CPE1CE＝3PCPC＝5CE＝5yBP＝85y． 在△BPD1BD＝4BP1x4(85yy483x 5圖 圖 2017年市黃浦區(qū)中考模擬第24xxxx保持全等，MN與BC保持平行．示A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和AB、AC的長．(,（1）當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1時(shí)，C(1,1)，A(1,4)．由14，得x1．所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (, m (m, (m, (, 4AB＝3m，AC＝3S△ABC＝1ABAC＝13m3＝9 Rt△DBM中，tan∠DBM＝tan∠ABC＝AC＝33m＝4，BM＝m DM＝BMtan∠DBM＝m

m圖 圖以△BOC x直線MN的解析式為y4x4與y1聯(lián)立方程組，消去y，得14x m 4BDBM1CECN1BD＝CE． 圖 圖 2017年市黃浦區(qū)中考模擬第25已知Rt△ABCABD、E3 ，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，求線段BE的長3圖 圖 圖第（1）E向兩條直角邊作垂線段，圍成一個(gè)正方形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例求正方形的邊長，再得到BE的長等于正方形邊長的2倍．3 時(shí)3形．設(shè)正方形的邊長為a．33由EMBM，得a 33 解得a3323 圖31CB【解法二】如圖4，因?yàn)镾△CBE CB，S△CBEBE，所以CBBE3所 3 2

CA 23．3

45°．所以△DEF是直角三角形，F(xiàn)D2＋FE2＝DE2．AD2＋BE2＝DE2．DE．在Rt△GDA中，AD2＋AG2＝DG2．圖 圖于是可得CH12BH16AH9． DH9xEH16y 得到點(diǎn)Q．于是可得△CDP∽△ECQ．PDQC，得PDQEPCQC 225所以

x)

16y)

x)12

16y)5y28x605x

( 圖 圖所以KCDK，即KCCL=LEDK 所以12

12

122 (x)(

y)

(x) ( y)(5xy)2 ＝，B′T＝ ))(5xy)2y42x32)) 圖 圖 圖 2017年市嘉定區(qū)中考模擬第24坐標(biāo)為(0,5)，某二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．＝且ta PCB的正弦值．＝2 223A(3,1)A解得a4y4(x3)214x28x5． Q的坐標(biāo)為(3,6)，(3,－4)，(3,9)或(3,338的交點(diǎn)就是要求的點(diǎn)P．∠PCBAxyMDDN⊥AMN．由△CMA∽△ANDCMMAAC2． AN1CM2ND1MA3 Rt△CDE中，CE＝MA＋AN＝3＋2＝5，ED＝CM－ND＝435 5 B＝55 圖 圖所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,6)或(3,－4)． 圖 圖 圖 2017年市嘉定區(qū)中考模擬第25AB＝8，⊙O經(jīng)過A、B，以AB為一邊畫平行四邊形ABCD，另CD經(jīng)過點(diǎn)O（如1）B為圓心，BC長為半徑畫弧OC于點(diǎn)E（E不與O、點(diǎn)C．如果⊙O的半徑長為5（如2）OD＝x，BC＝y(tǒng)yx的函數(shù)解析式，圖 圖 持等腰梯形的形狀，△BCEH的位置保持不變，MH的位置可以表示BC了．BC．又因?yàn)锽E＝BC，所以AD＝BE．圖 圖OA＝OB＝5BH⊥ECHEH＝CH＝1EC＝1ABDE＝1(82x x28x所以y＝BCx28xBE⊥AC由△ANC∽△CNF，可得CN2＝AN·FN．所以整理，得x2－16x＋39＝0．解得x＝3，或x＝13（舍去．所以圖 圖圖6所示．為AB、EC的中點(diǎn)，所以MH過點(diǎn)G．BG2BH42BG2BH4222圖 圖 圖 2017年市靜安區(qū)中考模擬第242可以體驗(yàn)到，當(dāng)tan∠MAN＝2時(shí)，△OBC是等腰直角三角形．y1x2bxc22x＝by1x2bx22b1b22b21(b2)2 22y1x26x10，A(2,0)，B(6,22 2AH⊥BCHAH＝BH＝422 ，所以tan∠ACB＝AH＝22 2 ，AC＝1042 ，那么BH＝102m由AH2＝AC2－CH2，AH2＝AB2－BH2，得2解方程(104)2m282(102m)2，得mCH 22所以AH2＝AC2－CH2＝(104)2(62)2＝32．所以AH＝ 2 2017年市靜安區(qū)中考模擬第251，已知⊙O的半OA的長2，點(diǎn)B是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為半徑的⊙A與線OB相交于C，AC的延長線與⊙O相交于D．設(shè)線段AB的長為xOC的長為所以△OAB∽△ACB．所以BOBA，即2 22圖 圖3AB//ODABCBx2y．整理，得 y21x2，得(x2)(21x24 55

