靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)(共58張PPT)

“電風(fēng)”吹蠟燭第13章主講教師：李美姮靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)1第1頁(yè)，共58頁(yè)。第13章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)§13.1導(dǎo)體的靜電平衡§13.2電介質(zhì)的極化電極化強(qiáng)度§13.3電位移矢量電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)§13.4電容與電容器§13.5靜電場(chǎng)的能量2第2頁(yè)，共58頁(yè)。本章導(dǎo)讀仍然是靜電場(chǎng)，場(chǎng)量仍然是：基本性質(zhì)方程：討論：靜電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體和電介質(zhì)的作用以及后者對(duì)前者的影響論述的根據(jù)是靜電場(chǎng)的基本規(guī)律和導(dǎo)體與電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)特征。導(dǎo)體存在大量的可自由移動(dòng)的電荷（conductor）；絕緣體理論上認(rèn)為一個(gè)自由移動(dòng)的電荷也沒(méi)有也稱電介質(zhì)（dielectric）；半導(dǎo)體介于上述兩者之間（semiconductor）。3第3頁(yè)，共58頁(yè)。一.導(dǎo)體的靜電平衡---+++---1.靜電感應(yīng)現(xiàn)象：§1導(dǎo)體的靜電平衡有導(dǎo)體存在時(shí)電場(chǎng)的性質(zhì)？電場(chǎng)一般利用帶電導(dǎo)體形成。在靜電場(chǎng)力作用下，導(dǎo)體中自由電子在電場(chǎng)力的作用下作宏觀定向運(yùn)動(dòng)，使電荷產(chǎn)生重新分布的現(xiàn)象。13-1電場(chǎng)中的導(dǎo)體2.靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體內(nèi)部和表面無(wú)自由電荷的定向移動(dòng)—稱電場(chǎng)和導(dǎo)體之間達(dá)到靜電平衡4第4頁(yè)，共58頁(yè)。13-2靜電平衡靜電平衡的形成：

E內(nèi)=0，

E表面表面E0+++++EE＝03.靜電平衡的條件：導(dǎo)體內(nèi)部E內(nèi)=0，E表面表面。導(dǎo)體成為等勢(shì)體，表面成為等勢(shì)面。證：在導(dǎo)體上任取兩點(diǎn)和5第5頁(yè)，共58頁(yè)。先在兩層電介質(zhì)交界面處作一高斯閉合面S1，在此高斯面內(nèi)的自由電荷為零?？梢?jiàn)在這兩層電介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)并不相等，而是和介電常數(shù)（或相對(duì)介電常數(shù)r）成反比。原子電離，氦離子沿電力線運(yùn)動(dòng)，電位移矢量及其高斯定理求:1)球A和殼B的電量分布,可見(jiàn)電容和電介質(zhì)的放置次序無(wú)關(guān)。第13章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)仍然是靜電場(chǎng)，場(chǎng)量仍然是：電介質(zhì)極化：在外電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)產(chǎn)生一附加電場(chǎng)或電介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象。FIMimageofWcontainingtwograinboundaries1接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷q,如圖所示。對(duì)于各向同性電介質(zhì)，實(shí)驗(yàn)表明球殼B內(nèi)外表面的電勢(shì)分別為:靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)++++++1.導(dǎo)體內(nèi)部?jī)綦姾商幪帪榱?，凈電荷只能分布在表面上?/p>

證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元由高斯定律體積元任取即導(dǎo)體內(nèi)無(wú)凈電荷二.靜電平衡導(dǎo)體上的電荷分布實(shí)心導(dǎo)體，電荷只分布在表面上。有空腔的導(dǎo)體，又如何呢？6第6頁(yè)，共58頁(yè)。++++++++++++證明:在導(dǎo)體殼內(nèi)作高斯面S,因?yàn)閷?dǎo)體體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零腔內(nèi)無(wú)帶電體2)腔內(nèi)無(wú)電場(chǎng).1)內(nèi)表面處處沒(méi)有凈電荷，電荷只分布在外表面上

+-E等勢(shì)體若有電場(chǎng)，將與靜電平衡導(dǎo)體為等勢(shì)體矛盾.?7第7頁(yè)，共58頁(yè)。++q導(dǎo)體殼-q+q+Q+Q腔內(nèi)有帶電體

