2022-2023學(xué)年江蘇八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期壓軸題練習(xí)09 實(shí)數(shù)(含詳解)

2022-2023學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊壓軸題專題精選匯編

專題09實(shí)數(shù)考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：班級(jí)：考號(hào)：題號(hào) 一二三 總分得分評卷人得分一.選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1.（2分）（2021八上?句容期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為1,在點(diǎn)B的右側(cè)作一個(gè)邊長為1的正方形BACD,將對角線BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使對角線的另一端落在數(shù)軸負(fù)半軸的點(diǎn)M處，則點(diǎn)M表示的數(shù)是（ ）D.-V2D.-V2B.72+1C.1-72■>A.一a+b■>A.一a+bB.-a-bC.a+bD.a-b（2分）（2021八上?隆昌期中）已知實(shí)數(shù)a滿足條件|2011-4+五-2012=a,那么a—201F的值為（ ）A.2010 B.2011 C.2012 D.2013（2分）實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若b+d=0，則下列結(jié)論中正確的是（ ）a~~cd*A.b+c>0B.—>1 C.ad>bcaD-（2分）若6—后的整數(shù)部分為X,小數(shù)部分為y,則Qx+岳）y的值是（）A.5-3V13 B.3 C.3V13-5D.-3TOC\o"1-5"\h\z（2分）（2021八上?六盤水月考）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡|a-b|-病的結(jié)果是（ ）* : "A.aB.-a C.2bD.2b-abaU（2分）（2021八上.連云月考）如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對稱，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和6，則點(diǎn)C對應(yīng)的實(shí)數(shù)是（ ）―1—^7--'f1?A.1-75B.75-2 C.-75D.2-7501V5（2分）（2021八上?長沙月考）若0<x<l,則/，X,五，-,這四個(gè)數(shù)中（ ）XA.-最大，x1最小xB.x最大，—最小xX1最大，Vx最小x最大，x2最小評卷人得分二.填空題（共8小題，滿分19分）（2分）（2021八上?南京期末）比較大小：Ji&+1.（填或"="）.（2分）（2021八上?延慶期末）小明學(xué)了在數(shù)軸上表示無理數(shù)的方法后，進(jìn)行了練習(xí)：首先畫數(shù)軸，原

點(diǎn)為O,在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A,然后過點(diǎn)A作ABLOA,使AB=1；再以O(shè)為圓心，OB的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P,那么點(diǎn)P表示的數(shù)是.（2分）（2021八上?如皋期末）李明的作業(yè)本上有六道題：-4 O \~2F3"@V^2=-V2，②Q=-2，③J（-2）2=-2，④"=±2，⑤4"2=白，⑥而-岳=八請你找出他做對的題是（填序號(hào)）?（2分）（2021八上?佛山月考）為了比較小+1與曬的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進(jìn)行推算，其中NC=90。，BC=3,D在BC上且BD=AC=1.通過計(jì)算可得石+1M.（填“>”或16.（516.（5分）（2020八上?常州期末）觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)與算術(shù)平方根右的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律:a0.00010.01110010000y[a0.01X1y100(1)(1分)填空:x=（2）（1分）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:①已知亞=1.414,則V200=，7^02=:②詬=0.274,記VlOOOOw的整數(shù)部分為x,則（2分）（2020八上?萍鄉(xiāng)期末）若a=71003+5/997，Z?=VlOOT+>/999，c=2j而，則a,b,c的大小關(guān)系用號(hào)排列為.（2分）（2019八上?惠安期中）已知a.O時(shí)，.請你根據(jù)這個(gè)結(jié)論直接填空：⑴（1分）>/9=;⑵（1分）若x+1=20192+20202，則,2x+l=.評卷人三.解答題（共9小題，滿分61分）（8分）（）用計(jì)算器計(jì)算下列各式的值（精確到0.001）：（1）（2分）（2）（2分）。0.426254；（2分）-烝； （4）（2分）土儂應(yīng).（4分）（2021八上?平谷期末）已知數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示：cb Oa 化簡：后-\a-b\+J"-"）?-\c\X 177（4分）（2021八上?昌平期末）若關(guān)于x的分式方程一一一2=一?上的解是正數(shù)，當(dāng)m取最大整數(shù)時(shí)，x-3 x—3求M2+2機(jī)+1的平方根.（6分）（2020八上?浦東月考）我們已經(jīng)學(xué)過完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2,知道所有的非負(fù)數(shù)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如2=（V2）2>3=（內(nèi)>等，那么，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式來計(jì)算下面的題：例：求3-2亞的算術(shù)平方根。