55CO＝y(tǒng)＝21x2＝21(51)2＝55

Rt△OAN中，AN＝1AB＝x，OA＝2cos∠OAB＝AN＝x DB＝2HB＝2OM＝41x2＝2+(21x2 2如圖5，由AO//BD，得AOCO．所以 ．解得y＝ 22 2 2所以CO＝222圖 圖 圖COB的黃金分割點(diǎn)，CO＝51BO＝52所以△OBD是等腰直角三角形，DB＝2OB＝22CK⊥DBKDK＝DO＝2，CO＝CK＝BK＝222圖 圖 2017年市閔行區(qū)中考模擬第24DBD3C的坐標(biāo)； A、B、C三點(diǎn)是確定的，△ABCBCAH 去．所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,5)．,AB2＝10，AC2＝50，BC＝45由于AH2＝AB2－BH2，AH2＝AC2－CH2，所以AB2－BH2＝AC2－CH2．于是得到方程10m250(45m)2．解得mBH5．

AB2BH2＝105＝5圖 圖 圖B、CyFx軸的垂線，構(gòu)造Rt△CMFRt△FNB由CMFNBO3，得 4x 3．解得x＝－2．所以F(－2,3)． 如圖4，設(shè)BF＝n．由CF2＝CB2－BF2＝CA2－AF2，得80n250(n 解得n＝BF＝2 ．進(jìn)而得到CF＝2 ．所以△CFB是等腰直角三角形． 2017年市閔行區(qū)中考模擬第25DE＝x，PE圖 所以 PF 9 y 9 9

42(642(6E F 42(642(6E F9當(dāng)△AEF∽△PED時(shí)，△AEF∽△EFMAEEFEF2AEFM 所以42＋(6－3x)2＝(6－x)(9－3x)．整理，得解得x9129（舍去負(fù)值圖 圖 圖 2017年市浦東新區(qū)中考模擬第240)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D．m請(qǐng)打開幾何畫板文件名“17浦東24”，拖動(dòng)點(diǎn)Q在x軸上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，點(diǎn)P有兩次機(jī)會(huì)可以落在拋物線上，其中一次點(diǎn)P與點(diǎn)C重合．第（3）xQ，構(gòu)造∠DQP＝90°且后可以用結(jié)果驗(yàn)證點(diǎn)P、Q的位置．（1）A(7,－3)y＝ax2＋bx－349a＋7b－3＝－3m＝1．2y1(x1)(x6)1x27x3（2所示 圖 圖2由△PHQ∽△QODPHHQ

所以

解得xnn

或xn圖 圖

36m2a6mb30. 將④分別代入②、③，得m2a7ma3 ⑥－⑤，得35m2a－35ma＝0．解得 2017年市浦東新區(qū)中考模擬第25交OB于點(diǎn)D． 圖持相似，△ADB可以成為等腰三角形，AB＝AD．POBOAEOF⊥PEF，那么△OEF是等腰直角三角形．Rt△APQ中，PA＝QA＝x，PQ＝2xRt△OEF中，F(xiàn)O＝PB＝22OE＝2FO＝4圖 圖 圖PODOOAPO

yx42x

．2x242x2490°．所以△ACB是等腰直角三角形，∠CAB＝45°．當(dāng)△ABD與△CPB相似時(shí)，△ABD是等腰三角形．圖72 2示．此時(shí)D、O重合，P、A重合，不符合點(diǎn)P在∠MON，舍圖 圖 圖DB＝OB－OD＝QB－OD＝(2x22y

xy22222

2x242x24

，整理，得x2＝8．所以PA＝x＝ 22第（3）7AB＝AD時(shí)，由于∠CAB＝45°，所22圖 圖 2017年市普陀區(qū)中考模擬第24E是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Fx軸上方A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．四種情況，其中一種情況點(diǎn)F在x軸的下方．如圖1，由y＝x2－2x＋m，得拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1．x＝1y5y＝5A(1,5)．x,b圖 圖(,點(diǎn)F的坐標(biāo)為 5,25)，(－3,2)或95(,42Rt△ADB中，DB＝5，AB＝5DB1sin∠ADB＝25