由導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零和高斯定理：內(nèi)表面帶與腔內(nèi)帶電體等量反號(hào)電荷。（Q是導(dǎo)體殼本身帶的電量）【思考】移動(dòng)腔內(nèi)帶電體或改變腔內(nèi)帶電體電量，是否影響內(nèi)、外表面電荷分布？8第8頁(yè)，共58頁(yè)。++q導(dǎo)體殼-q+q+Q+Q導(dǎo)體空腔內(nèi)有帶電體時(shí)的電場(chǎng)分布①腔內(nèi)的電場(chǎng)2)與空腔內(nèi)帶電體、幾何因素、介質(zhì)有關(guān)。1)與電量q有關(guān)

3)腔內(nèi)的場(chǎng)與腔外(包括腔的外表面)電荷的電量及分布無(wú)關(guān)②腔外電場(chǎng)受腔內(nèi)電量q的影響。若外殼接地，情況又是如何？思考：？13-5靜電屏蔽9第9頁(yè)，共58頁(yè)。+靜電屏蔽---接地導(dǎo)體殼只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)腔外場(chǎng)只由外部帶電量和外部幾何條件及介質(zhì)決定靜電屏蔽：腔內(nèi)、腔外的場(chǎng)互不影響的現(xiàn)象腔內(nèi)場(chǎng)10第10頁(yè)，共58頁(yè)。法拉第對(duì)800千伏火花放電的屏蔽實(shí)驗(yàn)11第11頁(yè)，共58頁(yè)。2.

靜電平衡導(dǎo)體表面上各處的電荷面密度與相應(yīng)表面外側(cè)緊鄰處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小成正比。導(dǎo)體導(dǎo)體表面P?設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為設(shè)P是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度為【思考】場(chǎng)強(qiáng)E只由電荷S

產(chǎn)生嗎？靜電平衡導(dǎo)體電荷分布在表面，其電荷面密度又與什么相關(guān)呢？12第12頁(yè)，共58頁(yè)。3.孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，表面曲率大處，面電荷密度大—電場(chǎng)強(qiáng)度大。+++++++++++++++++靜電平衡導(dǎo)體尖端放電帶電的尖端電場(chǎng)強(qiáng)，使附近的空氣電離，因而產(chǎn)生放電。13-3尖端放電++++++避雷針13-4避雷針的安裝13第13頁(yè)，共58頁(yè)?？諝庵械闹绷鞲邏悍烹妶D片：14第14頁(yè)，共58頁(yè)。云層和大地間的閃電閃電的圖片：15第15頁(yè)，共58頁(yè)。雷擊尖端遭雷擊后的草地16第16頁(yè)，共58頁(yè)。場(chǎng)離子顯微鏡(FIM)金屬尖端的強(qiáng)電場(chǎng)的應(yīng)用一例原理：樣品制成針尖形狀，針尖與熒光膜之間加高壓，樣品附近極強(qiáng)的電場(chǎng)使吸附在表面的原子電離，氦離子沿電力線運(yùn)動(dòng)，撞擊熒光膜引起發(fā)光，從而獲得樣品表面的圖象。熒光質(zhì)導(dǎo)電膜+