解：3-272=2-2V2+1=（V2）2-2五+1=（72-D2.???3-20的算術(shù)平方根是亞-1。你看明白了嗎？請根據(jù)上面的方法解答下列問題：（1分）填空：/+2&=-J1O+8J3+20= （4分）化簡：73-272+，5-2?+&-2厄+,9-2而+11T-2癡（7分）（2021八上?承德期末）閱讀下面的文字，解答問題.現(xiàn)規(guī)定：分別用［劃和@〉表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分和小數(shù)部分，如實(shí)數(shù)3.14的整數(shù)部分是［3.14］=3,小數(shù)部分是〈3.14〉=0.14：實(shí)數(shù)g的整數(shù)部分是[J力-2,小數(shù)部分是無限不循環(huán)小數(shù)，無法寫完整，但是把它的整數(shù)部分減去，就等于它的小數(shù)部分，即、Q-2就是的小數(shù)部分，所以〈、斤〉=5-2.（1）a分）.〈&）=；[ViT]=,<Vn>=.（2）（3分）如果〈石〉=4,[JIUT]=b,求a+8-百的立方根.（9分）如圖，數(shù)軸上有A.B兩點(diǎn)，AB=12,原點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA=2OB.~A OB（1）（3分）寫出A,B兩點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)：（3分）若點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且滿足AC=CO+CB,求C點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)；（3分）若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A.B同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).①當(dāng)t為何值時(shí)，2OP-OQ=4：②當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長的速度也向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后再立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到點(diǎn)P、Q停止時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)，求在此過程中，點(diǎn)M行駛的總路程和點(diǎn)M最后位置在數(shù)軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù).（6分）（2020八上?泰州月考）如何將非用數(shù)軸上的點(diǎn)表示？關(guān)鍵是畫出長為石的線段.方法1：因?yàn)?=1jo} 2 ■（1）（3分）用“差法”將百用數(shù)軸上的點(diǎn)表示（注：需用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）（3分）對于正整數(shù)n,猜想當(dāng)n是什么數(shù)時(shí)，我們都能通過“差法”，將?用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,并證明你的猜想.26.（8分）（2020八上?榆林月考）觀察下列一組等式，然后解答后面的問題jo} 2 ■（1）（3分）用“差法”將百用數(shù)軸上的點(diǎn)表示（注：需用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）（3分）對于正整數(shù)n,猜想當(dāng)n是什么數(shù)時(shí)，我們都能通過“差法”，將?用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,并證明你的猜想.26.（8分）（2020八上?榆林月考）觀察下列一組等式，然后解答后面的問題(72+1)(72-1)=1,(V3+72)(73-72)=1（“+百）（"-G）=i,（石+"）（石一"）=1（1）（1分）觀察以上規(guī)律，請寫出第n個(gè)等式：（n為正整數(shù)）.（2）C分）利用上面的規(guī)律’計(jì)算：念？+尋正+尋耳+…+忌麗（3）（4分）請利用上面的規(guī)律，比較V18-V17與719-718的大小.27.（9分）（2019八上?咸陽期中）同學(xué)們，學(xué)習(xí)了無理數(shù)之后，我們已經(jīng)把數(shù)的領(lǐng)域擴(kuò)大到了實(shí)數(shù)的范圍，這說明我們的知識(shí)越來越豐富了！可是，無理數(shù)究竟是一個(gè)什么樣的數(shù)呢？下面讓我們在幾個(gè)具體的圖形中認(rèn)識(shí)一下無理數(shù).如圖①4ABC是一個(gè)邊長為2的等腰直角三角形，它的面積是2,把它沿著斜邊的高線剪開拼成如圖②的正方形ABCD,則這個(gè)正方形的面積也就等于正方形的面積即為2,則這個(gè)正方形的邊長就是V2，它（1）（2分）如圖，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)O沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)P（滾動(dòng)時(shí)與點(diǎn)O重合）由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)0',則OO'的長度就等于圓的周長式，所以數(shù)軸上點(diǎn)0,代表的實(shí)數(shù)就是它是一個(gè)無理數(shù).:、 ' \ ： （2）（2分）如圖，在Rt△ABC中，NC=90。，AC=2,0rI**"3a' >BC=1,根據(jù)已知可求得AB=,它是一個(gè)無理數(shù).