＝25，BH＝5252此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1 5,25)．如果沒有點(diǎn)F在x軸上方的限定，點(diǎn)F的坐標(biāo)還可以是(15,25)（如圖4中的點(diǎn)去E(－3,－3)E向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)F(－3,2)．標(biāo)為5．2,解方程2x35x1E(15, 4FF

解得x9．此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為95 (, 4圖 圖 圖 2017年市普陀區(qū)中考模擬第25CDAB上滑動(dòng)時(shí)，設(shè)變量CE＝x，四邊形CDFE的面積為S，周長為DHEC//OH//FDEO＝FO．圖 圖值．因?yàn)镋C//OH，所以∠ECO＝∠COH為定值．OC＝OM＋CM＝5，得m4m5．解得m15． 此時(shí)OE7

2．所以EF2OE 27 中，OC＝5，所以22在等腰直角三角形OEN中，OE＝2 ．所以EF2OE 22圖 圖定值，所以面積為24．lx 在Rt△OEM中，EM＝3x，OM＝5－4x，由勾股定理，得OE x28x25 x28xx28x圖 圖8、10的直角三角形（如圖7所示．得計(jì)算更簡練：EF＝2FK＝2DC＝62（8所示．xEK2＝[x－(x－8)]2＝(2x－8)2．EF2＝CD2＋EK2＝62＋(2x－8)2＝4x2－32x＋100，EF＝2x28x25圖 圖 2017年市松江區(qū)中考模擬第24上的一點(diǎn)，且△QMC和△PMCQ的坐2當(dāng)△QMC和△PMC的面積相等時(shí)，PQ//x軸．Q兩點(diǎn)到直線CM的距離相等，恰好CM//x軸．

93bc，得c2x＝2時(shí)，BN＝PN＝1P(2,因此只存在PQ//x軸的情況．3 ．所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(13,1)3圖 圖 x22x 如果PM＝PN，那么 ．所以M x (,解得x3，或x＝3（N、B重合，舍去．此時(shí)N ，M(,

,)2作N于

2在Rt△CMH中，CH＝3，MH＝ y＝153＝3，所以tan∠CMN＝CH 2y，得－x2＋2x＋3＝2(－x＋3)．解得x＝1，或x＝3（舍去 5S△CPM＝S△BPN1MPON1BNPN． 所以yMyP)xN(xBxNyP[(x22x3(x3)]x(3x)2x2(3x3x)2x＝0x2

13N(1310)2圖 圖5圖 備用 與⊙CDAC的延長線上．還可以觀察到，PECF有兩第（3）PF//DCPE//CFPFCD的兩組對(duì)邊分別平行，而且鄰邊PF與PD是同圓的半徑．5＝ ＝ )Rt△CDE中，CE＝3CD＝3(48＝9) 圖 圖對(duì)于⊙P，rP＝PA；對(duì)于⊙C，rC＝CE；圓心距4解方程(3－6m－5m)2＝(4－4m)2＋(3m)2，整理，得m＝

2

PAB的中點(diǎn)，D、C、E三點(diǎn)重合4解方程(6m－3－5m)2＝(4－4m)2＋(3m)2，整理，得24m2－26m＋7＝0．m＝7m＝1（D、C、E三點(diǎn)重合，舍去． 圖 圖6DAC上，PE//CFQCQECE3 所 3．解得m4．所以AP＝5m＝20 7DAC的延長線上，PE//CFQCQECE3 此

3．解得m4AP＝5m＝205m(4m 圖 圖形．如圖6，由PF＝DC，得5m＝4－8m． 2017年市徐匯區(qū)中考模擬第24點(diǎn)D是拋物線在第一象限的點(diǎn)．的情況．拖動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，觀察度量值和圖像，可以體驗(yàn)到，OE＋OF＝8為定值．∠MDO＝∠BOD，除了內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，還要點(diǎn)M在OD下方化為x軸上的線段比，化簡之后就如撥開烏云見晴天．所以y＝－x2＋4＝－(x＋2)(x－2)．所以A(－2,42DH⊥x 2．所以D(2,