高壓接真空泵或充氦氣設(shè)備金屬尖端接地17第17頁(yè)，共58頁(yè)。FIMimageofpureAlat7kVand15KVOxford大學(xué)的幾個(gè)圖片F(xiàn)IMimageofWcontainingtwograinboundaries歷史上首次能看到原子的顯微鏡是場(chǎng)離子顯微鏡（FIM），它是米勒（ErwinW.Müller）在1951年發(fā)明的。只能探測(cè)在半徑小于100nm的針尖上的原子結(jié)構(gòu)和二維幾何性質(zhì)，且制樣技術(shù)復(fù)雜。TheFIM100conventionalatomprobe實(shí)際照片18第18頁(yè)，共58頁(yè)。原則:1.靜電平衡的條件2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律三.有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算19第19頁(yè)，共58頁(yè)。例13.1接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷q,如圖所示。求:導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量解:接地,即設(shè):感應(yīng)電量為q由導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體知o點(diǎn)的電勢(shì)為0,即由電勢(shì)疊加原理有關(guān)系式：20第20頁(yè)，共58頁(yè)。例1一大金屬平板面積為S,帶電量Q，當(dāng)在其附近平行放置另一塊大金屬板，此板不帶電。（忽略金屬板的邊緣效應(yīng)）求：IIIIIIP?Q1.靜電平衡下,金屬板的電荷分布及周?chē)臻g的電場(chǎng)分布。2.若把第二塊金屬板接地，以上結(jié)果如何？21第21頁(yè)，共58頁(yè)。解：1.IIIIIIP?Q根據(jù)電荷守恒高斯面根據(jù)高斯定律有靜電平衡條件解得：22第22頁(yè)，共58頁(yè)。求球外的電場(chǎng)分布和貼近金屬球表面的油面上的束縛電荷。論述的根據(jù)是靜電場(chǎng)的基本規(guī)律和導(dǎo)體與電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)特征。（Q是導(dǎo)體殼本身帶的電量）––––––先在兩層電介質(zhì)交界面處作一高斯閉合面S1，在此高斯面內(nèi)的自由電荷為零。電介質(zhì)(Dielectric)，就是絕緣體3電位移矢量電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)若外殼接地，情況又是如何？球A均勻分布著電量q2）球A的電勢(shì)Ur，球殼內(nèi)、外表面的電勢(shì)；電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)介質(zhì)中E=?2.可見(jiàn)電容和電介質(zhì)的放置次序無(wú)關(guān)。電場(chǎng)分布I區(qū)II區(qū)III區(qū)大小方向IIIIIIP?Q23第23頁(yè)，共58頁(yè)。2.如果第二塊板接地，則U4=0根據(jù)電荷守恒:根據(jù)高斯定律:IIIIIIP?Q高斯面靜電平衡條件:即解得與例題13.2相比較故即4=024第24頁(yè)，共58頁(yè)。求:1)球A和殼B的電量分布,解：1)導(dǎo)體帶電在表面，球A的電量只可能在球的表面。殼B有兩個(gè)表面，電量可能分布在內(nèi)、外兩個(gè)表面。由于A、B同心放置，仍維持球?qū)ΨQ。例：金屬球

A與金屬球殼

B同心放置，已知球

A半徑為

R0，帶電為q；金屬殼

B

內(nèi)外半徑分別為R1，R2，帶電為

Q。電量在表面均勻分布。2）球A的電勢(shì)Ur，球殼內(nèi)、外表面的電勢(shì)；3）球A與球殼的電勢(shì)差；4）若球殼接地，再求球A與球殼的電勢(shì)差。25第25頁(yè)，共58頁(yè)。球A均勻分布著電量

q殼B上電量的分布：由高斯定理和電量守恒定律確定.相當(dāng)于一個(gè)均勻帶電的球面在B內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S高斯定理電荷守恒定律26第26頁(yè)，共58頁(yè)。等效:在真空中三個(gè)均勻帶電的球面利用疊加原理2)球A和殼B

的電勢(shì)UA、UB。球殼B內(nèi)外表面的電勢(shì)分別為:球殼內(nèi)外表面的電勢(shì)相等。27第27頁(yè)，共58頁(yè)。（4）若外球殼接地，則球殼外表面上的電荷消失。兩球的電勢(shì)分別為（3）兩球的電勢(shì)差為:兩球電勢(shì)差仍為:

由結(jié)果可以看出，不管外球殼接地與否，兩球的電勢(shì)差恒保持不變。當(dāng)q為正值時(shí)，小球的電勢(shì)高于球殼；當(dāng)q為負(fù)值時(shí)，小球的電勢(shì)低于球殼。28第28頁(yè)，共58頁(yè)。靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)部分主要討論：電介質(zhì)如何影響電場(chǎng)？在電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)的電荷如何分布？如何計(jì)算有電介質(zhì)存在時(shí)的電場(chǎng)分布？電介質(zhì)(Dielectric)，就是絕緣體

—無(wú)自由電荷，不導(dǎo)電。請(qǐng)關(guān)注：電介質(zhì)和導(dǎo)體在電學(xué)機(jī)制上的區(qū)別?！?電介質(zhì)極化29第29頁(yè)，共58頁(yè)。電介質(zhì)的微觀圖像分類：有極分子無(wú)極分子分子電偶極矩?zé)o外場(chǎng)時(shí)：有極分子無(wú)極分子V30第30頁(yè)，共58頁(yè)。一.電介質(zhì)的極化有電場(chǎng)時(shí)極性(有極)分子介質(zhì)取向極化非極性(無(wú)極)分子介質(zhì)位移極化

