考研數(shù)學(xué)題及答案-2023數(shù)學(xué)一-2_第1頁
考研數(shù)學(xué)題及答案-2023數(shù)學(xué)一-2_第2頁
考研數(shù)學(xué)題及答案-2023數(shù)學(xué)一-2_第3頁
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三、解答題(15)【詳解】方法一：方法二：(16)【詳解】方法一：（直接取為參數(shù)將對坐標(biāo)的曲線積分化成定積分計算）方法二：（添加軸上的直線段用格林公式化成二重積分計算）取為軸上從點(diǎn)到點(diǎn)的一段，是由與圍成的區(qū)域方法三：（將其拆成，前者與路徑無關(guān)，選擇沿軸上的直線段積分，后者化成定積分計算）對于，因?yàn)?，故曲線積分與路徑無關(guān)，取到的直線段積分所以，原式(17)【詳解】點(diǎn)到面的距離為，故求上距離面的最遠(yuǎn)點(diǎn)和最近點(diǎn)的坐標(biāo)，等價于求函數(shù)在條件與下的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn).令所以由(1)(2)得，代入(4)(5)有，解得或(18)【詳解】(I)對任意的，由于是連續(xù)函數(shù)，所以，其中介于與之間由于，可知函數(shù)在處可導(dǎo)，且.(II)方法一：要證明以2為周期，即要證明對任意的，都有，，則又因?yàn)樗裕捶椒ǘ河捎谑且?為周期的連續(xù)函數(shù)，所以對任意的，有即是以2為周期的周期函數(shù).(19)【詳解】由于所以令，有又，所以(20)【詳解】(I)(II)由于線性相關(guān)，不妨設(shè).于是(21)【詳解】(I)證法一：證法二：記，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．當(dāng)時，，結(jié)論成立．當(dāng)時，，結(jié)論成立．假設(shè)結(jié)論對小于的情況成立．將按第1行展開得故證法三：記，將其按第一列展開得，所以即(II)因?yàn)榉匠探M有唯一解，所以由知，又，故．由克萊姆法則，將的第1列換成，得行列式為所以(III)方程組有無窮多解，由，有，則方程組為此時方程組系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩均為，所以方程組有無窮多解，其通解為為任意常數(shù)．(22)【詳解】(I)(II)所以23(I)因?yàn)椋?，從而．因?yàn)樗?，是的無偏估計(II)方法一：，，所以因?yàn)?，?/p>

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