2,OEOB，得OE

(2m)(2m)2(2m)42m 2由OFAO，得OF (2m)(2m)2(2m)42m m圖 圖 圖A(－2,0)、D(m,－m2＋4)ADy＝(2－m)x＋4－2m．所以F(0,4－2m)，OF＝4－2m．2mE(0,4＋2m)，OE＝4＋2m．OE＋OF＝8． 2017年市徐匯區(qū)中考模擬第25AC于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)E．設(shè)OB＝x．為半徑的⊙P與⊙O的位置關(guān)系．保持全等，與△ABC保持相似，PAPD保持相等，yx變化的函數(shù)圖像是折線段，當(dāng)OP⊥OD時(shí)，⊙O與⊙P相交．2α．因?yàn)镺B＝OD，所以∠ODB＝∠B＝α．2α．所以∠A＝∠ADP．所以PD＝PA．圖 圖H．在Rt△ABF中，AB＝5，BF＝3，所以AF＝4．Rt△BCH中，BC＝6，BH＝BCcos∠B＝63＝18． Rt△ACH中，AH＝AB－BH＝7cos∠A＝AH＝7 圖 圖2，因?yàn)椤鱋BD≌△ODE∽△ABCBD＝DEOBAB5 （

125

625

＝

6圖 圖3DP＝AP＝5x3AD14AD14AP．解方程56x145xx75

x＝116定義域中x＝625的幾何意義如圖8所示，此時(shí)P、EPA＝DE，得12530x6xx＝625 ＝06

56x05x＝256310PF//ABBCFPF＝PCAPAC5 BF6AP65x2x 所以⊙O與⊙P相交．圖 圖 圖 2017年市楊浦區(qū)中考模擬第24BC(5,m)在拋物線上，直線BCxE．求點(diǎn)M的坐標(biāo)．根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)相等，得－2a＝－1．所以a1．2y1(x1)(x3)1x2x31(x1)22 BEBB'21B′E＝1，C′E＝3OE＝2，E(2,C' CC 圖 圖 圖22（2）如圖2，由A(－1,0)、B(1,－2)，可得AB′＝BB′＝2，AB＝2 由A(－1,0)、C(5,6)，可得AC′＝CC′＝6，AC＝6 226262

tan∠EMH＝tan∠ECC′＝3＝1． 在Rt△AGN中，AN＝GN＝n，AG＝2n．所以GC＝62 2n 2(6n)Rt△MGN中，MN＝2GN＝2nGM＝5nOM＝3n－1．∠B．第三步：分兩種情況△CGM與△ABE相似522(6①當(dāng)GMBE時(shí) 522(6 2(625②當(dāng)GMBA時(shí) ．解得2(625 )5 ，得k＝55EH＝5，MH＝25EH＝5M的坐標(biāo)為(7,圖 圖 2017年市楊浦區(qū)中考模擬第25圖 圖 形組成的，兩個(gè)等腰三角形的四個(gè)底角的和為定值135°．3，當(dāng)四邊形AODE為矩形時(shí)，CA＝CD＝CO＝CEOA＝OC，所以△AOC是等邊三角形，∠OAC＝cos∠A＝AHAO35AD25DC＝AD－AC＝7 DE//AODEAO5DE5DC5735 αOB＝OC，所以∠OBC＝∠OCB＝β．圖 圖 圖 2017年寧區(qū)青浦區(qū)金山區(qū)中考模擬第243 3DOB＝6B(6,0)．3．所以A(33,3)．圖 圖角形時(shí)，頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,－3)．3y1(x3)231x22x 3如圖4，過點(diǎn)P作PH⊥OA于H，那么 33在Rt△PMH中，PM＝2，MH＝ ，所以PH＝1．32．P的坐標(biāo)為(232,P′的坐標(biāo)為(232,2)（6m＝232m＝232圖 圖 圖3如圖5，在Rt△PMH中，當(dāng)PM＝2，MH＝ 因?yàn)镻M＝PN，所以∠PNH＝∠PMH＝330°．PN//xP的坐標(biāo)為(232, 2017年寧區(qū)青浦區(qū)金山區(qū)中考模擬第25BQ＝kP（k＞0圖 第（2）k＝2是確定的，BQ＝2AP＝2x；第（3）題中的△CPQ是直角三角形，先計(jì)算BQ、AP的長，再求k的值．10cm．所以⊙O的半徑長為5cm． y＝S△CPQ＝1CQPH＝1(82x)3(10x)＝3x242x242