兩個(gè)無理數(shù)吧的線段嗎？在數(shù)軸上找到表示一的點(diǎn)嗎?②學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)后，我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系，那么你能①你能在6x8兩個(gè)無理數(shù)吧的線段嗎？在數(shù)軸上找到表示一的點(diǎn)嗎?②學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)后，我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系，那么你能①你能在6x8的網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形邊長均為1）,畫出一條長為相信大家對無理數(shù)是不是有了更具體的認(rèn)識(shí)了，那么你也試著在圖形中作出2022-2023學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊壓軸題專題精選匯編

專題09實(shí)數(shù)考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分一.選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）（2分）（2021八上?句容期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為1,在點(diǎn)B的右側(cè)作一個(gè)邊長為1的正方形BACD,將對角線BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使對角線的另一端落在數(shù)軸負(fù)半軸的點(diǎn)M處，則點(diǎn)M表示的數(shù)是（ ）0 10 1D.-V2【答案】C【完整解答】解：根據(jù)勾股定理得：BC=y/BA2+AC2=V2-:?MB=BC=>/i'：OB=I:-OM=近-1二點(diǎn)M表示的數(shù)是：1- y/2.故答案為：C.【思路引導(dǎo)】首先由勾股定理求出BC,根據(jù)同圓的半徑相等得MB=BC,結(jié)合OB的值求出OM,進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)可得點(diǎn)M表示的數(shù).（2分）（2021八上?灌陽期末）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a+3和4一2”，則這個(gè)正數(shù)為（ ）A.7 B.10 C.-JO D.100【答案】D【完整解答】解：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為。+3和4一2a,利用正數(shù)兩個(gè)平方根的性質(zhì)，它們是互為相反數(shù)，a+3+4—勿=0,7—。=0,。+3=10,（tz+3）2=102=100.故答案為：D.【思路引導(dǎo)】一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，可得平方根之和為0,據(jù)此解答即可.（2分）（2021八上?鼓樓期末）為落實(shí)“雙減”政策，鼓樓區(qū)教師發(fā)展中心開設(shè)“鼓老師講作業(yè)”線上直播課.開播首月該欄目在線點(diǎn)擊次數(shù)已達(dá)66799次，用四舍五入法將66799精確到千位所得到的近似數(shù)是（ ）6.7xlO36.7xlO46.70xlO36.70xlO4【答案】B【完整解答】解：66799=6.6799x104,精確到千位為6.7x104.故答案為：B.【思路引導(dǎo)】利用科學(xué)記數(shù)法表示出此數(shù)，再利用四舍五入法將此數(shù)精確到千位.（2分）（2021八上?石景山期末）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡（6丫+病的結(jié)果是（ ）.-q-q~-A.—a+b B.—a—b C.a+bD.a-b【答案】D【完整解答】解：由數(shù)軸可得：b<0<l<a,則原式=a-b.故答案為：D.【思路引導(dǎo)】根據(jù)數(shù)軸先求出b<0<l<a,再化簡求解即可。（2分）（2021八上?隆昌期中）己知實(shí)數(shù)a滿足條件|2011-a|+>/?-2012=a，那么?-20112的值為（ ）A.2010B.2011 C.2012 D.2013【答案】C【完整解答】解：V-2012有意義，/.a-2012>0,.\a>2012,/.201l-a<0,/?a-2011+Va-2012=a，AVa-2012=2011.,.a-2012=20112,.,.a-20112=2012,故答案為：C.【思路引導(dǎo)】由二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可求出它2012,即得2011-a<0,利用絕對值的性質(zhì)原等式可化為Ja-2012=2011，兩邊平方即可求出結(jié)論.6.