13-6轉(zhuǎn)向極化13-7位移極化31第31頁(yè)，共58頁(yè)。均勻電介質(zhì)在靜電場(chǎng)中+++–––取向極化+++–––位移極化電介質(zhì)極化：在外電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)產(chǎn)生一附加電場(chǎng)或電介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象。介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng):電介質(zhì)的擊穿:若E0很強(qiáng)，電介質(zhì)分子正負(fù)電荷被拉開(kāi)變成自由電荷，大量自由電荷的產(chǎn)生，其絕緣性能遭破壞而變成導(dǎo)體。電介質(zhì)的介電強(qiáng)度（擊穿強(qiáng)度）：電介質(zhì)材料所能承受的不被擊穿的最大電場(chǎng)強(qiáng)度。電介質(zhì)極化特點(diǎn)：內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)一般不為零。32第32頁(yè)，共58頁(yè)。極化狀態(tài)：各分子電偶極矩矢量和不會(huì)完全相互抵消。二、極化強(qiáng)度

(Polarizationintensity）—表征電介質(zhì)極化程度

電極化強(qiáng)度：電介質(zhì)中某點(diǎn)附近單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和單位：C/m2V宏觀小、微觀大的體積元

均勻極化：電介質(zhì)各處極化強(qiáng)度P大小和方向都相同。33第33頁(yè)，共58頁(yè)。三.極化強(qiáng)度矢量與極化電荷面密度的關(guān)系等效電介質(zhì)P++++σ′不被抵消電介質(zhì)PE有抵消作用n—單位體積內(nèi)的分子數(shù)

每個(gè)分子的正電荷重心相對(duì)于其負(fù)電荷重心都有一個(gè)位移l，各個(gè)分子的感應(yīng)電矩都相同，電介質(zhì)的極化強(qiáng)度為以均勻的位移極化為例：34第34頁(yè)，共58頁(yè)。

ldS++++ndq小柱體+–+–表面dS出現(xiàn)的束縛電荷：1.電介質(zhì)表面極化電荷面密度——介質(zhì)外法線方向S整個(gè)封閉S表面出現(xiàn)的束縛電荷：2.根據(jù)電荷守恒定律知，S所圍體積內(nèi)的極化電荷q與P的關(guān)系：35第35頁(yè)，共58頁(yè)?！?電位移矢量電介質(zhì)中的高斯定律給定自由電荷分布，如何求穩(wěn)定后的電場(chǎng)分布和束縛電荷分布？電荷重新分布···E0E1E2···

E實(shí)際計(jì)算：引入一個(gè)包含束縛電荷效應(yīng)的輔助量D，直接求D，再求E.存在介質(zhì)時(shí)，靜電場(chǎng)的規(guī)律：給定自由電荷分布電場(chǎng)束縛電荷分布電場(chǎng)重新分布迭代計(jì)算：36第36頁(yè)，共58頁(yè)。一.電位移矢量及其高斯定理電介質(zhì)q0qq內(nèi)q0內(nèi)′S又，代入移項(xiàng)得定義：電位移矢量故

通過(guò)電介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移通量等于該面包圍的自由電荷的代數(shù)和–––有介質(zhì)時(shí)的高斯定理37第37頁(yè)，共58頁(yè)。(1)D只和自由電荷有關(guān)嗎?(2)電位移線

D的高斯定理說(shuō)明D在閉合面上的通量只和自由電荷有關(guān)，這不等于說(shuō)D只和自由電荷有關(guān)，D既和自由電荷又和束縛電荷有關(guān)(E是空間所有電荷共同產(chǎn)生的)。

類似于電場(chǎng)線(E線)，在電場(chǎng)中也可以畫(huà)出電位移線(D線)；由于閉合面的電位移通量等于被包圍的自由電荷，所以D線發(fā)自正自由電荷；止于負(fù)自由電荷。對(duì)D的理解38第38頁(yè)，共58頁(yè)。對(duì)于各向同性電介質(zhì)，實(shí)驗(yàn)表明(＝or