如果Rt△CPQ與Rt△ABC相似，以∠PCQ為分類標(biāo)準(zhǔn)，分兩種情況cos∠PCQ＝PC＝4，得CQ5PC25 BQ＝BC－CQ＝825＝7．所以kBQ757 此時(shí)kBQ0，不符合題意．圖 圖 圖設(shè)CH＝PH＝m．由PH3，得 3．解得m＝24．所以AP＝30 8 BQ＝824＝32．所以kBQ323016 ．②如圖6，當(dāng)∠CPQ＝90°時(shí)，CQ＝2CH＝．7BQ＝848＝8．所以kBQ8304 圖 圖 2017年市寶山區(qū)中考模擬第181，E、FABCDAB、AD上的點(diǎn)，AE＝AF，聯(lián)EF，將△AEFA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45E2 2到，△ABE1與△ADF1保持全BE1DF145°答 45．思路如下5G3E1AD＝45°時(shí)，E1F1⊥AC2在Rt△AF1H中，AF1＝1，所以 223在Rt△DF1H中，DH＝22 23

DF1＝5 25在Rt△E1F1G中，E1F1＝2，所以F1G＝E1F1cos∠DF1H＝10 25 54所以DG＝DF－FG＝5 54 圖 圖 2017年市崇明區(qū)中考模擬第18A旋轉(zhuǎn)后B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記B1、C1B1落在射BD上，那CC1的長度為．答案1655BAB1的垂線，垂足為H．在Rt△BB1H中，BH＝4，B1H＝5＋以BB1＝45

4BB 16由 1 ，得 16 圖 圖 2017年市奉賢區(qū)中考模擬第18點(diǎn)M恰好是邊DC的中點(diǎn)，那么AD的值是 答 53．思路如下62，△EBF≌△ENF≌△ENM，AB＝DC＝EF＝EM．MDC的中點(diǎn)時(shí)，DM＝1EM．所以∠DEM＝30°．2AD＝AEED＝23

，AE＝233333)2＝53 2017年市虹口區(qū)中考模擬第185沿直線CD翻折，使得點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的A′處，當(dāng)A′D平行Rt△ABC的直角邊時(shí)，AD 的直角邊平行，存在兩種情況（2，圖3所示．答案485 A' A' 由AD＝A′D， ，得AD BC

64 圖 圖 2017年市黃浦區(qū)中考模擬第18如圖1，矩形ABCD，將它分別沿AE和AF折疊，恰好使點(diǎn)B、D落到對(duì)角線AC上的點(diǎn)M、N處，已知MN＝2，NC＝1，則矩形ABCD的面積是 6答案94 6ba解方程組a2b2a3)2

得得

6 6)(36)＝9 6 2017年市嘉定區(qū)中考模擬第185

的長 AC時(shí)，∠B＝∠B′＝∠BCB′，ACB′C的交點(diǎn)GAB的中點(diǎn)．答 24．思路如下552A′B′⊥AC時(shí)，∠B＝∠B′＝∠BCB′GB＝GCGBCGAB的中點(diǎn)．2BEGB'3BE3CB3824 2017年市靜安區(qū)中考模擬第18 驗(yàn)到，⊙O與⊙A、⊙B都內(nèi)切存在兩種情況（如圖2、圖3所示．答 4.5或1.5．思路如下9．此時(shí)⊙O3．此時(shí)⊙O圖 圖 2017年市閔行區(qū)中考模擬第18 AA′DAA′的中點(diǎn)A′C＝A′A時(shí)，點(diǎn)A′AC的垂直平分線上A′AB答案152 2017年市浦東新區(qū)中考模擬第18于過點(diǎn)E的直線對(duì)稱．如果以CD為直徑的圓與EF相切，那么AE＝ 直角三角形的形狀，EB＝EF．當(dāng)EF與圓O相切時(shí)，∠EOF＝90°．答案3上．設(shè)AE＝x，那么BF＝2x．所以DECO．所以7x 7整理，得2x2－21x＋45＝0．解得x＝3，或x＝7.5（舍去3x．由勾股定理，得(14－3x)2＝42＋x2x＝3x＝7.5（舍去 2017年市普陀區(qū)中考模擬第18DA、CDACDEAB于點(diǎn)

不變，可以體驗(yàn)到，△BDC與△BEA保持相似，當(dāng)α＝β時(shí)，AC//BE，AB＝AC．答 45．思路如下所以△ABC是等腰三角形，AB＝AC（如圖3所示．

3 3 5所 54α＝βAC//BEDFAD3DF3

DF

3，得

3 3

315

45

8