（2分）實(shí)數(shù)mb,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若b+d=0，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ab cd*A.力+c>0B.—>1 C.ad>bcaD.|”|>同【答案】D【完整解答】由數(shù)釉上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得a<b<0<cVd,A、b+d=0,Ab+c<0,故A不符合題意：B、—<0,故B不符合題意；aC、ad<bc<0,故C不符合題意；D、|a|>|b|=|d|,故D符合題意；故答案為：D.【思路引導(dǎo)】根據(jù)實(shí)數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的位置及b+d=0,可得aVbVOVcVd,|a|>|b|=|d|>|c|,據(jù)此逐一分析即可.7.（2分）若6—V13的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,則（2x+岳）y的值是（ ）A.5-3V13 B.3 C.3V13-5D.-3【答案】B【完整解答】解：因?yàn)椋ㄇ?13,32=9,42=16所以3<V13<4，所以2<6-&5<3，所6-V13的整數(shù)部分x=2,小數(shù)部分丫=4-V13，所以（2x+yf13）y=（4+V13）（4-Vi3）=16-13=3,故答案為：B.【思路引導(dǎo)】由3=囪<713<4=716.得到2<6-V13<3,得到它的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是4-713.再由平方差公式求出代數(shù)式的值.8.（2分）（2021八上?六盤水月考）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡|a-b|-后的結(jié)果是（ ）-* *A.aB.-a C.2bD.2b-a【答案】A【完整解答】解：由數(shù)軸可知：h<a<0.二a-力>0,二原式=。一6-（-6）=。，故答案為：A.【思路引導(dǎo)】由數(shù)軸可知：b<a<0,從而得事。一人>0,再根據(jù)絕對值及二次根式的非負(fù)性進(jìn)行化簡，進(jìn)而再合并同類項(xiàng)即可.（2分）（2021八上?連云月考）如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對稱，A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和6，則點(diǎn)C對應(yīng)的實(shí)數(shù)是（ ）―~―A.1-75 B.V5-2 C.->/5D.2-75。1V5【答案】D【完整解答】解：；A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和逐，；.AB=布-1,又：點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對稱，.?.AC=AB,設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為c,則AC=1-c,-c=-^5_1>.,.C=2-y/5-故答案為：D.【思路引導(dǎo)】根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得AB=J^-1,根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)丁點(diǎn)A對稱可得AC=AB,設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為C,則AC=l-c,然后根據(jù)AC=AB就可求出c的值.（2分）（2021八上?長沙月考）若0<x<l,貝I]/，x,6, -,這四個(gè)數(shù)中（ ）XA.-最大，x2最小Xx最大，一最小xx2最大，Vx最小x最大，x2最小【答案】A【完整解答】解：.?.取x=一,2???2最大，?!■最小，4二1最大，X?最小.X故答案為：A.【思路引導(dǎo)】根據(jù)已知條件，在范圍內(nèi)取特殊值的方法比較大小即可.二.填空題（共8小題，滿分19分）11.（2分）（2021八上?南京期末）比較大?。喊?2+1.（填”〉,,、“V”或.【答案】<【完整解答】解：〈石<2,1<0V2,：.2<y/2+\<3,?*-V3<V2+h故答案為：<.【思路引導(dǎo)】由于被開方數(shù)大，算術(shù)平方根就大，據(jù)此可得1<6<2,1<V2<2.從而根據(jù)不等式的性質(zhì)得出2<0+1<3,繼而得出結(jié)論.12.（2分）（2021八上?延慶期末）小明學(xué)了在數(shù)軸上表示無理數(shù)的方法后，進(jìn)行了練習(xí)：首先畫數(shù)軸，原