–––介電常數(shù))39第39頁(yè)，共58頁(yè)。二、有電介質(zhì)時(shí)電場(chǎng)、束縛電荷的計(jì)算解題思路：40第40頁(yè)，共58頁(yè)?！纠恳粠д姷慕饘偾蚪谟椭小Ｇ笄蛲獾碾妶?chǎng)分布和貼近金屬球表面的油面上的束縛電荷。R+++++++++-------qq'D的高斯定理PEDr為什么？解：41第41頁(yè)，共58頁(yè)。R+++++++++-------qq'PEDr-r^P(R)電極化強(qiáng)度與r有關(guān)，是非均勻極化?？偱c反號(hào)，數(shù)值小于。球表面的油面上的束縛電荷：【思考】油內(nèi)出現(xiàn)體束縛電荷嗎？42第42頁(yè)，共58頁(yè)。另一解法：用E的高斯定理R++++++++------qq'+'++--DS43第43頁(yè)，共58頁(yè)?！?電容與電容器任何孤立導(dǎo)體，q/U與

q、U均無(wú)關(guān)，定義為電容：電容單位：法拉（F）一.孤立導(dǎo)體的電容導(dǎo)體球電容孤立導(dǎo)體球R電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)固有的容電本領(lǐng)欲得到1F的電容，孤立導(dǎo)體球的半徑R

？由孤立導(dǎo)體球電容公式44第44頁(yè)，共58頁(yè)。二.電容器的電容電容器：兩相互絕緣的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)。電容器的兩極板常帶等量異號(hào)電荷。q

其中一個(gè)極板電量絕對(duì)值U1

—U2

兩板電勢(shì)差電容器的電容：幾種常見(jiàn)電容器計(jì)算電容的一般方法：先假設(shè)電容器的兩極板帶等量異號(hào)電荷，再計(jì)算出電勢(shì)差，最后代入定義式。45第45頁(yè)，共58頁(yè)。（1）平板電容器幾種常見(jiàn)真空電容器及其電容（2）圓柱形電容器RBRA

l46第46頁(yè)，共58頁(yè)。（3）球形電容器RARB0（4）電介質(zhì)電容器理論和實(shí)驗(yàn)證明充滿介質(zhì)時(shí)電容

C相對(duì)介電常數(shù)r真空中電容

C047第47頁(yè)，共58頁(yè)。例平行板電容器，極板間充滿r電介質(zhì)，板上電荷面密度0。求1.介質(zhì)中E=?2.C介/C0=?S2S1解：1.2.均勻各向同性電介質(zhì)充滿兩個(gè)等勢(shì)面之間48第48頁(yè)，共58頁(yè)。電容器的兩個(gè)主要性能指標(biāo)：電容大小和耐電（壓）能力1.串聯(lián)U+–C1C2C32.并聯(lián)U+–C1C2C3四.電容器的串聯(lián)和并聯(lián)49第49頁(yè)，共58頁(yè)。解（1）設(shè)場(chǎng)強(qiáng)分別為E1

和E2，電位移分別為D1

和D2

，E1和E2

與板極面垂直，都屬均勻場(chǎng)。先在兩層電介質(zhì)交界面處作一高斯閉合面S1，在此高斯面內(nèi)的自由電荷為零。由電介質(zhì)時(shí)的高斯定理得例：平行板電容器兩極板面積為S，兩板極之間充有兩層電介質(zhì)，介電常數(shù)分別為1和2，厚度分別為d1和d2，電容器兩板極上自由電荷面密度為±。求（1）在各層電介質(zhì)的電位移和場(chǎng)強(qiáng)，（2）電容器的電容。++++++––––––d2d112–+E1E2所以

可見(jiàn)在這兩層電介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)并不相等，而是和介電常數(shù)（或相對(duì)介電常數(shù)

r）成反比。50第50頁(yè)，共58頁(yè)。為了求出電介質(zhì)中電位移和場(chǎng)強(qiáng)的大小，我們可另作一個(gè)高斯閉合面S2，如圖中左邊虛線所示，這一閉合面內(nèi)的自由電荷等于正極板上的電荷，按有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理，得++++++––––––d2d112–+E1E2再利用可求得方向都是由左指向右。51第51頁(yè)，共58頁(yè)。q=S是每一極板上的電荷，這個(gè)電容器的電容為可見(jiàn)電容和電介質(zhì)的放置次序無(wú)關(guān)。上述結(jié)果可以推廣到兩極板間有任意多層電介質(zhì)的情況（每一