故答案為請你找出他做對的題是.（填序號(hào)）故④不符合題意故⑤不符合題意故答案為根據(jù)同類二次根式的概念可判斷⑥,（2分）（2021八上?佛山月考）為了比較據(jù)此判斷③；根據(jù)算術(shù)平方根的概念可判斷④；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)'幕的運(yùn)算性質(zhì)可判斷⑤的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進(jìn)行推算半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P,那么點(diǎn)P表示的數(shù)是【思路引導(dǎo)】故答案為請你找出他做對的題是.（填序號(hào)）故④不符合題意故⑤不符合題意故答案為根據(jù)同類二次根式的概念可判斷⑥,（2分）（2021八上?佛山月考）為了比較據(jù)此判斷③；根據(jù)算術(shù)平方根的概念可判斷④；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)'幕的運(yùn)算性質(zhì)可判斷⑤的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進(jìn)行推算半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P,那么點(diǎn)P表示的數(shù)是【思路引導(dǎo)】根據(jù)立方根的概念可判斷①；根據(jù)二次根式有意義的條件可判斷②；根據(jù)二次根式的性質(zhì)可點(diǎn)為O,在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A,然后過點(diǎn)A作ABLOA運(yùn)算正確，故①符合題意再以O(shè)為圓心，OB的長為以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑與正半軸交點(diǎn)P表示的數(shù)為逐【思路引導(dǎo)】先利用勾股定理求出OB的長，再在數(shù)軸上表示出點(diǎn)P的數(shù)即可沒有意義，不能運(yùn)算，故②不符合題意忘，而不是同類：次根式，不能合并，故⑥不符合題意（2分）（2021八上?如皋期末）李明的作業(yè)本上有六道題：①卉或"=")【完整解答】VZC=90°,BC=3,BD=AC=1,；.CD=2,AD=y/cD2+AC2=亞'AB=>JaC2+BC2=加，，BD+AD=石+1,又「△ABD中，AD+BD>AB,，亞+i>Vio,故答案為〉.【思路引導(dǎo)】先求出BD+AD=石+1,再比較大小即可。15.（2分）（2021八上?浦口月考）比較大小:若一］ —（填“> =”）2 2【答案】>【完整解答］解：；4<52<45:.非-1>1,2 2故答案為：>.【思路引導(dǎo)】根據(jù)估算無理數(shù)大小的方法可得2〈石,進(jìn)而根據(jù)不等式的性質(zhì)可得逐-1>1,據(jù)此進(jìn)行網(wǎng)聯(lián)16.（5分）（2020八上.常州期末）觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)與算術(shù)平方根右的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律：a0.00010.011100100004a0.01X1y100(1)(1分)填空:x=

（2）（1分）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:①已知a=1.414,則7200=，>/002=②②5=0.274,記VlOOOOw的整數(shù)部分為x,則甘=【答案】（1）0.1；101（2）14.14；0.1414；-3【完整解答】（1）解：根據(jù)表格可知，被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每移兩位，其結(jié)果小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)移一位;x=0.1，y=10；故答案為：0.1,10（2）解：①由被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每移兩位，其結(jié)果小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)移一位，可知，1.414，.，?7200=14.14，VO02=0.1414;故答案為：14.14,0.1414②由被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每移兩位，其結(jié)果小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)移一位，可知，V4m=0.274，AVlOOOOzn=27.4，x=27,*楞4：故答案為：一3【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，以及相應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)來找規(guī)律，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，即可得到答案；（3）利用（1）中的規(guī)律，求出,10000m的值，然后得到整數(shù)x,即可得到答案.（2分）（2020八上?萍鄉(xiāng)期末）若a=V1003+>/997，Z?=VTooT+>/999，c=2，1001，則a,b,c的大小關(guān)系用"V”號(hào)排列為.【答案】a<b<c【完整解答】解：**2=2000+271003x997,b-2000+271001x999，c2=4004=2000+2x1002,

1003x997=1000000-9=999991,1001x999=1000000-1=999999,1OO22=1004004.Aa<b<c.故答案為：a<b<c.【思路引導(dǎo)】利用平方法把三個(gè)數(shù)值平方后再比較大小即可.（2分）（2019八上?惠安期中）已知a..O時(shí)，“.請你根據(jù)這個(gè)結(jié)論直接填空：（1分）79=；（1分）若x+1=2019?+20202，則V2x+1=.【答案】（1）3（2）4039【完整解答】（1）的=療=3；⑵.-x+1=20192+20202./.x=2019?+20202-1=20192+（2020+1）（2020-1）=2019x（2019+2021）=2019x4040,2x+l=2x2OI9x4040+1=4038x4040+1=（4039-1）（4039+1）+1=40392-1+1=40392,>/2x+l=V4O392=4039?故答案為：3,4039.【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)a..O時(shí)，后'=a,H接汁整邪,即可；（2）根據(jù)平方差公式可得x的值,進(jìn)而得2x+l的值，即可求出岳口的值.三、解答題（共9題；共61分）（8分）（）用計(jì)算器計(jì)算下列各式的值（精確到0.00D：(2分)(2分)(2分)(2分)(2分)V0.426254;-那V25士。2402.【答案】（1）解：我福?9.539(2)解：00.426254?0.753(3)解：-J當(dāng)?-0.684V25(4)解：土儂應(yīng)?±13.392【思路引導(dǎo)】(1)依次輸入2ndF、5、868、=可得結(jié)果，然后精確到0.001即可；(2)依次輸入2ndF、5、0.426254、=可得結(jié)果，然后精確到0.001即可；Q(3)依次輸入-、2ndF、 一、=可得結(jié)果，然后精確到0.001即可：25(4)依次輸入土、2ndF、，、2402、=可得結(jié)果，然后精確到0.001即可.(4分)(2021八上?平谷期末)已知數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示： ? ? ? ? ?cbOa化簡：-|tz-Z?|+^(c-a)2-|c|【答案】解：由數(shù)軸知：c<b<0<aci—/?>0,c—〃^―卜一。|+J(c_4)2-匕］=-b-(a-b)—(c-a)一(—c)=b-a+b+a—c+c=0【思路引導(dǎo)】先求出a-b>0,c-a<0，再化簡求值即可。X(4分)(2021八上?昌平期末)若關(guān)于x的分式方程一^-2=一；的解是正數(shù)，當(dāng)m取最大整數(shù)時(shí),x-3 x-3求m*+2/71+1的平方根.【答案】解：解分式方程二一2=二，得%—3X—3x=6-m,9：x-3^0即6-mw3X ni?.?分式方程」二一2=一3的解是正數(shù)，x—3 x—3/.6-m>0,/.m<6,???m的取值范圍是m<6,且加。3可得m取最大整數(shù)5,當(dāng)m=5時(shí)，m2+2m4-l的平方根為：士,52+2x5+1=土屈=±6.【思路引導(dǎo)】先求出6-m>0,再求出m的取值范圍是m<6,且加,最后計(jì)算求解即可。（6分）（2020八上?浦東月考）我們已經(jīng)學(xué)過完全平方公式a2±2ab+b2=（a土b）2,知道所有的非負(fù)數(shù)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如2=（V2~3=（73/等，那么，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式來計(jì)算下面的題：例：求3-2V2的算術(shù)平方根。解：3-272=2-272+1=（V2尸-2V2+1=（0-IF，???3-2V2的算術(shù)平方根是O-1。你看明白了嗎？請根據(jù)上面的方法解答下列問題：（1）（1分）填空：-+2夜=。710+8>/3+2^= （2）（4分）化簡；小3-2立+55-2#+g-2疵+59-2而+J11-2同【答案】（1）V2+h4+V2（2）解：原式=—>/2—14->/3—^2+^4—5/3+5/5—5/4+>/6—y/5=m八【完整解答】解：（1）V3+2V2=J（蛆7+2&+12=J（拒+1『=72+1）710+85/3+2^=J1O+8（V2+1]=^42+8x/2+（V2）2=J（4+廚=4+6故答案為：J^+l；4+V2；【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)題意進(jìn)行配方，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解；（2）根據(jù)題意把各二次根式進(jìn)行化簡，再合并同類二次根式，即可求解.（7分）（2021八上?承德期末）閱讀下面的文字，解答問題.現(xiàn)規(guī)定：分別用[x]和〈X〉表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分和小數(shù)部分，如實(shí)數(shù)3.14的整數(shù)部分是[3.14]=3,小數(shù)部分是〈3.14〉=0.14；實(shí)數(shù)J7的整數(shù)部分是[J刃-2,小數(shù)部分是無限不循環(huán)小數(shù)，無法寫完整，但是把它的整數(shù)部分減去，就等于它的小數(shù)部分，即、斤-2就是舊的小數(shù)部分，所以〈、/7〉=J7-2.（1）（]分）訴=.（揚(yáng)=；而]=.<Vh>=.（3分）如果〈逐〉=a,[&5?]=力，求a+力一石的立方根.【答案】（1）1;V2-1：3；TH-3（2）解：V2<^/5<3,10<V10T<ll..".<5/5>=a=V5-2,[7101]=b=10,Aa+fe-^=>/5-2+10->/5=8.二a+b-45的立方根是2.【完整解答】（1）Vl<72<2,3<V17<4,<V2>=V2-i.（Vn1=3.<VTi>=Vil-3.故答案為：1,V2-i-3,Vn-3；【思路引導(dǎo)】先估算出血、E的范圍，再根據(jù)題意規(guī)定的表示出即可；（2）先估算出石、JiUT的范圍，即可求出a、b的值，進(jìn)一步求出即可。（9分）如圖，數(shù)軸上有A.B兩點(diǎn)，AB=12,原點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA=2OB.（3分）寫出A,B兩點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù);（3分）若點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且滿足AC=CO+CB,求C點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)；（3分）若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A.B同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).①當(dāng)t為何值時(shí)，2OP-OQ=4；②當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長的速度也向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后再立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到點(diǎn)P、Q停止時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)，求在此過程中，點(diǎn)M行駛的總路程和點(diǎn)M最后位置在數(shù)軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù).【答案】（1）解：VAB=12,A0=20B,.\A0=8,OB=4,.二A點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為-8,B點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為4（2）解：設(shè)C點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為x,分兩種情況：①點(diǎn)C在線段0A上時(shí)，則xVO,如圖1, ? ? >C。B；AC=CO+CB,圖18+x=-x+4~x,3x=-4,4x=一-；3②點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，則x>0,如圖2, ? ? >4 OCBvac=co+cb,圖2.*.8+x=4,x=-4(不符合題意，舍)；4綜上所述，C點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)是--(3)解：①當(dāng)0<t<4時(shí)，如圖3,—ob^q>AP=2t,OP=8-2t,BQ=t,OQ=4+t,V20P-OQ=4,A2(8-2t)-(4+t)=4,8/.t=-=1.6?5—? ?->當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，如圖4,A °B。陰圖42t=12+3t=12,當(dāng)4VtV12時(shí)，如圖5,―? 口>>A OBPQ圖5 OP=2t-8,OQ=4+t,則2(2t-8)-(4+t)=4,t=8?綜上所述，當(dāng)t為1.6秒或8秒時(shí)，20P-OQ=4；②當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)0時(shí)，8-2=4,此時(shí)，OQ=4+t=8,即點(diǎn)Q所表示的實(shí)數(shù)為8,如圖6,設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，8 ? 、? ?->OfpQi —>M(Q)圖6 由題意得：2t-t=8,；.t=8,此時(shí)，點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為8x2=16,所以點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)也是16,二點(diǎn)M行駛的總路程為：3x8=24,答：點(diǎn)M行駛的總路程為24和點(diǎn)M最后位置在數(shù)軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)為16.【思路引導(dǎo)】(1)根據(jù)OA=2OB,AB=12,即可求出OB和0A的長度，既而得出A利B點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)。(2)C點(diǎn)可以在OAh,也可以在OB上，所以分類討論，設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為X,根據(jù)AC=CO+CB列方程，求出C點(diǎn)的數(shù)值，根據(jù)題目要求做出取舍即可。(3)①分三種情況：當(dāng)P在A0中時(shí)，當(dāng)PQ兩點(diǎn)而合時(shí)，當(dāng)P在BQ上運(yùn)動(dòng)時(shí)；根據(jù)2OP-OQ=4列方程，即可求出I的對應(yīng)數(shù)值.②由題可知，P點(diǎn)到O點(diǎn)時(shí)，即可求出Q所代表的數(shù)：可設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，根據(jù)題意，P和Q停止時(shí)，解出t的數(shù)值，得出M點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)。25.（6分）（2020八上?泰州月考）如何將亞用數(shù)軸上的點(diǎn)表示？關(guān)鍵是畫出長為逐的線段.方法1：因?yàn)?-P+22.所以我們可以通過畫兩條直角邊分別為I、2的直角三角形來解決，我們把此法稱為“和法”；方法2：因?yàn)?=32-22.所以我們可以通過畫直角邊為2,斜邊為3的直角三角形來解決，我們把此法稱為“差法j5I3 *⑴（3分）用“差法”將石用數(shù)軸上的點(diǎn)表示（注：需用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）（2）（3分）對于正整數(shù)n,猜想當(dāng)n是什么數(shù)時(shí)，我們都能通過“差法”，將癡用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,并證明你的猜想.【答案】（1）解：過原點(diǎn)作豎直線OA,再以原點(diǎn)O為圓心，用圓規(guī)截取一個(gè)單位長度為半徑畫弧交OA為點(diǎn)B,以B為圓心截取兩個(gè)單位長度為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)C,此時(shí)線段OC=百；y'ABT、（2）解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，均可通過“差法”，將品用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：1=12一02①3=2?-F②5=32-③7=42-32@.??觀察可知：差法的前一個(gè)數(shù)比它后面的數(shù)大1，...設(shè)n=x2-y~（x-y+1）. n=^y+\^'-yi=y1+2y+\-y1=2y+\：.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，均可通過“差法”，將g用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.【思路引導(dǎo)】（1）過原點(diǎn)作豎直線OA,再以原點(diǎn)O為圓心，用圓規(guī)截取一個(gè)單位長度為半徑面弧交OA為點(diǎn)B,以B為圓心截取兩個(gè)單位長改為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)C,此時(shí)點(diǎn)C所表7、的數(shù)就是百：（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：1=12。，3=22-口,5=32-22,7=42-32,觀察可知：差法的前一個(gè)數(shù)比它后面的數(shù)大1,設(shè)n=x2?y2（x=y+1）,則n=（y+l）2?y2,化簡即可.26.（8分）（2020八上?榆林月考）觀察下列一組等式，然后解答后面的問題（72+1）（72-1）=1,（6+夜）（百-0）=1,（〃+百）（〃-6）=1,（石+"）（石-"）=1……（1）（1分）觀察以上規(guī)律，請寫出第n個(gè)等式：（n為正整數(shù)）.（3分）利用上面的規(guī)律’計(jì)算：卷+尋正+尋耳+…+而.（4分）請利用上面的規(guī)律，比較V18-x/i7與719-718的大小.【答案】（1）（J〃+1+ （案〃+1—J^）=1（2）解：原式=>/2-1+>/3->/2+...+>/100->/99=7100-1=10-1=9;（3）解：718->/17= 1 ,曬-屈=」「，V18+5/17 V19+V18]]?719+718M+后，???718-717>719-718.【完整解答】解：（1）根據(jù)題意得：第〃個(gè)等式為（J最R+?）（???-?）=1：故答案為：（J〃+i+?）（，〃+1-